初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)-章節(jié)測試習(xí)題

1、章節(jié)測試題 1.【答題】下列各組條件中，一定能推得與相似的是（ ）A.且 B.且C.且 D.且【答案】C【分析】根據(jù)三角形相似的判定方法：兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以判斷出A、B的正誤；兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案【解答】A、D和F不是兩個三角形的對應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；B、A=B，D=F不是兩個三角形的對應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項錯誤；C、由可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以判斷出ABC與DEF相似，故此選項正確；D、A=E且不能判定兩三角形相似

2、，因為相等的兩個角不是夾角，故此選項錯誤；選C.2.【答題】如圖，在ABC中，AED=B，則下列等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可【解答】AED=B，A=A，ADEACB，選C.3.【答題】如圖，在ABC中，DEBC，BC12，則DE的長是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可【解答】在ABC中，DEBC，選B.4.【答題】如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判

3、定與性質(zhì)解答即可【解答】AB、CD、EF都與BD垂直ABCDEFABEDCE同理BEFBCD選C.5.【答題】如圖，DEBC，且 AD=4，DB=2，DE=3，則BC的長為（ ）A. B.C. D.8 【答案】B為您推薦【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出ADEABC，得出比例式，代入求出即可【解答】DEBC，ADEABC，=，AD=4，DB=2，DE=3，=，BC=，選B.6.【答題】如圖，DEBC，DF=2，F(xiàn)C=4，那么=_【答案】1【分析】先根據(jù)相似三角形的判定方法可判斷DEFCBF，ADEABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得， ，設(shè)AD=k，則AB=2k，可得結(jié)果【解答】解：DEBC，CDE

4、=BCD，DEB=EBC，DEFCBF，DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，設(shè)AD=k，則AB=2k，BD=2k-k=k， =1故答案為：17.【答題】如圖，且把三角形分成面積為，三部分，則（ ）A. B. C. D.無法確定 【答案】C【分析】首先根據(jù)已知的平行線段，可判定ADEAFGABC，進(jìn)而可由它們的相似比求得面積比，從而得到S1、S2、S3的比例關(guān)系【解答】DEFGBC，ADEAFGABC，SADE：SAFG：SABC=AD2：（2AD）2：（3AD）2=1：4：9；設(shè)SADE=1，則SAFG=4，SABC=9，S1=SADE=1，S2=SAFG-SADE=3，S

5、3=SABC-SAFG=5，即S1：S2：S3=1：3：5.選C.8.【答題】如圖，ABC=CDB=90，BC=3，AC=5，如果ABC與CDB相似，那么BD的長（ ）A. B. C. D.或 【答案】D【分析】分兩種情況：ABCCDB，ABCBDC；根據(jù)相似三角形的對應(yīng)成比例，從而可求得BD的長【解答】解：分兩種情況：ABCCDB，即，BD=；由勾股定理得：AB= =4，ABCBDC， ，即 ，解得：BD= ；綜上可知：BD的長為；或選D.9.【答題】如圖，中，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根據(jù)射影定理得到AC2ADAB，然后把AC8，AB10代入計算即可【解答】AC

6、B90，CDAB，AC2ADAB，AD6.4選C.10.【答題】如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，它們相交于點(diǎn)G，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)H，下列結(jié)論錯誤的是A. B. C. D. 【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，判斷即可【解答】四邊形ABCD是平行四邊形，A錯誤、D正確，A符合題意；，B正確，不符合題意；，C正確，不符合題意；選A.11.【答題】如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=

7、3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時，AB的長為（ ）A. 7.2cm B. 5.4cm C. 3.6cm D. 0.6cm 【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可。【解答】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC，AOBCOD，AB=3CD=31.8=5.4（cm）選B.12.【答題】如圖，ABCD，則AOB與DOC的面積比是（ ）.A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可。【解答】解：ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)OAOBDOCOA:OD=2:

8、3，故選A.13.【答題】如圖，在ABC與ADE中，添加下列條件，不能得到ABC與ADE相似的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可?！窘獯稹拷猓築=D，E=C，ABCADE，故A正確；BAD=CAE，BAC=DAE，B=D，ABCADE，故B正確；，B=D，ABCADE，故C正確；若，則需要E=C，才能得到ABCADE，故D錯誤選D.14.【答題】如圖，光源在橫桿的上方，在燈光下的影子為，已知，點(diǎn)到的距離是，那么與間的距離是_m【答案】1.8【分析】過P作PFCD于F，交AB于E，根據(jù)AB/CD可得PABPCD，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列方程即

9、可得答案.【解答】過P作PFCD于F，交AB于E，AB/CD，PFCD，PEAB，即PE、PF分別為PAB和PCD的高，AB/CD，PABPCD，即，解得：PE=0.9m，EF=2.7-0.9=1.8m故答案為：1.8m15.【答題】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DEF的面積與BAF的面積之比為9：16，則DE：EC=_【答案】3：1【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DEAB、DCAB，進(jìn)而可得出DEFBAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，再結(jié)合ECCDDE即可求出結(jié)論【解答】四邊形ABCD為平行四邊形，DEAB，DCAB，DEFBAFDEF的面積與BAF的面積之比為9：16，故

10、答案為：3：116.【答題】如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且APD60，BP1，CD，則ABC的邊長為_【答案】3【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB=BC=AC，B=C=60，推出BAP=DPC，證BAPCPD，得出，代入求出即可【解答】ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，B=C=60，BAP APB=180-60=120，APD=60，APB DPC=180-60=120，BAP=DPC，即B=C，BAP=DPC，BAPCPD，CD=，CP=BC-BP=x-1，BP=1，即，解得：AB=3故答案為317.【答題】如圖，在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點(diǎn)

11、M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，則MN的長為_【答案】2【分析】根據(jù)平行線得出AMNABC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【解答】解：AM=2，MB=4，AB=AM MB=6，MNBC，AMNABC，AM=2，AB=6，BC=6，=，DE=2.故答案為：2.18.【題文】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求DE的長【答案】（1）詳見解析；（2）DE=12【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到C B=180，ADF=DEC，根據(jù)題意得到AFD=C，根據(jù)相似三角形的判定定

12、理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,ADBCC B=180，ADF=DEC.AFD AFE=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=8，ADFDEC，19.【題文】已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，CF的延長線交BA延長線于點(diǎn)E求證：【答案】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可證得DCFBEC，由相似三角形的性質(zhì)可得，等量代換即可得證.【解答】四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，AD=BC，B=D，BE/CD，E=ECD，DCFBEC，又AB=CD，AD=BC，20.【題文】如圖：四邊形ABCD對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OD=2OA，OC=2OB.（1）求證：AOBDOC；（2）點(diǎn)E在線段OC上，若ABDE，求