人教A版高中數(shù)學(xué)必修五2.4數(shù)學(xué)等比數(shù)列 課件

1、2.4 等比數(shù)列第1課時 1、等差數(shù)列: 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）. 數(shù)學(xué)表達(dá)式: 2、等差中項： 如果三個數(shù) a，A，b 成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項. 3、等差數(shù)列的通項公式:( n 2，n N *)（2A= a+b ）溫故知新引例： 下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1 ，2 ，4 ，8 ， . “一尺之棰，日取其半，萬世不竭。” 現(xiàn)代語言 ：一尺長的木棒，每天取它的一 半，永遠(yuǎn)也取不完。 如果把“一尺之棰”看成單位“1”， 1 ,

2、 .,那么，得到的數(shù)列是：(第一輪)第二輪病毒制造者被感染計算機(jī)20臺被感染計算機(jī)202臺 計算機(jī)病毒的傳播每一輪感染的計算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1 ,20 ,202 ,203 , .郵件接收者 銀行另一種支付利息的方式復(fù)利 計算本利和的公式是： 本利和 = 本金（1+利率）存期。 現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：,. 觀察:這四個數(shù)列有什么共同特點？共同特點：從第二項起，每一項與它前面一項的 比等于同一個常數(shù). 1 , 2 , 4 , 8 , .1 , .,1 ,20 ,202 ,203 , .,.等比數(shù)列的定義: 一般地，如果

3、一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列. 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.公比通常用字母q(q0)表示.或數(shù)學(xué)符號表示：(判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù))注意：1.公比是等比數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比,不能顛倒.2.對于一個給定的等比數(shù)列，它的公比是同一個常數(shù)。 類比等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程，你能推導(dǎo)出公比是q的等比數(shù)列 的通項公式嗎？思考：3、等比數(shù)列的通項公式： 法一：遞推法由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得： 等比數(shù)列等差數(shù)列由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： 類比3、等比數(shù)列的通項公式： 迭乘法共n 1 項）等比數(shù)列 法二：迭加法+）等

4、差數(shù)列類比3、等比數(shù)列的通項公式：（nN,q0）1.已知等比數(shù)列 an ：(1) an 能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的數(shù)列中能確定 是等比數(shù)列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a，a，a，a； 已知a1=2，an=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a.3.什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？不能能非零的 常數(shù)列 概念辨析當(dāng) q1，a10，數(shù)列是遞增數(shù)列.或 0q1，a11，a10，數(shù)列是遞減數(shù)列.或 0q0 時，說明：(1) 因為等比數(shù)列每一項都可能作分母，所以每一項均不為0，因此 q0 .(2) 當(dāng)q0時，數(shù)列單調(diào)性不定.例如：數(shù)列a

5、n的首項是a1=1,公比q=2, 則通項公式是：上式還可以寫成可見，這個等比數(shù)列的圖象都在函數(shù) 的圖象上，如右圖所示。 0 1 2 3 4 nan87654321思考2：等比數(shù)列的通項公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？anOn1 2 3 4 5 6 710987654321等比數(shù)列圖象是函數(shù) 圖象上一群孤立的點 等比數(shù)列 等差數(shù)列 等差數(shù)列通項公式:等比數(shù)列通項公式:a n = pn + q，n N +a n= a 1 q n1(a 1 0 且 q 0,n N +)d=pa1=p+qa n = a 1 + ( n1 ) d，n N +一次函數(shù)形式：q=ca1=bc指數(shù)函數(shù)形式：a n= b c n函數(shù)觀

6、點；函數(shù)觀點；方程思想.方程思想.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用.【即時練習(xí)】等比中項 觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后，這三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1， ，9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。注意： 若a，b異號則無等比中項；若a，b同號則有兩個等比中項A 【即時練習(xí)】例1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年) ？解:設(shè)這種

7、物質(zhì)最初的質(zhì)量是1,經(jīng)過n年,剩留量是a n. 由條件可得,數(shù)列a n是一個等比數(shù)列,其中 a1 = 0.84，q = 0.84， 設(shè)a n = 0.5，則 0.84 n = 0.5， 兩邊取對數(shù),得 n lg 0.84 = lg 0.5， 解得 n4. 答:這種物質(zhì)的半衰期大約為4年.分析:經(jīng)過1年剩留量: 0.84 2 0.842 3 0.843 n 0.84 n 當(dāng) n=？時，0.84 n = 0.5放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需時間稱為這種物質(zhì)的半衰期.例2 根據(jù)如圖的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？開始輸出A結(jié)束否A=1n=1n=n+1A=2An5?是A= A例3：一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和