小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)專題大全

1、第一講計(jì)數(shù)原理知識(shí)縱橫：如果完成一件事情，有幾類不同的方法，而且每類方法中又有幾種可能的方法，那么求完成這件事的方法總數(shù)，即各類方法的總和，就是我們要掌握的加法原理。加法原理：完成某件事情，如果有幾類方法，而在第一類方法中有方法第n類有mn種，那么完成這件事的方法總數(shù)可以表示為m1種方法，第二類方法中有m1+m2+m3+mn。m2種完成一件事，需要分幾個(gè)步驟來完成，而完成每步又有幾種不同的方法，要求完成這件事的方法的總數(shù)，應(yīng)當(dāng)將各步驟方法總數(shù)相乘，這就是我們應(yīng)掌握的乘法原理。乘法原理：完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，第一步有m1種方法，第二步有m2種方法，第三步有m3種方法第n步有mn種方法，那么

2、完成這件事共有m1m2m3mn種不同的方法。例題求解：【例1】10個(gè)人進(jìn)行乒乓球比賽，每兩個(gè)人之間比賽一場，問：一共要比賽多少場？例2】一天有6節(jié)不同的課，這一天的課表有多少種排法？例3】1000至1999這些自然數(shù)中，個(gè)位數(shù)大于百位數(shù)的有多少個(gè)？例4】4只鳥飛入4個(gè)不同的籠子里，每只小鳥都有自己的一個(gè)籠子（不同的鳥，籠子也不同）每個(gè)籠子只能進(jìn)一只鳥。若都不飛進(jìn)自己的籠子里去，有種不同的飛法。例5】如果組成三位數(shù)abc的三個(gè)數(shù)字a，b，c中，有一個(gè)數(shù)字是另外兩個(gè)數(shù)字的乘積，則稱它為特殊數(shù)”。在所有的三位數(shù)中，共有個(gè)“特殊數(shù)”。1內(nèi)部資料，請勿外傳【例6】如下圖所示，用紅、綠、藍(lán)、黃四種顏色，涂

3、編號(hào)為兩個(gè)長方形的顏色都不相同，一共有多少種不同的涂法？1、2、3、4的長方形，使任何相鄰的1234例7】恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？基礎(chǔ)夯實(shí)1、一件工作可以用3種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，有4人會(huì)用第2種方法完成，有6人會(huì)用第3種方法完成。選出一個(gè)人來完成這項(xiàng)工作共有多少種選法？2、一件工序可以分3步方法完成，有5人會(huì)做第1步，有4人會(huì)做第2步，有6人會(huì)做第3步，每個(gè)人只會(huì)做一步。選出三個(gè)人來完成這組工序共有多少種選法？3、用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成的不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有多少個(gè)？其中有多少個(gè)偶數(shù)？4、有20個(gè)隊(duì)參加籃球比賽，比賽先分三組，第一組7個(gè)隊(duì)，第二組6個(gè)隊(duì)

4、，第三組7個(gè)隊(duì)，每組先進(jìn)行單循環(huán)賽，然后由每小組的前兩名共6個(gè)隊(duì)，再進(jìn)行單循環(huán)賽，決出冠亞軍。問：共需要比賽多少場？2內(nèi)部資料，請勿外傳5、7個(gè)人并排站成一排，如果甲必須站在中間，有多少種排法？如甲、乙兩人必須站在兩端，有多少種排法？6、某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)三面旗子從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任掛一面、二面或三面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？7、四位數(shù)2336、2445、2782、2116等有一些共同的特征，每個(gè)數(shù)都以有兩個(gè)相同的數(shù)字，求這樣的四位數(shù)一共有多少個(gè)？2開頭，并且恰好每個(gè)數(shù)中只3內(nèi)部資料，請勿外傳綜合創(chuàng)新：8、如下圖，一共有九個(gè)點(diǎn)，相鄰

5、兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為1厘米，求用這九個(gè)點(diǎn)一共可以組成多少個(gè)三角形？第二講抽屜原理知識(shí)縱橫：抽屜原理：有m件物體，放進(jìn)n個(gè)抽屜里去。如果物體比抽屜多（即m大于n），那么必有一個(gè)抽屜要放進(jìn)兩件或兩件以上的物體。例題求解：【例1】把10個(gè)蘋果擺到9個(gè)盤子里，不管怎么擺，一定有一個(gè)盤子里至少有_個(gè)蘋果。有4個(gè)同學(xué)練習(xí)投籃，一共投進(jìn)30個(gè)球，一定有一個(gè)人至少投進(jìn)了幾個(gè)球？【例2】有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出中至少有幾個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的？3枚棋子。請問，這5個(gè)人例3】一副撲克牌（去掉兩張王），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌花

6、色情況是相同的？4內(nèi)部資料，請勿外傳例4】從2，4，6，30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明：其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34.【例5】用紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè)39的矩形中的小方格隨意涂色，證明：必有兩列，他們的小方格中涂的顏色完全相同。例6】學(xué)校圖書館里有A、B、C、D四類書，規(guī)定每個(gè)同學(xué)最我可以借2本書，在借書的85名同學(xué)中，可以保證至少幾個(gè)人所借書的類型是完全一樣的？【例7】問在1，3，5，797，99這50個(gè)奇數(shù)中，最多能取出多少個(gè)數(shù)，使其中任何一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)?；A(chǔ)夯實(shí)1、6只小雞飛進(jìn)5個(gè)鳥籠里，不管怎么飛，一定有一個(gè)籠子里至少飛進(jìn)了（、三名同學(xué)到圖書館借書，他們共借了7本書，那么

7、一定有一個(gè)同學(xué)至少借了（、一位同學(xué)一星期讀完了一本80頁的故事書，那么他一定有一天至少讀了（、某小學(xué)有367個(gè)同學(xué)，那么一定）只小鳥。）本書。）頁。有兩人的生日是同一天，為什么？、有13個(gè)學(xué)生，其中至少有兩個(gè)人在同一個(gè)月內(nèi)過生日，為什么？、棕、藍(lán)、綠、橙四種顏色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里，一次摸出小球5個(gè)，其中至少有幾個(gè)小球的顏色是相同的？5內(nèi)部資料，請勿外傳7、小朋友幫助幼兒園的阿姨搬運(yùn)兔、狗、長頸鹿三種塑料玩具，每個(gè)小朋友從中任意選擇兩件，那么，至少要有幾個(gè)小朋友才能保證總有兩人選擇的玩具相同？8、一副撲克牌有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，問最少要抽多少張牌，才能保證有

8、4張牌是同一花色的？9、有19個(gè)同學(xué)參加了生物組、音樂組、美術(shù)組等課外活動(dòng)，每人可參加一個(gè)組，兩個(gè)組或三個(gè)組，這些同學(xué)中至少有幾個(gè)同學(xué)參加了相同的組？10、從10到20這11上自然數(shù)中，任取7個(gè)數(shù)，證明：其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是29.拓展延伸：用紅、黃兩種顏色將一個(gè)25的矩形中的小方格，隨意涂色，每個(gè)方格涂一種顏色。證明：必有兩列，他們的小方格中涂的顏色完全相同。知識(shí)縱橫：第三講容斥原理6內(nèi)部資料，請勿外傳容斥原理：當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中減去重復(fù)部分，這種計(jì)數(shù)方法叫做容斥原理，也叫包含與排除。例題求解：【例1】、在12003的自然數(shù)中，能被2整除或能被5整除的數(shù)共

9、有多少個(gè)？例2】、在1500中，不能被2整除，也不能被3整除，又不能被7整除的數(shù)有多少個(gè)？【例3】、六年級(jí)的160名學(xué)生參加期末考試，其中數(shù)學(xué)得滿分的有58名，語文得滿分的有53分，英語得滿分的有59名，數(shù)學(xué)、語文都得滿分的有17名，數(shù)學(xué)、英語都得滿分的有22名，語文、英語都得滿分的有20名，數(shù)學(xué)、語文、英語都得滿分的有10名。問六年級(jí)三科考試都沒有得滿分的有多少名？【例4】、如圖所示，A、B、C分別代表面積為12、28、16的三張不同形狀的紙片，它們放在一起蓋住的面積為38，且A與B，B與C，C與A公共部分面積為8，7，6，求A、B、C三個(gè)圖形公共部分的面積?！纠?】、星期日小豐騎自行車去同

10、學(xué)A、B、C三家玩，他如果從A出發(fā)經(jīng)過B到C，共行10千米，如果從B出發(fā)經(jīng)C達(dá)A，共行13千米，如果從C出發(fā)經(jīng)過A到達(dá)B，共行11千米。問：哪兩個(gè)同學(xué)家之間的距離最短？最短的距離是多少千米？7內(nèi)部資料，請勿外傳【例5】、如圖，在長方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四邊形OEFG的面積是9平方厘米，求陰影部分的總面積?；A(chǔ)夯實(shí)1、50以內(nèi)5的倍數(shù)和7的倍數(shù)的自然數(shù)共有多少個(gè)？2、在1至100的全部自然數(shù)中，既不是3的倍數(shù)也不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少？3、在從1到60的整數(shù)中，能被3或4或5整除的數(shù)有多少個(gè)？4、四（一）班50個(gè)學(xué)生，每人至少參加了一個(gè)興趣小組，其中同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的人

11、數(shù)是多少？37人參加科技組，25人參加美術(shù)組，求5、六（一）班全體同學(xué)在期末測試中，語文、數(shù)學(xué)這兩科至少有一門獲得優(yōu)秀，其中有秀，有32人數(shù)學(xué)獲得優(yōu)秀，兩科都獲得優(yōu)秀的學(xué)生有17人。求該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)。30人語文獲得優(yōu)6、六年級(jí)有60人愛好數(shù)學(xué)，50人愛好語文，42人愛好體育，30人既愛好數(shù)學(xué)又愛好語文，20人既愛好語文又愛好體育，35人既愛好優(yōu)育又愛好數(shù)學(xué)，有18人則三方面都愛好，請問這個(gè)年級(jí)中數(shù)學(xué)、語文、體育三個(gè)方面至少愛好一項(xiàng)的學(xué)生有多少名？8內(nèi)部資料，請勿外傳7、五年級(jí)四班48個(gè)學(xué)生中，每個(gè)人至少會(huì)騎自行車和游泳中的一項(xiàng)，平均每12個(gè)人中有7人會(huì)游泳，每4個(gè)人中有一個(gè)人兩樣都會(huì)，并且每

12、個(gè)人至少會(huì)一樣，求會(huì)騎自行車的有多少人？8、有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1，問這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是幾？9、有50名同學(xué)面向老師站成一行。老師讓同學(xué)們從左到右依次按1、2、3、4、的順序報(bào)數(shù)，報(bào)完后，讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是師？6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，問此時(shí)還有多少名同學(xué)面向老第四講推理與論證知識(shí)縱橫：本專題主要涉及計(jì)算推理、列表推理來進(jìn)行邏輯推理和用奇偶分析法、極端化思考來進(jìn)行證明的一些方法。這類數(shù)學(xué)題似乎不像數(shù)學(xué)題，因?yàn)轭}目中有時(shí)沒有數(shù)據(jù)和圖形，只出現(xiàn)一些相互關(guān)聯(lián)的條件，有時(shí)也不需要演算或作圖來解決，但是討論這些問題必須有條理清晰的思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼c證明方法，這種

13、訓(xùn)練對提高我們的數(shù)學(xué)思維能力，形成良好的思維方式和意識(shí)，具有不可低估的作用。例題求解：【例1】、甲說：“乙和丙都說謊?！币艺f：“甲和丙都說謊?！北f：“甲和乙都說謊?！备鶕?jù)三人所說，下面四種說法中，哪一種說法是正確的。（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中有一人且只有一人說謊；（4）三人中有一人且只有一人不說謊。9內(nèi)部資料，請勿外傳【例2】、甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員囊括了全部比賽項(xiàng)目的前三名，他們的總分分別是：8、7和17分，甲得了一個(gè)第一名，已知各個(gè)比賽項(xiàng)目分?jǐn)?shù)相同，且第一名得分不低于二、三名得分的和，那么比賽共有多少個(gè)賽項(xiàng)？甲的每項(xiàng)得分分別是多少？【例3】、孫明、李冬和陳元是中學(xué)教

14、師，在語文、數(shù)學(xué)、政治、地理、音樂和圖畫六門課中每人教兩門，現(xiàn)在已知：（1）政治老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居。（2）陳元最年輕。（3）李冬老師常對地理老師和數(shù)學(xué)老師說他愛看書、愛聽音樂。（4）地理老師比語文老師年紀(jì)大。（5）陳元、音樂老師和語文老師三人常一起看足球賽。問：三位老師每人教哪兩門？【例4】、一本書的頁碼共需N個(gè)數(shù)字來表示。例如，一本書11頁，頁碼111就需13個(gè)數(shù)字表示，小冬統(tǒng)計(jì)了5本書頁碼所用數(shù)字的個(gè)數(shù)，分別是109，157，1005，1995，2002，這5個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是哪個(gè)數(shù)？【例5】、6個(gè)人圍成一圈，每人心里想一個(gè)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)告訴左、右相鄰的兩個(gè)人。然后每個(gè)人把左、右

15、兩個(gè)相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來，如下圖。問：亮出數(shù)11的人原來心中想的數(shù)是多少？基礎(chǔ)夯實(shí)1、某年的三月有五個(gè)星期一，四個(gè)星期二，這一年的四月一日是星期幾？10內(nèi)部資料，請勿外傳2、A、B、C三人所讀學(xué)校為甲校、乙校和丙校，分別愛好籃球、足球、排球。已知：A不在甲校；B在乙校；愛好排球的不在丙校；愛好籃球的在甲校；B不愛好籃球。問A在什么學(xué)校？愛好什么？3、A、B、C、D四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，共要比賽多少場？規(guī)定：勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。全部比賽結(jié)束后，A、B兩隊(duì)的總分并列第一名，C隊(duì)第二名，D隊(duì)第三名，C隊(duì)最多得多少分？4、某校由A、B、C三個(gè)班各出3名選手比賽長跑

16、。規(guī)定第一名得9分，以后每個(gè)名次得8、7、6、5、4、3、2、1分。比賽結(jié)果，三個(gè)班總分相同，沒有并列名次，也沒有同一個(gè)班的學(xué)生得相連名次，如果第一名是C班，第二名是B班，那么最后一名是哪個(gè)班的？5、已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十個(gè)互不相同的大于0的自然數(shù)，要使下列等式都成立，最小是多少？B+C=AD+E=BE+F=CG+H=DH+I=EI+K=FA6、平面上有99條直線，這些直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)？7、能不能把54個(gè)棋子放進(jìn)十個(gè)盒子，并且每個(gè)盒子里的棋子數(shù)都不相同，如果能，怎么做？如果不能，為什么？（每個(gè)盒子都不能空）8、如果某個(gè)月有5個(gè)星期天，并且有三個(gè)星期天都是在雙號(hào)，那

17、么這個(gè)月的18日是星期幾？11內(nèi)部資料，請勿外傳第五講探究規(guī)律知識(shí)縱橫：“探究給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢”是小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的具體目標(biāo)。尋找和探索規(guī)律是人類認(rèn)識(shí)世界的重要圖徑，找到規(guī)律并靈活利用規(guī)律不只在數(shù)學(xué)上，而且在人類社會(huì)的發(fā)展過程中都具有非常重要的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)“探究規(guī)律”題大致有以下幾類：例題求解：一、探索自然數(shù)間的某種規(guī)律【例1】在下列橫線上填上合適的數(shù)字，并說明理由：（1）1，2，5，14，41，；（2）3，4，6，8，9，16，18，19，36，。試一試：按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為12內(nèi)部資料，請勿外傳【例2】觀察下列算式：52=25,152=225,252625,352=

18、1225,45，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是。二、探索算式所反映的規(guī)律2222=2025,552=3025通過觀察猜想，852的是（）A、4225B、5625C、7225D、9025試一試：觀察算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；213內(nèi)部資料，請勿外傳1+3+5+7=16=42；14內(nèi)部資料，請勿外傳1+3+5+7+9=25=52；用式子表示這個(gè)規(guī)律（n為不等于0的自然數(shù)）1+3+5+7+9+（2n-1）=。三、探索圖形拼接的規(guī)律【例3】如右圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺n=5根時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為標(biāo)。試一試：如下圖，下列幾

19、何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，都涂上顏色（底面不涂色），則第4個(gè)幾何體中只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有若將露出的表面?zhèn)€15內(nèi)部資料，請勿外傳四、探索實(shí)際問題中隱含的規(guī)律【例4】慶?！傲弧甭?lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來裝飾會(huì)場。你知道第20個(gè)氣球是什么顏色嗎？試一試：A,B,C,D,E,F,G七盞燈各自裝有一個(gè)拉線開關(guān)，開始B,D,F亮著，一個(gè)小朋友從A到G，再從A到G，再的順序依次拉開頭，一共拉了2009次，這時(shí)亮著的燈是?；A(chǔ)夯實(shí)1、有數(shù)組（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），求第100組的三個(gè)數(shù)之和。2、有一列數(shù)2，

20、3，6，8，8，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)字，那么這一列數(shù)的第2002個(gè)數(shù)應(yīng)是幾？3、將1到200的自然數(shù)，分成A、B、C三組：A組：1，6，7，12，13，18，B組：2，5，8，11，14，17，根據(jù)分組規(guī)律，請回答：1）B組中一共有（）個(gè)自然數(shù)；2）A組中第24個(gè)數(shù)是（）；C組：3，4，9，10，15，16，16內(nèi)部資料，請勿外傳3）178是（）組里的第（）個(gè)數(shù)。4、數(shù)列3，48，1，5，49，4，7，50，7，9，51，10，11，的第2002個(gè)數(shù)是多少？5、500個(gè)同學(xué)從前往后排成一列，按下面的規(guī)定報(bào)數(shù)：如果某個(gè)同學(xué)報(bào)的是一位數(shù)，后面的同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)與7的和，如

21、果某個(gè)同學(xué)報(bào)的是兩位數(shù)，后面的同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與一個(gè)同學(xué)報(bào)“1”，問最后一個(gè)同學(xué)報(bào)幾？4的和。現(xiàn)在讓第第六講概率知識(shí)縱橫：概率：是表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量，它產(chǎn)生于博弈，原來主要用于統(tǒng)計(jì)中，現(xiàn)在隨著電腦的普及及運(yùn)用，概率知識(shí)在生活中的運(yùn)用越來越廣泛，本講主要是概率的初步識(shí)識(shí)，求概率的這類問題往往要借助于枚舉和其他計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分類、計(jì)數(shù)，然后根據(jù)總數(shù)求出概率?；A(chǔ)練習(xí)（）1、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有事件的是1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件中是不可能（A）點(diǎn)數(shù)之和為12（C）點(diǎn)數(shù)之和大于4且小于8（B）點(diǎn)數(shù)之和小于（D）點(diǎn)數(shù)之和為3132、下列說法正確的是（）（A）

22、可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生（B）可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定發(fā)生（C）可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生（D）不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生3、下列事件中，概率是1的是（）（A）太平洋中的水常年不干（B）男生比女生高（C）計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的兩位數(shù)是偶數(shù)（D）星期天是晴天4、一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某個(gè)方格中17內(nèi)部資料，請勿外傳（每個(gè)方格除顏色外完全一樣），小鳥停在黑色方格中的概率是（）A）B）C）18內(nèi)部資料，請勿外傳D)5、一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，如圖所示是這個(gè)立方體表面的展開圖，拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上

23、的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的2倍的概率是19內(nèi)部資料，請勿外傳A)B)20內(nèi)部資料，請勿外傳C）D）6、一個(gè)口袋里有黑球勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn)（A）1510個(gè)和若干個(gè)黃球，從口袋中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋口搖200次，其中有120次摸到黃球，由此估計(jì)袋中的黃球有（）（B）30（C）6（D）10例題求解：【例1】在四張相同的卡片上標(biāo)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，從中任意抽出兩張：兩張都是偶數(shù)的概率是（）；第一張為奇數(shù)第二張為偶數(shù)的概率是（）；總是出現(xiàn)一奇一偶的概率是（）21內(nèi)部資料，請勿外傳【例2】如果一枚某種防空導(dǎo)彈擊中敵機(jī)的可能性為么二枚同樣的防空導(dǎo)彈同時(shí)發(fā)射，至少有一枚擊中敵機(jī)

24、的可能性為多少？，那【例3】小華有四雙式樣相同的襪子，其中兩雙為藍(lán)色，兩雙為白色。這八只襪子散放在一起，小華不看而取，一次取一只，問：（1）小華必須取幾次，才能保證取得同樣顏色的一雙襪子。（2）她連續(xù)取兩次，這時(shí)取得一雙藍(lán)色襪子的可能性是多少？【例4】某商場設(shè)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)般如圖，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)般停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品。下表是活動(dòng)進(jìn)行中的數(shù)組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算并完成表格：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)般的次數(shù)n落在“鋼筆”的次數(shù)m100681501112001365003458001000564701落在“鋼筆”的頻率2）請估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，

25、頻率將會(huì)接近多少？【例5】楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時(shí)抽出兩張，規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí)，楊華得1分，當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼出房子或小山時(shí)，季紅得1分（如圖2），問題：（1）游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由；（2）若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？22內(nèi)部資料，請勿外傳基礎(chǔ)夯實(shí)1、下列事件中：太陽從西邊出來；樹上的蘋果飛到月球上；普通玻璃從三樓摔到一樓的水泥地面上碎了；小穎的數(shù)學(xué)測試得了100分，隨機(jī)事件為（）；哪些事件是必須發(fā)生的（）；哪些事件是不可能發(fā)生的（）（只填序號(hào)）2

26、、中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)（翻過的牌不能再翻），某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金，那么他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）3、有大、小兩枚骰子，每枚上的6個(gè)面分別畫著16點(diǎn)，同時(shí)拋這兩枚骰子，兩枚骰子的總數(shù)之差等于1與等于2的可能性相比，等于幾的可能性大？4、小紅的和小明參加一種有獎(jiǎng)游戲，每人中獎(jiǎng)的可能為分之幾？50%，求兩人中至少有一人中獎(jiǎng)的可能性為百23內(nèi)部資料，請勿外傳5、四個(gè)裝藥的瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好有

27、三個(gè)貼錯(cuò)了，那么錯(cuò)的情況有多少種？6、一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先生在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，求A與B不相鄰而坐的概率。7、準(zhǔn)備了三張大小相同的紙片，其中兩張紙片上各畫一個(gè)半徑相等的半圓，另一張紙片上畫一個(gè)正方形。將這三張紙片放在一個(gè)盒子里搖勻，隨機(jī)地抽取兩張紙片，若可以拼成一個(gè)圓形（取出的兩張紙片都畫有半圓形）則甲方贏；若可以拼成一個(gè)蘑菇形（取出的一張紙片畫有半圓、一張畫有正方形）則乙方贏。你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公的嗎？若不是，有利于誰？第七講綜合訓(xùn)練一、填空題1、如右圖是一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶去年養(yǎng)的雞、鴨、鵝的扇形統(tǒng)計(jì)圖。如果這個(gè)專業(yè)戶23養(yǎng)了450只鵝，則他養(yǎng)雞只。

28、2、倉庫里有20噸鋼材，第一次用去總數(shù)的，第二次和去剩下的25%，還剩噸鋼材。3、把一根長3米，底面半徑1分米的圓柱體鋼材截成3段，表面積增加了。4、在如圖的長方體中，過棱CC1和平面AD1垂直的平面圖是。5、一件工作，乙單獨(dú)做需要8天完成，甲的工效是乙的2倍，如果兩人合做，則要天完成這件工作。6、有3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，他們的積是和的120倍，這3個(gè)數(shù)是。7、我校學(xué)生王某在參加全省中學(xué)生數(shù)學(xué)頒獎(jiǎng)大會(huì)后，對好友說：“我的名次、分?jǐn)?shù)和我的年齡乘起來是2716?！闭埬悴孪胪跄硽q，競賽得第名，分?jǐn)?shù)是分。8、雅雅家住平安待，禮禮向她打聽：“雅雅，你家門牌幾號(hào)？”“我住的那條街的各家門牌號(hào)從1開始，除我家外，

29、其余各家門牌號(hào)加起來恰好等于1000?！毖叛呕卮鹫f。那么雅雅住號(hào)。二、單一選擇題9、從一幅撲克中（除去大小王），任意摸出一張，能摸到紅桃的可能性是（）。25內(nèi)部資料，請勿外傳26內(nèi)部資料，請勿外傳10、如果x=5，y=7滿足2x2-1=ky，那么k是）（A、5B、7。C、3D、411、已知線段AB=5，C是AB延長線上一點(diǎn)，BC=2，則線段AC長為（A、B、C、3或712、若一年期定期儲(chǔ)蓄利率為2.75%，所得利息要交納5%的）D、以上都不對下。利息扣稅后為（13、如）圖，三角形一共利息有（）。稅，則A、4個(gè)B、6個(gè)9個(gè)C、存入一14、下列圖形中不是軸對稱圖形的有（長方形、平行四邊形、等腰三角

30、形、圓形、梯形）。年期1000A、5個(gè)15、觀察下列數(shù)的規(guī)律：B、4個(gè)3、4、6、8、3個(gè)C、元，到期36、16、18、19、后儲(chǔ)38、39、三個(gè)數(shù)是（）。9、戶A、158、159、316B、157、312、314C、157、158、314D、無規(guī)律，寫不出27內(nèi)部資料，請勿外傳16、規(guī)定“*”為一種運(yùn)算，它滿足a*b=(2007*2007)=()，那么2007*A、2007B、D、無法計(jì)算28內(nèi)部資料，請勿外傳三、計(jì)算題17、用簡便方法計(jì)算：3.145.6+3.145.5-13.14+2.5429內(nèi)部資料，請勿外傳18裂項(xiàng)法計(jì)算30內(nèi)部資料，請勿外傳19、解比例：(x-66):2=(15-2

31、x):50.4:0.25=四、應(yīng)用題20、某校小六（1）班全體同學(xué)在“支援災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中都捐了款，具體捐款情況如右表，則該班學(xué)生捐款的平均數(shù)是多少元？（要求列綜合算式解答）捐款數(shù)（元）捐款人數(shù)122243214331內(nèi)部資料，請勿外傳21、甲乙兩堆煤共140噸。當(dāng)甲堆運(yùn)走，乙堆運(yùn)走10噸時(shí)，乙堆煤剩下的噸數(shù)是甲堆煤剩下噸數(shù)的乙兩堆煤各有多少噸？（要求列方程解答）。求原來甲、22、一種電視機(jī)，商場將進(jìn)價(jià)加35%定價(jià)，然后按定價(jià)打九折出售，并且每臺(tái)送“打的”費(fèi)元，這樣每臺(tái)可獲利208元。這種電視機(jī)的進(jìn)價(jià)是多少元？5032內(nèi)部資料，請勿外傳23、有三個(gè)分子相同的最簡假分?jǐn)?shù)，化成帶分?jǐn)?shù)后為aa、b

32、、c都小于10,a、b、c依次為（，c。已知）。24、鐘面上3點(diǎn)過幾分時(shí)，時(shí)針和分針于“3”的距離相等，并且在“3”的兩旁？25、如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周上的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，且AB=BC=10，求陰影部分面積（取3.14）33內(nèi)部資料，請勿外傳第八講模擬測試一、填空題（每題4分，共32分）1、若一個(gè)整數(shù)a數(shù)2，3，9這8個(gè)自然數(shù)除，所得的余數(shù)都為1，則a的最小值是。2、一艘輪船從甲地到乙地每小時(shí)航行60千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度為80千米/小時(shí)，則返回時(shí)每小時(shí)應(yīng)艇行千米。3、一個(gè)長方體下底周長是28厘米，高是10厘米。這個(gè)長方體的棱長總和是。4、兩數(shù)相除的

33、商是3，余數(shù)是1，如果把被除除數(shù)、商和余數(shù)相加，它們的和是193，則被除數(shù)是除數(shù)是。5、觀察下列三角形數(shù)陣，則第50行的最后一個(gè)數(shù)是。6、把一根10米長的繩子，剪成每段一樣長的小段，共剪米。如果剪成兩段需要3分鐘，剪成5段共需要5次，每段為分鐘。7、一個(gè)直角三角形的三條邊分別長為5厘米、4厘米、3厘米，以一直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周后，得到的圖形的體積是立方厘米（結(jié)果中的保留，不必取近似值計(jì)算）。8、在正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的面積是正方形面積形面積是圓的（結(jié)果中的保留，不必取近似值計(jì)算）。二、選擇題（每題4分，共24分），在圓里面畫一個(gè)最大的正方形，正方9、一件工作，甲單獨(dú)做用的時(shí)間比乙單獨(dú)做少

34、作效率的比是（）。，甲和乙工A、4：3B、3：410、甲、乙、丙C、3：2三人共做了183道數(shù)學(xué)題，乙做的題比丙的2倍少4道，甲做的題比丙的3倍多7道。丙做了多少道題？正確算式是（）。D、2：334內(nèi)部資料，請勿外傳A、183（1+2+3）-4+7B、183（1+2+3）+4-7C、（183-4+7）（1+2+3）D、（183+4-7）（1+2+3）11、隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都正面朝上的概率是（）。35內(nèi)部資料，請勿外傳12、把一個(gè)棱長為a的正方體，切成兩個(gè)長方體表面積為（）。36內(nèi)部資料，請勿外傳13、如果a，b，c是三個(gè)任意整數(shù)，那么）。A、都不是整數(shù)C、至少有兩個(gè)整數(shù)B、至少有一個(gè)整數(shù)D