不等式應(yīng)用專項訓(xùn)練練習(xí)題含答案

1、基本不等式專項訓(xùn)練（應(yīng)用題）1、某自助餐店每天的顧客人數(shù)在 50至130人之間，顧客人數(shù)x （人）與顧客的消費總額y （元）之間近似地滿足關(guān)系 y x2 240 x 10000 .那么顧客的人均消費額最高為多少元.2、某商店經(jīng)銷某種洗衣粉，其年銷售總量為 6000包，每包進價 為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為 x包, 已知每次進貨運輸勞務(wù)費為 62.5元，全年的保管費為3x元.為了使2全年總利潤最大，每次應(yīng)該進貨多少包？3、（2008年廣東文科高考題）某單位用2160萬元購得一塊空地， 計劃在該地塊上建造一棟至少 10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測 算，如果將樓

2、房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費用為560 48x （單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用平均建筑費用 平均購地費用，平均購地費用購地總費用）建筑總面積4、國際上鉆石的重量計量單位為克拉. 已知某種鉆石的價值v （美 元）與其重量（克拉）的平方成正比.現(xiàn)欲把一顆重量為a克拉的鉆 石切割成兩顆鉆石，問當(dāng)它們的重量比為何值時，價值損失的比率最大.注：價值損失的比率原有價值 現(xiàn)有價值，在切割過程中的重量原有價值損耗忽略不計.5、一批救災(zāi)物質(zhì)隨17列火車以vkm/h的速度勻速直達400km外的 災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩列火車的間距不得小于（

3、_）2km 求這批物20質(zhì)運送到災(zāi)區(qū)最小需要多少小時。6、漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是 m噸，為保證魚群的生長空間， 實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚群 的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率乘積成正比，比例系數(shù)為 k（k 0）。（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）求魚群年增長量的最大值；7、某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀）高度恒定，它 的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚,每米長造價45元，頂部每平方米造價 20元，為使s達到最大， 而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？8、（2009湖北高考題

4、）圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求 矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建， 在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/ m2,新墻的造價為180元/ m2,設(shè)利用的舊 墻的長度為x （單位：元）。（I ）將y表示為x的函數(shù)：（n）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。9、某森林失火了，火勢正以每分鐘100m2的速度順風(fēng)蔓延，消防隊員在失火后5分鐘到達現(xiàn)場開始救火， 已知每個隊員平均每分鐘可滅火50m2,所消耗的滅火材料，勞務(wù)津貼等費用平均每人每分鐘125元，另外車輛、器械裝備等損耗費用平均每人1

5、00元，而每燒毀1m2的森林的損失費為60元，消防隊共派x名隊員前去救火，從到達現(xiàn)場開始救火到把火完全撲滅共耗時n分鐘.問x為何值時，才能使得總損失最??？10、某房地產(chǎn)公司要在荒地 ABCDE上列出一塊長方體地面修建一幢公寓樓，問如何設(shè)計才能使公寓的面積最大，并求其生 基本不等式專項訓(xùn)練（應(yīng)用itE -1 0 01m4 j01、某自助餐店每天的顧客人數(shù)在50至130人之愉，顧盲人數(shù)x（人）與顧客的消費總額y （元）之間近似地滿足關(guān)系y x2 240 x 10000.那么顧客的人均消費額最高為多少元.解：每位顧客的平均消費2z x 240 x 10000 240 （x 遜）240 2蘆還 40,

6、 xx x10000 一, 一一 .一 當(dāng)且僅當(dāng)x ，即x 100時，z取得最大值.所以，顧客的人均消費額最高為 40元.答x略2、某商店經(jīng)銷某種洗衣粉，其年銷售總量為6000包，每包進價 為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為 x包, 已知每次進貨運輸勞務(wù)費為 62.5元，全年的保管費為gx元.為了使2全年總利潤最大，每次應(yīng)該進貨多少包？ TOC o 1-5 h z 解：依題意，全年共需進貨6000次，所以全年進貨運輸勞務(wù)費為6000 62.5 375000元, xxx又全年的保管費為3x元，設(shè)全年總利潤為y元，則y （3.4 2.8） 6000 375000 - x

7、2x 2375000 3375000 337500 3x3600 ( - x) 3600 210）層，則每平方米的平均建筑費用為560 48x （單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用 平均建筑費用 平均購地費用，平均購地費用購地總費用建筑總面積解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則 TOC o 1-5 h z 2160 100001080010800f (x)560 48x 560 48x 560 2. 48x 20002000 xx. x10800.當(dāng)且僅當(dāng)48x x 15時等號成立，x 15時，f (x)取最小值xf (15) 2

8、000 答略4、國際上鉆石的重量計量單位為克拉.已知某種鉆石的價值v (美元)與其重量(克拉)的平方成正比.現(xiàn)欲把一顆重量為a克拉的鉆 石切割成兩顆鉆石，問當(dāng)它們的重量比為何值時，價值損失的比率最 大.注：價值損失的比率原有價?方廣有價值，在切割過程中的重量原有價值損耗忽略不計.解：依題意，可設(shè)v k 2,則重量為a克拉的鉆石的原有價值為 ka2,又設(shè)把鉆石按 m:n的重量比切割成兩顆，則鉆石的現(xiàn)有價值為k(a)2 (a)2,m n m n所以，這顆鉆石切割后價值損失的比率為ka2 k(a-)2 (a-)22(土)2m n m n 1,嘰/ n n 2 2mn 2 )121()()22kam

9、n m n (m n) (m n) 2當(dāng)且僅當(dāng)m n,價值損失的比率最大.答：當(dāng)重量比為1:1時，價值損失的比率最大.5、一批救災(zāi)物質(zhì)隨17列火車以vkm/h的速度勻速直達400km外的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩列火車的間距不得小于(乂)2km,求這批物20 質(zhì)運送到災(zāi)區(qū)最小需要多少小時。V . 2.解：當(dāng)兩列火車的距離恰好為 ()km時，用時最?。淮藭r，17列火車全部到達災(zāi)區(qū)，總20v、2.行 程 為 400 16()km , 那 么 所 用 時 間 為 20v 2400 16()220400 16v 2v400400 16v 8400，當(dāng)且僅當(dāng)40016v，即400100km/h時，取等號。8

10、h。答略即v 100km/h ，物質(zhì)運送到災(zāi)區(qū)的用時最小，其用時為6、漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是 m噸，為保證魚群的生長空間,實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率乘積成正比，比例系數(shù)為k(k 0)。(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域;(2)求魚群年增長量的最大值；x)噸，空閑率為解：(1)因魚群的年增長量為 m噸，實際養(yǎng)殖量為 x噸，則空閑量為(mmx ,即為1 m依題意，魚群年增長量為：y kx(1)，定義域為0 x mm由y kx(1x/x一 1一，即 xm mx、 x x x/m 1 x/m.2 km 平日4

11、平)km 一 (1 ) km()，當(dāng)且僅當(dāng)m mm24mkmkm 在一時，取等號，此時 ymax 一 ，即魚群年增長量的最大值為 。答2447、某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚,每米長造價45元，頂部每平方米造價 20元，為使s達到最大， 而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長?解：設(shè)鐵柵長為x米，磚墻長為y米，則s xy由題意得：40 x 2 45y 20 xy 3200 ,由于 40 x 90y 120歷 3200 120 xy 20 xy ( xy 16)( , xy 10) 0 xy 10

12、s 10020當(dāng)且僅當(dāng)40 x 90y結(jié)合xy 100得x 15, y 時，等號成立。20因此，s最大允許值為100平方米，取得此最大值時鐵柵長為15米，磚墻長為 二米。答略8、(2009湖北高考題)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求 矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建， 在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/ m2,新墻的造價為180元/ m2,設(shè)利用的舊 墻的長度為x (單位：元)。(I )將y表示為x的函數(shù)：(n)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。解：(1)設(shè)矩形的另一邊長為 am

13、則 y2 45x 180(x 2) 180 2a 225x 360a 360一一 3603602由已知 ax 360 a ，于是 y 225x 360( x 0)(II) x 0, 225x 360- 2,225 3602 10800 x 22 “360 “360y 225x 360 10440 .當(dāng)且僅當(dāng)225x 時，等號成立即當(dāng)x 24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是 10440元.答略9、某森林失火了，火勢正以每分鐘100m2的速度順風(fēng)蔓延，消防隊員在失火后5分鐘到達現(xiàn)場開始救火， 已知每個隊員平均每分鐘可滅火50m2,所消耗的滅火材料，勞務(wù)津貼等費用平均每人每分鐘125元，另外

14、車輛、器械裝備等損耗費用平均每人100元，而每燒毀1m2的森林的損失費為60元，消防隊共派x名隊員前去救火，從到達現(xiàn)場開始救火到把火完全撲滅共耗時n分鐘.問x為何值時，才能使得總損失最小？解：依題意，消防隊員到達現(xiàn)場時失火面積為5 100 500m2,又由題意，可得10,50nx 500 100n,所以 n (x 3,x N*).設(shè)總損失為 y,則y 125nx 100 x 50nx 603125nx 100 x10 x3125 100 xx 231450 36450,當(dāng)且僅x 2625006250031250 100(x 2) 200 2100(x 2) -當(dāng) 100(x 2) 62500,即x 27 時，y取得最小值. x 2答：當(dāng)x 27時，才使得總損失最小.10、某房地產(chǎn)公司要在荒地 ABCDE上列出一場長方體地面修建一幢公寓樓，問如何設(shè)計才能使公寓的面積最大,解：如圖，分別以 BC, AE邊所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則直線 AB的方程為-x y- 130 20設(shè)