人教版九年級下冊 反比例函數(shù)存在性問題解析版(綜合復(fù)習(xí))

1、反比例函數(shù)存在性問題解析版一相似1eqoac(,Rt)ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y（k0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，1），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n）（1）求反比例函數(shù)的解析式和n值；（2）當(dāng)時，求直線AB的解析式；（3）設(shè)P是線段AB邊上的點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與EDB相似？若存在，請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）D（4，1）、E（2，n）在反比例函數(shù)y的圖象上，4k，2nk，k4，n2，反比例函數(shù)的解析式為y；（2）如圖1，過點(diǎn)E作EHBC，垂足為H第1頁（共49頁）在RtBEH中，ta

2、nBEHtanA，EH2，所以BH1D（4，1），E（2，2），B（4，5）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，代入B（4，3）、E（2，2），得，解得：，因此直線AB的函數(shù)解析式為：yx+1；（3）存在，如圖2，作EFBC于F，PHBC于H，當(dāng)BEDBPC時，BF1，BH，第2頁（共49頁）CH，可得x+1，x1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；如圖eqoac(,3)，當(dāng)BEDBCP時，EF2，BF1，由勾股定理，BE，BP，BF1，BH，CH，可得x+1，x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；（，）二直角三角形1如圖，已知直線OA與反比例函數(shù)y（m0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A若OA4，直線OA與

3、x軸的夾角為60（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)的解析式；第3頁（共49頁）（3）若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，當(dāng)AOP是直角三角形時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AEx軸于E，AOE60，AEOE，OAE30，OEOA2，AEOE2，點(diǎn)A（2，2）；（2）反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)A，m224，反比例函數(shù)解析式為y（3）如圖，；第4頁（共49頁）當(dāng)點(diǎn)P1在y軸上時，且AP1O90，又AOP130，AP12，OP1AP12，點(diǎn)P1（0，2）；當(dāng)點(diǎn)P2在x軸上，且AP2O90，又OAP230，OP22，點(diǎn)P2（2，0）；當(dāng)點(diǎn)P3在y軸上，且P3AO90，又AOP330，OP3

4、2AP3，AOAP34，OP3，點(diǎn)P3（0，）；當(dāng)點(diǎn)P4在x軸上，且P4AO90，AOP460，第5頁（共49頁）AP4O30，OP42OA8，點(diǎn)P4（8，0）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（2，0）或（0，）或（8，0）2如圖，一次函數(shù)ykx+b（k0）與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），連接OA、OB，過B作BDy軸，垂足為D，交OA于C若OCCA，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（eqoac(,2)）求AOB的面積；（3）在直線BD上是否存在一點(diǎn)E，使得AOE是以AO為直角邊的直角三角形，直接寫出所有可能的E點(diǎn)坐標(biāo)【解答

5、】解：（1）點(diǎn)B（3，2）在反比例函數(shù)y的圖象上，a326，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y圖象上，第6頁（共49頁）A（，4），一次函數(shù)的表達(dá)式為yx+6；（2）如圖1，過點(diǎn)A作AFx軸于F交OB于G，B（3，2），直線OB的解析式為yx，G（，1），A（，4），AG413，eqoac(,S)AOBeqoac(,S)AOG+SABG33（3）如圖2中，第7頁（共49頁）當(dāng)AOE190時，點(diǎn)A（，4），直線AC的解析式為yx，直線OE1的解析式為yx，當(dāng)y2時，x，E1（，2）；當(dāng)OAE290時，可得直線AE2的解析式為yx+，當(dāng)y2時，x，E2（，2）綜上所述，滿

6、足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2）或（，2）3已知：如圖，一次函數(shù)y2x+10的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4（1）求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式2x+100的解集；第8頁（共49頁）（3）反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)eqoac(,P)，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）把x4代入y2x+10得y2，A（4，2），把A（4，2）代入y，得k428反比例函數(shù)的解析式為y，解方程組，得，或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8）；（2）觀察圖象得，關(guān)于x

7、的不等式2x+100的解集為：1x4或x0；（3）存在，理由：若BAP90，過點(diǎn)A作AHOE于H，設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為M，如圖1，第9頁（共49頁）對于y2x+10，當(dāng)y0時，2x+100，解得x5，點(diǎn)E（5，0），OE5A（4，2），OH4，AH2，HE541AHOE，AHMAHE90又BAP90，AME+AEM90，AME+MAH90，MAHAEM，AHMEHA，即，MH4，M（0，0），第10頁（共49頁）可設(shè)直線AP的解析式為ymx，則有4m2，解得m，直線AP的解析式為yx，解方程組，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）若ABP90，同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，）綜上所述：符合條件的點(diǎn)P的坐

8、標(biāo)為（4，2）、（16，）4已知：一次函數(shù)y2x+10的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）（1）當(dāng)A（4，2）時，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)eqoac(,P)，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第11頁（共49頁）【解答】解：（1）把A（4，2）代入y，得k428反比例函數(shù)的解析式為y解方程組，得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8）；（2）存在，理由：若BAP90，過點(diǎn)A作AHOE于H，設(shè)AP與x軸的交點(diǎn)為M，如圖1，對于y2x+10，當(dāng)y0時，2

9、x+100，解得x5，點(diǎn)E（5，0），OE5A（4，2），OH4，AH2，HE541第12頁（共49頁）AHOE，AHMAHE90又BAP90，AME+AEM90，AME+MAH90，MAHAEM，AHMEHA，即，MH4，M（0，0），可設(shè)直線AP的解析式為ymx，則有4m2，解得m，直線AP的解析式為yx，解方程組，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）若ABP90，同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，）綜上所述：符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）、（16，）第13頁（共49頁）三平行四邊形AB1如圖，一次函數(shù)y1kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于（2，m），（n，1）兩點(diǎn)，連接OA，OB（1）求這個一

10、次函數(shù)的表達(dá)式；（eqoac(,2)）求OAB的面積；（3）問：在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)，A，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）點(diǎn)A（2，m），B（n，1）在反比例函數(shù)y2上，2m6，n6，m3，A（2，3），B（6，1），點(diǎn)A（2，3），B（6，1）在一次函數(shù)y1kx+b上，一次函數(shù)的表達(dá)式為y1x+4；第14頁（共49頁）（2）如圖1，記一次函數(shù)y1x+4的圖象與x，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，C，針對于y1x+4，令x0，則y14，C（0，4），OC6，令y10，則x+40，x8，D（8，0），OD8，過點(diǎn)A作AEy軸

11、于E，過點(diǎn)B作BFx軸于F，A（2，3），B（6，1），AE2，BF1，eqoac(,S)AOBeqoac(,S)CODeqoac(,S)AOCeqoac(,S)BODOCODOCAEODBF4842818；（3）存在，如圖2，BO當(dāng)AB和OB為鄰邊時，點(diǎn)（6，1）先向左平移6個單位再向下平移1個單位到點(diǎn)（0，第15頁（共49頁）0），則點(diǎn)A也先向左平移6個單位再向下平移1個單位到點(diǎn)P（26，31），即P（4，2）；OA當(dāng)OA和OB為鄰邊時，點(diǎn)（0，0）先向右平移2個單位再向上平移3個單位到點(diǎn)（2，3），則點(diǎn)B也先向右平移2個單位再向上平移3個單位到點(diǎn)P（6+2，1+3），即P（8，4）；AB

12、當(dāng)AB和OA為鄰邊時，點(diǎn)（2，3）先向右平移4個單位再向下平移2個單位到點(diǎn)（6，1），則點(diǎn)O也先向右平移4個單位再向下平移2個單位到點(diǎn)P（0+4，02），即P（4，2）；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）或（4，2）或（8，4）2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)B（a，4）和點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；第16頁（共49頁）（2）若點(diǎn)P在y軸上，且PBC的面積等于6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNx軸，交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)N，若A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解：（1）

13、一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），b2，直線解析式為yx+2，點(diǎn)B（a，4）在直線yx+2上，4a+2，a2，點(diǎn)B（2，4），反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)B（2，4），k248，反比例函數(shù)解析式為y；（2）如圖1，設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，p），第17頁（共49頁）直線AB與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D（0，2），聯(lián)立方程得：，解得：，或，C（4，2），eqoac(,S)PBCSBPD+SPDC，p0或4，P（0，0）或（0，4）；（3）如圖2，設(shè)M（m2，m），則N（），第18頁（共49頁）以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，MNOA，OA2，MNOA2，或，點(diǎn)M坐標(biāo)為（22

14、，）或（2，2）或（2，）或（2，）3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，2），與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)M是反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)，N是直線AB上一點(diǎn)，若以點(diǎn)O、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)第19頁（共49頁）【解答】解：（1）點(diǎn)C（0，2）在直線yx+b上，b2，一次函數(shù)的表達(dá)式為yx+2；點(diǎn)A（1，a）在直線yx+2上，a3，點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，k133，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（2）由（1）知，直線AB的表達(dá)式為yx+

15、2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，設(shè)點(diǎn)M（m，），N（n，n+2），若以點(diǎn)O、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則以O(shè)C和MN為對角線時，第20頁（共49頁）0，mN（，n，或m+2），（此時，點(diǎn)M不在第一象限，舍去），n，以CN和OM為對角線時，mn2+N（2+，或mn2），（此時，點(diǎn)M不在第一象限，舍去），以CM和ON為對角線時，mn或mn（此時，點(diǎn)M不在第一象限，舍去），N（，2+），即滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，+2）或（2+，）或（，2+）4閱讀理解：已知：對于實(shí)數(shù)a0，b0，滿足a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立，此時取得代數(shù)式a+b的最小值根據(jù)以上結(jié)論，解決以下問題：（1）拓展：若a

16、0，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，a+有最小值，最小值為2；（2）應(yīng)用：如圖1，已知點(diǎn)P為雙曲線y（x0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PAx軸，PBy第21頁（共49頁）軸，四邊形OAPB的周長取得最小值時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及周長最小值；如圖2，已知點(diǎn)Q是雙曲線y（x0）上一點(diǎn)，且PQx軸，連接OP、OQ，當(dāng)線段OP取得最小值時，在平面內(nèi)取一點(diǎn)C，使得以O(shè)、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：（1）由題意得：a+22，故a+有最小值為2；此時a，解得a1（舍去負(fù)值），故答案為1，2；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，），則四邊形OAPB的周長2PB+2AP2（x+）2（2）8，此時x，解得x2（舍去負(fù)

17、值），則點(diǎn)P（2，2），故答案為：P（2，2），周長最小8；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，），第22頁（共49頁）則由題意得：OP2x2+（）22x8，當(dāng)OP最小時，x，解得x2（舍去負(fù)值），故點(diǎn)P（2，2），當(dāng)y2時，y2，解得x4，即點(diǎn)Q（4，2），則PQ422，當(dāng)PQ是邊時，PQx軸，四邊形OPQC為平行四邊形時，點(diǎn)C在x軸上，即OCPQ2，則點(diǎn)C（2，0）或（2，0）；當(dāng)PQ是對角線時，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），由中點(diǎn)的性質(zhì)得：（2+4）（x+0）且（2+2）（0+y），解得，故點(diǎn)C（6，4）故答案為：（2，0）、（2，0）或（6，4）四菱形1如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2和雙曲線y相

18、交于A、B兩點(diǎn)第23頁（共49頁）（1）連結(jié)AO、BO，求出AOB的面積（2）已知點(diǎn)E在雙曲線y上且橫坐標(biāo)為1，作EF垂直于x軸垂足為F，點(diǎn)H是x軸上一點(diǎn)，連結(jié)EH交雙曲線于點(diǎn)I，連結(jié)IF并延長交y軸于點(diǎn)G，若點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，），請求出H點(diǎn)的坐標(biāo)（3）已知點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)O、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請你直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖1中，設(shè)AB交y軸于C由，解得或，A（2，4），B（4，2），第24頁（共49頁）直線AB交y軸于C（0，2），eqoac(,S)AOBeqoac(,S)AOC+SOCB22+246（2）如圖2中，由題意E（1，8），F(xiàn)（1，0

19、），G（0，），直線FG的解析式為yx，由，解得或，I（，），直線EH的解析式為yx+令y0，解得x，H（，0）第25頁（共49頁）（3）如圖3中，E（1，8），OE，當(dāng)OM1是菱形的對角線時，E，N1關(guān)于x軸對稱，可得N1（1，8）當(dāng)OM為菱形的邊時，可得N2（1+，8），N4（1，8）當(dāng)OE為菱形的對角線時，連接M3N3交OE于T，EN3交y軸于PM3N3OE，OTM390，POETM3O，sinPOEsinOM3T，OM3，第26頁（共49頁）M3（，0），TN3TM3，T（，4），可得N3（，8），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，8）或（1+，8）或（1，8）或（，8）2如圖，已

20、知直線ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)第一象限內(nèi)，直線CD上方一動點(diǎn)，當(dāng)ABP面積為5時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動點(diǎn)，在y軸上是否存在一動點(diǎn)Q，使以A、C、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，說明理由【解答】解：（1）把點(diǎn)A（m，3）、B（6，n）分別代入y得3m6，6n6，解得m2，n1，A（2，3），B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入ykx+b得，第27頁（共49頁）解得，直線AB的解析式為yx+4；（2）將直

21、線AB向右平移P，h個單位得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)過點(diǎn)D作DHl交于點(diǎn)H，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)M，由直線AB的表達(dá)式知，tanHMD，則sinHMD，則HDDMsinHMDhh，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)知，AB2，則ABP面積ABh2h5，解得h，則DMh5，即直線AB向右平移5個單位得到直線l，則直線l的表達(dá)式為y（x5）+4，聯(lián)立并解得：，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）或（12，）；第28頁（共49頁）（3）存在，理由：設(shè)點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)Q（0，t），由A、C的坐標(biāo)知，AC25，當(dāng)AC是邊時，點(diǎn)C向右平移2個單位向下平移1個單位得到點(diǎn)A，同樣點(diǎn)P（Q）向右平移2個單位向下平移1個單

22、位得到點(diǎn)點(diǎn)Q（P），則a+20且b1t且ACPC或a20且b+1t且ACQC，即a+20且b1t且a2+（b4）25或a20且b+1t且（t4）25，解得t4（舍去）或2或4，當(dāng)AC是對角線時，由中點(diǎn)公式得：（2+0）（3+4）（b+t）且CPCQ，即a2+（b4）2（t4）2，解得t1.5；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2）或（0，4+）或（0，4）或（0，1.5）3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+12與雙曲線y交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），過A、O兩點(diǎn)作直線，與雙曲線的另一交點(diǎn)為D，過B作直線AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)C（1）則點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，8），并求直線BC的解析式

23、；（2）如圖2，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，連接PB，交直線AO于點(diǎn)E，連接CE、PA，且eqoac(,S)PABeqoac(,S)BCE，將線段PO在y軸上移動，得到線段PO（如圖3），請求出|PBOD|的最大值；（3）如圖4，點(diǎn)M在x軸上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)第29頁（共49頁）的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合條件的N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）聯(lián)立方程組，解得，A（6，4），B（3，8），設(shè)直線OA的解析式為ykx（k0），則46k，解得，k，第30頁（共49頁）直線OA的解析式為：yx，BCOA，設(shè)直線BC的解析式為yx+b，則8+b，解得

24、b6，直線BC的解析式為yx+6，故答案為：（6，4），（3，8）（2）A、D關(guān)于原點(diǎn)對稱，A（6，4），D（6，4），設(shè)P（0，a），eqoac(,S)BCESBCA28（2）|（3）（6）|45，eqoac(,S)PAB249a，a4，P（0，4），將B向上平移4個單位，得到B1（3，12），設(shè)B1，B2關(guān)于Y軸對稱，則B2（3，12），連接DB2并延長交y軸于O，|PBOD|的最大值DB2第31頁（共49頁）（3）聯(lián)立方程組，解得，C（12，2），若CD為對角線，則M（8，0），N（10，6）若CD為邊，且CDMD，則M（6+2，0），N（12+2，2）或M（62，0）N（122，2）若

25、CD為邊，且CDMC，則M（6，0），N（0，2）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（10，6）或（12+2或（0，2），2）或（122，2）4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)C、D在函數(shù)y（x0）的圖象上，其中0mn，對角線BDy軸，且BD第32頁（共49頁）AC于點(diǎn)P已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4（1）當(dāng)m4，n20時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），BD的長為5若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求四邊形ABCD的面積若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，請說明四邊形ABCD是菱形（2）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，直接寫出m、n之間的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）當(dāng)x4時

26、，y1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）；當(dāng)y2時，2，解得：x2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)n20時，y，當(dāng)x4時，y5，故點(diǎn)D（4，5），BD514，故答案為（4，1）；（4，5）；4；BDy軸，BDAC，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，第33頁（共49頁）A（2，2），C（10，2）AC8，四邊形ABCD的面積ACBD8416；四邊形ABCD為菱形，理由如下：由得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，5），點(diǎn)P為線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）當(dāng)y3時，3，解得：x，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3）；當(dāng)y3時，3，解得：x，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，3）PA4，PC4，PAPCPBPD，四邊形ABCD為平行四邊形又BDA

27、C，四邊形ABCD為菱形；（2）四邊形ABCD能成為正方形第34頁（共49頁）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，設(shè)PAPBPCPDt（t0）當(dāng)x4時，y，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4t，+t）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，（4t）（+t）m，化簡得：t4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為+2t+2（4）8，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，8），4（8）n，整理，得：m+n32即四邊形ABCD能成為正方形，此時m+n325已知：如圖，正比例函數(shù)y1kx（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，n）（1）求k與n的值；（2）點(diǎn)B是x軸上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AB、BC，作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)Q，在

28、點(diǎn)B的移動過程中，是否存在點(diǎn)B，使得四邊形ABQC為菱形？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在請說明理由第35頁（共49頁）【解答】解：（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，n）代入y2，解得：n3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），把點(diǎn)C（2，3）代入y1kx得：32k，解得：k；（2）存在，理由：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在x軸的正半軸且ABAC時，四邊形ABQC為菱形第36頁（共49頁）點(diǎn)A與點(diǎn)Q關(guān)于直線BC對稱，ACQC，ABQB，ACQCABQB四邊形ABQC為菱形由（1）中點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，3），可求得：OC，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），OAOCACAB2，AC2，過點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H，則AH3在Rt

29、AHB中，由勾股定理得：BH，又OH2，OBBHOH點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2，0）；如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸且ABAC時，四邊形ABQC為菱形過點(diǎn)A作ATx軸于點(diǎn)T，第37頁（共49頁）同理可求得：BT，又OT2，OBBT+OT點(diǎn)B的坐標(biāo)為（+2，2，0），綜上，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）或（2，0）時，四邊形ABQC為菱形五等腰三角形1如圖，一次函數(shù)yx+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（2，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)B，C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)第38頁（共49頁）【解答】解：（1）點(diǎn)

30、C（2，m）在一次函數(shù)yx+1的圖象上，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入yx+1，得m（2）+13，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，3），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，3）代入得，解得k6，反比例函數(shù)的解析式為；（2）在直線yx+1中，令x0，則y1，B（0，1），由（1）知，C（2，3），BC2，當(dāng)BCBP時，BP2，OP2P（0，2+1，+1），當(dāng)BCPC時，點(diǎn)C在BP的垂直平分線，P（0，5），即滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，）2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）在正比例函數(shù)yx（x0）的圖象上，反第39頁（共49頁）比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是x軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的

31、垂線，與正比例函數(shù)yx（x0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是線段CP與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，連接AP、AB（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，請直接寫出當(dāng)x0時，x的解集；（3）若eqoac(,S)ABP1，求B點(diǎn)坐標(biāo)；（4）點(diǎn)Q是A點(diǎn)右側(cè)雙曲線上一動點(diǎn)，是否存在APQ為以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）當(dāng)x2時，yx3，故點(diǎn)A（2，3），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：3，解得k6，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y；（2）觀察圖象，請直接寫出當(dāng)x0時，x的解集為0 x2；第40頁（共49頁）（3）設(shè)點(diǎn)B（m，），則eqoac(,S)ABPBP

32、（xBxA）|（m2）|1，解得m3或1.5，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2）或（1.5，4）；（4）存在，理由：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，），點(diǎn)P（n，0），APQ為以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，故APQP，APQ90，過點(diǎn)A、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，APM+QPN90，QPN+PQN90，APMPQN，AMPPNQ90，APQP，AMPPNQ（AAS），AMPN，PMQN，即n2且tn3，第41頁（共49頁）解得t6，故點(diǎn)Q（6，1）3已知一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（eqoac(,2)）AOB的面積為8；

33、（3）直接寫出不等式kx+b的解集0 x1或x3；（4）點(diǎn)P在x的負(fù)半軸上，當(dāng)PAO為等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），m6，點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，n6B（1，6），把A，B的坐標(biāo)代入ykx+b，則，解得，一次函數(shù)的解析式為y2x4，反比例函數(shù)的解析式為y；第42頁（共49頁）（2）如圖設(shè)直線AB交y軸于C，則C（0，4），eqoac(,S)AOBeqoac(,S)OCA+SOCB43+418，故答案為8；（3）觀察函數(shù)圖象知，kx+b的解集為0 x1或x3，故答案為0 x1或x3；（4）由題意OA，當(dāng)AOAP時，可得P1（6，0），當(dāng)OAOP時，可