中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)解答題

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)解答題1平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），拋物線yax2+bx+a4（a0）的對稱軸是直線x1（1）求拋物線yax2+bx+a4（a0）的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)x滿足2x3時，函數(shù)值y滿足4y5，試求a的值；（3）將拋物線yax2+bx+a4（a0）與x軸所圍成的區(qū)域（不包含邊界）記為G，將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”，如果區(qū)域G內(nèi)恰好只有5個“整點”，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍2在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，二次函數(shù)f（x）ax22ax+a1（其中a是常數(shù)，且a0）的圖象是開口向上的拋物線（1）求該拋物線的頂點P的坐標(biāo)；“（2）我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的

2、點叫做整點”，將拋物線f（x）ax22ax+a1與y軸的交點記為A，如果線段OA上的“整點”的個數(shù)小于4，試求a的取值范圍；（3）如果f（1）、f（0）、f（3）、f（4）這四個函數(shù)值中有且只有一個值大于0，試寫出符合題意的一個函數(shù)解析式；結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍3如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，2）（1）求這條拋物線的表達式；（2）如果將拋物線向下平移m個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在線段BC上，求m的值；（3）如果點P是拋物線位于第一象限上的點，聯(lián)結(jié)PA，交線段BC于點E，當(dāng)PE：AE4：5時，求點P的

3、坐標(biāo)4如圖，拋物線與y軸交于點A（0，1），過點A的直線與拋物線交于另一點B（3，），過點B作BCx軸，垂足為C（1）求拋物線的表達式；（2）點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N，設(shè)OP的長度為m當(dāng)點P在線段OC上（不與點O、C重合）時，試用含m的代數(shù)式表示線段PM的長度；如果以點M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求m的值5已知拋物線yax2+bx+c的對稱軸與x軸的交點為M（3，0），拋物線上三點A、B、C到點M的距離都為5，其中點A、B在x軸上（點A在點B的左側(cè)），點C在y軸正半軸上，拋物線的頂點為點P（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）求這

4、條拋物線的表達式及頂點坐標(biāo)；（3）點Q是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)以點Q為圓心，QA為半徑的圓與線段AP有兩個交點時，求點Q的縱坐標(biāo)的取值范圍6已知直線交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線經(jīng)過點A，交y軸于點B（0，2），點P為拋物線上一個動點，設(shè)P的橫坐標(biāo)為m（m0），過點P作x軸的垂線PD，過點B作BDPD于點D，聯(lián)結(jié)PB（1）求拋物線的解析式；（2eqoac(,）當(dāng))BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；（3eqoac(,）將)BDP繞點B旋轉(zhuǎn)得到BDP，且旋轉(zhuǎn)角PBPOAC，當(dāng)點P對應(yīng)點P落在y軸上時，求點P的坐標(biāo)7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx1（a0）經(jīng)過點

5、A（2，0），B（1，0）和點D（3，n），與y軸交于點C（1）求該拋物線的表達式及點D的坐標(biāo)；（2）將拋物線平移，使點C落在點B處，點D落在點E處，求ODE的面積；（3）如果點P在y軸上，PCDeqoac(,與)ABC相似，求點P的坐標(biāo)8已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C，對稱軸是直線x1，頂點是點D（1）求該拋物線的解析式和頂點D的坐標(biāo)；（2）點P為該拋物線第三象限上的一點，當(dāng)四邊形PBDC為梯形時，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點E為x軸正半軸上的一點，當(dāng)tan（PBO+PEO）時，求OE的長9已知直

6、線ykx+b經(jīng)過點A（2，0），B（1，3）兩點，拋物線yax24ax+b與已知直線交于C、D兩點（點C在點D的右側(cè)），頂點為P（1）求直線ykx+b的表達式；（2）若拋物線的頂點不在第一象限，求a的取值范圍；（3）若直線DP與直線AB所成的夾角等于15，且點P在直線AB的上方，求拋物線yax24ax+b的表達式y(tǒng)B10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y3x+3與x軸、軸分別交于點A、，拋物線yax2+bx5a經(jīng)過點A將點B向右平移5個單位長度，得到點C（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線的頂點在OBC的內(nèi)部，求a的取值范圍11如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx3分別

7、交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A和點B，且其頂點為D（1）求拋物線的表達式；（2）求BAD的正切值；（3）設(shè)點C為拋物線與x軸的另一個交點，點E為拋物線的對稱軸與直線yx3的交點，點P是直線yx3上的動點，如果PACeqoac(,與)AED是相似三角形，求點P的坐標(biāo)12如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2x+c經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0），且與y軸交于點C（1）求拋物線的表達式；（2）如果將拋物線向左平移m（m0）個單位長度，聯(lián)結(jié)AC、BC，當(dāng)拋物線與ABC的三邊有且只有一個公共點時，求m的值；（3）如果點P是拋物線上一動點，且在點B的右側(cè)，聯(lián)結(jié)PC，

8、直線PA交y軸于點E，當(dāng)PCEPEC時，求點P的坐標(biāo)13如圖，已知拋物線yx2+m與y軸交于點C，直線yx+4與y軸和x軸分別交于點A和點B，過點C作CDAB，垂足為點D，設(shè)點E在x軸上，以CD為對角線作CEDF（1）當(dāng)點C在ABO的平分線上時，求上述拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下，如果CEDF的頂點F正好落在y軸上，求點F的坐標(biāo)；（3）如果點E是BO的中點，且CEDF是菱形，求m的值14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+mx+n經(jīng)過點A（5，0），頂點為點B，對稱軸為直線x3，且對稱軸與x軸交于點C直線ykx+b，經(jīng)過點A，與線段BC交于點E（1）求拋物線yx2+mx+n的表達

9、式；（2）聯(lián)結(jié)BO、EOeqoac(,當(dāng))BOE的面積為3時，求直線ykx+b的表達式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點D為y軸上的一點，聯(lián)結(jié)BD、AD，當(dāng)BDEO時，求DAO的余切值15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（0，2），C（1，），點A在x軸正半軸上，且OA2OB，拋物線yax2+bx（a0）經(jīng)過點A、C（1）求這條拋物線的表達式；（2）將拋物線先向右平移m個單位，再向上平移1個單位，此時點C恰好落在直線AB上的點C處，求m的值；（3）設(shè)點B關(guān)于原拋物線對稱軸的對稱點為B，聯(lián)結(jié)AC，如果點F在直線AB上，ACFBAO，求點F的坐標(biāo)16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+

10、bx經(jīng)過點A（2，0）直線yx2與x軸交于點B，與y軸交于點C（1）求這條拋物線的表達式和頂點的坐標(biāo)；（2）將拋物線yx2+bx向右平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點B，求平移后拋物線的表達式；（3）將拋物線yx2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點D，交線段BC于點P、Q，（點P在點Q右側(cè)），平移后拋物線的頂點為M，如果DPx軸，求MCP的正弦值17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+bx+3與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點，且OAOB，拋物線的頂點為M，聯(lián)結(jié)AB、AM（1）求這條拋物線的表達式和點M的坐標(biāo)；（2）求sinBAM的值；（3）如果Q是線段OB上一點，滿足MAQ4

11、5，求點Q的坐標(biāo)18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把以拋物線yx2上的動點A為頂點的拋物線叫做這條拋物線的“子拋物線”如圖，已知某條“子拋物線”的二次項系數(shù)為，且與y軸交于點C設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m（m0），過點A作y軸的垂線交y軸于點B（1）當(dāng)m1時，求這條“子拋物線”的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示ACB的余切值；（3）如果OAC135，求m的值19如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，點A在x軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，且OAB90，BOA30，OB4二次函數(shù)yx2+bx的圖象經(jīng)過點A，頂點為點C（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)這個二次函數(shù)圖象的對稱軸l與OB相交于點

12、D，與x軸相交于點E，求的值；（3）設(shè)P是這個二次函數(shù)圖象的對稱軸l上一點，如果POA的面積與OCE的面積相等，求點P的坐標(biāo)參考答案1【分析】（1）利用x求得a和b的關(guān)系，再將其代入原解析式即可；（2）分兩種情況討論，利用拋物線的對稱性即可求解；（3）根據(jù)整點的定義，結(jié)合圖象中x取0，1，2，時對應(yīng)y的值即可判斷【解答】解：（1）將x1代入拋物線yax2+bx+a4得，ya+b+a42a+b4，對稱軸是直線x11，b2a，y2a+b42a2a44，拋物線yax2+bx+a4（a0）的頂點坐標(biāo)為（1，4）；（2）a0時，拋物線開口向下，y的最大值是4，當(dāng)2x3時，數(shù)值y滿足4y5，a0不合題意；

13、a0時，拋物線開口向上，對稱軸是直線x1.1到2的距離大于1到3的距離，x2時，y的值最大5，x1時，y的值最小4，y4a2b+a45a2b45，將b2a代入得，a1，a1；（3）如圖：根據(jù)（1）、（2）及拋物線對稱性可知：拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)只有五個整點，即（1，1），（1，2），（1，3），（0，1），（2，1），x1時，2a41，解得：2a32【分析】（1）把拋物線代入頂點式為f（x）a（x1）21，即可求頂點坐標(biāo)；（2）拋物線與y軸的交點，橫坐標(biāo)為0，即A坐標(biāo)為（0，a1），根據(jù)已知條件|a1|3，即可求a的取值范圍為2a4；（3）根據(jù)已知f（1）、f（0）、f（3）、f（4）有

14、且只有一個大于0，即其余的小于或等于0，由對稱軸為直線x1開口向上，可以得出f（4）f（3）f（1）f（0），根據(jù)f（4）0，f（3）0可以求a的范圍，a，即可以寫出符合條件的函數(shù)解析式【解答】解：（1）拋物線的方程為f（x）ax22ax+a1a（x1）21，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1）；（2）A為拋物線與y軸的交點，A點坐標(biāo)為（0，a1），線段OA上的整點個數(shù)小于4，且開口向上，則可知|a1|3且a0，2a4，故a的取值范圍為2a4；（3）已知f（1）、f（0）、f（3）、f（4）有且只有一個大于0，（即其余的小于或等于0）由題可知該函數(shù)對稱軸為直線x1，開口方向向上，故有f（4）f（3）f

15、（1）f（0），f（4）0，得16a8a+a10，得a，f（3）0，得9a6a+a10，得a，取a，f（x）x2x，a的取值范圍為a3【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）求出平移前后的頂點坐標(biāo)，即可求解；（3）通過證明AEFAPH，可證，即可求解【解答】解：（1）yx2+bx+c與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點C（0，2），解得：，拋物線解析式為yx2+x+2；（2）yx2+x+2（x）2+，頂點坐標(biāo)為（，），yx2+x+2與x軸交于點A，點B，0 x2+x+2，x11，x24，點B（4，0），設(shè)直線BC解析式為ykx+n，解得：，直線BC解析式為yx+2，當(dāng)x時，y，m；（3

16、）如圖，過點E作EFAB于F，過點P作PHAB于H，EFPH，AEFAPH，PE：AE4：5，AF5x，AH9x，OF5x1，OH9x1，點E坐標(biāo)為5x1，（5x1）+2，點P坐標(biāo)為9x1，（9x1）2+（9x1）+2，EF（5x1）+2，PH（9x1）2+（9x1）+2，x，點P（2，3）4【分析】（1）直接代入A、B兩點坐標(biāo)求出b、c的值，即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再根據(jù)P、M兩點的坐標(biāo)即可表示出PM的長度；可設(shè)點N坐標(biāo)為，再由MNBC可知當(dāng)MNBC時可判定四邊形BCMN為平行四邊形，分點P在OC上、點P在OC延長線上兩種情況進行討論即可【解答】解：（

17、1）拋物線經(jīng)過A（0，1）和點B，解得：，該拋物線表達式為（2）由題意可得：直線AB的解析式為，PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N，OPm，P（m，0），由題意可得：，MNBC，當(dāng)MNBC時，四邊形BCMN為平行四邊形1當(dāng)點P在線段OC上時，又BC，得m11，m22，2當(dāng)點P在線段OC的延長線上時，解得，（不合題意，舍去），綜上所述，當(dāng)m的值為1或2或四邊形時，以點M、N、B、C為頂點的四邊形是平行5【分析】（1）由點C到點M（3，0）距離為5，可得解得y4進而求解；（2）用待定系數(shù)法即可求解；（3）圓Q與直線AP相切的臨界點，進而求解【解答】解：（1）點A、B在x軸上（點A在點B的左

18、側(cè)），且到點M（3，0）的距離為5，點A坐標(biāo)為（8，0），點B坐標(biāo)為（2，0），點C在y軸上，設(shè)點C的坐標(biāo)為（0，y）由點C到點M（3，0）距離為5，可得解得y4點C在y軸正半軸上，點C的坐標(biāo)為（0，4）；（2）拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A（8，0）、B（2，0）、C（0，4），解得，拋物線的表達式是拋物線的頂點P的坐標(biāo)為（3，）；（3）過點A作AQ1AP與拋物線的對稱軸相交于點Q1此時以Q1為圓心，Q1A為半徑的圓與線段AP相切于點AMPA+MAP90，MAP+MAQ190MPAMAQ1tanMPAtanMAQ1AM5，PM，Q1M4即點Q1坐標(biāo)為（0，4）；作AP的中垂線與AP相交于點

19、N，與對稱軸x3相交于點Q2，則PNPA此時以Q2為圓心，Q2A為半徑的圓經(jīng)過點A、點PAQ1AP，NQ2AP，Q1APQ2NP90AQ1NQ2點P的坐標(biāo)為（3，），點Q1的坐標(biāo)為（3，4），PQ1PQ2，Q2MPMPQ2即點Q2坐標(biāo)為（0，），當(dāng)以點Q為圓心，QA為半徑的圓與線段AP有兩個交點時，點Q縱坐標(biāo)取值范圍是6【分析】（1）先確定出點A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）根據(jù)BDP為等腰直角三角形，則PDBD，分兩種情況進行討論：當(dāng)點P在直線BD上方時，當(dāng)點P在直線BD下方時，分別建立方程求解即可；（3）分點P在y軸右側(cè)，BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，且點P落在y軸上時或BDP繞

20、點B順時針旋轉(zhuǎn)，且點P落在y軸上時，若點P在y軸左側(cè)，分別進行討論，【解答】解：（1）點C（0，4）在直線yx+n上，n4，yx+4，令y0，x3，A（3，0），拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A，交y軸于點B（0，2），c2，6+3b20，b，拋物線解析式為yx2x2；（2）P的橫坐標(biāo)為m（m0），且點P在拋物線上，P（m，m2m2），PDx軸，BDPD，點D坐標(biāo)為（m，2），eqoac(,若)BDP為等腰直角三角形，則PDBD，當(dāng)點P在直線BD上方時，PDm2m2（2）m2m，如圖1，BDmm2mm，解得：m10，m2，m0，m；當(dāng)點P在直線BD下方時，如圖2，m0，BDm，PDm2+m，m2

21、+mm，解得：m10，m2，m0，m；綜上所述，m或；eqoac(,即當(dāng))BDP為等腰直角三角形時，線段PD的長為或（3）PBPOAC，OA3，OC4，AC5，sinPBP，cosPBP，若點P在y軸右側(cè)，eqoac(,當(dāng))BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，且點P落在y軸上時，如圖3，過點D作DMx軸，交BD于M，過點P作PNy軸，交MD的延長線于點N，DBDNDPPBP，由旋轉(zhuǎn)知，PDPDm2m，在eqoac(,Rt)PDN中，sinNDPPNPD（m2m），sinPBP，在eqoac(,Rt)BDM中，BDm，cosDBDBMBDm，PNBM，（m2m）m，cosPBP，mP（，）；eqoac(,當(dāng)

22、)BDP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，且點P落在y軸上時，如圖4，過點P作PTy軸于點T，PTm，BTOTOB（m2m2）2m2+m，PBPOAC，tanPBPtanOAC，PTBT，m（m2+m），解得：m0（舍去）或m，P（，）；若點P在y軸左側(cè)，仿照上述方法討論均不存在滿足條件的點P；綜上所述，點P的坐標(biāo)為（，）或（，）7【分析】（1）由待定系數(shù)法可求出解析式，由拋物線解式可求出點D的坐標(biāo)；（2）求出E點坐標(biāo)，由三角形面積公式可得出答案；（3）由點的坐標(biāo)得出ABCOCD45eqoac(,，若)PCDeqoac(,與)ABC相似，分兩種情況：當(dāng)BACCDPeqoac(,時，)DCPABC；當(dāng)BACDP

23、Ceqoac(,時，)PCDABC，得出比例線段，則可求出答案【解答】解：（1）拋物線yax2+bx1經(jīng)過點A（2，0），B（1，0）和D（3，n），解得：，拋物線解析式為：yx2+x1；2，D（3，2）；（2）將拋物線平移，使點C落在點B處，點D落在點E處，E（2，3），eqoac(,S)ODE9；（3）如圖1，連接CD，AC，CB，過點D作DEy軸于點E，A（2，0），B（1，0），C（1，0），D（3，2），OBOC，DECE3，AB3，BC，CD3，ABCOCD45，PCD與ABC相似，點P在y軸上，分兩種情況討論：如圖2，當(dāng)BACCDPeqoac(,時，)DCPABC，PC2，P（0

24、，1），如圖3，當(dāng)BACDPCeqoac(,時，)PCDABC，PC9，P（0，8）點P的坐標(biāo)為（0，8）或（0，1）時，PCDeqoac(,與)ABC相似8【分析】（1）把A（1，0）代入拋物線的解析式，再由對稱軸x1，列方程組求出a、b的值；（2）四邊形PBDC為梯形時，則PBCD；先求CD所在直線的解析式，再根據(jù)兩個一次函數(shù)一般式中的k值相等求直線PB的解析式且與拋物線的解析式組成方程，解方程組求出點P的坐標(biāo)；（3）過點P作x軸的垂線，構(gòu)造以P為頂點且一個銳角的正切值為的直角三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求OE的長【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，該拋物線的解析式為yx2+2x+3；

25、yx2+2x+3（x1）2+4，該拋物線的頂點D的坐標(biāo)為（1，4）（2）如圖1，由yx2+2x+3，得C（0，3），B（3，0）設(shè)直線CD的解析式為ykx+3，則k+34，解得k1，yx+3；當(dāng)四邊形PBDC是梯形時，則PBCD，設(shè)直線PB的解析式為yx+m，則3+m0，解得m3，yx3由，得，P（2，5）（3）如圖2，作PHx軸于點H，在x軸正半軸上取一點F，使連接PFtanHPF，由（2）得，直線PB的解析式為yx3，則G（0，3），OBOG3PHOG，BPHBGOPBO45，HPF45+FPB；tan（PBO+PEO），45+PEO45+FPB，PEOFPB，又PBEFBP（公共角），P

26、BEFBP，BEBFPB2，HFPH5BF23又PHBH5，PB252+5250，BE50，解得BE，OE3+9【解答】解：（1）直線ykx+b經(jīng)過點A（2，0），B（1，3）兩點，解得，直線ykx+b的表達式為yx+2；（2）b2，拋物線yax24ax+b解析式為yax24ax+2a（x2）2+24a，頂點是（2，24a），頂點不在第一象限，且在對稱軸x2上，頂點在第四象限或在x軸上，24a0，即a；（3）延長PD交x軸于M，對稱軸與x軸交于N，如圖：P在直線AB的上方，拋物線yax24ax+b與已知直線交于C、D兩點（點C在點D的右側(cè)），開口向下，直線yx+2與拋物線yax24ax+2都經(jīng)

27、過（0，2），點C在點D的右側(cè)，D（0，2），OAOD2，AOD90，OADODA45，直線DP與直線AB所成的夾角等于15，MDO30，eqoac(,Rt)MDO中，tanMDOtan30，解得OM，對稱軸與x軸交于N，ODPN，MNON+OM2+，即，PN2+2，而P（2，24a），24a2+2a，拋物線yax24ax+b的表達式為：yx2+2x+210【分析】（1）由y3x+3與x、y軸分別交于點A、B，可求出A、B坐標(biāo)，B向右移動5個單位即得C坐標(biāo)；（2）將A坐標(biāo)代入yax2+bx5a可得b4a，根據(jù)對稱軸公式可得答案；（3）對稱軸x2與BC交于D，與OC交于E，拋物線的頂點在OBC的

28、內(nèi)部，則頂點在D和E之間，用a表示頂點縱坐標(biāo)列不等式可得答案【解答】解：（1）在y3x+3中，令x0得y3，令y0得x1，A（1，0），B（0，3），點B向右平移5個單位長度，得到點CC（5，3）；（2）A（1，0），拋物線yax2+bx5a經(jīng)過點A，0ab5a，即b4a，拋物線yax2+bx5a對稱軸為x2；（3）對稱軸x2與BC交于D，與OC交于E，如圖：設(shè)OC解析式為ykx，（5，3），35k，k，OC解析式為yx，令x2得y，即E（2，），由（1）知b4a，拋物線為yax24ax5a，頂點坐標(biāo)為（2，9a），拋物線的頂點在OBC的內(nèi)部，則頂點在D和E之間，而D（2，3），9a3，a11

29、【解答】解：（1）在yx3中，x0時，y3，y0時，x3，A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入yx2+bx+c得：拋物線的表達式為yx22x3；（2）yx22x3（x1）24，D（1，4），又A（3，0），B（0，3），解得，ADBDAB，AB2+BD2AD2，ABD是直角三角形，且ADB90，tanBAD；（3）OAOB3，AOB90，1245，又DEOB，3245，AED135，又PACeqoac(,與)AED相似，145，點P在x軸上方，且或，在yx3中，x1時，y2，在yx22x3中，y0時，x11，x23，E（1，2），C（1，0），AC3（1）4，DE（2）

30、（4）2，AE，或，解得：AP2或，過點P作PQx軸于點Q，又4145，PAQ是等腰直角三角形，當(dāng)AP2當(dāng)AP4時，AQ2，此時P（5，2），時，AQ4，此時P（7，4），綜上所述，P點坐標(biāo)為（5，2）或（7，4）12【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)拋物線與ABC的三邊有且只有一個公共點時，則拋物線過點C（0，4），即可求解；（3）求出直線PA的表達式，得到點E的坐標(biāo)為（0，t+4），由PCEPEC，則點P在CE的中垂線上，進而求解【解答】解：（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：，解得，故拋物線的表達式為yx2x+4；（2）當(dāng)拋物線與ABC的三邊有且只有一個公共點時，則拋物線

31、過點C（0，4），由拋物線的表達式知，其對稱軸為x2，則平移后拋物線再過點C時，m4；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，t2t+4），設(shè)直線PA的表達式為ykx+b，則，解得，故點E的坐標(biāo)為（0，t+4），而點C（0，4），PCEPEC，則點P在CE的中垂線上，由中點公式得：yP（yC+yE），即t2t+4（4t+4），解得t1（舍去）或，故點P的坐標(biāo)為（，）13【分析】（1）在eqoac(,Rt)ADC中，由勾股定理得：（4x）2x2+4，解得x，即可求解；（2）求出點D的坐標(biāo)為（，），如果CEDF的頂點F正好落在y軸上，則DEy軸，且DECF，進而求解；（3）求出點D的坐標(biāo)為（，），由DECE，即

32、可求解【解答】解（1）對于yx+4，令yx+40，解得x3，令x0，則y4，故點A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（3，0），由點A、B的坐標(biāo)知，OA4，OB3，則AB5，連接BC，如下圖，點C在ABO的平分線上，則OCCD，BCBC，eqoac(,Rt)BCDeqoac(,Rt)BCO（HL），故BDOB3，則AD532，設(shè)OCCDx，則AC4x，在eqoac(,Rt)ADC中，由勾股定理得：（4x）2x2+4，解得x，故點C的坐標(biāo)為（0，），則拋物線的表達式為yx2+；（2）如上圖，過點C作CHx軸交AB于點H，則ABODHC，由AB得表達式知，tanABOtanAHC，則tanDCH，故直線

33、CD的表達式為yx+，聯(lián)立并解得，故點D的坐標(biāo)為（，），如果CEDF的頂點F正好落在y軸上，則DEy軸，且DECF，故DEyD，則yFyC+DE+，故點F的坐標(biāo)為（0，）；（3）點E是BO的中點，故點E（，0），由（2）知，直線CD的表達式為yx+m，聯(lián)立并解得，點D的坐標(biāo)為（，），而點E、C的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，m），CEDF是菱形，則DECE，即（）2+（）2（）2+m2，即9m236m0，解得m4（舍去）或0，故m014【分析】（1）利用待定系數(shù)法和拋物線對稱軸公式即可求解；（2）先求出頂點B坐標(biāo)，根據(jù)BOE的面積為3求出BE，進而求出點E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）分BD

34、OE和BD與OE不平行兩種情況，分別求出D坐標(biāo)，利用余切定義即可求解【解答】解：（1）拋物線yx2+mx+n經(jīng)過點A（5，0），對稱軸為直線x3，拋物線表達式為yx2+6x5；（2）把x3代入yx2+6x5得y4，拋物線頂點B坐標(biāo)為（3，4），eqoac(,由)BOE的面積為3得BE33，BE2，點E在線段BC上，點E坐標(biāo)為E（3，2），把點E（3，2）和點A（5，0）代入ykx+b得，直線表達式為yx+5；（3）如圖，若BDOE，如圖，則四邊形OEBD1為平行四邊形，則點D1坐標(biāo)為（0，2），連接D1A，cotD1AO，若BD不平行OE，如圖D2，則四邊形OEBD2為等腰梯形，做BFy軸于F

35、，則D1FD2F2，點D2坐標(biāo)為（0，6），連接D2A，cotD1AO，綜上所述，此時DAO的余切值為或15【分析】（1）求出A坐標(biāo)，將A、C坐標(biāo)代入yax2+bx即可得答案；坐（2）求出AB解析式，用m表示C標(biāo)代入即可得答案；（3）分F在A上方和下方兩種情況畫出圖形，構(gòu)造相似三角形利用對應(yīng)邊成比例可得答案【解答】解：（1）B（0，2），OB2，點A在x軸正半軸上，且OA2OB，A（4，0），將A（4，0），C（1，）代入yax2+bx得：，解得，拋物線的表達式為yx22x；（2）設(shè)直線AB的解析式是ymx+n，將A（4，0），B（0，2）代入得：，解得，直線AB的解析式是yx+2，拋物線yx

36、22x向右平移m個單位，再向上平移1個單位，則其上的點C也向右平移m個單位，再向上平移1個單位，而C（1，），C（1+m，），C（1+m，）在直線AB上，（1+m）+2，m4；（3）yx22x對稱軸為x2，B（0，2），點B關(guān)于原拋物線對稱軸的對稱點為B，B（4，2），A（4，0），直線AB為x4，點F在直線AB上，ACFBAO，分兩種情況：F在A上方，如圖：過A作AGCF于G，過G作GHx軸交直線x4于H，過C作CMx軸交直線GH于M，B（0，2），A（4，0），tanBAO，ACFBAO，AGCF，tanACF，即，而MCG90MGCAGH，MAHG，MCGHGA，MC2GH，MG2AH，

37、設(shè)G（m，n），則MCn+1.5，MGm1，GH4mAHn，n+1.52（4m），且m12n，解得m2.8，n0.9，G（2.8，0.9），又C（1，1.5），直線GC解析式為：yx令x4得yF（4，），F(xiàn)在A下方，延長AC交y軸于D，過C作CFx軸交直線x4于F，A（4，0），C（1，1.5），直線AC解析式為yx2，D（0，2），B（0，2），B，D關(guān)于x軸對稱，BAODAO，若ACFBAO，則ACFDAO，CFx軸，F(xiàn)（4，1.5）綜上所述，ACFDAO，F(xiàn)坐標(biāo)為（4，）或（4，1.5）16【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，化成頂點式即可求得頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象上點

38、的坐標(biāo)特征求得B（4，0），然后分兩種情況討論求得即可；（3）設(shè)向下平移后的拋物線表達式是：yx22x+n，得點D（0，n），即可求得P（2，n），代入yx2求得n1，即可求得平移后的解析式為yx22x1求得頂點坐標(biāo)，然后解直角三角形即可求得結(jié)論【解答】解：（1）由題意，拋物線yx2+bx經(jīng)過點A（2，0），得04+2b，解得b2，拋物線的表達式是yx22xyx22x（x1）21，它的頂點C的坐標(biāo)是（1，1）（2）直線與x軸交于點B，點B的坐標(biāo)是（4，0）將拋物線yx22x向右平移2個單位，使得點A與點B重合，此時平移后的拋物線表達式是y（x3）21將拋物線yx22x向右平移4個單位，使得點O與點B重合，此時平移后的拋物線表達式是y