專題05 平行四邊形選填題壓軸訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試壓軸題專練(人教版)

1、專題05平行四邊形選填題壓軸訓(xùn)練（時間：60分鐘總分：120）班級姓名得分（一、單項選擇題：本題共20小題，每小題3分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH3,EF4，則邊BC的長是（）A4B5C8D10【答案】B【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊BC的長【詳解】解：HEMAEH，BEFFEM，1HEFHEMFEM18090，2同理可得：EHGHGFEFG90，四邊形EFGH為矩形，GHEF，GH/EF，GHNEFM，

2、在GHN和EFM中1NHGMFE，HGEFGNHEMFGHNEFM(AAS)，HNMFHD，ADAHHDHMMFHF，HFEH2EF232425，BCAD5故選：B【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵2如圖，點P為正方形ABCD內(nèi)一點，已知正方形ABCD的邊長為2，且有PAPD，則PB的最小值為（）A1B2C51D51【答案】C【分析】取AD中點E，連接PE、BE，當(dāng)P、E、B三點共線時，PB最小，求出BE、PE即可【詳解】解：取AD中點E，連接PE、BE，正方形ABCD的邊長為2，PE=AE=1，BEAE2AB25，PBBEPE，2當(dāng)P、

3、E、B三點共線時，PB最小，最小值為5-1，故選：C【點睛】本題考查了正方形中線段最短問題，解題關(guān)鍵是確定點P的運動軌跡，明確BP長取值范圍3如圖，兩個大小相同的正方形ABCD，EFGH如圖放置，點E，B分別在邊AD，F(xiàn)G上，若要求出陰影部分的周長，只要知道下列哪條線段的長度即可（）AABBAECDEDDEAE【答案】C【分析】過B作BNEH，垂足為N，連接BE，BK，KP，分別證明ABEFEB，BAEBNE，BNKBCK，KHPPCK，再將KHQ的周長進行轉(zhuǎn)化，得到ED=KC+KH=CKQH，可得結(jié)果【詳解】解：過B作BNEH，垂足為N，連接BE，BK，KP，兩個大小相同的正方形，AB=EF

4、，又A=F，BE=EB，RtABERtFEB（HL），AEB=FBE=NEB，AE=BF，同理可得：RtBAERtBNE，RtBNKRtBCK，EBK=45，AE+KC=EK，3AE=BF，DE=BG，H=C=90，PQC=KQH，BPG=CPQ=QKH=EKD，BGPEDK，PG=KD，PH=KC，同理可證：KHPPCK，KQH的周長為KC+KH，又AE+ED=EK+KH，AE+KC=EK，AE+ED=AE+KC+KH，ED=KC+KH=KQH的周長，要求出陰影部分的周長，只要知道線段ED的長度，故選C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，解題的關(guān)鍵是利用全等的性

5、質(zhì)得到線段的等量關(guān)系PQ且4如圖，在ABCeqoac(,中，)ACB=90，AC=3、BC=4、兩點分別在AC和AB上CP=BQ=1，在平面上找一點M以A、P、Q、M為頂點畫平行四邊形，這個平行四邊形的周長的最大值為（）45C65D8A12B44654654565【答案】D【分析】先依據(jù)勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)，即可得到PQ的長，再分三種情況，即可得到以A、P、Q、M為頂點的平行四邊形的周長，進而得出周長的最大值【詳解】解：由勾股定定理得：AB5，則AQ4；過點Q作QNAC，垂足為N，則QN/BC，則AN:NCAQ:QB4，則AN125，2，PN12255由NQ:BCAQ:AB，得NQ，1

6、65再由勾股定理得：PQ265；5如圖1：周長2(PAPQ)44565；如圖2：周長2(PAPM)12；如圖3：周長2(AQPQ)8465為最長58465465，并且8658644445555即8456514.412，故周長的最大值是8故選：D45655【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計算得到PQ的長eqoac(,，)5如圖，在ABCD中，AB6，AD8eqoac(,，將)ACD沿對角線AC折疊得到ACEAE與BC交于點F，則下列說法正確的是（）eqoac(,)A當(dāng)B90時，則EF2B當(dāng)F恰好為BC的中點時，則ABCD的面積為

7、127C在折疊的過程中，ABF的周長有可能是CEF的2倍D當(dāng)AEBC時，連結(jié)BE，四邊形ABEC是菱形【答案】B【分析】A、設(shè)AFCFx，構(gòu)建方程求出x即可判斷B、證明BAC90，利用勾股定理求出AC，求出平行四邊形ABCD的面積即可判斷C、在折疊過程中，ABF與EFC的周長相等，選項C不符合題意D、當(dāng)AEBC時，四邊形ABEC是等腰梯形，不符合題意【詳解】解：A、如圖1中，B90，四邊形ABCD是平行四邊形，6四邊形ABCD是矩形，ADBC，DACACB，DACCAE，ACFCAF，AFCF，設(shè)AFCFx，在RtABF中，則有x262+（8x）2，解得x254，257EF8，故選項A不符合題

8、意44B、如圖2中，當(dāng)BFCF時，AFCFBF，BAC90，ACBC2AB2826227，SABCD平行四邊形ABAC627127，故選項B符合題意C、在折疊過程中，ABF與EFC的周長相等，選項C不符合題意D、如圖3中，7當(dāng)AEBC時，四邊形ABEC是等腰梯形，選項D不符合題意故選：B【點睛】本題考查翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型6如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN是ABC的外角平分線，BNAN于點N，且AB4，MN2.8，則AC的長是（）A1.2B1.4C1.6D1.8【答案】C【分析】延長CA得射線C

9、D，取AB的中點E，連接NE、ME，可證N、E、M三點共線，即MN與AB的交點即為AB的中點E，從而易得ME，由AC=2ME即可求解【詳解】解：延長CA得射線CD，取AB的中點E，連接NE、ME，如圖，M為BC的中點，8ME/AC，ME12ACBNAN，ANB是直角三角形，AE=NE12AB=2又AN是ABC的外角平分線，EANENANADNEBENAEANEANNADDAENE/ACN、E、M三點共線，即MN與AB的交點即為AB的中點E，NE2，MN2.8ME=0.8AC=2ME=20.8=1.6故選：C【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，得出M

10、、N、AB的中點三點共線7如圖，在ABC中，ACB90，以ABC的各邊為邊分別作正方形BAHI，正方形BCFG與正方形CADE延長BG，F(xiàn)G分別交AD，DE于點K，J，連結(jié)DH，IJ圖中兩塊陰影部分面積分別記為S，S，若S:S1:4，四邊形S1212的面積為（）BAHE18，則四邊形MBNJ9A5B6C8D9【答案】B【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正方形面積比，計算得BC2GJ，從而得AC3GJ；根據(jù)勾股定理性質(zhì)，計算得AB13GJ；再根據(jù)勾股定理計算，得HD2GJ；結(jié)合SBAHE18，通過計eqoac(,S)FANeqoac(,S)EBM，結(jié)合矩形CFJE和四邊形GJ算得GJ；通過證明FANEBM，

11、得MBNJ、ABC的面積關(guān)系計算，即可得到答案【詳解】解：S:S1:4121BC2四邊形BCFG與四邊形CADE是正方形BCFCFGGB2GJACADDECEBCGJ3GJACB90ABAC2BC213GJAHAB，ADH180ADE90HDAH2AD22GJ四邊形SBAHEeqoac(,S)AHD+梯形SADEB18ADHDADBEDE3GJ2GJ11113GJGJ3GJ182222GJ2AFACFC3GJ2GJGJBECABABC90，ABCEBM180ABI90CABEBM，即FANEBM四邊形BCFG與四邊形CADE是正方形AFN180CFN90，BEM9010AFBEAFNBEM90

12、FANEBMeqoac(,S)FANFANEBMeqoac(,S)EBMSABC四邊形SCFNBeqoac(,S)EBMFCECEJEJFJFC90四邊形CFJE是矩形矩形SCFJE四邊形SMBNJ四邊形SCFNBeqoac(,S)EBM四邊形SMBNJeqoac(,S)ABC四邊形SMBNJ矩形SCFJESABCJECE11ACBC2GJ3GJ3GJ2GJ622故選：B【點睛】本題考查了矩形、正方形、勾股定理、全等三角形、平方根、二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、正方形、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解8如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折疊鋪平，恰好拼成一個無縫隙無重疊的矩形

13、EFGH，若EH5，EF12，則CD長為（）B120A1313C12D17【答案】B【分析】先判定四邊形EFGH為矩形，即可得到EFGH，再判定DHGBFE（AAS），即可得到DHBFFM，再根據(jù)勾股定理即可得出AD的長，最后依據(jù)S即可得到CD的長【詳解】11矩形ABCD2S矩形EFGH120，解：由折疊可得，HEMAEH，BEFFEM，HEFHEM+FEM1218090，同理可得：EHGEFG90，四邊形EFGH為矩形，EFGH，ADBC，DHFBFH，由折疊可得，DHG11DHF，BFEBFH，22DHGBFE，又DB90，DHGBFE（AAS），DHBFFM，又AHMH，AH+DHMH+

14、FM，即ADFH，又RtEFH中，EH5，EF12，HF5212213，AD13，由折疊可得，AEHMEH，BEFMEF，CFGNFG，DGHNGH，S矩形ABCD2S矩形EFGH2EFEH2512120，CD120120，AD13故選：B【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊問題以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)12角相等9如圖，E是ABCD的邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE交CD于點F，添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）AAEBBCDBEFBFCABDDCEDAE

15、CCBD【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AEB=CBF，求得CBF=BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故A錯誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DEF=CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=CF，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，ABCD，求得DEBC，ABD=CDB，推出BDCE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故C正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DEC+BCE=EDB+DBC=180，推出BDE=BCE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故D正確【詳解】解：A、AEBC，AEB=CBF，AEB=BCD，CB

16、F=BCD，CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故A錯誤；DEBC，DEF=CBF，DEF=CBF13在DEF與CBF中,DFECFBEFBFDEFCBFDEFCBF(ASA),DF=CFEF=BF四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；四邊形ABCD是平行四邊形，.ADBC，ABCD,DECE，ABD=CDB,ABD=DCE，DCE=CDB，BDCE，四邊形BCED為平行四邊形，故C正確；AEBC,DEC+BCE=EDB+DBC=180AEC=CBD，BDE=BCE，四邊形BCED為平行四邊形，故D正確故選:A【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的

17、判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵10如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC18，點P在正方形的邊上，則滿足PEPF181，則的點P的個數(shù)是（）14A0B4C6D8【答案】D【分析】由題知，根據(jù)對稱性，作點F關(guān)于BC的對稱點Q，連接QE交BC于M，當(dāng)點P在點M時，PE+PF的值最小，結(jié)合勾股定理即可求解；【詳解】依題：根據(jù)對稱性，作點F關(guān)于BC的對稱點Q，連接QE交BC于M，點E、F將對稱軸AC三等份，且AC=18；EC=12，CF=6；點Q與點F關(guān)于BC對稱CF=CQ=6，ACB=BCQ=45；ACQ=90EQCE2CQ2180；在線段BC上存在點M使

18、得EQ180為PEPF的最小值，即為EQPEPF；當(dāng)點P運動至點C時，PEPF18，當(dāng)點P在CM之間時，180PEPF18，故在CM上存在一個P點，使得15PEPF181；當(dāng)點P運動至點B時，由圖可知，BE=BF，BOE為直角三角形，OE=3，OB=9，PEBEOB2OE2310PEPFBEBF610；當(dāng)點P在BM之間時，180PEPF610，故在BM上存在一個P點，使得PEPF181；在線段BC上的存在兩個點，使得PEPF181；同理可得，在AB、CD、DA上也都存在兩個點，使得PEPF181；點P在正方形ABCD上運動時，共有8個點，使得PEPF181；故選：D【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)

19、，重點應(yīng)用正方形的對稱性求解；難點在理解區(qū)域范圍求解存在點11如圖，在AAA中，A60，A30，AA1，A1231213n3是AAnn1(n1,2,3)2023中最短邊的長為（）的中點，則eqoac(,A)2021A2022A21010C1011D121009B1A121021【答案】B【分析】根據(jù)已知條件和圖形的變化可得前幾個圖形的最短邊的長度，進而可得結(jié)論【詳解】解：在A1A2A3中，A1A3A2=90，A2=30，A1A3=1，An+3是AnAn+1（n=1、2、3）的中點，可知：16A4A5/A1A3，A3A4=A2A4，A3A5A4=90，A4A3A2=A2=30，A1A2A3是含3

20、0角的直角三角形，同理可證AnAn+1An+2是含30角的直角三角形A1A2A3中最短邊的長度為A1A3=1=120，A3A4A5中最短邊的長度為A4A5=A5A6A7中最短邊的長度為A5A7=，11221114221，所以AnAn+1An+2中最短邊的長度為2n12，則A2019A2020A2021中最短邊的長度為21n1221202112121010故選：B【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律也考查了直角三角形斜邊的中線，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)等知識12如圖，以平行四邊形ABCD的邊AB、BC

21、、CD、DA為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點，得四邊形EFGH，當(dāng)ADC090時，有以下結(jié)論：GCF180eqoac(,；)HAE90eqoac(,；)HEHG；EHGH；四邊形EFGH是平行四邊形則結(jié)論正確的是（）A【答案】DBCD17FBEHAEHDGFCG，【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ABC=ADC=，BAD=BCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，ABCD，根據(jù)等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG，AH=DH=BF=CF，ABE=EAB=FBC=FCB=GCD=GDC=HAD=EDA=45，求出HAE=HDG=FCG=FBE=9

22、0+，證FBEHAEHDGFCG，推出BFE=GFC，EF=EH=HG=GF，求出EFG=90，根據(jù)正方形性質(zhì)得出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=，BAD=BCD，AB=CD，AD=BC，ADBC，ABCD，平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，BE=AE=CG=DG，AH=DH=BF=CF，ABE=EAB=FBC=FCB=GCD=GDC=HAD=EDA=45，ABCD，BAD=BCD=180-，EAH=360-45-45-（180-）=90+，GCF=360-45-45-（180-）=90+，

23、錯誤；正確；HDG=45+45+=90+，F(xiàn)BE=45+45+=90+，HAE=HDG=FCG=FBE，在FBE、HAE、HDG、FCG中，BFAHDHCFBEAEDGCGFBEHAEHDGFCG（SAS），BFE=GFC，EF=EH=HG=GF，正確；四邊形EFGH是菱形，BFC=90=BFE+EFC=GFC+CFE，EFG=90，四邊形EFGH是正方形，正確；EHGH，正確；18故選：D【點睛】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力二、填空題13如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且eqoac(

24、,EF)AC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且AOG=30某班學(xué)習(xí)委員得到四個結(jié)論：eqoac(,DC)=3OGeqoac(,；)OG=BC；OGE是等邊三角形；eqoac(,S)AOE=S1126矩形ABCD_（填寫所有正確結(jié)論的序號），問：學(xué)習(xí)委員得到結(jié)論正確的是【答案】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OGAGGE1AE，再根據(jù)等邊2對等角可得OAG30，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出GOE60，從而判斷出OGE是等邊三角形，判斷出正確；設(shè)AE2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB3

25、a，從而判斷出正確，錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出正確【詳解】19解：EFAC，點G是AE中點，OGAGGE12AE，AOG30，OAGAOG30，GOE903060，OGE是等邊三角形，故正確；設(shè)AE2a，則OEOGa，由勾股定理得，AOO為AC中點，AC2AO23a，AE2OE2(2a)2a23a，BC11AC23a3a，22OGa，BC3a，BC在RtABC中，由勾股定理得，AB四邊形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故正確；1322(23a)2(3a)23a，a，OG12BC，故錯誤；SAOE13a3aa2，22SABCD3a3a33a2，AOE1SS6AB

26、CD，故正確；綜上所述，結(jié)論正確是，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性20質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，設(shè)OGa，然后用a表示出相關(guān)的線段更容易理解14如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O，CE平分BCD交AB于點E，交BD于點F，且ABC60,AB2BC，連接OE則AC:BD_【答案】21:7【分析】根據(jù)已知條件證明EA=EB=EC，推出ABC=90，然后設(shè)BCBEECa，則AB2a，利用勾股定理求出AC3a，得出OC，再用勾股定理求出OB，進而得到BD的值即可解答【詳解】ABCD，CDAB，OB=OD，OA=O

27、C，DCB+ABC=180，ABC60DCB=120CE平分BCD，ABC60EBC=BCE=CEB=60ECB是等邊三角形，EB=EC又AB=2BCEA=EB=ECABC=90設(shè)BCBEECa，則AB2a，ACAB2BC23a，21OC3a23272在RtBCO中，ODOBa22aa，BD7a，AC:BD3a:7a21:7故答案為：21:7【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵時靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題15如圖，在正方形ABCD中，點E為BC邊上一點，且CE=2BE，點F為對角線BD上一點，且BF=2DF，連接AE交BD于點G

28、，過點F作FHeqoac(,AE)于點H，若HG=2cm，則正方形ABCD的邊長為_cm【答案】12510【分析】如圖，過F作FIBC于I，連接FE，F(xiàn)A得到FICD，設(shè)BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=5a，推出HE=1AE=1022a，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BG，求得HG1AE10a2，平分ABC，由三角形角平分線定理得到EGBE1AGAB344于是得到結(jié)論【詳解】解：如圖，過F作FIBC于I，連接FE，F(xiàn)A，22BIBFICDFFIBF2CE設(shè)BE=a，CE=2BE，CE=2a，AB=BC=3a根據(jù)題意可知FICD，2，CDBD3BE=EI

29、=IC=a2CE2，即，BC3CD3FICE23AB2a在EFI中，F(xiàn)EFE=FC=FA=5a，H為AE的中點，在ABE中，AEEI2FI2，即FEa2(2a)25a，AB2BE2(3a)2a210a，HE=1AE=1022a，四邊形ABCD是正方形，BG平分ABC，23EGHG1BEa1AGAB3a310AEa2，44a410，5正方形邊長為3a3410121055故答案為12105【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，勾股定理以及平行線分線段成比例等知識，難度較大，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16如圖，在ABC中，高AD和BE交于點H，且1222.513；BDDHAB；2A

30、HBH；eqoac(,若)DFBE于點F，則AEFHDF其中正確的有_【答案】【分析】由1222.5，又AD和BE是高，ADBC，BEAC，2C3C，23，即可判斷；由1222.5，可求ABD45，可證ABD是等腰24BDHADCBDAD，直角三角形，可證BDHADCASA，可得DHCD，BHAC，可證BCBDDH，可證ABBC即可判斷；連結(jié)CH，由ABBC,12,BEAC，可知BE所在直線是對稱軸，可得AHCH，在AHC中，AHCHAC即2AHAC，由BHAC即可判斷；作DKAC于K，如圖所示：則DFEK，DKC90，可證DFHDKCAAS，可得FHKC，DFDK，利用線段和差計算可判斷【詳

31、解】解：1222.5，又AD和BE是高，ADBC，BEAC，2C3C，23，13，正確；1222.5，ABD45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，ADBC，BDHADC90，在BDH和ADC中，23BDHADCASA，DHCD，BHAC，BCBDCDBDDH1222.5，BEAC，ABBC，BDDHAB，正確；25連結(jié)CHABBC,12,BEACBE所在直線是對稱軸，AHCH在AHC中AHCHAC即2AHACBHAC，2AHBH2AHBH錯誤；作DKAC于K，如圖所示：FDHCDKDHDC則DFEK，DKC90，CCDKC3，CDK3，BEAC，DFBE，DF/AC，DFH90DKC，F(xiàn)DH

32、CDK，在DFH和DKC中，DFHDKCDFHDKCAAS，F(xiàn)HKC，DFDK，2612，BEAC，BACBCA，ABCB，AECE，CEKCEK，DFEK，AEFHDF，AEFHDF，正確故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，仔細分析圖形并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17如圖，矩形ABCD中，BC2AB，BC6，DE平分ADC交BC于點E，G為AB上一動點，H、F是AD邊上的兩動點（點F在點H的右邊），連接GH、EFeqoac(,，若)AGHeqoac(,)沿FEDeqoac(,，將)AGHGH翻折得到AGHeqoac(,，若)GA的

33、延長線恰好經(jīng)過點F，且GF的長eqoac(,)度為5，連接CF、CA，則ACF的面積SACF_【答案】523【分析】由翻折得AGHAGH，AHAH，通過證明FAHGAH，AGH,AGH,AFH全等，分別求出FC23，F(xiàn)CAF，依據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】解：在矩形ABCD中，ED平分ADCEDC=45DCE=9027DEC=45ECD是等腰直角三角形EC=DCBC=2AB=2DCE為BC中點ECDC12BC3AGH翻折到AGHAGHAGHAGHAGHAHAHHFAAGHAHAHFAHGAHFAHGAHAGH,AGH,AFH全等，AF3AHGGHAFHA135GF32218060FD653

34、2FCDC2FD223FEDAGH30FACFCA90，F(xiàn)CAFS2ACF1AFF點睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及三角形面積，證明FCAF是解答此題的關(guān)鍵18如圖，PA2，PB4，以AB為邊作正方形ABCD，使得P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當(dāng)APB變化時，則PD的最大值為_【答案】224【分析】過點A作AQAP，使AQ=AP=2，連接BQ，先證明QABPAD，得到BQ=PD，得到當(dāng)Q、P、B在同一直線時，BQ最大，最大值為PQ+PB，根據(jù)勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值【詳解】解：過點A作AQAP，使AQ=AP=2，連接BQ，QAP=90，四邊形AB

35、CD是正方形，AD=AB，DAB=90，QAP=BAD，QAP+PAB=BADPAB，即QAB=PAD，QABPAD，BQ=PD，PD最大值即為BQ最大值，BQPQ+PB，當(dāng)Q、P、B在同一直線時，BQ最大，最大值為PQ+PB，在RtAQP中，PQAQ2AP222,29PQ+PB最大值為22+4，PD最大值為224故答案為：224【點睛】構(gòu)本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理、求線段的最大值等問題，根據(jù)題意添加輔助線，造全等三角形進行線段轉(zhuǎn)化是解題重點19如圖，長方形紙片ABCD中，AD=7，CD=4，將長方形紙片折疊，使點B落在AD上的點E處，折痕為AF，再沿DF折疊，使點C落在點G處，連接CG

36、，交DF于點I則線段CG的長度為_在折痕DF上有一動點P，連接PC，過點P作eqoac(,PH)DC交DC于H則PC+PH的最小值為_【答案】2496525【分析】由勾股定理可求DF的長，由折疊的性質(zhì)和面積法可求GC的長、由線段垂直平分線的性質(zhì)可求GP=PC，當(dāng)點G、P、H三點共線且CHCD時，由PC+PH的最小值，由面積法即可得解【詳解】解：將長方形紙片折疊，30使點B落在AD上的點E處，BFEF，AFBAFEBAFEAF45，ABBF4，CF3，DFCD2CF29165沿DF折疊，使點C落在點G處，DGCD，GFCF，DF垂直平分GC，GIIC，DFGC，SCDF11DFCIDCCF，22

37、CI3412，55CG245，42144如圖，連接GP，GH，DICD2DI216，255SDGC112416192GCDI225525DF垂直平分GC，GP=PC，PH+PC=GP+PH，當(dāng)點G，點P，點H三點共線，且GHCD時，PH+PC有最小值為GH，此時GH219225964252496故答案為：，52531【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理；靈活運用這些性質(zhì)解決問題時本題的關(guān)鍵20如圖，在正方形ABCD中，AB12，點E在邊CD上，CD3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF有下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AG/CF；e

38、qoac(,S)FGC6其中正確的結(jié)論是_（填序號）【答案】【分析】由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出AB=AF，AFG=90，由HL證明RtABGRtAFG，得出正確；設(shè)BG=FG=x，則CG=12-x由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出GC，即可得出正確；由全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出AGB=AGF=GFC=GCF，得出AGCF，即可得出正確；通過計算三角形的面積得出錯誤；即可得出結(jié)果【詳解】解：正確理由如下：四邊形ABCD是正方形，ABBCCDAD12，BGCED90，由折疊的性質(zhì)得：AFAD，AFED90，AFG90，ABAF，在eqoac(,Rt)ABG和eqoac(,Rt

39、)AFG中，32ABAFAGAG，由題意得：EFDECD4，設(shè)BGFGx，則CG12xRtABGRtAFG(HL)；正確理由如下：13在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得(12x)282(x4)2，解得：x6，BG6，GC1266，BGGC；正確理由如下：CGBG，BGGF，CGGF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFCGCF又RtABGRtAFG，AGBAGF，AGBAGF2AGB180FGCGFCGCF2GFC2GCF，AGBAGFGFCGCF，AG/CF；錯誤；理由如下：11GCCE2eqoac(,S)GCE26824，GF6，EF4，GFC和FCE等高，SGFC:eqoac(,S)FCE3:2，eq

40、oac(,S)GFC24637255故不正確正確的個數(shù)有故答案為：【點睛】33本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識；本題綜合性強，有一定的難度21如圖，在正方形ABCD中，E為AB上一點，過點E作EF/AD與AC、DC分別交于點G、F，H為CG的中點，連接DE、EH、DH、FH下列結(jié)論：eqoac(,EG)DF；AEH+ADH180；EHFDHC；PH2PA2CH2；eqoac(,若)AE，則3AB3eqoac(,S)DHC，1eqoac(,S)EDH5若AE其中結(jié)論正確的有_（填寫序號）【答案】【分析】根據(jù)題意可知A

41、CD45，則GFFC，則EGEFGFCDFCDF；由SAS證明EHFDHC；由全等三角形的性質(zhì)得到HEFHDC，從而AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDC180；由“SAS”可證QDPHDP，可得PHQP，QADHCD45，由勾股定理可得結(jié)論；11，則AEBE，可以證明EGHDFH，則EHGDHF且EHDH，AB32則DHE90，EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，設(shè)HMx，則DM2x，DH5x，CD3x，則SDHC13HMCDx2，22SEDH15DH2x2，可作判斷22【詳解】34解：四邊形ABCD為正方形，EFAD，EFADCD，ACD45，GFC90，CFG為等腰

42、直角三角形，GFFC，EGEFGF，DFCDFC，EGDF，故正確；CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)HCH，GFH12GFC45HCD，EFHDCH，F(xiàn)HCH在EHF和DHC中，EFDCEHFDHC（SAS），故正確；HEFHDC，AEH+ADHAEF+HEF+ADFHDCAEF+ADF180，故正確；如圖，將DCH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90，可得DAQ，連接QP，DAQDCH，AQCH，DQDH，ADQCDH，EHFDHC，EHDH，EHFDHC，DHEFHC90，EDH45，ADP+CDH45，ADP+ADQ45EDH，又QDDH，DPDP，35AEQDPHDP（SAS），PHQP，Q

43、ADHCD45，QAP90，QA2AP2QP2，PH2PA2CH2，故正確；1，AB3AE12BE，EGHDHF，GHHFCFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，F(xiàn)HGH，F(xiàn)HG90，EGHFHG+HFG90+HFGHFD，在EGH和DFH中，EGDFEGHDFH（SAS），EHGDHF，EHDH，DHEEHG+DHGDHF+DHGFHG90，EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：設(shè)HMx，則DM2x，DH5x，CD3x，HMCDx2，SEDHDH2x2，SDHC12315222eqoac(,S)DHC，eqoac(,S)EDH3536故正確；故答案為：【點睛】本題考

44、查了三角形的全等，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟練掌握上述基本性質(zhì)，特別是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22如圖，在菱形ABCDeqoac(,中，)B60，E，H分別為AB，BC的中點，G，F(xiàn)分別為線段HD，CE的中點若線段FG的長為23，則AB的長為_到DMCH1【答案】8【分析】連接CD并延長，交AD于點M，連接EM，作ANEM于N，先證明DMGHCG，得1BCAD,進而證明AE=AM，再根據(jù)FG為CEM中位線求出EM，22根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到EN=12EM=23，AEN=30，即可求出AE，進而求出AB即可【詳解】解：連接CG并延長，交AD于點M，連接EM，作AN

45、EM于N，四邊形ABCD為菱形，B=60，ADBC，AD=BC=ABEAM=120，DMG=HCG，G為DH中點，DG=HG，MGD=CGH，DMGHCG，37DMCH1DM=HC，CG=MG,H為BC中點，1BCAD,22AM=1AD，2E為AB中點，AE=1AB，2AE=AM，F(xiàn)為CE中點，G為CM中點，F(xiàn)G為CEM中位線，ME2FG43,AE=AM，EAM=120，ANEM，EN=1EM=23，AEN=30，2AE=2AN=4，AB=2AE=8故答案為：8【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合性較強，根據(jù)已知條件添加輔助線構(gòu)造全等三角形，