上海市中考數(shù)學(xué)二模25題及詳細(xì)答案

1、2013年上海市中考數(shù)學(xué)二模25題及詳細(xì)答案2013年上海市中考二模25題及詳細(xì)答案一解答題（共9小題）1（2013崇明縣二模）已知：O的半徑為3，OC弦AB，垂足為D，點(diǎn)E在O上，ECO=BOC，射線CECE與射線OB相交于點(diǎn)F設(shè)AB=x，CE=y（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（2）當(dāng)OEF為直角三角形時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（3）如果BF=1，求EF的長(zhǎng)2（2011南京）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（1）當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷

2、直線AB與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）已知O為ABC的外接圓若P與O相切，求t的值3（2013奉賢區(qū)二模）如圖，已知AB是O的直徑，AB=8，點(diǎn)C在半徑OA上（點(diǎn)C與點(diǎn)O、A不重合），過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交O于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)B作OD的平行線交O于點(diǎn)E、交射線CD于點(diǎn)F（1）若，求F的度數(shù)；（2）設(shè)CO=x，EF=y寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P，若PBE為等腰三角形，求OC的長(zhǎng)4（2013楊浦區(qū)二模）如圖1，已知O的半徑長(zhǎng)為3，點(diǎn)A是O上一定點(diǎn)，點(diǎn)P為O上不同于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）如果Q過(guò)點(diǎn)P、O，且點(diǎn)Q在直線AP上（

3、如圖2），設(shè)AP=x，QP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)tanA=時(shí)（如圖3），存在M與O相內(nèi)切，同時(shí)與Q相外切，且OMOQ，試求M的半徑的長(zhǎng)5（2013閔行區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，tanB=2，CEAB，垂足為點(diǎn)E（點(diǎn)E在邊AB上），F(xiàn)為邊AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，CD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；（2）如圖2，設(shè)BC=x，CEF的面積等于y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)BC=16時(shí)，EFD與AEF的度數(shù)滿足數(shù)量關(guān)系：EFD=kAEF，其中k0，求k的值6（2013徐匯區(qū)二模）

4、如圖1，在RtABC中，CAB=90，AC=3，AB=4，點(diǎn)P是邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)E，截取PQ=AP，連接AQ，線段AQ交BC于點(diǎn)D，設(shè)AP=x，DQ=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（2）如圖2，連接CQ，當(dāng)CDQ和ADB相似時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CQ為半徑的C和以點(diǎn)B為圓心，BQ為半徑的B相交的另一個(gè)交點(diǎn)在邊AB上時(shí)，求AP的長(zhǎng)7（2013嘉定區(qū)二模）已知AP是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、P重合），聯(lián)結(jié)AC，以直線AC為對(duì)稱軸翻折AO，將點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)記為O，射線AO交半圓O于點(diǎn)11B，聯(lián)結(jié)OC（1）如圖1，求證：ABOC

5、；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：；1（3）過(guò)點(diǎn)C作射線AO的垂線，垂足為E，聯(lián)結(jié)1OE交AC于F當(dāng)AO=5，OB=1時(shí)，求的值18（2013黃浦區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一點(diǎn)，且AE：ED=1：3（1）當(dāng)AB：CD=1：3時(shí)，求梯形ABCD的面積；（2）當(dāng)ABE=BCE時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)BCE是直角三角形時(shí)，求邊AB的長(zhǎng)9（2014杭州模擬）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PDQ=90（1）求ED、EC的長(zhǎng)；（2）若B

6、P=2，求CQ的長(zhǎng)；（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為點(diǎn)F，若PDF為等腰三角形，求BP的長(zhǎng)2015年03月18日張文濤的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共9小題）1（2013崇明縣二模）已知：O的半徑為3，OC弦AB，垂足為D，點(diǎn)E在O上，ECO=BOC，射線CECE與射線OB相交于點(diǎn)F設(shè)AB=x，CE=y（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（2）當(dāng)OEF為直角三角形時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（3）如果BF=1，求EF的長(zhǎng)考圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分（1）過(guò)點(diǎn)O作OHCE，垂足為H在圓O中，析根據(jù)垂徑定理可得，在Rt：ODB中，根據(jù)勾股定理可得OD=，通過(guò)AAS證明ODBEH

7、O，由全等三角形的性質(zhì)得到EH=OD，依此可得y與x之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)OEF為直角三角形時(shí)，存在以下兩種情況：若OFE=90，證明OAB是等腰直角三角形，求得AB的長(zhǎng)；若EOF=90，證明OAB是等邊三角形，求得AB的長(zhǎng)；（3）分兩種情況：當(dāng)CF=OF=OBBF=2時(shí)，可得：CFOCOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE=，則EF=CECF可求；當(dāng)CF=OF=OB+BF=4時(shí)，可得：CFOCOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE=，則EF=CFCE可求解解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OHCE，垂足為H答在圓O中，OC弦AB，OH弦CE，AB=x，：CE=y，在RtODB中，OD2+BD2=BO2，OB=3

8、，OD=，OC=OE，ECO=CEO，ECO=BOC，CEO=BOC，又ODB=OHE=90，OE=OB，在ODB與EHO中，ODBEHO（AAS），EH=OD，函數(shù)定義域?yàn)? x6；（2）當(dāng)OEF為直角三角形時(shí)，存在以下兩種情況：若OFE=90，則COF=OCF=45ODB=90，ABO=45又OA=OB，OAB=ABO=45，AOB=90OAB是等腰直角三角形，；若EOF=90，則OEF=COF=OCF=30，ODB=90，ABO=60，又OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OB=3；（3）當(dāng)CF=OF=OBBF=2時(shí)，可得：CFOCOE，CE=，則EF=CECF=；當(dāng)CF=OF=OB+

9、BF=4時(shí)，可得：CFOCOE，CE=，則EF=CFCE=點(diǎn)考查了圓的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：垂徑評(píng)定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，：函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類(lèi)思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度2（2011南京）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（1）當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）已知O為ABC的外接圓若P與O相切，求t的值考圓與圓的位置關(guān)

10、系；勾股定理；直線與圓的點(diǎn)位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)：網(wǎng)版權(quán)所有專幾何綜合題；動(dòng)點(diǎn)型題：分（1）根據(jù)已知求出AB=10cm，進(jìn)而得出PBD析ABC，利用相似三角形的性質(zhì)得出圓心P：到直線AB的距離等于P的半徑，即可得出直線AB與P相切；（2）根據(jù)BO=AB=5cm，得出P與O只能內(nèi)切，進(jìn)而求出P與O相切時(shí)，t的值解解：（1）直線AB與P相切，答如圖，過(guò)P作PDAB，垂足為D，：在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，P為BC中點(diǎn)，PB=4cm，PDB=ACB=90，PBD=ABC，PBDABC，即，PD=2.4（cm），當(dāng)t=1.2時(shí)，PQ=2t=2

11、.4（cm），PD=PQ，即圓心P到直線AB的距離等于P的半徑，直線AB與P相切；（2）ACB=90，AB為ABC的外接圓的直徑，BO=AB=5cm，連接OP，P為BC中點(diǎn)，PO為ABC的中位線，PO=AC=3cm，點(diǎn)P在O內(nèi)部，P與O只能內(nèi)切，當(dāng)P在O內(nèi)部時(shí)：52t=3，當(dāng)O在P內(nèi)部時(shí)2t5=3，t=1或4，P與O相切時(shí)，t的值為1或4點(diǎn)此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定以評(píng)及直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)：系，正確判定直線與圓的位置關(guān)系是重點(diǎn)知識(shí)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)復(fù)習(xí)3（2013奉賢區(qū)二模）如圖，已知AB是O的直徑，AB=8，點(diǎn)C在半徑OA上（點(diǎn)C與點(diǎn)O、A不重合），過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交O

12、于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)B作OD的平行線交O于點(diǎn)E、交射線CD于點(diǎn)F（1）若，求F的度數(shù)；（2）設(shè)CO=x，EF=y寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P，若PBE為等腰三角形，求OC的長(zhǎng)考圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分（1）首先連接OE，由，ODBF，易得析OBE=OEB=BOE=60，又由CFAB，即可：求得F的度數(shù)；（2）作OHBE，垂足為H，易得HBOCOD，即可得CO=BH=x，求得BE=2x，易得CODCBF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得，則可求得y與x之間的函數(shù)解析式；（3）由COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB，可得COD

13、=DOE，即可得C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P在線段OE上，然后分別從PB=PE，EB=EP，BE=BP去分析求解即可求得答案解解：（1）連接OE答=，：BOE=EODODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，OBE=OEB=BOE=60，CFAB，F(xiàn)CB=90，F(xiàn)=30；（2）作OHBE，垂足為H在HBO和COD中，HBOCOD（AAS），CO=BH=x，BE=2x，ODBF，CODCBF，y=（0 x4）；（3）COD=OBE，OBE=OEB，DOE=OEB，COD=DOE，C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)為P在線段OE上，若PBE為等腰三角形，設(shè)CO=x，OP=OC=x，則PE=OEOP=

14、4x，由（2）得：BE=2x，當(dāng)PB=PE，不合題意舍去；當(dāng)EB=EP，2x=4x，解得：x=，當(dāng)BE=BP，作BMOE，垂足為M，EM=PE=，OEB=COD，BME=DCO=90，BEMDOC，整理得：x2+x4=0，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去）綜上所述：當(dāng)OC的長(zhǎng)為或?yàn)榈妊切螘r(shí)，PBE點(diǎn)此題考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形的判定與評(píng)性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判：定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想與方程思想的應(yīng)用4（2013楊浦區(qū)二模）如圖1，已知O的半徑長(zhǎng)為3，點(diǎn)A是O上一定點(diǎn)，點(diǎn)P為O上不同于點(diǎn)A的動(dòng)

15、點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）如果Q過(guò)點(diǎn)P、O，且點(diǎn)Q在直線AP上（如圖2），設(shè)AP=x，QP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)tanA=時(shí)（如圖3），存在M與O相內(nèi)切，同時(shí)與Q相外切，且OMOQ，試求M的半徑的長(zhǎng)考圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：專幾何綜合題題：分（1）過(guò)點(diǎn)P作PBOA交AO的延長(zhǎng)線于B，析連接OP，設(shè)PB=a，根據(jù)A的正切值表示出：AB=2a，再表示出OE=2a3，在RtPOB中，利用勾股定理列方程求出a，然后在RtABP中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AP；（2）連接OP、OQ，根據(jù)等邊對(duì)等角可得P=POQ=A，求出AOP和PQO相

16、似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，根據(jù)直徑是圓的最長(zhǎng)的弦寫(xiě)出x的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)O作OCAP于C，根據(jù)A的正切值，設(shè)OC=4b，則AC=3b，在RtAOC中，利用勾股定理列方程求出b，從而得到OC、AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得PC=AC，設(shè)Q的半徑為c，然后表示出CQ，在RtCOQ中，利用勾股定理列方程求出c，設(shè)M的半徑為r，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系表示出MQ、MO然后利用勾股定理列方程求解即可得到r的值，從而得解解解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PBOA交AO的答延長(zhǎng)線于B，連接OP，設(shè)PB=a，：tanA=，AB=2a，OB=ABOA=2a3，在RtPOB

17、中，PB2+OB2=OP2，即a2+（2a3）2=32，解得a=，a=0（舍去），12AB=2=，在RtABP中，AP=；（2）連接OP、OQ，則AO=PO，PQ=OQ，P=A，POQ=P，P=POQ=A，AOPPQO，=，即=，整理得，y=，O的半徑為3，點(diǎn)P不同于點(diǎn)A，3x6；y=（3x6）；（3）過(guò)點(diǎn)O作OCAP于C，tanA=，設(shè)OC=4b，AC=3b，在RtAOC中，OC2+AC2=OA2，即（4b）2+（3b）2=32，解得b=，OC=4=，AC=3=，根據(jù)垂徑定理，PC=AC=，設(shè)Q的半徑為c，則CQ=QPPC=c，在RtCOQ中，OC2+CQ2=OQ2，即（）2+（c）2=c2

18、，解得c=，設(shè)M的半徑為r，M與O相內(nèi)切，同時(shí)與Q相外切，MO=3r，MQ=r+，在RtOMQ中，MO2+OQ2=MQ2，即（3r）2+（）2=（r+）2，解得r=點(diǎn)本題考查了圓的綜合題型，主要利用了解直評(píng)角三角形，勾股定理，同一個(gè)圓的半徑相等，：等邊對(duì)等角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓與圓的位置關(guān)系，作輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于反復(fù)利用勾股定理列出方程求解5（2013閔行區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，tanB=2，CEAB，垂足為點(diǎn)E（點(diǎn)E在邊AB上），F(xiàn)為邊AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，CD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；（

19、2）如圖2，設(shè)BC=x，CEF的面積等于y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)BC=16時(shí)，EFD與AEF的度數(shù)滿足數(shù)量關(guān)系：EFD=kAEF，其中k0，求k的值考四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：專壓軸題題：分（1）分別延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)P，證出析=，PA=AB=8，得出AE=BE=AB=4，：PE=PA+AE=12，再根據(jù)EC=BEtanB=42=8，求出PC=4，最后根據(jù)在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，即可得出EF=PC=2，（2）在RtPEC中，先求出BE=EC，根據(jù)BC=x，BE2+EC2=BC2，得出BE=x，EC=2BE=x，AE=ABBE=8x，求

20、出PE=PA+AE=16x，最后由PF=PC，得y=SEFC=x（16x），（3）在平行四邊形ABCD中，ABCD，根據(jù)F為邊AD的中點(diǎn)，得AF=DF=AD=8，F(xiàn)D=CD，DFC=DCF根據(jù)ABCD，得DCF=P，DFC=P，在RtPEC中，根據(jù)PEC=90，PF=PC，得EF=PF，AEF=P=DCF，最后根據(jù)EFC=P+PEF=2PEF，得EFD=EFC+DFC=2AEF+AEF=3AEF，即可得k=3解解：（1）分別延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)P，答四邊形ABCD是平行四邊形，：ADBC，AD=BC，F(xiàn)為邊AD的中點(diǎn)，=，PA=AB=8，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，AE=BE=AB=4，PE=PA+

21、AE=12，CEAB，EC=BEtanB=42=8PC=4，在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，EF=PC=2，（2）在RtPEC中，tanB=2，BE=EC，BC=x，BE2+EC2=BC2，BE=x，EC=2BE=x，AE=ABBE=8x，PE=PA+AE=16x，PF=PC，y=SEFC=x（16x）=x2+x，（0 x8），（3）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CD=AB=8，AD=BC=16，F(xiàn)為邊AD的中點(diǎn)，AF=DF=AD=8，F(xiàn)D=CD，DFC=DCF，ABCD，DCF=P，DFC=P，在RtPEC中，PEC=90，PF=PC，EF=PF，AEF=P=DCF，又EF

22、C=P+PEF=2PEF，EFD=EFC+DFC=2AEF+AEF=3AEF，EFD=kAEF，k=3點(diǎn)此題考查了四邊形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是四評(píng)邊形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、三：角形的面積等，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出線段的長(zhǎng)6（2013徐匯區(qū)二模）如圖1，在RtABC中，CAB=90，AC=3，AB=4，點(diǎn)P是邊AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)E，截取PQ=AP，連接AQ，線段AQ交BC于點(diǎn)D，設(shè)AP=x，DQ=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（2）如圖2，連接CQ，當(dāng)CDQ和ADB相似時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CQ為半徑的C和以點(diǎn)B為圓心，BQ

23、為半徑的B相交的另一個(gè)交點(diǎn)在邊AB上時(shí)，求AP的長(zhǎng)考相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分（1）過(guò)點(diǎn)D作DMAC，垂足為M根據(jù)等腰析直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性：質(zhì)可求AQ，AD，再根據(jù)線段之間的和差關(guān)系可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)CDQ和ADB相似時(shí)，分兩種情況：當(dāng)QCD=B時(shí)；當(dāng)QCD=QAB時(shí)；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求x的值；（3）設(shè)C與B相交的另一個(gè)交點(diǎn)為M，連接QM交BC于點(diǎn)N可得BMNBCA，QPMBAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出AP的長(zhǎng)解解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DMAC，垂足為M答由題意，可知APQ是等腰直角三角形，：；CAB=90，QAP=45，CAD=45，DMAC，

24、DAM是等腰直角三角形，易得CMDCAB，；設(shè)CM=3a，DM=4a，AM=4a，a=，定義域是：x4（注：其它解法參照評(píng)分）（2）CDQ=ADB，當(dāng)CDQ和ADB相似時(shí)，分以下兩種情況：當(dāng)QCD=B時(shí)，CQAB，四邊形CAPQ是正方形；x=AP=AC=3當(dāng)QCD=QAB時(shí)，由上述（1）的解法，可得，；，解得綜合，當(dāng)CDQ和ADB相似時(shí)，x的值為3或（3）如圖，設(shè)C與B相交的另一個(gè)交點(diǎn)為M，連接QM交BC于點(diǎn)NBCQM，QN=MNBMNBCA，QPMBAC，設(shè)MN=3t，BN=4t，BM=5t；QM=6t，；BQ=BM=5t，；又，解得，；點(diǎn)此題主要考查了相似形綜合題，涉及的知識(shí)評(píng)有：相似三角

25、形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)：解析式，分類(lèi)思想的運(yùn)用，正方形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度7（2013嘉定區(qū)二模）已知AP是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、P重合），聯(lián)結(jié)AC，以直線AC為對(duì)稱軸翻折AO，將點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)記為O，射線AO交半圓O于點(diǎn)11B，聯(lián)結(jié)OC（1）如圖1，求證：ABOC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：；1（3）過(guò)點(diǎn)C作射線AO的垂線，垂足為E，聯(lián)結(jié)1OE交AC于F當(dāng)AO=5，OB=1時(shí)，求的值1考圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：分（1）利用對(duì)稱性得出OAC=OAC，再利用1析等邊對(duì)等角得出OAC=C，即可得出C=：OAC，求出ABOC即可；1（

26、2）由點(diǎn)O與點(diǎn)O關(guān)于直線AC對(duì)稱，AC1OO，由點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，可得ACOB，再利11用垂徑定理推論得出AB=CB；（3）分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)O在線段AB上以及當(dāng)點(diǎn)1O在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)分別求出AE的長(zhǎng)1即可得出答案解解：（1）點(diǎn)O與點(diǎn)O關(guān)于直線AC對(duì)稱，1答OAC=OAC1：在O中，OA=OC，OAC=CC=OAC，1OAOC，1即ABOC；（2）方法一：如圖2，連結(jié)OB點(diǎn)O與點(diǎn)O關(guān)于直線AC對(duì)稱，ACOO，11由點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，可得ACOB1點(diǎn)O是圓心，ACOB，；方法2：點(diǎn)O與點(diǎn)O關(guān)于直線AC對(duì)稱，1AO=AO，CO=CO，11由點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，可得AO=AB，CB=CO，1OA=OC，AB

27、=CB；（3）當(dāng)點(diǎn)O在線段AB上（如圖3），過(guò)點(diǎn)O1作OHAB，垂足為HOHAB，CEAB，OHCE，又ABOC，HE=OC=5AB=AO+OB=AO+OB=6且OHAB，111AH=AB=3AE=EH+AH=5+3=8，ABOC，=，當(dāng)點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖4，1過(guò)點(diǎn)O作OHAB，垂足為HOHAB，CEAB，OHCE，又ABOC，HE=OC=5AB=AOOB=AOOB=4，111又OHAB，AH=AB=2AE=EH+AH=5+2=7，ABOC，=點(diǎn)此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及垂徑定理評(píng)和關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)：合以及分類(lèi)討論的思想得出是解題關(guān)鍵8（2013黃浦區(qū)二模）

28、如圖，在梯形ABCD中，AD=BC=10，tanD=，E是腰AD上一點(diǎn)，且AE：ED=1：3（1）當(dāng)AB：CD=1：3時(shí)，求梯形ABCD的面積；（2）當(dāng)ABE=BCE時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)BCE是直角三角形時(shí)，求邊AB的長(zhǎng)考四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點(diǎn)：專綜合題題：分（1）作梯形的高AH，BG，根據(jù)正切的定義析得到=，設(shè)AH=4t，DH=3t，根據(jù)勾股定理：計(jì)算出AD=5t，5t=10，解得t=2，則DH=6，AH=8，設(shè)AB=x，CD=3x，所以6+x+6=3x，解得x=6，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算梯形ABCD的面積；（2）作EkCD交BC于k，由AE：ED=1：3，AD=10得到A

29、E=，ED=，由ABCD得到ABE=BEK，由于ABE=BCE，所以BEK=BCE，于是可判斷BEKBCE，BE2=BK：BC根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)BK=AE=，則BE2=BK：BC=10，即可計(jì)算出BE=5；（3）分類(lèi)討論：當(dāng)EBC=90時(shí)，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，由ABDF得到AB：DF=AE：ED=1：3，即DF=3AB，設(shè)AB=x，則DF=3x，HG=x，易證得RtFBGRtBGC，則BG2=GFGC，即82=（3x+6+x）6，解得x=；當(dāng)CEB=90時(shí)，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，作EMCD于M，設(shè)AB=x，則DF=3x，DC=12+x，在RtEDN中，ED=，tanEDN=，

30、利用勾股定理可計(jì)算出EN=6，DN=，則NC=12+x=x+，易證得RtFENRtECN，EN2=NFNC，即62=（3x+）（12+），然后解方程可得到AB的長(zhǎng)解解：（1）作梯形的高AH，BG，如圖1答AD=10，tanD=，：=，設(shè)AH=4t，DH=3t，則AD=5t=10，解得t=2，=5t，DH=6，AH=8，同理得到BG=8，CG=6，由AB：CD=1：3，設(shè)AB=x，CD=3x，6+x+6=3x，解得x=6，梯形ABCD的面積=（AB+CD）AH=（x+3x）8=248=96；（2）作EKCD交BC于K，如圖1，AE：ED=1：3，AD=10，AE=，ED=，ABCD，ABE=BE

31、K，ABE=BCE，BEK=BCE，BEKBCE，BE：BC=BK：BE，即BE2=BK：BC，梯形ABCD為等腰梯形，BK=AE=，BE2=BK：BC=10，BE=5；（3）BCE是直角三角形，當(dāng)EBC=90時(shí)，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，如圖2，ABDF，AB：DF=AE：ED=1：3，DF=3AB，設(shè)AB=x，則DF=3x，HG=x，RtFBGRtBGC，BG2=GFGC，即82=（3x+6+x）6，解得x=，即邊AB的長(zhǎng)為；當(dāng)CEB=90時(shí)，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，作ENCD于N，如圖3，設(shè)AB=x，則DF=3x，DC=12+x，在RtEDN中，ED=，tanEDN=，設(shè)EN=4a，則DN=3a，ED=5a，5a=，解得a=，EN=6，DN=，NC=12+x=x+，RtFENRtECN，EN2=NFNC，即62=（3x+）（x+），整理得x2+9x=0，解得x=1（舍去），x=2AB=，邊AB的長(zhǎng)為或點(diǎn)本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握等腰評(píng)梯形的性質(zhì)和平行線線分線段成比例定理