2022屆湖北省新高考部分校高三下學期5月質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 19 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁2022屆湖北省新高考部分校高三下學期5月質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題1設，則（）A2B3CD【答案】A【分析】化簡復數(shù)，求共軛復數(shù)，進而可得，即得【詳解】因為，所以，所以，.故選：A.2設集合，則（）ABCD【答案】C【分析】先化簡集合和，再求集合和的并集即可【詳解】所以所以所以故選：C3已知雙曲線的漸近線方程為，則的離心率（）A3BCD【答案】B【分析】由題意可得，再由可求出答案.【詳解】由雙曲線的漸近線方程為，可

2、知，故選：B4已知，且，則（）ABCD【答案】D【分析】由已知的取值范圍，求出的取值范圍，再結合即可解得的值，即可求解【詳解】因為，所以又，所以，所以所以故選：D5一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的關系是A相等B互補C相等或互補D不確定【答案】D【解析】根據(jù)題意，可在正方體中，舉例說明，得到答案.【詳解】如圖所示，在正方體中，二面角與二面角的兩個半平面分別對應垂直，但是這兩個二面角既不相等，也不互補，所以這兩個二面角不一定相等或互補. 例如：開門的過程中，門所在平面及門軸所在墻面分別垂直于地面與另一墻面，但門所在平面與門軸所在墻面所成二面角的大小不定，而

3、另一二面角卻是，所以這兩個二面角不一定相等或互補.【點睛】本題主要考查了線面位置關系的應用，以及二面角的概念及應用，其中解答中熟記二面角的概念，合理舉例是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.6已知，則（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)中間值法即可比較.【詳解】， ，因為，所以,故.故選：B7函數(shù)對任意，由得到的數(shù)列均是單調(diào)遞增數(shù)列，則下列圖像對應的函數(shù)符合上述條件的是（）ABCD【答案】A【分析】由題可得，進而可得函數(shù)的圖像在直線的圖像上方，即得.【詳解】由題可知，故函數(shù)滿足，即函數(shù)的圖像在直線的圖像上方，故排除BCD.故選：A.8已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，過線段的中點作

4、拋物線的準線的垂線，垂足為，以為直徑的圓過點，則的最大值為（）ABCD1【答案】C【分析】先設出，由拋物線定義求出，勾股定理求出，結合基本不等式求出的最大值即可.【詳解】如圖，以開口向右的拋物線為例，過作垂直于準線，垂足為，設，則，以為直徑的圓過點，則，則，則，當且僅當時取等，即的最大值為.故選：C.二、多選題9從裝有2個白球和3個紅球的袋子中任取2個球，則（）A“都是紅球”與“都是白球”是互斥事件B“至少有一個紅球”與“都是白球”是對立事件C“恰有一個白球”與“恰有一個紅球”是互斥事件D“至少有一個紅球”與“至少有一個白球”是互斥事件【答案】AB【分析】根據(jù)互斥事件與對立事件的定義辨析即可【

5、詳解】“都是紅球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，是互斥事件，A對；“至少有一個紅球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生，是對立事件，B對；“恰有一個白球”與“恰有一個紅球”能夠同時發(fā)生（如1紅1白），不是互斥事件，C錯；“至少有一個紅球”與“至少有一個白球” 能夠同時發(fā)生（如1紅1白），不是互斥事件，D錯故選：AB.10函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A，若恒成立，則B若，則C若，則D若，且，則【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：由圖可知，所以，又，所以，所以，又，且，所以，所以；對于A：因為，所以，所以，故A正確；對于B：若，即，所

6、以或，即或，故B錯誤；對于C：因為關于對稱，又，即，所以和關于對稱，故，所以，故C正確；對于D：因為且，由在區(qū)間內(nèi)的對稱軸為可知，所以，故D正確；故選：ACD11已知數(shù)列滿足為數(shù)列的前項和，則（）A是等比數(shù)列B是等比數(shù)列CD中存在不相等的三項構成等差數(shù)列【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件，求出數(shù)列的通項表達式，再逐項分析計算、判斷作答.【詳解】數(shù)列中，則，因此，數(shù)列是以為首項，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以為首項，公比為3的等比數(shù)列，B正確；因，則數(shù)列不是等比數(shù)列，A不正確；，C正確；假定中存在不相等的三項構成等差數(shù)列，令此三項依次為，且，則有，而，即，又，因此，不成立，所以中不存在不相等的三項構

7、成等差數(shù)列，D不正確.故選：BC12若動直線與圓相交于兩點，則（）A的最小值為B的最大值為C為坐標原點）的最大值為78D的最大值為18【答案】ABD【分析】由題可知直線恒過定點，利用圓的性質(zhì)可判斷A，利用余弦定理及數(shù)量積的定義可判斷B，利用韋達定理法可得，然后利用基本不等式可判斷C，利用向量數(shù)量積的定義及圓的性質(zhì)可判斷D.【詳解】由，可得，故直線恒過定點，又圓，圓心為，半徑為3，由圓的性質(zhì)可得當時，取得最小，此時，故A正確；，故B正確；由，可得，設，則，要使最大，則最大，要求的最大值，不妨令，（當時不合題意）則，當且僅當，即取等號，故，故C錯誤；由題可知，故D正確.故選：ABD.三、填空題13

8、展開式中的系數(shù)為_【答案】【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù)【詳解】解：，故它的展開式中的系數(shù)為，故答案為：【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題14已知6個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5，中位數(shù)是4，唯一的眾數(shù)是3，則這6個數(shù)的極差最大時，方差的值是_.【答案】【分析】根據(jù)給定信息，分析可得6個正整數(shù)依次為1，3，3，5，6，12，再利用方差定義計算作答.【詳解】因6個正整數(shù)極差最大，則最小數(shù)是1，而唯一眾數(shù)是3，則3只能出現(xiàn)兩次，若超過兩次，則中位數(shù)是3，與中位數(shù)是4矛盾，因此前4個數(shù)為1，3，3，5，設另兩個數(shù)為，顯然，因平均數(shù)

9、是5，則，要使極差最大，當且僅當c最大，此時，所以這6個數(shù)的方差為：.故答案為：15表面積為的多面體的每一個面都與體積為的球相切，則這個多面體的體積為_.【答案】【分析】求出球的半徑，然后直接求出多面體的體積【詳解】解：因為球的體積為設球的半徑為，所以，解因為表面積為的多面體的每一個面都與體積為的球相切，所以球的半徑就是球心到多面體面的距離，所以多面體的體積為故答案為：16已知函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【分析】由可得，進而可得有兩個零點，作出函數(shù)與直線的圖象，利用數(shù)形結合即得.【詳解】，由，可得，或，對于函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，存在，使，即，由，可得，由題可得直線與有兩

10、個交點，由，可得，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故函數(shù)，作出函數(shù)與直線的圖象，由圖可得，即，綜上，函數(shù)有3個不同的零點，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17設正項數(shù)列的前項和為且，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由時，推得，再由等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）由（1）可得，再利用裂項相消法求和即可【詳解】(1)解：因為，當，且時，所以，則是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，即，所以，所以；(2)解：由（1）可得，所以18記的內(nèi)角的對邊分別為，若.(1)求角；(2)若，點在線段上，且是線段中點，與交于點，求.【答案】(1)；(2)

11、.【分析】（1）利用正弦定理，余弦定理可得，即得；（2）利用余弦定理可得，進而可得，然后利用和角公式可得，即得.【詳解】(1)，即，又，；(2)由題可知，又，.19第24屆冬季奧林匹克運動會在首都北京舉辦，北京成為世界上唯一一個雙奧之城.為了讓更多青少年參與熱愛冰雪運動，某調(diào)研機構在全市學生中組織了一次冬奧會相關知識競賽，并隨機抽取20名參賽學生的成績制成如下頻數(shù)分布表：得分頻數(shù)4574規(guī)定得分在為“中等”，得分在為“優(yōu)秀”.(1)從“中等”和“優(yōu)秀”兩組學生中隨機抽取4名學生，求恰有2人是“中等”的概率；(2)將20名參賽學生的頻率視為概率.現(xiàn)從參賽學生中隨機抽取4人，記得分為“優(yōu)秀”的人數(shù)

12、為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用組合和古典概型概率計算公式可得答案；（2）求出的取值和對應的概率，可得分布列和數(shù)學期望.【詳解】(1)“中等”學生共5人，“優(yōu)秀”學生共4人，從“中等”和“優(yōu)秀”兩組學生中隨機抽取4名學生，所以恰有2人是“中等”的概率是.(2)得分為“優(yōu)秀”的概率為，的取值為，X的分布列為01234數(shù)學期望.20如圖，分別是圓臺上下底面的直徑，且，點是下底面圓周上一點，圓臺的高為.(1)證明：不存在點使平面平面；(2)若，求二面角的余泫值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）引入輔助線，先假設若題干成立，借此證明出底面，顯然是

13、不對的；（2）建立坐標系，利用空間向量求解.【詳解】(1)假設存在這樣的點使平面平面，是底面直徑，故，作，垂足為，由于平面平面，平面平面，平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，平面，又平面，故，又，平面，故平面，故，同理可證，又平面 于是平面，又圓臺上下底面圓心連線垂直于底面，但顯然上下底的圓心連線不和平行，于是假設矛盾，故不存在點使平面平面.(2)過作，垂足為，下以為原點，為軸，過垂直于且落在底面的射線為軸，建立空間直角坐標系.列出各點坐標，設平面的法向量，可得，不妨??；，設平面的法向量，可得，不妨取.于是法向量的夾角為.由圖所示二面角的大小是鈍角，故二面角大小的余弦值是.21已知.(1)求曲線在處

14、的切線方程；(2)當時，證明.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義可求解；（2）將問題轉化為證明成立，再分別求與的最值即可證明.【詳解】(1)因為，則，則，所以所求切線方程為，即.(2)由題意，可知，要證明，即證，令，則，當，當，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.令，則，因為，所以當，當，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，所以恒成立，即恒成立，所以當時，.【點睛】解決本題的關鍵一是對要證明的不等式進行變形，二是分別求兩個新函數(shù)的最值.22如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點在圓上運動，點滿足：線段的中點在線段上，且.設點的軌跡為.(1)求的方程；(2)設與軸的交點分別為在的左邊，過與軸不垂直的直線交于，兩點，若直線的斜率分別為，求證：為定值.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）設，連接，則由題意得，從而可得點的軌跡是以為焦點，長軸長為6的橢圓，進而可求出其方程，（2）當直線的斜率存在時，設直線為，將直線方程代入橢圓方程中化簡，利用根與系數(shù)的關系，求出，再化簡可得結論，當直線的斜率不存在時，求出坐標，再求出，再化簡可得結論，【詳解】(1)因為，所以，設，連接，則為的中點，所以,所以根據(jù)橢圓的定義可知，點的