2022屆湖北省新高考部分校高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 19 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁2022屆湖北省新高考部分校高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)，則（）A2B3CD【答案】A【分析】化簡復(fù)數(shù)，求共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得，即得【詳解】因?yàn)?，所以，所以?故選：A.2設(shè)集合，則（）ABCD【答案】C【分析】先化簡集合和，再求集合和的并集即可【詳解】所以所以所以故選：C3已知雙曲線的漸近線方程為，則的離心率（）A3BCD【答案】B【分析】由題意可得，再由可求出答案.【詳解】由雙曲線的漸近線方程為，可

2、知，故選：B4已知，且，則（）ABCD【答案】D【分析】由已知的取值范圍，求出的取值范圍，再結(jié)合即可解得的值，即可求解【詳解】因?yàn)?，所以又，所以，所以所以故選：D5一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的關(guān)系是A相等B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ)D不確定【答案】D【解析】根據(jù)題意，可在正方體中，舉例說明，得到答案.【詳解】如圖所示，在正方體中，二面角與二面角的兩個(gè)半平面分別對(duì)應(yīng)垂直，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)，所以這兩個(gè)二面角不一定相等或互補(bǔ). 例如：開門的過程中，門所在平面及門軸所在墻面分別垂直于地面與另一墻面，但門所在平面與門軸所在墻面所成二面角的大小不定，而

3、另一二面角卻是，所以這兩個(gè)二面角不一定相等或互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的應(yīng)用，以及二面角的概念及應(yīng)用，其中解答中熟記二面角的概念，合理舉例是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.6已知，則（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)中間值法即可比較.【詳解】， ，因?yàn)?，所?故.故選：B7函數(shù)對(duì)任意，由得到的數(shù)列均是單調(diào)遞增數(shù)列，則下列圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)符合上述條件的是（）ABCD【答案】A【分析】由題可得，進(jìn)而可得函數(shù)的圖像在直線的圖像上方，即得.【詳解】由題可知，故函數(shù)滿足，即函數(shù)的圖像在直線的圖像上方，故排除BCD.故選：A.8已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過線段的中點(diǎn)作

4、拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，以為直徑的圓過點(diǎn)，則的最大值為（）ABCD1【答案】C【分析】先設(shè)出，由拋物線定義求出，勾股定理求出，結(jié)合基本不等式求出的最大值即可.【詳解】如圖，以開口向右的拋物線為例，過作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，設(shè)，則，以為直徑的圓過點(diǎn)，則，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，即的最大值為.故選：C.二、多選題9從裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球的袋子中任取2個(gè)球，則（）A“都是紅球”與“都是白球”是互斥事件B“至少有一個(gè)紅球”與“都是白球”是對(duì)立事件C“恰有一個(gè)白球”與“恰有一個(gè)紅球”是互斥事件D“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)白球”是互斥事件【答案】AB【分析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義辨析即可【

5、詳解】“都是紅球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，A對(duì)；“至少有一個(gè)紅球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，是對(duì)立事件，B對(duì)；“恰有一個(gè)白球”與“恰有一個(gè)紅球”能夠同時(shí)發(fā)生（如1紅1白），不是互斥事件，C錯(cuò)；“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)白球” 能夠同時(shí)發(fā)生（如1紅1白），不是互斥事件，D錯(cuò)故選：AB.10函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A，若恒成立，則B若，則C若，則D若，且，則【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：由圖可知，所以，又，所以，所以，又，且，所以，所以；對(duì)于A：因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對(duì)于B：若，即，所

6、以或，即或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，又，即，所以和關(guān)于對(duì)稱，故，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)榍?，由在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱軸為可知，所以，故D正確；故選：ACD11已知數(shù)列滿足為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A是等比數(shù)列B是等比數(shù)列CD中存在不相等的三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件，求出數(shù)列的通項(xiàng)表達(dá)式，再逐項(xiàng)分析計(jì)算、判斷作答.【詳解】數(shù)列中，則，因此，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，B正確；因，則數(shù)列不是等比數(shù)列，A不正確；，C正確；假定中存在不相等的三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，令此三項(xiàng)依次為，且，則有，而，即，又，因此，不成立，所以中不存在不相等的三項(xiàng)構(gòu)

7、成等差數(shù)列，D不正確.故選：BC12若動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，則（）A的最小值為B的最大值為C為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為78D的最大值為18【答案】ABD【分析】由題可知直線恒過定點(diǎn)，利用圓的性質(zhì)可判斷A，利用余弦定理及數(shù)量積的定義可判斷B，利用韋達(dá)定理法可得，然后利用基本不等式可判斷C，利用向量數(shù)量積的定義及圓的性質(zhì)可判斷D.【詳解】由，可得，故直線恒過定點(diǎn)，又圓，圓心為，半徑為3，由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，取得最小，此時(shí)，故A正確；，故B正確；由，可得，設(shè)，則，要使最大，則最大，要求的最大值，不妨令，（當(dāng)時(shí)不合題意）則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，故，故C錯(cuò)誤；由題可知，故D正確.故選：ABD.三、填空題13

8、展開式中的系數(shù)為_【答案】【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式中的系數(shù)【詳解】解：，故它的展開式中的系數(shù)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14已知6個(gè)正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5，中位數(shù)是4，唯一的眾數(shù)是3，則這6個(gè)數(shù)的極差最大時(shí)，方差的值是_.【答案】【分析】根據(jù)給定信息，分析可得6個(gè)正整數(shù)依次為1，3，3，5，6，12，再利用方差定義計(jì)算作答.【詳解】因6個(gè)正整數(shù)極差最大，則最小數(shù)是1，而唯一眾數(shù)是3，則3只能出現(xiàn)兩次，若超過兩次，則中位數(shù)是3，與中位數(shù)是4矛盾，因此前4個(gè)數(shù)為1，3，3，5，設(shè)另兩個(gè)數(shù)為，顯然，因平均數(shù)

9、是5，則，要使極差最大，當(dāng)且僅當(dāng)c最大，此時(shí)，所以這6個(gè)數(shù)的方差為：.故答案為：15表面積為的多面體的每一個(gè)面都與體積為的球相切，則這個(gè)多面體的體積為_.【答案】【分析】求出球的半徑，然后直接求出多面體的體積【詳解】解：因?yàn)榍虻捏w積為設(shè)球的半徑為，所以，解因?yàn)楸砻娣e為的多面體的每一個(gè)面都與體積為的球相切，所以球的半徑就是球心到多面體面的距離，所以多面體的體積為故答案為：16已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【分析】由可得，進(jìn)而可得有兩個(gè)零點(diǎn)，作出函數(shù)與直線的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】，由，可得，或，對(duì)于函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，存在，使，即，由，可得，由題可得直線與有兩

10、個(gè)交點(diǎn)，由，可得，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故函數(shù)，作出函數(shù)與直線的圖象，由圖可得，即，綜上，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為且，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由時(shí)，推得，再由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（2）由（1）可得，再利用裂項(xiàng)相消法求和即可【詳解】(1)解：因?yàn)?，?dāng)，且時(shí)，所以，則是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，即，所以，所以；(2)解：由（1）可得，所以18記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若.(1)求角；(2)若，點(diǎn)在線段上，且是線段中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求.【答案】(1)；(2)

11、.【分析】（1）利用正弦定理，余弦定理可得，即得；（2）利用余弦定理可得，進(jìn)而可得，然后利用和角公式可得，即得.【詳解】(1)，即，又，；(2)由題可知，又，.19第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在首都北京舉辦，北京成為世界上唯一一個(gè)雙奧之城.為了讓更多青少年參與熱愛冰雪運(yùn)動(dòng)，某調(diào)研機(jī)構(gòu)在全市學(xué)生中組織了一次冬奧會(huì)相關(guān)知識(shí)競賽，并隨機(jī)抽取20名參賽學(xué)生的成績制成如下頻數(shù)分布表：得分頻數(shù)4574規(guī)定得分在為“中等”，得分在為“優(yōu)秀”.(1)從“中等”和“優(yōu)秀”兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，求恰有2人是“中等”的概率；(2)將20名參賽學(xué)生的頻率視為概率.現(xiàn)從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記得分為“優(yōu)秀”的人數(shù)

12、為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用組合和古典概型概率計(jì)算公式可得答案；（2）求出的取值和對(duì)應(yīng)的概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)“中等”學(xué)生共5人，“優(yōu)秀”學(xué)生共4人，從“中等”和“優(yōu)秀”兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，所以恰有2人是“中等”的概率是.(2)得分為“優(yōu)秀”的概率為，的取值為，X的分布列為01234數(shù)學(xué)期望.20如圖，分別是圓臺(tái)上下底面的直徑，且，點(diǎn)是下底面圓周上一點(diǎn)，圓臺(tái)的高為.(1)證明：不存在點(diǎn)使平面平面；(2)若，求二面角的余泫值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）引入輔助線，先假設(shè)若題干成立，借此證明出底面，顯然是

13、不對(duì)的；（2）建立坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【詳解】(1)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)使平面平面，是底面直徑，故，作，垂足為，由于平面平面，平面平面，平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，平面，又平面，故，又，平面，故平面，故，同理可證，又平面 于是平面，又圓臺(tái)上下底面圓心連線垂直于底面，但顯然上下底的圓心連線不和平行，于是假設(shè)矛盾，故不存在點(diǎn)使平面平面.(2)過作，垂足為，下以為原點(diǎn)，為軸，過垂直于且落在底面的射線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.列出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量，可得，不妨??；，設(shè)平面的法向量，可得，不妨取.于是法向量的夾角為.由圖所示二面角的大小是鈍角，故二面角大小的余弦值是.21已知.(1)求曲線在處

14、的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，證明.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為證明成立，再分別求與的最值即可證明.【詳解】(1)因?yàn)?，則，則，所以所求切線方程為，即.(2)由題意，可知，要證明，即證，令，則，當(dāng)，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.令，則，因?yàn)?，所以?dāng)，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，所以恒成立，即恒成立，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵一是對(duì)要證明的不等式進(jìn)行變形，二是分別求兩個(gè)新函數(shù)的最值.22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足：線段的中點(diǎn)在線段上，且.設(shè)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)設(shè)與軸的交點(diǎn)分別為在的左邊，過與軸不垂直的直線交于，兩點(diǎn)，若直線的斜率分別為，求證：為定值.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)，連接，則由題意得，從而可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓，進(jìn)而可求出其方程，（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，將直線方程代入橢圓方程中化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出，再化簡可得結(jié)論，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求出坐標(biāo)，再求出，再化簡可得結(jié)論，【詳解】(1)因?yàn)?，所以，設(shè)，連接，則為的中點(diǎn)，所以,所以根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)的