2022年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一二單元知識點(diǎn)總結(jié)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一二單元學(xué)問點(diǎn)總結(jié)平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根；21.1 一元二次方程,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二（4）直接開平方法解一元二次方程的步驟是：移項(xiàng)；使二次項(xiàng)系數(shù)或含有未學(xué)問點(diǎn)一一元二次方程的定義知數(shù)的式子的平方項(xiàng)的系數(shù)為1；兩邊直接開平方,使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）元二次方程；解一元一次方程,求出原方程的根；次）的方程,叫做一元二次方程；2；是整式方程；學(xué)問點(diǎn)二配方法解一元二次方程留意一下幾點(diǎn)：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降 只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是次,把一

2、個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解；學(xué)問點(diǎn)二一元二次方程的一般形式配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開；一般形式： ax 2 + bx + c = 0a 0. 其中, ax2是二次項(xiàng), a 是二次項(xiàng)系數(shù)； bx（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng), b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng)；學(xué)問點(diǎn)三一元二次方程的根 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,把左邊配成完全平方式；如等 號右邊為非負(fù)數(shù),直接開平方求出方程的解；使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元21.2.2 公式法ax2+bx+c=0a 0 ,假如 b 2-4a

3、c 0,那么方程二次方程的根；方程的解的定義是解方程過程中驗(yàn)根的依據(jù)；學(xué)問點(diǎn)一公式法解一元二次方程21.2 降次解一元二次方程（1）一般地,對于一元二次方程21.2.1 配方法 學(xué)問點(diǎn)始終接開平方法解一元二次方程（1）假如方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方,另一邊是非負(fù)數(shù), 可以 直接開平方； 一般地,對于形如 x 2=aa0 的方程,依據(jù)平方根的定義可解 a . 得 x 1= a ,x 2=（2）直接開平方法適用于解形如 x 2=p或mx+a 2=pm 0 形式的方程,假如 p0,就可以利用直接開平方法；（3）用直接開平方法求一元二次方程的根,要正確運(yùn)用平方根的性質(zhì), 即正數(shù)的2b b

4、 4 ac的兩個(gè)根為 x=,這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式,利2 a用求根公式,我們可以由一元二方程的系數(shù) a,b,c 的值直接求得方程的解,這種解方程的方法叫做公式法；（2）一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程, 就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ax 2+bx+c=0a 0 的過程；（3）公式法解一元二次方程的具體步驟： 方程化為一般形式： ax2+bx+c=0a 0 ,一般 a 化為正值確定公式中a,b,c的值,留意符號；求出 b 2-4ac 的值；如 b 2-4ac 0,就把 a,b,c和 b-4ac 的值代入公式即可求公式法配方法全部一元二次方程b ,x 1x 2= ac解,如 b

5、2-4ac 0,就方程無實(shí)數(shù)根；因式分解當(dāng) ab=0,就 a=0一邊為 0,另一邊易于分解學(xué)問點(diǎn)二一元二次方程根的判別式法或 b=0 成兩個(gè)一次因式的積的一式子 b2-4ac 叫做方程 ax 2+bx+c=0a 0 根的判別式,通常用希臘字母 表示它,元二次方程；即 =b 2-4ac. 0,方程 ax2+bx+c=0a 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根一元二次方21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系程 =0,方程ax 2+bx+c=0a 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根根的判別式 0,方程ax2+bx+c=0a 0 無實(shí)數(shù)根如一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根為 x 1,x 2, 就有 x 1+x2=-

6、p,x1x2=q. 21.2 3 因式分解法如一元二次方程a 2x+bx+c=0a 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x 1,x 2, 就有 x 1+x2=,a學(xué)問點(diǎn)一因式分解法解一元二次方程二次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)歸納及相關(guān)典型題（1）把一元二次方程的一邊化為0,而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積,進(jìn)而轉(zhuǎn)第一部分基礎(chǔ)學(xué)問化為求兩個(gè)求一元一次方程的解,這種解方程的方法叫做因式分解法；（2）因式分解法的具體步驟：1. 定義：一般地,假如yax2bxca,b,c是常數(shù),a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函數(shù). 移項(xiàng),將全部的項(xiàng)都移到左邊,右邊化為0；2. 二次函數(shù)yax2的性質(zhì) 把方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積,可用的方法有提公

7、因式、平方差公式和完 全平方公式； 令每一個(gè)因式分別為零,得到一元一次方程； 解一元一次方程即可得到原方程的解；學(xué)問點(diǎn)二用合適的方法解一元一次方程（1）拋物線yax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是y 軸. （2）函數(shù)yax2的圖像與 a 的符號關(guān)系 . 當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn) . （3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是y 軸的拋物線的解析式形式為yax2（a0）. 方法名稱理論依據(jù)適用范疇3. 二次函數(shù)yax2bxc的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y 軸的拋物線 . 直接開平平方根的意形如 x2=p 或（mx+n）2=pp4. 二 次 函 數(shù)yax2bx

8、c用 配 方 法 可 化 成 ：yaxh2k的 形 式 , 其 中方法義0 hb,k4acb2. 2a4 a配方法完全平方公式全部一元二次方程5. 二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式：yax2；yax2k；yaxh2；yaxh2k；yax2bxc. 時(shí),開口向下；當(dāng)x0時(shí),yc,拋物線yax2bxc與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ 0,c ）：6. 拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). c0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ; c0, 與 y 軸交于正半軸； c0, 與 y 軸交于負(fù)半軸 . 以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),仍成立. 如拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè),就a 的符號打算拋物線的開口方向：當(dāng)a0

9、時(shí),開口向上； 當(dāng)a0a 相等,拋物線的開口大小、外形相同. x0. b0. a平行于 y 軸（或重合）的直線記作xh. 特殊地, y 軸記作直線10. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)如下：7. 頂點(diǎn)打算拋物線的位置 . 幾個(gè)不同的二次函數(shù),假如二次項(xiàng)系數(shù)a 相同,那么拋函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點(diǎn)的位置不同. yax2x0（ y 軸）（0,0 ）8. 求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法yax2kx0（ y 軸）0, k （1）公式法：yax2bxcaxb24acab2,頂點(diǎn)是（xb4,acb2）,對稱2a4 a2a4軸是直線xb 2. h2k的形式,得（

10、2）配方法：運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為ya到頂點(diǎn)為 h, k ,對稱軸是直線xh. （3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn) . 用配方法求得的頂點(diǎn),再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到萬無一失 . 9. 拋物線 y ax 2 bx c 中,a , b , c 的作用（1） a 打算開口方向及開口大小,這與 y ax 2 中的 a 完全一樣 . （2） b和a 共同打算拋物線對稱軸的位置 . 由于拋物線 y ax 2 bx c 的對稱軸是直yaxh2k當(dāng)a0時(shí)xhbb h,0 yaxh2x

11、h h, k yax2bxc開口向上x4,acab22a當(dāng)a0時(shí)2a4開口向下11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：y ax 2 bx c . 已知圖像上三點(diǎn)或三對 x 、 y的值,通常挑選一般式 . （2）頂點(diǎn)式：y a x h 2k . 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常挑選頂點(diǎn)式 . （ 3 ） 交 點(diǎn) 式 ： 已 知 圖 像 與x 軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 1x 、x , 通 常 選 用 交 點(diǎn) 式 ：y a x x 1 x x 2 . 線0時(shí),對稱軸為y 軸；b0（即a 、 b 同號）時(shí),對稱12. 直線與拋物線的交點(diǎn)2bxc得交點(diǎn)為 0,c. bxc有且只有一個(gè)交點(diǎn) h ,x

12、b 2,故：b（1） y軸與拋物線yaxa（ 2 ）與 y 軸平行的直線xh與拋物線yax2軸在 y 軸左側(cè)；b a0（即a 、 b異號）時(shí),對稱軸在y 軸右側(cè) . yax2bxc與 y 軸交點(diǎn)的位置 . ah2bhc. （3）c 的大小打算拋物線（3）拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 、x ,是對應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情形可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn) 0 拋物線與x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x 軸上）0 拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn) 0 拋物線與x 軸相離 . （4）平行于x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為 k ,就橫坐標(biāo)是 ax 2 bx c k 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . （5）一次函數(shù) y kx n k 0 的圖像 l 與二次函數(shù) y ax 2bx c a 0 的圖像 G 的交y kx n點(diǎn),由方程組 2 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解y ax bx c時(shí) l 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn) ; 方程組只有一組解時(shí) l