2022年人教版初中數(shù)學(xué)七年級上知識點(diǎn)總結(jié)

1、中學(xué)數(shù)學(xué)公式及定理點(diǎn)總結(jié) 七年級數(shù)學(xué)（上）學(xué)問點(diǎn) 第一章 有理數(shù) 一、學(xué)問框架二、學(xué)問概念 1. 有理數(shù)：1 凡能寫成qp ,q 為整數(shù)且p0形式的數(shù),都是有理數(shù) .正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)p正有理數(shù)2 有理數(shù)的分類 : 按符號分類：有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù) 按定義分類：有理數(shù)整數(shù)零分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)留意： 0 即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)；1 / 12 -a 不肯定是負(fù)數(shù), +a 也不肯定是正數(shù)；2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線 .（三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度）3相反數(shù)：1 只有符號不同的兩個(gè)數(shù),互為相反數(shù),即 的相反數(shù)是 0；a 和- a 互為相反數(shù)； 02 幾何意

2、義：到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反 數(shù)（3）a+b=0 a 與 b 互為相反數(shù) .4. 肯定值 ：1 肯定值 幾何意義：是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；代數(shù)意義：aaaa0 aaa0 ；）0a0 （或aaa0 a a0或aa0 a0正數(shù)的肯定值是其本身,相反數(shù)；0 的肯定值是 0,負(fù)數(shù)的肯定值是它的注：肯定值的問題常常分類爭論,零既可以和正數(shù)一組也可以和 2 / 12 負(fù)數(shù)一組；5. 有理數(shù)的大小比較 ：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,肯定值大的反而小；數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；即負(fù)數(shù) 0正數(shù) 6. 倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注： （1）0 沒有倒數(shù)；（2）如 a 0

3、,那么a 的倒數(shù)是1 ；a（3）如 ab=1（4）如 ab=-1 7. 有理數(shù)加法法就： a 、b 互為倒數(shù)； a 、b 互為負(fù)倒數(shù) . （補(bǔ)充）（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把肯定值相加；（2）異號兩數(shù)相加,取肯定值較大的符號,并用較大的肯定值減去 較小的肯定值；（3）一個(gè)數(shù)與 0 相加,仍得這個(gè)數(shù) .8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律： a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法就：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+（-b）.3 / 12 10 有理數(shù)乘法法就：（1）兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負(fù),并把肯定值相乘；（2）

4、任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零；各個(gè)因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)打算,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)乘積為負(fù),負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)乘積為正 .11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律： ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律： a（b+c）=ab+ac .12有理數(shù)除法法就： 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù),即a無意義.013有理數(shù)的乘方：（1）乘方的定義：求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方；即 n個(gè) a 相乘表示為：aaaaaan（其中a叫底數(shù),n叫指數(shù),an 個(gè)an 叫冪） 2 有理數(shù)乘方的法就：正數(shù)的任何次

5、冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；留意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí) : -an=-an或a -bn=-b-an , 4 / 12 當(dāng) n 為正偶數(shù)時(shí) : -an =an 或 a-bn=b-an .14科學(xué)記數(shù)法： 1 把一個(gè)大于 10 的數(shù)記成 a 10 n 的形式,（其中 1 a 10）這種記 數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 . 2 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè) 近似數(shù)的精確到那一位 . 3 有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)上,. （補(bǔ)充）全部數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 18. 混合運(yùn)算法就： 先乘方,后乘除,最終加減同級運(yùn)算,從左到右 進(jìn)行；如有

6、括號,先算括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行；其次章 整式的加減一學(xué)問框架二. 學(xué)問概念 1單項(xiàng)式：數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式 .5 / 12 2單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的 系數(shù)；單項(xiàng)式中全部字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù) .3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 .4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的 項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫 多項(xiàng)式的次數(shù)；5. 常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；6. 同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫 做同類型；7. 合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一

7、項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)；（2）法就：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減, 字母和字母的指數(shù)不變 （一變、兩不變；一變是指同類項(xiàng)的系數(shù)變；兩不變是指相同字母和相同字母的指數(shù)不變；）（3）步驟：（用小括號）,字母和字母的指數(shù)不變）口訣： 同類項(xiàng),需判定,兩相同,是條件；6 / 12 合并時(shí),需運(yùn)算,系數(shù)加,兩不變；留意：的符號；是多項(xiàng)式；順口溜：合并同類項(xiàng),法就不能忘,只求系數(shù)和,字母、指數(shù)不變 樣；8. 整式的加減（1）整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；（2）去括號 :的符號相同；的符號相反；（3）一般地,幾個(gè)整式相加減,假如有括號就先去括號,然后再合 并同類項(xiàng)；注：補(bǔ)充） 升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)按

8、從小到大 的次序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列；降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)按從大到小7 / 12 的次序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；第三章 一元一次方程一學(xué)問框架二學(xué)問概念1. 含有未知數(shù)的等式叫做 數(shù)的值叫做 方程的解方程 ,使方程左右兩邊的值都相等的未知2一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x 是未知數(shù), a、b 是已知數(shù),且 a 0）.3. 等式的性質(zhì)：性質(zhì) 1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,結(jié)果仍相等；假如 a b , 那么 a c b c8

9、/ 12 2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0 的數(shù),結(jié)果仍相等；假如ab,那么acbc 去分母 去假如abc0,那么abcc4. 一元一次方程解法的一般步驟：整理方程系數(shù)化為 1 （檢驗(yàn)方括號 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 程的解） .5列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分問題”認(rèn)真讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“ 大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,削減,配套-” ,利用這些關(guān)鍵 字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最終利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.（2）畫圖分析法 : 多用于“ 行程問題”（3 列方程,解決問題；6列方程解應(yīng)用

10、題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度 時(shí)間速度距離時(shí)間距離；時(shí)間速度（2）工程問題：工作量 =工效 工時(shí)工效工作量 工時(shí)工時(shí)工作量工效9 / 12 （3）比率問題：部分=全體 比率比率部分全體部分；=靜全體比率（4）順逆流問題：順流速度 =靜水速度 +水流速度,逆流速度水速度 - 水流速度；（5）商品價(jià)格問題：；售價(jià) =定價(jià) 折1,利潤 =售價(jià) - 成本,10利潤率售價(jià)成本100%成本（6）周長、面積、體積問題：C 圓=2 R,S 圓= R 2,C 長方形 =2a+b ,S 長方形 =ab, C 正方形=4a,S 正方形 =a 2,S 環(huán)形= R 2-r2,V長方體=abc ,V 正方體=

11、a 3,V 圓柱= R 2h ,V 圓錐=1 R 2h.3第四章圖形的熟悉初步一、學(xué)問框架二、學(xué)問概念10 / 12 1. 幾何圖形（1）平面圖形：各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的圖形是平面圖形（如線 段、角、三角形、長方形、圓等）立體圖形：各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)的圖形是立體圖形（如 正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等）幾何圖形：平面圖形和立體圖形統(tǒng)稱為幾何圖形（2）立體圖形與平面圖形的聯(lián)系：立體圖形的三視圖是平面圖形；立體圖形的綻開圖是平面圖形；面動成體 .2. 直線、射線、線段的區(qū)分（1）端點(diǎn)各數(shù)： 直線沒有端點(diǎn), 射線有一個(gè)端點(diǎn), 線段有兩個(gè)端點(diǎn)；（2）可度量性：直線和射線都不行度量,所以沒有大小可言,線段 有大?。唬?）延長性：直線可以向兩個(gè)方向延長； 射線可以向一個(gè)方向延長；線段沒有延長性；3. 點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系：