2022年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊同步教案第十九章一次函數(shù)小結(jié)復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載小結(jié)與復(fù)習(xí)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容函數(shù)概念及一次函數(shù)復(fù)習(xí)2內(nèi)容解析函數(shù)是反應(yīng)變量之間對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型,它在討論自然界和現(xiàn)實生活中的運(yùn)動變化問題中有著廣泛的應(yīng)用函數(shù)也是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,是聯(lián)系方程和不等式等相關(guān)學(xué)問的橋梁本章,結(jié)合實際問題,得到了函數(shù)概念,在某一變化過程中,有兩個變量 x 和 y,當(dāng)變量 x 的值確定時,變量 y 有唯獨確定的值與之對應(yīng),就變量 x 叫自變量,變量 y 叫做變量 x的函數(shù)同時介紹了函數(shù)的三種表示方法：解析式法、列表法和圖象法,這三種表示方法各有特點, 解析式法能精確反映函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,且便于用數(shù)學(xué)工具討論函數(shù)的性質(zhì),但反映函數(shù)的變

2、化規(guī)律和變化趨勢不夠直觀；列表法清晰地列出一些自變量和函數(shù)的對應(yīng)值,這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的成效,能反映出函數(shù)在某一范疇內(nèi)的變化規(guī)律和變化趨勢,但只能反映有限個點的對應(yīng)關(guān)系,只能反映函數(shù)局部的對應(yīng)關(guān)系；圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢,而且對于一些無法用解析式表達(dá)的函數(shù),圖象可以充當(dāng)重要角色,但反映的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律往往是近似的,已知自變量的值, 只能求出對應(yīng)函數(shù)的近似值,反映的函數(shù)關(guān)系不夠精確因此,在討論函數(shù)時,一般綜合使用三種表示法,寫出函數(shù)解析式、列表、畫出函數(shù)圖象,觀看圖象特點,把圖象特點轉(zhuǎn)化為變量的對應(yīng)關(guān)系、變化規(guī)律和變化趨勢一次函數(shù) ykxb k 0 是一種最基本

3、的函數(shù)之一,它刻畫了一類常見的變化規(guī)律,其圖象是一條直線,當(dāng) k0 或 k0 時,圖象從左向右上升 下降 ,說明為變量之間關(guān)系,就是： 函數(shù)值 y 隨著自變量 x 的增大而增大 減小 進(jìn)一討論可以發(fā)覺,一次函數(shù)的函數(shù)的增量與對應(yīng)的自變量的增量之比值是一個常數(shù)函數(shù)是聯(lián)系方程和不等式相關(guān)學(xué)問的橋梁從式子看,二元一次方程 AxByC B0 與一次函數(shù) ykxb k 0 可以相互轉(zhuǎn)化；從圖象上看,以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的集合和以滿意一次函數(shù)關(guān)系的變量對應(yīng)值為坐標(biāo)的點組成的集合都是一條直線用函數(shù)觀點看方程和不等式,求方程的解就是已知函數(shù)值求對應(yīng)的自變量的值；求不等式的解集就是已知函數(shù)值在某一范

4、疇時求對應(yīng)的自變量的值組成的集合反映在圖象上的結(jié)果是：學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載函數(shù)討論整體變化規(guī)律和變化趨勢,是整條直線； 不等式的解是圖象上縱坐標(biāo)在某一范疇的一段圖象所對應(yīng)的橫坐標(biāo)的值組成的集合；方程是圖象上縱坐標(biāo)確定的點所對應(yīng)的橫坐標(biāo)的值函數(shù)的這種橋梁作用反映在全部今后學(xué)習(xí)的函數(shù)上 如二次函數(shù)、反比例函數(shù) 從一次函數(shù)討論過程中可以看出,討論一類函數(shù), 第一是從某些實際問題中發(fā)覺特定的變量關(guān)系的函數(shù)解析式,從解析式角度給出定義；接著畫出函數(shù)的圖象,通過觀看圖象發(fā)覺函數(shù)的性質(zhì)； 再應(yīng)用這一類函數(shù)及其性質(zhì)解決實際問題函數(shù)的性質(zhì), 主要是指函數(shù)的增減性,即當(dāng)自變量增大時,對應(yīng)的函數(shù)值是增大仍是減??；其

5、次是對稱性 . 討論函數(shù)的性質(zhì),從函數(shù)解析式動身, 畫出圖象, 觀看圖象發(fā)覺性質(zhì), 這是直觀地發(fā)覺函數(shù)性質(zhì)的基本方法一次函數(shù)的這種討論步驟和數(shù)形結(jié)合的討論方法,貫穿今后函數(shù)的學(xué)習(xí)中基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課的核心任務(wù)是構(gòu)建學(xué)問結(jié)構(gòu),應(yīng)用學(xué)問解決問題,體會數(shù)學(xué)思想方法,進(jìn)展數(shù)學(xué)認(rèn)知和元認(rèn)知 因此,本課教學(xué)的重點是： 建立函數(shù)一般概念體系和一次函數(shù)學(xué)問體系,體會數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)形結(jié)合的思想和變化與對應(yīng)的思想二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo) 1 能整理本章學(xué)習(xí)內(nèi)容,建立相關(guān)學(xué)問之間的聯(lián)系,優(yōu)化學(xué)問結(jié)構(gòu) 2 會用一次函數(shù)模型描述和討論實際問題中的運(yùn)動變化規(guī)律 3 進(jìn)一步體會函數(shù)模型思想、數(shù)形結(jié)合思想及變化和對應(yīng)的思想2目標(biāo)

6、解析目標(biāo) 1 要求同學(xué)能在老師的幫忙下整理學(xué)問,建立學(xué)問之間的聯(lián)系,能依據(jù)肯定的結(jié)構(gòu)和關(guān)系表達(dá)出本章的主要學(xué)問,如函數(shù)的相關(guān)概念、函數(shù)的表示法,一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系等目標(biāo) 2 要求同學(xué)會用函數(shù)的概念及一次函數(shù)的概念性質(zhì)進(jìn)行推理運(yùn)算,會依據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系或待定系數(shù)法 在已知是一次函數(shù)的情形下 求出函數(shù)解析式, 能畫出函數(shù)的圖象,依據(jù)圖象說出函數(shù)性質(zhì),能用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實際問題目標(biāo) 3 要求同學(xué)能初步說出數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)模型思想,感受到變化與對應(yīng)思想三、教學(xué)問題診斷分析通過本章新授課的學(xué)習(xí),同學(xué)初步熟悉了函數(shù)概念及其表示法,知道了一次函數(shù) 包括正比例函數(shù)

7、 的概念,會用描點法畫一些函數(shù)的圖象,能應(yīng)用兩點法畫一次函數(shù)的圖象,理解了一次函數(shù)的性質(zhì),并能初步應(yīng)用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)解決一些實際問題但同學(xué)對本章的內(nèi)容沒有進(jìn)行系統(tǒng)整理,沒有形成整體視野下的簡約的學(xué)問體系,學(xué)問結(jié)構(gòu)不完善, 而且,學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載同學(xué)的學(xué)問整理才能不強(qiáng),可能在整理學(xué)問體系中顯現(xiàn)困難；其次是本章對數(shù)形結(jié)合思想要求較高, 而同學(xué)往往沒有建立起函數(shù)圖象和變量變化的緊密聯(lián)系,難以實現(xiàn)從“ 圖象 性質(zhì) 解析式” 之間的流暢轉(zhuǎn)換；第三,建立函數(shù)模型對同學(xué)的認(rèn)知水平 包括數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)思維等 有較高要求,存在著較大困難四、教學(xué)過程設(shè)計 一 創(chuàng)設(shè)線索,回憶學(xué)問.A問題 1小王騎

8、自行車從A 地到 B 地辦事情, 半小時后, 小張開汽車沿著同一條路從地趕往 B 地小王的速度是10 km/h,小張的速度為60 km/h 1 用語言描述小王和小張在路上前后位置的變化； 2 假設(shè)小王動身后行駛的時間為x h,小王、小張離A 地的路程都是x 的函數(shù)嗎？如果是,請分別求出函數(shù)解析式 3 在同始終角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)圖象,什么時候小張在前？并從函數(shù)角度分析在什么時候小王在前,師生活動： 老師引導(dǎo)同學(xué)從粗略到精細(xì),從定性到定量地分析運(yùn)動變化過程,運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)學(xué)問解決問題,回憶函數(shù)及一次函數(shù)的相關(guān)學(xué)問解： 1 小王先動身0.5 h,因此開頭時小王在前,小張在后； 由于小張的速度比

9、小王快,因此,后來小張追上小王,以后,小張在前 2 小王、小張離 A 地的距離分別都是 x 的函數(shù)小王離 A 地路程 y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y10 x,小張離 A 地的路程 y 與 x 之間的函數(shù)解析式是 y 60 x30； 3 畫出這兩個這兩個函數(shù)的圖象如下圖：12y y = 10.x108642O y = 60.x 305x 101520252從圖上觀看,當(dāng)x 0.6 h 時,小張追上小王,以后,小張始終在小張之前40.6 h 小張追上從解析式看：當(dāng)小張追上小王時,610 x 60 x30,x0.6,即小王動身小王,以后小張始終在前學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載設(shè)計意圖： 通過簡潔問題解決

10、帶出本章核心學(xué)問,幫忙同學(xué)回憶學(xué)問追問 1：依據(jù)這個問題的解決過程,你認(rèn)為什么是函數(shù)？怎樣確定函數(shù)的自變量取值范圍？追問 2：函數(shù)有哪幾種表示方法？它們各有什么特點？追問 3：上面問題中顯現(xiàn)的函數(shù)是什么函數(shù)？這類函數(shù)的解析式和圖象分別有什么特點？有什么性質(zhì)？追問 4：上述問題中涉及兩個一次函數(shù),由上述函數(shù)的圖象和解析式,你能回憶起一次函數(shù)和方程 組 、不等式之間的關(guān)系嗎？追問 5：函數(shù)主要作用是什么？函數(shù)主要討論什么？主要的討論方法是什么？設(shè)計意圖： 用五個追問幫忙同學(xué)回憶函數(shù)的概念、表示法； 一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),一次函數(shù)與方程 組 、不等式之間的關(guān)系函數(shù)的主要作用 討論運(yùn)動變化規(guī)律

11、、函數(shù)主要討論的內(nèi)容 變量的變化規(guī)律和變化趨勢 、函數(shù)主要的討論思想方法 數(shù)形結(jié)合 二 整理學(xué)問,優(yōu)化結(jié)構(gòu)問題 2 本章的學(xué)問豐富, 能用適當(dāng)?shù)姆椒ò堰@些學(xué)問整理成簡潔記憶的學(xué)問體系嗎？試一試師生活動： 老師引導(dǎo)同學(xué)整理學(xué)問,老師引導(dǎo)的重點是引導(dǎo)同學(xué)從宏觀到微觀、從整體到局部把相關(guān)學(xué)問進(jìn)行整合,進(jìn)行方法引導(dǎo),如概念圖法、分類法、列表法、樹形圖法、類比法等, 有時需要綜合運(yùn)用這些方法進(jìn)行學(xué)問整理同學(xué)學(xué)問整理終止后,組織同學(xué)進(jìn)行整理結(jié)果的溝通, 老師進(jìn)行概括性的引導(dǎo),給出如下的學(xué)問結(jié)構(gòu)圖,供同學(xué)修訂學(xué)問整理結(jié)果時參考學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載定義某 些 運(yùn) 動 變 化 的建立函數(shù)模型函數(shù)自變量取值范疇現(xiàn)

12、實問題表示法應(yīng)用一次函數(shù)圖像：一條直線ykxb k 0數(shù)形結(jié)合性質(zhì)：k0,y 隨 x 的增大而增大一次函數(shù)與方程 組 、k0,y 隨 x 的增大而減小不等式之間的關(guān)系y m A 優(yōu)化知O a x yk 2xb2yk 1xb1設(shè)計意圖： 引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行獨立的學(xué)問整理活動,組織學(xué)問整理結(jié)果的溝通活動,識結(jié)構(gòu),進(jìn)展學(xué)問的組織才能 三 基礎(chǔ)訓(xùn)練,鞏固學(xué)問1以下各坐標(biāo)系中的曲線中,表示y 是 x 的函數(shù)的是 x y x y y y O x O x O O A BCD2寫出以下問題中變量之間的函數(shù)解析式和相應(yīng)的自變量取值范疇：x O 12 第 2 題 1 1 圓環(huán)形墊片的外圓半徑為12 mm,內(nèi)圓半徑為x,

13、墊片面積 S 單位： mm2 隨著 x 的變化而變化 2 等腰三角形的周長為16,底邊長為x,腰長為 y學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 3 某汽車加滿油 50 L 后在高速大路上行駛,耗油量為8 L/100 km ,該汽車油箱中的剩油量 單位： L 隨汽車行駛的里程s單位： km 的變化而變化3已知 y 是 x 的一次函數(shù),且函數(shù)圖象經(jīng)過 并求 x 100 時的函數(shù)值 2,1 , 0.3兩點,求這個函數(shù)的解析式,4一次函數(shù)yk xb k 0 的圖象不經(jīng)過其次象限,就函數(shù)ybxk b 0的圖象不經(jīng)過第 _象限, y 隨著 x 的增大而 _5直線 yk 1xb1與直線 yk1x b1 k2k1 0 交于點

14、a,b,就方程 k1xb1k2xb2 的解為 _；不等式 k 1xb1 k2xb2 的解集為 _設(shè)計意圖： 檢測同學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問把握水平,學(xué)習(xí)挑選適當(dāng)?shù)膶W(xué)問進(jìn)行摸索 四 綜合運(yùn)用,感悟思想例某公司打算組織21 輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共111 噸到城市去銷售現(xiàn)有 A 型、 B 型、 C 型三種汽車可供挑選已知每種型號汽車可同時裝運(yùn)兩種土特產(chǎn),且每 輛車必需裝滿設(shè) A 型汽車支配 x 輛, B 型汽車支配 y 輛特產(chǎn)甲乙丙車型每輛汽車運(yùn)輸量/噸A 型2 2 2 B 型4 1 C 型6 1 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 假如 A ,B,C 三種汽車的運(yùn)費(fèi)分別為600 元 /輛、 800

15、元/輛、 1000 元 /輛,請設(shè)計一種運(yùn)費(fèi)最省的運(yùn)輸方案,并求出至少需要運(yùn)費(fèi)多少元師生活動： 老師引導(dǎo)同學(xué)解決問題,并在解決問題后總結(jié)解決問題的步驟、方法和思想解： 1 y 與 x 之間的函數(shù)解析式是y 3x36,C 型車輛數(shù)為 2x15 輛,由于3 x36 ,0 x,y 是整數(shù),所以 8x122 x15 ,0 2 設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 元,就600 x+800 3x36 1 000 2x15 ,即200 x 13 800,8x12由于隨著 x 的增大而增大,所以當(dāng)x8 時,最小,的最小值為15 400學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載即用 A 型車 8 輛、 B 型車 12 輛、 C 型車 1 輛運(yùn)輸時費(fèi)用最省,

16、最小運(yùn)費(fèi)為 15 400 元設(shè)計意圖： 讓同學(xué)經(jīng)受通過建立函數(shù)模型解決問題的過程,體會建立函數(shù)模型的分析過 程和運(yùn)用函數(shù)性質(zhì) 增減性 結(jié)合自變量取值范疇解決問題的基本思想追問 1：你認(rèn)為這個問題難在什么地方？老師引導(dǎo)同學(xué)找出問題的難點和關(guān)鍵：建立用B 型車、 C 型車輛數(shù)與A 型車量數(shù)的函數(shù)關(guān)系追問 2：怎樣找數(shù)量關(guān)系？師生活動： 老師引導(dǎo)：我們可以用畫關(guān)系圖的方法 1 第一畫出幾種物品需要運(yùn)輸及幾種車可以挑選； 2 畫出各類汽車運(yùn)輸物品類別的情形 用箭頭 ； 3 在箭頭上標(biāo)出數(shù)據(jù),再把已知數(shù)據(jù) 21 和 111 也標(biāo)在適當(dāng)?shù)奈恢茫?4 找數(shù)量關(guān)系,列式子,建立函數(shù)模型然后同學(xué)獨立建立函數(shù)模型

17、總輛數(shù)A 甲總噸數(shù)B 乙C 丙設(shè)計意圖 ：在解決上述問題中,同學(xué)難以建立函數(shù)模型,通過追問,引導(dǎo)同學(xué)用從定性到定量, 畫示意圖集中記錄數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的方法分析變量之間的數(shù)量關(guān)系,幫忙同學(xué)克服難點,同時為同學(xué)今后解決函數(shù)、方程、不等式建模問題供應(yīng)有用的分析操作步驟： 1 讀題目,畫圖表； 2標(biāo)數(shù)據(jù),做表示； 2 找關(guān)系,建模型； 4 解模型,做說明 五 課堂小結(jié),深化提高通過本課學(xué)習(xí),請結(jié)合下面問題,說說你對函數(shù)和一次函數(shù)的熟悉1函數(shù)有什么用？函數(shù)中,變量之間的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的？有哪些方法可以表示函數(shù)？2什么叫一次函數(shù)？正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關(guān)系？我們主要討論了一次函數(shù)的哪些性質(zhì)？3我們是怎樣

18、討論一次函數(shù)性質(zhì)的？4函數(shù)、方程 組 、不等式有什么聯(lián)系？設(shè)計意圖： 第 1 問引導(dǎo)同學(xué)回憶函數(shù)的概念與表示法,熟悉函數(shù)的模型屬性 描述運(yùn)動變化規(guī)律的重要模型 ；第 2 問引導(dǎo)同學(xué)重新熟悉一次函數(shù)的概念、性質(zhì)；第 3 問引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)的圖象,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)的一般討論步驟 下定義, 畫圖象,看圖象,說性質(zhì) ；第 4 問引導(dǎo)同學(xué)回憶函數(shù)、方程 組 、不等式之間的聯(lián)系,讓同學(xué)用函數(shù)的觀點看方程學(xué)習(xí)好資料歡迎下載簡約、結(jié)構(gòu)化的學(xué)問系統(tǒng) 組 和不等式 這樣,幫忙同學(xué)形成函數(shù)的整體、 六 布置作業(yè)必做題：教科書第 107108 頁復(fù)習(xí)題 19 第 1,2,3,4, 5,10 題；選做題

19、：教科書第 109 頁復(fù)習(xí)題 19 第 13,14,15 題附加題：設(shè) P 是 x 軸上的一個動點,P 到表示 3 的點的距離為 y 1 求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式； 2 畫出函數(shù)的圖象； 3 假如 y 的值大于 4,求 x 的取值范疇五、目標(biāo)檢測設(shè)計1判定以下哪個點在函數(shù) y2x1 的圖象上 A 2.5,4 B 1,3 C 2.5, 4 D 2,1設(shè)計意圖： 考查函數(shù)圖象的意義2點 P1 x1,y1 ,點 P2 x2,y2 是一次函數(shù)y 4x1 圖象上的兩個點,且x1 x2,By1y2就 y1,y2 的大小關(guān)系是 Ay1 y2Cy 1y2Dy1,y2的大小關(guān)系不確定設(shè)計意圖： 考查一次

20、函數(shù)的增減性3一列貨運(yùn)火車從起點站動身,勻加速行駛一段時間后開頭勻速行駛,過了一段時間,火車到達(dá)下一個車站勻減速停下,裝完貨以后, 火車又勻加速行駛,一段時間后再次開頭勻速行駛,就以下圖象中能近似地刻畫出火車在這段時間內(nèi)的速度變化情形的是 速度 速度 速度 速度o 時間 o 時間 o 時間 o 時間ABCD設(shè)計意圖： 考查閱讀函數(shù)圖象,分析變量變化規(guī)律的才能4當(dāng) x 時,函數(shù) y 3x6 與函數(shù) y5x2 有相同的函數(shù)值設(shè)計意圖： 考查一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系5某超市銷售甲、乙兩種品牌的大米,每銷售100 kg 甲種大米,可獲利潤20 元；每學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載銷售 100 kg 乙種大米,