指數(shù)函數(shù)知識點總結(jié)

1、練習：(1)y=2x-4；(2)y=(3)lxl；(3)y=4x+2x+1+1；指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算根式的概念：一般地，如果Xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1,且neN*.負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作n0=0。a(a0)當n是奇數(shù)時，nan=a，當n是偶數(shù)時，an=1a1=fa(a0,r,seR)；(ar)s=ars(a0,r,seR)；(ab)r=aras(a0,r,seR).(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax(a0,且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1

2、.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(0,1)函數(shù)圖象都過定點(0,1)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：在a,b上,f(x)=ax(a0且玄豐1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)若x豐0，則f(x)豐1；f(x)取遍所有正數(shù)當且僅當xeR；對于指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0且a豐1)，總有f(1)=a；指數(shù)函數(shù)例題解析【例1】求下列函數(shù)的定義域與值域：解(1)定義域為xeR且xM2.值域y0且y工1.由2x+2120,得定義域x|x2，值域為y20.由33x-120,得定義域是x|xW2,T0W3

3、3x1V3,【例2】指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖像如圖2.62所示，則a、b、c、d、l之間的大小關(guān)系是aVbVIVcVdaVbVIVdVcbVaVlVdVccVdVIVaVb解選(c),在X軸上任取一點(x,0),則得bVaVlVdVc.練習：指數(shù)函數(shù)了二加昌滿足不等式，則它們的圖象是().【例3】比較大?。?3)4.54.l3.73.6解借助數(shù)4.536打橋，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，4.54-14.53-6，作函數(shù)y=4.5x,y2=3.7x的圖像如圖2.63,取x=3.6，得4.53.63.73.64.54-13.73-6.說明如何比較兩個冪的大?。喝舨煌紫然癁橥?/p>

4、的冪,再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較，如例2中的(1).若是兩個不同底且指數(shù)也不同的幕比較大小時，有兩個技巧，其一借助1作橋梁，如例2中的(2).其二構(gòu)造一個新的幕作橋梁,這個新的幕具有與4.54.1同底與3.73.6同指數(shù)的特點,即為4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3).練習：(1)1.72.5與1.73(2)0.8-0與0.8-0.23.52.12.72.0(3)1.70.3與0.93.1(4)和【例5】作出下列函數(shù)的圖像：(3)y=2|x-11(4)y=|13x|解(2)y=2x2的圖像(如圖2.65)是把函數(shù)y=2x的圖像向下平移2個單位得到的.解(3)利用翻折變換，先作y

5、=2|x|的圖像，再把y=2|x|的圖像向右平移1個單位，就得y=2|x-11的圖像(如圖2.66).解作函數(shù)y=3x的圖像關(guān)于x軸的對稱圖像得丫=3x的圖像，再把y4=3x的圖像向上平移1個單位，保留其在x軸及x軸上方部分不變，把x軸下方的圖像以x軸為對稱軸翻折到x軸上方而得到.(如圖2.67)【例8】已知f(x尸汀(al)(1)判斷f(x)的奇偶性；求f(x)的值域；證明f(x)在區(qū)間(一8,+)上是增函數(shù).解(1)定義域是R.函數(shù)f(x)為奇函數(shù).即f(x)的值域為(一1,1).(3)設任意取兩個值X、乂2丘(一8,+8)且X1,b0，且ab+a-b=2f2,則ab-a-b的值等于A、B

6、、2C、一2D、24、函數(shù)f(x)=(a2-1)在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(A、b、a2D、1ab,ab豐0，下列不等式(1)a2b2；(2)2a2b；(3)11；(4)abF列f(x)二(1+ax)2ga-x是(5)A、1個8、A、9、A、(iib3丿中恒成立的有(2x-1函數(shù)y=片奇函數(shù)B、2個C、3個D、4個B、偶函數(shù)1函數(shù)y=的值域是(2x-1(-8,1)B、C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)(-8,0)U(0,+8)C、(-1,+8)D、(-8,-1)U(0,+8)10、已知0a1,b一1，則函數(shù)y二ax+b的圖像必定不經(jīng)過()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限(2

7、1一11、F(x)二1+-f(x)(x豐0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)()I2x-1丿A、是奇函數(shù)B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù)D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)12、一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%,則n年后這批設備的價值為()A、na(1-b%)B、a(1-nb%)C、a1-(b%)nD、a(1-b%)n二、填空題：(本題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填寫在答題紙上)TOC o 1-5 h z13、若10 x=3,10y=4，貝y10X-y=。(11-2x2-8X+114、函數(shù)y=-(-3WxW1)的值域是。k3丿15、函數(shù)y=3

8、2-3x2的單調(diào)遞減區(qū)間是。16、若f(52x-1)二x一2，貝yf(125)=。三、解答題：(本題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17、設0aa2x2+2x-3。18、已知xw-3,2，求f(x)=一+1的最小值與最大值。4x2xa.2x+a一219、設aeR，f(x)=(xeR)，試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)。2x+1(1Ax2+2x+520、已知函數(shù)y=-，求其單調(diào)區(qū)間及值域。13丿21、若函數(shù)y=4x-3g2x+3的值域為Q，7,試確定x的取值范圍。ax-122、已知函數(shù)f(x)=(a1)(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明ax+1

9、f(x)是R上的增函數(shù)。令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,-3WxW1,-9WUW9,(1)U(1)9又y=為減函數(shù)，.13丿13丿14、,39WyW39。指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習參考答案題號123456789101112答案ACCDDBCADAAD、13、3415、(0,+a),令y二3u,U二2-3x2,y二3u為增函數(shù)，y=32-3x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8)。16、0,f(125)=f(53)=f(52x2-1)=2-2=0a2x2-3x+2a2x2+2x-317、T0a1y=ax在(一8,+8)上為減函數(shù)，2x2一3x+2118、f(x)=丄+1=4-x2-x+1=2

10、-2x2-x+1=*.*xe-3,2,W2-xW8.13則當2-x=2，即x=1時，f(x)有最小值4;當2-x=8，即x=-3時，f(x)有最大值57。19、要使f(x)為奇函數(shù)，xeR.需f(x)+f(x)=0,22,f(x)=a=a2-x+12x+12x+122x+1由a+a2x+12x+1=0,得2a-d!)2x+1=0，二a=1。20、令y=1,U=x2+2x+5，則y是關(guān)于U的減函數(shù)，而U是(叫1)上的減函數(shù)V3丿(-1,+8)上的增函數(shù)(1Ax2+2x+5v3丿在(a,1)上是增函數(shù)，而在(1,+a)上是減函數(shù)，又TU=x2+2x+5=(x+1)2+4$4,y=(12+的值域為0,匚2x+521、y=4x-3-