足球運動中弧線球的設計研究

1、.wd.wd.wd.足球運動中弧線球的研究1 引言足球在世界上擁有數(shù)百萬的參與者，是世界上目前最受歡迎的運動。由于它受到了如此之廣泛的關注，如今已經(jīng)有很多人對其中所包含的技術進展研究。在1998年的世界杯的171個入球中有42個是由定位球產(chǎn)生，其中的百分之五十是由直接任意球產(chǎn)生，由此可見一腳精準的任意球在足球運動中的作用。貝克漢姆擅長香蕉球，而克里斯蒂亞諾.羅納爾多那么擅長平快的門前急墜球或者是落地反彈球，這些都讓我們忍不住去研究足球世界中弧線球這一美妙現(xiàn)象。2 理論根基2.1伯努利原理伯努利原理:瑞士數(shù)學家Daniel Bernoulli 提出了現(xiàn)在被廣為熟知的定理。 1 P為氣流中某一點的

2、壓力，為氣流密度，V是氣流中某一點的速度。2.2Magnus效應圖-1由伯努利原理可知，一個軌跡彎曲的球必須是旋轉的，使球的軌跡彎曲的側向力是由于球的旋轉產(chǎn)生的。旋轉時產(chǎn)生不對稱的氣流，產(chǎn)生升力或側向力，垂直于轉軸方向。由圖-1可知，一顆旋轉的球會因為其轉軸的不同，產(chǎn)生向上或者側向的偏轉。3模型3.1 受力情況他的研究中指出在空中的球體受到了三個力，如圖-2所示，分別是重力，空氣阻力，以及由于球體旋轉所產(chǎn)生的Magnus力。在圖-2的情況下，Magnus力正好與重力方向相反，是一股上升力。 Kreighbaum 與 Barthels 指出，運動物體的空氣學力由物體本身的外表特性以及它暴露在空氣

3、中的面積、空氣流速、壓強的多方面決定的。他們給出了任何運動物體在空氣受力的公式： 2 3為空氣阻力，為受到的Magnus力，為阻力系數(shù)，為Magnus力系數(shù)，A是球體在空氣中的投影面積，v是相對流速。3.2球體系統(tǒng)的阻力系數(shù)與Magnus力系數(shù)阻力系數(shù)與氣流的密度，速度，球體投影面受到的阻力大小有關。但是對于同一物體而言，阻力系數(shù)的差異是和雷諾數(shù)直接相關的。Carre 等研究發(fā)現(xiàn)，雷諾系數(shù)的大小與物體外表的光滑程度、物體的速度有關，因此速度越快的球體出現(xiàn)紊流阻力小的可能性更大。從Anderson所給出的球體的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關系圖可以看出，隨著Re的增加而下降，在臨界點時，會突然下降很多。發(fā)

4、生這樣的現(xiàn)象是因為在臨界條件時，氣流將突然轉變?yōu)槲闪鳎霈F(xiàn)氣流流線別離的現(xiàn)象，阻力瞬間大幅度減小。 圖-3 球體的阻力系數(shù)與球體雷諾數(shù)之間的關系圖 與阻力系數(shù)一樣，球體系統(tǒng)的Magnus力系數(shù)也與氣流密度，速度，物體的投影面積等有關。不旋轉的球理論上的Magnus力系數(shù)為零，所以我們只討論球的旋轉對Magnus力系數(shù)的影響。對于一個旋轉的球，我們不管它的旋轉方向，它產(chǎn)生了Magnus力從而改變了球的運動軌跡產(chǎn)生了弧線球。3.3球在空中飛行時的加速度方程對于圖-2中的球體，我們在考慮重力，Magnus力以及空氣阻力的情況下，運動的向量方程為： 4 帶入和得到： 5其中為球體運動的加速度，為球體質

5、量，g為重力加速度。已經(jīng)給出了球體在空中飛行的加速度的方程，對于一個已經(jīng)確定的球體來說，由于環(huán)境中的的不確定性，以及兩個參數(shù)、的不確定性我們無法給出式一個更簡易的方程。在現(xiàn)有的條件下筆者無法給出關于這個方程的更多的解釋及描述。日后有更好的條件時，希望可以運用計算機模擬這個方程，給出更多的圖像解釋。 雖然無法運用模型直觀的描繪弧線球的運動，但是我們可以運用這個模型解釋足球運動中的弧線球以及和弧線球有關的現(xiàn)象。4 模型在特定現(xiàn)象上的運用按照國際標準我們取足球的參數(shù)如下直徑質量球門規(guī)格禁區(qū)線到球門的線距離空氣密度69cm430g7.32米2.44米16.5m1.25kg/立方米4.1電梯球 巴西球員

6、迪迪創(chuàng)造了電梯球又稱落葉球，而在當今足壇落葉球的代表有皮爾洛，克里斯蒂亞諾羅納爾多等。本文將以c羅的電梯球為例，研究電梯球的軌跡以及球在墜入球門前的急墜的原因。我借助實況足球這款游戲里的任意球模式，幫助我們直觀模型的建設。 圖-4 電腦模擬c羅任意球情形 按照c羅的任意球風格，我們選取了他最為擅長的23m的距離來研究他的任意球軌跡。這種方式的落葉球幾乎沒有側旋，有一定量的外旋。沒有側旋就意味著球不會有側向的弧線，我們把他的整個球的飛行軌跡簡化成一個平面上的運動。 圖-5 理想的電梯球飛行軌跡圖在2式中，空氣阻力系數(shù)與Re直接相關。在Anderson的研究中，足球的Re約為，在圖-3中對應發(fā)現(xiàn)

7、。所以式2簡化為： 6 在3式中，根據(jù)文獻6系數(shù) ，R為球體的半徑，所以3式化簡為： (7)我們只研究二維的運動，將速度進展x、y兩個方向的分解，而只考慮z軸的角速度：，(8)各項資料顯示，速度極高任意球的球速會高達120km/h，個別甚至會到達200km/h。我們假定c羅的球速為100km/h，即平均速度為27m/s。介于c羅任意球的特性，我們假設它是不旋轉的，即。在這樣的設定下，我們把(5)式化為最簡單的形式： 9帶入、m得到 (10)對于x、y兩個方向求解1112這個方程無法求得解析解，我采用計算機作圖的方式。假設球的初始速度為30m/s，由于出腳角度無法確定，所以電腦模擬在這樣的方程下

8、不同的出腳角度可能出現(xiàn)的軌跡情況，如以以下圖 圖-6 電腦模擬圖我們從十個軌跡中找出最符合實際情況的弧線圖 圖-7 模擬軌跡圖上圖是模擬在出球角度為30度時的軌跡，從圖中可以看出球近似在23m處落到最低點，正好可以落入球門而且可以成功地繞過人墻。軌跡近似符合實際情況，可以認為給出的式11、12在一定程度上是有參考性的。然而在這個討論中并沒有運用到Magnus力，這是三個力中被忽略對待的力。由于電梯球的特性，由于旋轉很小所以Magnus力很小，對軌跡的討論沒有太多影響。5 結論本文對足球運動中的弧線球建設模型進展了分析與計算，重點研究了弧線球中比較簡單的電梯球落葉球的情形。由于這種特殊情形，在研究的過程中簡化掉了Ma