足球運(yùn)動(dòng)中弧線球的設(shè)計(jì)研究

1、.wd.wd.wd.足球運(yùn)動(dòng)中弧線球的研究1 引言足球在世界上擁有數(shù)百萬(wàn)的參與者，是世界上目前最受歡迎的運(yùn)動(dòng)。由于它受到了如此之廣泛的關(guān)注，如今已經(jīng)有很多人對(duì)其中所包含的技術(shù)進(jìn)展研究。在1998年的世界杯的171個(gè)入球中有42個(gè)是由定位球產(chǎn)生，其中的百分之五十是由直接任意球產(chǎn)生，由此可見(jiàn)一腳精準(zhǔn)的任意球在足球運(yùn)動(dòng)中的作用。貝克漢姆擅長(zhǎng)香蕉球，而克里斯蒂亞諾.羅納爾多那么擅長(zhǎng)平快的門前急墜球或者是落地反彈球，這些都讓我們?nèi)滩蛔∪パ芯孔闱蚴澜缰谢【€球這一美妙現(xiàn)象。2 理論根基2.1伯努利原理伯努利原理:瑞士數(shù)學(xué)家Daniel Bernoulli 提出了現(xiàn)在被廣為熟知的定理。 1 P為氣流中某一點(diǎn)的

2、壓力，為氣流密度，V是氣流中某一點(diǎn)的速度。2.2Magnus效應(yīng)圖-1由伯努利原理可知，一個(gè)軌跡彎曲的球必須是旋轉(zhuǎn)的，使球的軌跡彎曲的側(cè)向力是由于球的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的。旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生不對(duì)稱的氣流，產(chǎn)生升力或側(cè)向力，垂直于轉(zhuǎn)軸方向。由圖-1可知，一顆旋轉(zhuǎn)的球會(huì)因?yàn)槠滢D(zhuǎn)軸的不同，產(chǎn)生向上或者側(cè)向的偏轉(zhuǎn)。3模型3.1 受力情況他的研究中指出在空中的球體受到了三個(gè)力，如圖-2所示，分別是重力，空氣阻力，以及由于球體旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的Magnus力。在圖-2的情況下，Magnus力正好與重力方向相反，是一股上升力。 Kreighbaum 與 Barthels 指出，運(yùn)動(dòng)物體的空氣學(xué)力由物體本身的外表特性以及它暴露在空氣

3、中的面積、空氣流速、壓強(qiáng)的多方面決定的。他們給出了任何運(yùn)動(dòng)物體在空氣受力的公式： 2 3為空氣阻力，為受到的Magnus力，為阻力系數(shù)，為Magnus力系數(shù)，A是球體在空氣中的投影面積，v是相對(duì)流速。3.2球體系統(tǒng)的阻力系數(shù)與Magnus力系數(shù)阻力系數(shù)與氣流的密度，速度，球體投影面受到的阻力大小有關(guān)。但是對(duì)于同一物體而言，阻力系數(shù)的差異是和雷諾數(shù)直接相關(guān)的。Carre 等研究發(fā)現(xiàn)，雷諾系數(shù)的大小與物體外表的光滑程度、物體的速度有關(guān)，因此速度越快的球體出現(xiàn)紊流阻力小的可能性更大。從Anderson所給出的球體的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系圖可以看出，隨著Re的增加而下降，在臨界點(diǎn)時(shí)，會(huì)突然下降很多。發(fā)

4、生這樣的現(xiàn)象是因?yàn)樵谂R界條件時(shí)，氣流將突然轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，出現(xiàn)氣流流線別離的現(xiàn)象，阻力瞬間大幅度減小。 圖-3 球體的阻力系數(shù)與球體雷諾數(shù)之間的關(guān)系圖 與阻力系數(shù)一樣，球體系統(tǒng)的Magnus力系數(shù)也與氣流密度，速度，物體的投影面積等有關(guān)。不旋轉(zhuǎn)的球理論上的Magnus力系數(shù)為零，所以我們只討論球的旋轉(zhuǎn)對(duì)Magnus力系數(shù)的影響。對(duì)于一個(gè)旋轉(zhuǎn)的球，我們不管它的旋轉(zhuǎn)方向，它產(chǎn)生了Magnus力從而改變了球的運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生了弧線球。3.3球在空中飛行時(shí)的加速度方程對(duì)于圖-2中的球體，我們?cè)诳紤]重力，Magnus力以及空氣阻力的情況下，運(yùn)動(dòng)的向量方程為： 4 帶入和得到： 5其中為球體運(yùn)動(dòng)的加速度，為球體質(zhì)

5、量，g為重力加速度。已經(jīng)給出了球體在空中飛行的加速度的方程，對(duì)于一個(gè)已經(jīng)確定的球體來(lái)說(shuō)，由于環(huán)境中的的不確定性，以及兩個(gè)參數(shù)、的不確定性我們無(wú)法給出式一個(gè)更簡(jiǎn)易的方程。在現(xiàn)有的條件下筆者無(wú)法給出關(guān)于這個(gè)方程的更多的解釋及描述。日后有更好的條件時(shí)，希望可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)模擬這個(gè)方程，給出更多的圖像解釋。 雖然無(wú)法運(yùn)用模型直觀的描繪弧線球的運(yùn)動(dòng)，但是我們可以運(yùn)用這個(gè)模型解釋足球運(yùn)動(dòng)中的弧線球以及和弧線球有關(guān)的現(xiàn)象。4 模型在特定現(xiàn)象上的運(yùn)用按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)我們?nèi)∽闱虻膮?shù)如下直徑質(zhì)量球門規(guī)格禁區(qū)線到球門的線距離空氣密度69cm430g7.32米2.44米16.5m1.25kg/立方米4.1電梯球 巴西球員

6、迪迪創(chuàng)造了電梯球又稱落葉球，而在當(dāng)今足壇落葉球的代表有皮爾洛，克里斯蒂亞諾羅納爾多等。本文將以c羅的電梯球?yàn)槔?，研究電梯球的軌跡以及球在墜入球門前的急墜的原因。我借助實(shí)況足球這款游戲里的任意球模式，幫助我們直觀模型的建設(shè)。 圖-4 電腦模擬c羅任意球情形 按照c羅的任意球風(fēng)格，我們選取了他最為擅長(zhǎng)的23m的距離來(lái)研究他的任意球軌跡。這種方式的落葉球幾乎沒(méi)有側(cè)旋，有一定量的外旋。沒(méi)有側(cè)旋就意味著球不會(huì)有側(cè)向的弧線，我們把他的整個(gè)球的飛行軌跡簡(jiǎn)化成一個(gè)平面上的運(yùn)動(dòng)。 圖-5 理想的電梯球飛行軌跡圖在2式中，空氣阻力系數(shù)與Re直接相關(guān)。在Anderson的研究中，足球的Re約為，在圖-3中對(duì)應(yīng)發(fā)現(xiàn)

7、。所以式2簡(jiǎn)化為： 6 在3式中，根據(jù)文獻(xiàn)6系數(shù) ，R為球體的半徑，所以3式化簡(jiǎn)為： (7)我們只研究二維的運(yùn)動(dòng)，將速度進(jìn)展x、y兩個(gè)方向的分解，而只考慮z軸的角速度：，(8)各項(xiàng)資料顯示，速度極高任意球的球速會(huì)高達(dá)120km/h，個(gè)別甚至?xí)竭_(dá)200km/h。我們假定c羅的球速為100km/h，即平均速度為27m/s。介于c羅任意球的特性，我們假設(shè)它是不旋轉(zhuǎn)的，即。在這樣的設(shè)定下，我們把(5)式化為最簡(jiǎn)單的形式： 9帶入、m得到 (10)對(duì)于x、y兩個(gè)方向求解1112這個(gè)方程無(wú)法求得解析解，我采用計(jì)算機(jī)作圖的方式。假設(shè)球的初始速度為30m/s，由于出腳角度無(wú)法確定，所以電腦模擬在這樣的方程下

8、不同的出腳角度可能出現(xiàn)的軌跡情況，如以以下圖 圖-6 電腦模擬圖我們從十個(gè)軌跡中找出最符合實(shí)際情況的弧線圖 圖-7 模擬軌跡圖上圖是模擬在出球角度為30度時(shí)的軌跡，從圖中可以看出球近似在23m處落到最低點(diǎn)，正好可以落入球門而且可以成功地繞過(guò)人墻。軌跡近似符合實(shí)際情況，可以認(rèn)為給出的式11、12在一定程度上是有參考性的。然而在這個(gè)討論中并沒(méi)有運(yùn)用到Magnus力，這是三個(gè)力中被忽略對(duì)待的力。由于電梯球的特性，由于旋轉(zhuǎn)很小所以Magnus力很小，對(duì)軌跡的討論沒(méi)有太多影響。5 結(jié)論本文對(duì)足球運(yùn)動(dòng)中的弧線球建設(shè)模型進(jìn)展了分析與計(jì)算，重點(diǎn)研究了弧線球中比較簡(jiǎn)單的電梯球落葉球的情形。由于這種特殊情形，在研究的過(guò)程中簡(jiǎn)化掉了Ma