《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》說課稿(張勇)課件

1、西北師大附中數(shù)學(xué)組 張勇 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)說課稿第1頁，共17頁。一、教材分析 本節(jié)內(nèi)容是人教社出版的全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊（上）第八章第四節(jié)第一課時(shí)，屬于解析幾何領(lǐng)域的知識(shí)。由曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，是高中階段解析幾何所研究的主要問題之一。二次曲線:圓、橢圓、雙曲線、拋物線是解析幾何的主要研究對象，由于這四種曲線可以通過用不同的方式截圓錐得到，統(tǒng)稱為圓錐曲線，在學(xué)習(xí)時(shí)，要注意挖掘它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，注意圓錐曲線之間的共同點(diǎn)與特殊性。第2頁，共17頁。 本節(jié)課通過類比橢圓的簡單幾何性質(zhì),探究、歸納出雙曲線類似于橢圓的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率），并且

2、進(jìn)一步探究出雙曲線獨(dú)有的幾何性質(zhì)（實(shí)軸、虛軸、漸近線），為后續(xù)的拋物線的幾何性質(zhì)的研究做好鋪墊。因此這節(jié)課在教材中起承上啟下的作用，是培養(yǎng)學(xué)生利用曲線方程討論曲線性質(zhì)（即由數(shù)到形）的思想方法以及概括、歸納能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要的意義。 第3頁，共17頁。二、學(xué)情分析與學(xué)生水平分析 1.學(xué)情分析：在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，并且類比、推導(dǎo)、歸納出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這節(jié)課將進(jìn)一步研究、歸納出類似于橢圓幾何性質(zhì)的雙曲線的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率）和雙曲線獨(dú)有的幾何性質(zhì)（實(shí)軸、虛軸、漸近線）。通過對雙曲線性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)，可使學(xué)

3、生在已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上拓展延伸，構(gòu)建新知識(shí)體系；對由方程討論曲線性質(zhì)（即由數(shù)到形）的思想方法有更深刻的認(rèn)識(shí)。第4頁，共17頁。 2.學(xué)生水平分析：我校學(xué)生是從全省各地招來的最優(yōu)秀的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，自主學(xué)習(xí)能力較高。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，教師加以引導(dǎo)，完成本節(jié)課的教學(xué)。第5頁，共17頁。三、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解并初步掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線）。 2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生利用曲線方程研究曲線性質(zhì)的基本方法構(gòu)建新知識(shí)體系；通過與橢圓幾何性質(zhì)的對比來提高學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納的能力。 3.德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

4、和方法解決問題的能力。使學(xué)生在成功的體驗(yàn)中獲得成就感，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第6頁，共17頁。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：本課主要內(nèi)容是雙曲線的幾何性質(zhì)，因此本課重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生探求雙曲線的幾何性質(zhì)，并運(yùn)用類比及數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題。 2.難點(diǎn)：雙曲線的實(shí)軸和虛軸是區(qū)別于橢圓的長軸和短軸的概念，而漸進(jìn)線的概念是雙曲線所特有的，且漸進(jìn)線定義是解析幾何中第一次用極限的思想來進(jìn)行證明，因此這些都是本節(jié)課的難點(diǎn)。第7頁，共17頁。五、教學(xué)方法 1.教法：本節(jié)課主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法， 通過師（生）不斷地設(shè)（釋）疑 ，揭示思維過程，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，將知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化

5、為學(xué)生親自探索、歸納的過程。 2.學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)、探究、協(xié)作、討論的學(xué)習(xí)方法，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，大膽、主動(dòng)地分析問題和解決問題，進(jìn)一步提高自己的學(xué)習(xí)能力。 第8頁，共17頁。六、教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)流程圖活動(dòng)流程 活動(dòng)內(nèi)容 目的 活動(dòng)一：復(fù)習(xí)回顧 (提問學(xué)生)橢圓 的4個(gè)簡單的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率。 以舊引新，揭示課題。 第9頁，共17頁。活動(dòng)二：探索研究 （提出問題）類比橢圓的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線 是否具有類似的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率？（然后學(xué)生分組討論，給大約6分鐘時(shí)間） 已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的拓展延伸，借助于類比方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 第10頁，共17頁?；?/p>

6、動(dòng)三：討論歸納 （請其中一組學(xué)生派代表說討論結(jié)果，其他組同學(xué)派代表作補(bǔ)充，教師加以引導(dǎo)）雙曲線的4個(gè)簡單的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率。（教師強(qiáng)調(diào)指出）實(shí)軸和虛軸區(qū)別于橢圓的長軸和短軸的概念；離心率 的范圍（ 1）。 逐步構(gòu)建新知識(shí)體系，突破實(shí)軸和虛軸這兩個(gè)難點(diǎn)，為活動(dòng)四做好鋪墊。 第11頁，共17頁?；顒?dòng)四：拓展探究 1.（提出問題）橢圓的離心率 是反映橢圓扁圓程度的量，雙曲線的離心率 與雙曲線有何關(guān)系？ 2.（啟發(fā)引導(dǎo)）由 可發(fā)現(xiàn)： 越大， 越大； 越小， 越小。 （引導(dǎo)學(xué)生考查 的幾何意義） 是直線 斜率的絕對值。從已有知識(shí)出發(fā)，層層設(shè)（釋）疑，激活已知，啟迪思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生自身探

7、索的內(nèi)驅(qū)力，通過探究“雙曲線的離心率 與雙曲線有何關(guān)系？”這一問題，逐步引出雙曲線的漸近線， 第12頁，共17頁?；顒?dòng)四：拓展探究3.（探究直線 與雙曲線 的關(guān)系）回顧 軸， 軸是曲線 的漸近線，直線 是正切函數(shù) 圖像的漸近線，猜想：直線 是雙曲線 的漸近線。第13頁，共17頁?；顒?dòng)四：拓展探究 （證明猜想）證明：雙曲線 的各支向外延伸時(shí)，與直線 逐漸接近。（證明中強(qiáng)調(diào)極限思想的運(yùn)用）4（回答1中提出的問題，說明離心率 的幾何意義）離心率 是反映雙曲線開口大小的量。 通過這一探究過程說明離心率與雙曲線開口之間的密切關(guān)系即離心率 的幾何意義。同時(shí)突破本節(jié)課的最后一個(gè)難點(diǎn)漸近線。第14頁，共17頁?；顒?dòng)五：課時(shí)小結(jié) 讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問，歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)雙曲線與橢圓幾何性質(zhì)的相同或類似之處，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系。 深化知識(shí)，完成新知識(shí)體系的構(gòu)建。 活動(dòng)六：布置作業(yè)要求學(xué)生進(jìn)一步類比探究焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線 的幾