《光電子技術(shù)基礎(chǔ)》(第二版)Chap43剖析課件

1、第4章 光波導(dǎo)技術(shù)基礎(chǔ)第1頁，共81頁。 主要內(nèi)容4.1平面介質(zhì)光波導(dǎo)中的光傳播與導(dǎo)引波、消逝波、波導(dǎo)4.2平面介質(zhì)光波導(dǎo)中光導(dǎo)模的幾何光學(xué)分析4.3平面介質(zhì)光波導(dǎo)中光導(dǎo)波的物理光學(xué)分析4.4 光纖圓柱介質(zhì)光波導(dǎo)4.5 光纖中光導(dǎo)波的線光學(xué)分析4.6 階躍光纖中導(dǎo)波的物理光學(xué)分析4.7光纖色散與脈沖展寬第2頁，共81頁。光波導(dǎo)技術(shù)基礎(chǔ)光源-接收器，橋梁: 光波導(dǎo).光路要求 :衰減盡可能小+盡可能不失真地傳輸光。介質(zhì)光波導(dǎo): 將光限制在一定路徑中向前傳播，減小光耗散，便于光的調(diào)制、耦合等，為光學(xué)系統(tǒng)的固體化、小型化、集成化打下了基礎(chǔ)傳統(tǒng)光學(xué)傳輸介質(zhì): 空氣 ，+透鏡、棱鏡、光柵等光學(xué)元件構(gòu)成光路

2、長距離傳輸：存在水吸收、微粒散射，光學(xué)元件菲涅爾反射等，無實用價值。氣體透鏡：將圓管中充滿清潔的空氣，四周加熱，調(diào)整氣體流速以保持層流， 用氣體溫差構(gòu)成氣體透鏡，使通過的光向中心匯聚，不致耗散，但難實現(xiàn)。介質(zhì)光波導(dǎo)：可以用來引導(dǎo)光按需要的路徑傳播，并且損耗可以做到很小，分類：平面（薄膜）介質(zhì)波導(dǎo)、條形介質(zhì)波導(dǎo)和圓柱形介質(zhì)波導(dǎo)。第3頁，共81頁。光波導(dǎo)技術(shù)基礎(chǔ)光纖：階躍折射率光纖： 原理：1854年，英國的Tyndall 石英光纖應(yīng)用專利： 1927年，英國的Baird與美國的Hansell申請。 玻璃光纖注光：1930年，德國人 細束光纖設(shè)計：1958年，美國的Kapany 第二吸收鞘引入：1

3、958年，美國光學(xué)公司，為減少光纖包層雜散光； 光纖激光器：1961年，美國的Snitzer研制。漸變折射率光纖 專利：1963年，日本的西呎等人申請 產(chǎn)品：1968年，日本玻璃板公司研制。1970年，美國Corning公司研制出20dB/km的低損耗光纖，開始光纖通信產(chǎn)業(yè)化。第4頁，共81頁。平板與條形光波導(dǎo)： 光學(xué)系統(tǒng)小型化、集成化、固體化需求的產(chǎn)物。 起源：1910年，德國的Hondros和Debye進行的電介質(zhì)棒的研究。 1962年：美國的Yariv從p-n結(jié)中觀測到平板層中的光波導(dǎo)現(xiàn)象， 1963年，Nelson等人發(fā)現(xiàn)了光波導(dǎo)電光調(diào)制現(xiàn)象， 1964年，Osterberg 與Smi

4、th開始光波導(dǎo)耦合實驗。 1965年，美國的Anderson開始用光刻方法制作光波導(dǎo)， 此后各國開始了各種功能光波導(dǎo)器件的研制。第5頁，共81頁。光波導(dǎo)技術(shù)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)重點： 平面波導(dǎo)：結(jié)構(gòu)最為簡單、直觀與精練，便于建立清晰概念 光 纖：應(yīng)用最廣光波導(dǎo)，并且是典型的柱面結(jié)構(gòu)。電磁場分布特性： 芯區(qū)：集中 襯底與覆蓋層：緊貼著芯區(qū)，沿芯區(qū)底外法線方向場指數(shù)衰減。條件： 光波導(dǎo)：無源、無荷、線性、均勻、各向同性、不導(dǎo)電、無損介質(zhì)界面 入射光：均勻平面波過程：全反射結(jié)果：沿界面方向傳播的非均勻平面波： 光密介質(zhì)中，波場沿界面法向按駐波分布導(dǎo)引波 光疏介質(zhì)中，波場沿界面法向按指數(shù)衰減分布消逝波第6頁，共8

5、1頁。4.1平面介質(zhì)光波導(dǎo)中的光傳播與導(dǎo)引波、消逝波、波導(dǎo)4.1.1 光在介質(zhì)界面的傳播特性電磁波通過兩種介質(zhì)界面反射和折射： 反射波振幅：菲涅爾(Fresnel)公式： r：振幅反射系數(shù)，角標(biāo)“”和“”分別表示電矢量垂直和平行于入射面。方向：第7頁，共81頁。4.1.1 光在介質(zhì)界面的傳播特性 且 時，產(chǎn)生全反射，其中：當(dāng) 時， 式中下面我們分析合成場的性質(zhì)。第8頁，共81頁。4.1.2 光密媒質(zhì)中的波場導(dǎo)波光密媒質(zhì)：反射波在界面發(fā)生相位突變，光強反射率 ，光密媒質(zhì)中的場由入射波和反射波疊加而成。入射波電矢量垂直入射面時： 入射電場： 反射電場： 式中 ， 稱為縱向傳播常數(shù)； ，稱為橫向傳播

6、常數(shù)又由于于是有第9頁，共81頁。4.1.2 光密媒質(zhì)中的波場導(dǎo)波合成波電場 同理可得合成磁場：式中， 稱為波阻抗。第10頁，共81頁。4.1.2 光密媒質(zhì)中的波場導(dǎo)波(1)合成場的等相位面(z為常數(shù))垂直于波傳播方向，等振幅面(x為常數(shù))平行于界面，二者互相垂直，因而屬非均勻平面波。(2)合成波的電矢量只有橫向分量 ，而磁矢量除有橫向分量 外還有縱向分量 ，因而合成波為橫電波。(3)合成場區(qū)沿x方向為駐波，場分量 與 的相位差為 ， x方向無能量傳播。(4)合成場區(qū)沿z方向為行波，傳播相速度為：可見 ，甚至可c。相應(yīng)地，z向波長（導(dǎo)波波長）為： ，甚至 。光密介質(zhì)中合成場的特性： 第11頁，

7、共81頁。4.1.2 光密媒質(zhì)中的波場導(dǎo)波由于 與 同相，所以其玻印亭矢量可見，能量沿z方向傳播，群速度即：這種波只沿z向傳播功率，如同是被界面所引導(dǎo)，故稱導(dǎo)引波，簡稱導(dǎo)波。入射波電矢量平行界面時，為TM波，分析方法同上。第12頁，共81頁。4.1.3 光疏媒質(zhì)中的場消逝波界面全反射時，入射光功率全返回光密媒質(zhì)中，光疏媒質(zhì) 中似無透射場，實際全反射過程僅進行了功率全反射，而場有透過： 式中 于是 式中 由于 第13頁，共81頁。4.1.3 光疏媒質(zhì)中的場消逝波光疏媒質(zhì)中合成電場特性：(1) 等相位面垂直于界面，等振幅面平行于界面，二者互相垂直，為非均勻平面波。 (2)振幅沿界面法向按指數(shù)衰減，

8、故稱為消逝場，p稱為消逝系數(shù)，并定義消逝長度 為波場衰減到邊界值的1/e，即如：取 （石英）， （空氣）時，對可見光波可算得 0.5?？梢姡话銇碇v，消逝場透射深度很小。 (3)沿z方向為行波，其相速度和能量傳遞速度皆同光密媒質(zhì)，波場集中在x=0附近較小的范圍 內(nèi)，好象貼著表面?zhèn)鞑?，所以稱光疏媒質(zhì)中傳播的波場為表面波，又稱消逝波。第14頁，共81頁。4.1.3 光疏媒質(zhì)中的場消逝波若在界面外小于 范圍內(nèi)放置另一 的光密介質(zhì)板，則可通過消逝場的滲透將原光密媒質(zhì)中傳播的功率耦合出來。若在光密介質(zhì)中x距界面 (m1,2)處放光疏媒質(zhì)，則不影響界面與光疏媒質(zhì)中間夾層中光密媒質(zhì)中場分布，光被約束在中間媒

9、質(zhì)層中沿z向傳播，這種層狀結(jié)構(gòu)即形成波導(dǎo)；介質(zhì)波導(dǎo)是開放型波導(dǎo)，縱向傳播的波是表面波。由前述分析可見： 第15頁，共81頁。4.2平面介質(zhì)光波導(dǎo)中光導(dǎo)模的幾何光學(xué)分析 導(dǎo)波：沿軸向均勻傳播 （1）全反射（某些光波間會相消干涉，造成導(dǎo)波軸向不均勻） （2）橫向相位匹配 二條件皆滿足，入射平面波在介質(zhì)光波導(dǎo)上、下兩界面全反射，成“之”字形不斷前進，形成橫向駐波、縱向行波的場分布。 以三層平板波導(dǎo)為例：波導(dǎo)層、襯底層、包層(覆蓋層)折射率分別為 ，且 ，平面光以角入射到厚度為d的波導(dǎo)層中， 不同，則光傳輸情況不同：第16頁，共81頁。4.2平面介質(zhì)光波導(dǎo)中光導(dǎo)模的幾何光學(xué)分析(1)上、下界面均滿足全

10、反射條件。但只有當(dāng)橫向(x)往返一次相位變化是 的整數(shù)倍時，光波才能在上下界面間來回反射，并限制在該層內(nèi)沿鋸齒光路傳播，形成模式波。往返一次相位變化包括： 傳播常數(shù)橫向分量相移 界面反射相位滯后 于是有： (m=0,1,2,) 導(dǎo)波模式的本征方程m：橫向駐波波節(jié)數(shù)，每個m值對應(yīng)一個導(dǎo)波模式，簡稱導(dǎo)模平板波導(dǎo)中的導(dǎo)模及其場分布 第17頁，共81頁。4.2平面介質(zhì)光波導(dǎo)中光導(dǎo)模的幾何光學(xué)分析對于一定波長的光波，只有某些 的入射光才能形成導(dǎo)波， 且m越大， 越小，即小入射角度相應(yīng)模式階次高，z向單位長度內(nèi)導(dǎo)模上下振蕩次數(shù)多；當(dāng)m0時，90，波近乎只有z向分量，可認為沿z向傳播。由 得： 式中 稱為歸

11、一化厚度，有時又叫做歸一化頻率，它直接影響m的取值，也就是波導(dǎo)中波的傳播模式。 第18頁，共81頁。4.2平面介質(zhì)光波導(dǎo)中光導(dǎo)模的幾何光學(xué)分析 材料一定時，d越薄，m越小，薄到一定程度，僅m的導(dǎo)模能沿近乎z向傳播，此時的波導(dǎo)稱為單模波導(dǎo)。而當(dāng)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)確定之后，上式中的變量只有m、和，也就是說，對于一定波長的波，導(dǎo)波模式僅與入射角有關(guān)。 (2) 在 、 界面反射， 、 界面透射，光線向襯底 輻射，不再形成導(dǎo)波，稱為襯底輻射模，如圖 (b)所示。 (3)各面均不滿足全反射條件，光線在兩個界面上都發(fā)生透射，這種模式稱為包層輻射模，如圖(c)所示。第19頁，共81頁。(1) (即全反射)4.2平面介質(zhì)

12、光波導(dǎo)中光導(dǎo)模的幾何光學(xué)分析綜上所述，形成導(dǎo)模的條件為：(2)滿足這兩個條件之后，對于每一個m值，光波在波導(dǎo)中形成穩(wěn)定的、橫向為駐波、縱向為行波的場分布，這種分布稱為導(dǎo)波模式，簡稱導(dǎo)模，對于m階導(dǎo)模，有：傳播常數(shù) 相速度 有效折射率 第20頁，共81頁。4.3平面介質(zhì)光波導(dǎo)中光導(dǎo)波的物理光學(xué)分析 物理光學(xué)分析是從麥克斯韋方程出發(fā)，分析電磁場在三層波導(dǎo)中的分布情況，從而得出波導(dǎo)中光導(dǎo)波傳播情況的方法。4.3.1 定性解釋 如圖的三層平板波導(dǎo)，設(shè)材料是均勻、各向同性、無源、無損的非磁性介質(zhì)；波導(dǎo)層折射率為 、厚度為 ； 、 層的厚度均遠大于 ，即可認為是無限厚；y、z方向無限延伸，則頻率為的入射平

13、面光波場滿足波動方程： (4-11a)第21頁，共81頁。4.3.1 定性解釋設(shè)波為沿z方向傳播的簡諧波，則上式的解可表示為y方向沒有限制，因而算符 ，即場沿y向不變化。于是(4-11a)式寫為：在三層介質(zhì)中分量解分別寫出分量波動方程為： 波導(dǎo)層： 襯底層： 覆蓋層： (4-13)第22頁，共81頁。4.3.1 定性解釋 : E的任一分量 。方程的解稱為平面波導(dǎo)的本征模式，相應(yīng)的本征值就是該模式沿方向的傳播常數(shù)，也就是說導(dǎo)波模式就是波導(dǎo)空間中的一種穩(wěn)定的場分布。在波的傳播中，一個模式的場在波導(dǎo)截面上的分布保持形狀不變。 下面我們先定性討論一下波導(dǎo)中的模式。 (1)當(dāng) 時， （1，2，3）均小于

14、0，各處皆有 ，相應(yīng)的場解E均為指數(shù)形式，根據(jù)邊界連續(xù)條件，可得其相應(yīng)的電場分布如圖4-5(a)所示，場隨離開波導(dǎo)的距離增大而無限制地增大，因而這一解沒有物理意義，不對應(yīng)于真實波。 (2) 時，E在波導(dǎo)層具有正弦解，而在襯底層、覆蓋層中為指數(shù)式解，于是得到滿足邊界條件的場解是波導(dǎo)層中振蕩，襯底層、覆蓋層中衰減的場解，其場分布如圖4-5(b)、4-5(c)所示，可見，這種模式傳播的光在波導(dǎo)層及其附近沿z向傳播，為導(dǎo)模。 (3) 時，E在波導(dǎo)層、襯底層中為正弦解，覆蓋層中為指數(shù)衰減解；相當(dāng)于在x方向無限制，因而不能形成分立的取值，這種模式未被限制在波導(dǎo)中，而是向襯底部分輻射，因而稱襯底輻射模，如圖

15、4-5()所示。在耦合器等器件中，都要用到輻射模。 第23頁，共81頁。4.3.1 定性解釋(4) ，在所有區(qū)域均為正弦解，稱包層輻射模，如圖4-5(e)所示。由上述討論可知，只有當(dāng) 時，場被限制在平面介質(zhì)波導(dǎo)中。 ，同樣： 對應(yīng)于 對應(yīng)于 第24頁，共81頁。4.3.2 本征方程我們來看上述三層平板波導(dǎo)中的導(dǎo)模。由于由麥?zhǔn)戏匠蹋簩龅臋M向分量用縱向分量表示得： 第25頁，共81頁。4.3.2 本征方程 對于一個給定的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)， 和 應(yīng)分別滿足波動方程，這意味著二者是相互獨立的。由電磁場的縱向分量來定義場類型：(1)橫電波(TE波)，即 的波，其各場分量為(2)橫磁波(TM波)即 的波，可得：

16、 第26頁，共81頁。4.3.2 本征方程 由此可見：TE波只有唯一的橫向電場分量 ，而波只有唯一的橫向磁場分量 。于是，對TE波僅需求解波動方程對TM波僅需求解波動方程 即可。上述2方程形式完全相同；因而二者的求解過程及所得解均十分相似。所以，以下僅以TE波為例來分析其結(jié)果。 由于 僅有 分量，因而波動方程簡化為波導(dǎo)層： 襯底層： 覆蓋層： 第27頁，共81頁。4.3.2 本征方程于是其滿足導(dǎo)波條件( )及邊界條件(x0及xd 處 、 連續(xù))的模場表達式為： 式中 且有 (4-17)第28頁，共81頁。4.3.2 本征方程 可見，波導(dǎo)中的電磁場主要集中于芯區(qū)，但并非封閉于芯區(qū)，在襯底與覆蓋層

17、中也有電磁場存在。它緊貼著導(dǎo)波區(qū)，并沿其外法線方向場指數(shù)衰減。 由于式(4-17)中的p、q、h表達式均包含傳播常數(shù)，因而式(4-17)中稱為TE模的本征方程。 至此，可見式（4-15）中僅有未知常數(shù)A。一般來說，它是可以任意選取的，但在有些情況下，特別是涉及到多個模式的傳播和功率交換時，最好將這個系數(shù)與模式的總功率聯(lián)系起來，以期對其有一個對不同模式相對能量大小的概念。于是，以此為依據(jù)，我們對A進行歸一化。 令A(yù)的選取使 所表示的場對應(yīng)的模式在y方向單位寬度所攜帶的功率流密度為 ，即 對應(yīng)的平均功率為則有： 式中， ， 稱為波導(dǎo)TE模的有效厚度， 、 即前述滲透深度。第29頁，共81頁。4.3

18、.2 本征方程同時，我們還可以定義其他參數(shù)： 有效折射率 歸一化折射率 歸一化頻率 式(4-17)給出了TE模的本征方程，即，n，d之間的關(guān)系，實際上，它可化為第30頁，共81頁。4.3.2 本征方程超越方程，兩種求解法： 作圖法等號左邊函數(shù)tan(hd) 畫為實線，右邊函數(shù)F(hd)畫為虛線，分母為零時，F(xiàn)(hd)出現(xiàn)奇點兩組曲線交點為一系列hd取值，為的函數(shù)，對應(yīng)一系列分立取值 。當(dāng) 時，右邊成為虛數(shù)，與tan(hd)為實數(shù)相悖，因而虛線終止于 ，即截止條件 。每一 對應(yīng)一個TE導(dǎo)模 ，對應(yīng)有模場 ，及相應(yīng)的 。 數(shù)值計算法平面波導(dǎo)TE模本征方程的圖解 第31頁，共81頁。4.3.3 對稱

19、波導(dǎo) 的波導(dǎo)，稱對稱波導(dǎo)激光二極管、集成光路、光纖等中常被采用。與 的波導(dǎo)有一些不同。截止條件 由(4-17)有即： (m=0，1，2，)將 代入得： 時 ，即最低階模 、 沒有截止值，即在對稱波導(dǎo)中至少有 、 兩種模存在；而不對稱波導(dǎo)中各種模式均可被截止。 還可得到要形成波導(dǎo)所需的最小折射率差 第32頁，共81頁。4.3.4 擴散平板光波導(dǎo) 集成光電子器件常用擴散法制作光波導(dǎo)，通常階躍平板光波導(dǎo)方法分析不再適用。根據(jù)擴散離子濃度分布與折射率分布間關(guān)系及折射率分布特性，用有效折射率法分析擴散波導(dǎo)性質(zhì)z切x傳鈦擴散鈮酸鋰(Ti:LN)平板波導(dǎo)為例。 ：晶體表面折射率變化量； ：體擴散深度。擴散條

20、件決定的折射率變化具有以下幾種典型分布：(1)指數(shù)分布函數(shù) 形式最簡單。是最初采用的典型折射率分布函數(shù)，擴散玻璃光波導(dǎo)常取該形式，但Ti:LN光波導(dǎo)折射率分布符合情況略遜。 (2)余誤差函數(shù)分布膜層金屬剛好擴散完時襯底中折射率分布的最好描述，擴散時間較短，如外擴散鈮酸鋰波導(dǎo)時，一般取這種近似。 第33頁，共81頁。4.3.4 擴散平板光波導(dǎo)(3) Guass分布 擴散時間足夠長，從而使 (d：待擴散金屬膜層厚度)，如內(nèi)擴散鈮酸鋰波導(dǎo)折射率分布與此符合最好。 令 ，擴散引起的折射率變化可用 形式描述，在z=0處取最大值，且隨z的增加而逐漸減小，取值范圍在0到1之間，即：其中 ， 為擴散前體折射率

21、， 為擴散后表面折射率。當(dāng) 很小時，上式可近似為導(dǎo)模在擴散波導(dǎo)中的傳播途徑如圖所示。第34頁，共81頁。4.3.4 擴散平板光波導(dǎo) 沿x方向傳播的模其傳播矢量為 ， 表示x方向單位矢量。深 處傳播矢量為 ， 與 軸間的夾角為傳輸距離沿x方向每增加 ，波透入波導(dǎo)深度增加 ，相應(yīng)相位變化：第35頁，共81頁。4.3.4 擴散平板光波導(dǎo)導(dǎo)模從表面開始不斷深入波導(dǎo)，到 處 ， ，光線開始向表面折回。 時，z向總的相位變化 可表示為 再考慮全反射相移。在擴散波導(dǎo)上表面， ， ， ， 則TE、TM模界面相移分別為第36頁，共81頁。( )4.3.4 擴散平板光波導(dǎo)擴散波導(dǎo) ，因而， ，又因為Ti:LN光波

22、導(dǎo)折射率遠大于空氣折射率，于是，上表面處TE、TM模相移均可近似為擴散波導(dǎo)中行進的波在透入最深點處也會產(chǎn)生一個相移，相應(yīng)于波掠射且折射率趨向均勻的極限情況，TE、TM模相移均為根據(jù)橫向相位匹配條件式(4-6)可得：采用式(4-19)定義的歸一化參數(shù)，上式可簡化為擴散平板光波導(dǎo)的模式色散方程。第37頁，共81頁。4.3.4 擴散平板光波導(dǎo)根據(jù)模式色散方程分析擴散光波導(dǎo)性質(zhì) 圖4-8為兩種擴散光波導(dǎo)b-V曲線。neff、 n分別對應(yīng)于前述neff、n0。 圖4-9為兩種擴散光波導(dǎo)neff-DB曲線。其中 。 圖4-10為n-Y0曲線。第38頁，共81頁。4.3.4 擴散平板光波導(dǎo)第39頁，共81頁

23、。4.3.4 擴散平板光波導(dǎo)第40頁，共81頁。4.4 光纖圓柱介質(zhì)光波導(dǎo)4.4.1 光纖的基本知識光纖: 一種圓柱對稱介質(zhì)波導(dǎo)，具有圓柱結(jié)構(gòu)折射率分布與界面分布導(dǎo)波原理及分析方法: 與介質(zhì)平板光波導(dǎo)相似， 但二維波導(dǎo)，直角坐標(biāo)處理不適-圓柱坐標(biāo)中解波動方程。 光纖的主要結(jié)構(gòu)圓柱介質(zhì)光波導(dǎo)(光纖) 它由傳導(dǎo)光的纖芯(折射率n1和外層的包層折射率n2)兩同心圓形的雙層結(jié)構(gòu)組成，第41頁，共81頁。4.4.1 光纖的基本知識階躍折射率光纖: 為常數(shù)，折射率僅在 、 分界面上發(fā)生突變，漸變折射率光纖: 是光纖半徑r的函數(shù)，即從中心到ra折射率是漸變的單模光纖: 芯徑約10微米, 光在其中幾乎沿軸向傳

24、輸，傳輸帶寬10GHz多模漸變型光纖: 芯徑約50微米，光的傳輸軌跡近似為正弦型，傳輸帶寬從數(shù)百MHz 到數(shù)GHz；多模階躍型光纖: 芯徑約62.5微米，光傳輸軌跡為“之”字形，傳輸帶寬10MHz到50MHz。石英光纖: 損耗小、性能好，常用于通信塑料光纖損耗大、易于耦合、制作容易，用于短距離能量傳導(dǎo)等, 未來希望向光纖入戶與局域網(wǎng)方向發(fā)展。 考慮到目前情況，本章主要介紹石英光纖。 分類：第42頁，共81頁。4.4.2 光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù) (1)直徑: 纖芯直徑2a、包層直徑2b、細要求：1 成本，光纖直徑應(yīng)盡量小， 2 機械強度和柔韌性，石英光纖很脆，粗則易斷；粗要求：對接、耦合、損耗平衡要求：

25、總粗小于150。 典型單模光纖芯徑約10（多取9），包層直徑125 多模階躍光纖芯徑62.5，包層直徑125 多模漸變型光纖芯徑約50，包層直徑125 第43頁，共81頁。4.4.2 光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)于是得N.A.代表光纖接收入射光的能力，只有 的光錐內(nèi)的光才可能在光纖中發(fā)生全反射而向前傳播。對于波長 處典型值 ， ，可算得 。光纖界面光傳輸情況 (2)數(shù)值孔徑: N.A.光纖可能接受外來入射光的最大受光角( )的正弦與入射區(qū)折射率的乘積。全反射要求：第44頁，共81頁。4.4.2 光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)(3)相對折射率相對折射率定義為纖芯折射率同包層折射率的差與纖芯折射率之比：一般 只略大于 ：單模光

26、纖 ，多模光纖 ，于是 (4)歸一化頻率(V)表示在光纖中傳播模式多少的參數(shù)，定義為它與平板波導(dǎo)中的歸一化頻率定義一致。a和 N.A.越小，V越小，在光纖中的傳播模式越少。一般地，當(dāng) 時，只有基模能傳播；而當(dāng) 時，為多模傳輸態(tài)。第45頁，共81頁。4.4.2 光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)纖芯折射率分布通式為： 為纖芯中心折射率，r取值范圍為0ra，為折射率分布系數(shù)。取值不同，折射率分布不同： 時，折射率為階躍型分布。2時，折射率為平方律分布(漸變型分布的一種)。1時，折射率為三角型分布。(5)折射率分布n(r) 第46頁，共81頁。4.5 光纖中光導(dǎo)波的線光學(xué)分析 與平面介質(zhì)波導(dǎo)基本一致，其導(dǎo)波機理亦在于光

27、的全反射光纖圓對稱結(jié)構(gòu)處理方法：由一維變?yōu)槎S， 坐標(biāo)系：由直角坐標(biāo)系而變?yōu)闃O坐標(biāo)系，平板波導(dǎo)：光軌跡在一個平面內(nèi)，只要用界面入射角就能描述光線的方位；光纖：光線可能通過波導(dǎo)軸線(子午光線)而在同一平面內(nèi)傳播， 也可不通過軸線(偏射光線)在不同的平面內(nèi)傳播。 光線與界面法線夾角，與軸線夾角。4.5.1 子午光線 入射角通過圓柱軸線，且大于臨界角時，光將在柱面上不斷發(fā)生反射，形成曲折光線，傳導(dǎo)光線的軌跡始終處于入射光線與軸線決定的平面(子午面)內(nèi)(如圖)。第47頁，共81頁。4.5.2 偏射光 入射光線不通過圓柱波導(dǎo)軸線時，傳導(dǎo)光線按空間折線傳播，稱偏射光線。其端截面投影被完全被限制在兩個共軸圓

28、柱面間 纖芯與包層邊界 纖芯中，由 和 決定。均稱為散焦面。兩散焦面之間光波按駐波分布，其外場沿徑向按指數(shù)衰減。入射角 越大，內(nèi)焦面越逼近外焦面， 時兩焦面重合，光纖端面光線入射面與圓柱面相切，光纖中的傳導(dǎo)光線為一條與圓柱面相切的螺線。圓柱介質(zhì)波導(dǎo)中的偏射光線 第48頁，共81頁。4.5.2 偏射光光線在A點以角入射，于P、Q等點發(fā)生全反射。PP、QQ平行于OO，交端面圓周于P、Q，AP與PP(即與軸線)交角為 ，稱為折射角(又稱軸線角)；AP與端面夾角 ；入射面與子午面夾角為， 為AP在界面的入射角，則 還滿足于是 的最大允許值 滿足因此 第49頁，共81頁。4.5.2 偏射光式中 為偏射光

29、線m階模式的最大允許入射角，而 為子午光線m階模式的最大允許入射角。由于 ，因而 ，可見滿足 時, 可依的取值不同而取到直到 的值：0時， 取最小值 ；而 時， 為 。因 而 對沒有限制。但是否 的光都能形成光導(dǎo)波，還要受 取值的限制。也就是說 的光線中，只有某部分 相應(yīng)的光線才能形成導(dǎo)波。偏射光線的縱向傳播常數(shù)為： 若 ，則而 正是導(dǎo)模的截止條件，凡是 的模都被截止，不能形成導(dǎo)模。也就是說，一旦 ，即使 ，導(dǎo)模都將被截止。可見， 滿足并第50頁，共81頁。4.5.2 偏射光不一定滿足傳導(dǎo)條件，要形成導(dǎo)模還要滿足 。根據(jù) 與 的取值范圍不同，可將偏射光線分為以下幾類(如圖4-16)：(1)非導(dǎo)

30、引光線 當(dāng) 時，不滿足全反射條件，不能夠向前傳導(dǎo)。它相應(yīng)于圖4-16 中以過A點的界面法線為軸線、以 為錐角的圓錐內(nèi)的光線。 (2)導(dǎo)引光線 當(dāng) ，且 時，光功率將在光纖中無損耗地傳輸，相應(yīng)的入射孔徑角為：圖4-16 光纖中的導(dǎo)引光線、非導(dǎo)引光線與泄漏光線 第51頁，共81頁。4.5.2 偏射光(3)泄漏光線當(dāng) ，且 時，光功率不能被全部限制在纖芯中，部分向纖芯外泄漏。它相應(yīng)于圓柱中上述兩圓錐以外區(qū)域中的光線。它與子午線N.A.相等。導(dǎo)引光線相對于圖4-16中，以過A點且平行Z軸的直線AA為軸線、以 為錐角所做的圓錐被光纖圓柱所截出的半圓錐內(nèi)的光線。第52頁，共81頁。4.6 階躍光纖中導(dǎo)波的

31、物理光學(xué)分析 4.6.1場方程 同樣，我們從波動方程出發(fā)來分析光導(dǎo)波在光纖中的傳播情況，由于場的橫向分量均可用其縱向分量來表達，因而可直接求出其縱向分量表達式，則其它各分量的表達式均可很方便地寫出。 假設(shè)光纖為無限長圓柱系統(tǒng)，芯區(qū)半徑 ，介質(zhì)電常數(shù) （折射率 ）；包層沿徑向延伸至無限遠，介電常數(shù) （折射率 ）； ，無損。一般實用的光纖芯區(qū) 高于包層 2%4% 。包層延伸至 這一假定主要是考慮到實際的導(dǎo)波模的包層內(nèi)的場隨r的增加迅速衰減，“看”不到包層的外邊界。 滿足的波動方程為 在圓柱坐標(biāo)系中上式化為采用分離變量法，令 ，則上式可化為三個獨立的方程： (4-40)第53頁，共81頁。4.6.1

32、 場方程由于設(shè)光沿z向傳播，于是由(4-40)，并考慮無窮遠處場有限這一邊界條件，可得：(4-41a)(4-41b)(4-41c)考慮到系統(tǒng)的圓柱對稱性，穩(wěn)定的電磁場沿向的分布必須是以2為周期的函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)(虛指數(shù)函數(shù))，因而由（4-41b）并考慮邊界條件=0處場有限，可直接得出： 對于式（4-41c），令 、 ，可得： 第54頁，共81頁。4.6.1 場方程典型Bessel方程，解為各類Bessel函數(shù)，實宗量Bessel函數(shù)： 為實數(shù)，即 第一類 ， 處為有限第二類 ， 處為有限 417 貝塞爾函數(shù)曲線 (c)(d)虛宗量Bessel函數(shù)： 為虛數(shù)，即 第一類 ， 處為有限第二類

33、 ， 處為無限第55頁，共81頁。4.6.2 模式分析邊界條件： 和 處連續(xù)，且在 處 、 對于任意z及角均連續(xù) 時，纖芯和包層中s均為虛數(shù)，Bessel方程解為虛宗量Bessel函數(shù)。 芯內(nèi)場有限第一類虛宗量Bessel函數(shù) ， 包層內(nèi) 時場有限第二類虛宗量Bessel函數(shù) 無法做到兩類函數(shù)邊界連續(xù)，因而沒有物理意義。 時， 芯中，s為實數(shù)，且場有限第一類Bessel函數(shù) 芯外，s為虛數(shù)且r場有限第二類虛Bessel函數(shù) ，沿徑向指數(shù)衰減。 芯內(nèi)振蕩、芯外指數(shù)衰減的導(dǎo)模分布。 若0，則E與無關(guān)，導(dǎo)模為軸對稱場，相應(yīng)于子午光線； ,對應(yīng)于 ； 若 ，則E沿向周期性變化，為偏射光； 相當(dāng)于 。第

34、56頁，共81頁。4.6.2 模式分析芯和包層中均為振蕩場，光向包層輻射，形成連續(xù)輻射模。 ，芯內(nèi)外的s均為實數(shù)， 芯內(nèi)場有限第一類Bessel函數(shù) ； 包層中時有限兩類實宗量Bessel函數(shù)均滿足條件，取為漢開爾(Hankel)函數(shù)(即第三類Bessel函數(shù))：第57頁，共81頁。4.6.3 導(dǎo)模的解根據(jù)Z(z)、 、 的表達式，得出導(dǎo)模的解： 式中第58頁，共81頁。4.6.3 導(dǎo)模的解于是： 以縱向磁場表達橫向磁場，有： 將 代入，并考慮邊界連續(xù)條件，得到導(dǎo)模本征方程(色散方程)：第59頁，共81頁。4.6.3 導(dǎo)模的解 在由邊界連續(xù)條件得出色散方程的過程中，還得出另一個表征磁場縱向分量

35、與電場縱向分量之比的重要參數(shù)：它在模式鑒別中很重要，可作為模式判別的判據(jù)：(1)對于子午光線，=0，這種光線在光纖中的行為類似平面波導(dǎo)的情形，因而可能存在TE、TM兩種模式，TE模，TM模0，且兩種模式均只有三個場分量（TE模有 ；TM模有 ），解模式本征方程后知：模場沿向分布沒有變化，而場的橫向分量沿徑向的分布均正比于 ，因而在軸上為零場點，場沿徑向的變化次數(shù)由 的根的數(shù)目來決定。若用模指數(shù)來標(biāo)記這些根的序號，則模式記作 、 。 (2)對于偏射光線，0，此時，直接求解本征方程是很復(fù)雜的，在遠離截止條件，即 ，這種極限下解本征方程知：這時存在著兩種不同的模式，相應(yīng)場的縱向分量 均不為零，但與橫

36、向分量比較都弱得多，稱混合模。這兩種模是+1對應(yīng)的的EH模和= 1對應(yīng)的HE模，它們在邊界上( )橫向分量均為零，且在同一值下，傳輸?shù)哪芰勘容^，HE模比EH模更集中于光纖中心，而越大，場越第60頁，共81頁。4.6.3 導(dǎo)模的解集中于邊界；兩種模式橫向分量振幅相等，但位相不等，EH模的 超前 相位 ，HE模的 落后 相位 。EH和HE模的階次表示為 和 ，其中表示場沿角向變化周期次數(shù)，表示徑向變化周期次數(shù)(不含原點O)。第61頁，共81頁。4.7光纖色散與脈沖展寬 大多數(shù)光纖通信采用脈沖調(diào)制。如果光脈沖在光纖中傳輸時其形狀保持不變，則只要脈沖能量足夠大，在輸出端總可以被探測并被分辨出來，最大的

37、傳輸距離僅由光纖的損耗決定。但在實際光纖中，由于傳輸光波不可能是嚴格的單色光，另外又由于在光纖中光波往往是多模傳輸，所以勢必存在著色散的影響。當(dāng)光纖的纖芯很小，僅幾倍于光波波長時，光纖只能傳輸近乎平行軸線的光波，形成單模傳輸。這時只存在著由于信號頻率不單一而引起的單一導(dǎo)模各頻率分量所產(chǎn)生的色散，稱為模內(nèi)色散，包括材料色散和波導(dǎo)色散等。當(dāng)纖芯直徑是光波波長的幾十倍時， 光纖中傳播多種模式，不同導(dǎo)模對應(yīng)于不同角度的光線，在入射端與接收端之間具有不同的光程，從而到達接收端存在時間差，造成顯著的脈沖展寬，產(chǎn)生嚴重的色散，稱為模間色散。 色散的存在，使光波在傳輸過程中產(chǎn)生畸變，光脈沖隨傳播距離增長而展寬

38、，致使輸出脈沖列變得不可分辨，使信息之間相互干擾和畸變，限制信息傳輸?shù)娜萘?，還使調(diào)制速度(或帶寬)成了限制傳輸距離的重要因素。 4.7.1 脈沖展寬的傅里葉分析 光纖中光波的傳播一般以光脈沖形式出現(xiàn)。對于一個光脈沖，其寬度用時間間隔來表示。從頻域角度看，一定時間間隔對應(yīng)于一定寬度的頻譜（或），兩者之間是反比關(guān)系。每一頻譜分量在光纖中都將分解為許多模式分量傳播。由于同一頻率的不同模式有不同的傳播常數(shù)，因而其傳播速度各不相同；而同一模式的傳播常數(shù)隨頻率而變，又其相速度是頻率的函數(shù)，并隨之發(fā)生變化。所以光脈沖在光纖中傳播一段距離后，其能量將逐漸散開，結(jié)果引起光脈沖在空間的分布展寬或作用于光纖中某一點

39、的時間延長。由此可見，光纖的色散主要來自于傳播常數(shù)的變化，而最終表現(xiàn)第62頁，共81頁。4.7.1 脈沖展寬的傅里葉分析卻是接收端信息接收時間的延長。一般用群延遲時間(簡稱群延時) g來表示，定義為光脈沖傳播長度L所需的時間：也可用比群延 來表示。 一般來講，脈沖越窄(即越小)，頻譜越寬，在傳播過程中畸變越嚴重，所以在討論脈沖展寬問題時，總是通過傅里葉變換，首先將信號從時域變到頻域，經(jīng)過對頻域的分析后，再變換回時域，就得到了脈沖畸變。光脈沖f(t)與其頻譜F()間有傅里葉關(guān)系：若光纖輸入端為單色時諧波：第63頁，共81頁。4.7.1 脈沖展寬的傅里葉分析式中， 為中心載波頻率，為模指數(shù)。則z處

40、有：若輸入端為任意時域的光脈沖式中， 是脈沖的時域分布。則輸入光脈沖頻譜為： 振幅函數(shù)A(x，y)可寫成本征模的展開式，且不同頻率的場分量各自按相應(yīng)的模式展開：于是 第64頁，共81頁。4.7.1 脈沖展寬的傅里葉分析光脈沖傳到z處后我們以光功率受Gauss信號脈沖調(diào)制為例來進行研究。此時則光振幅調(diào)制為 因此 (4-52)第65頁，共81頁。4.7.1 脈沖展寬的傅里葉分析 對于毫微秒脈沖，由于 ，因而 為 量級，而 隨指數(shù)下降，可見 下降很陡； 、 是 的緩變函數(shù)，就此，可將(4-52)式中 和 所含 用 代換，得 Gauss分布時， 一般不是 的線型函數(shù)，但實際傳導(dǎo)信號譜寬一般遠小于 ，于

41、是 可在 處展開為 代回上式，得： 第66頁，共81頁。4.7.1 脈沖展寬的傅里葉分析光強則正比于： (1)在z0處， ，可見，t0時，光強有最大值S，脈寬為2。 (2)在z處， ，最大光強出現(xiàn)在 處，幅值減小為 。其脈寬 ，L足夠大時， 。第67頁，共81頁。4.7.1 脈沖展寬的傅里葉分析 可見： 的二階或高階導(dǎo)數(shù)是脈沖展寬的主要原因，只考慮到二階微商時，Gauss光脈沖仍保持Gauss分布，但脈寬由 展寬至 ，如圖4-18所示。但只考慮至一階微商時，脈沖不畸變，只有時延 。 圖4-18 脈沖展寬第68頁，共81頁。一個是相速度 ，表征光纖中某一導(dǎo)模的等相面移動速度； 4.7.2 光纖的

42、色散特性 光脈沖有兩個速度，另一個是群速度 ，用以表征光脈沖能量的傳播速度。 于是光脈沖某一導(dǎo)模分量在光纖中傳播單位長度所需的時間為： 稱為比群延時。由于信號調(diào)制帶寬比光載波頻率小得多，故而光脈沖的群速度可用其載波頻率時的群速度表示。 又由以下定義式：歸一化傳播常數(shù)： 歸一化頻率： 于是： (4-58)第69頁，共81頁。4.7.2 光纖的色散特性還可求出傳播常數(shù)：展開并取一階近似，得： 代回（4-58）中有： 實際階躍光纖中，纖芯折射率與包層折射率相差不大，稱這種光纖為弱導(dǎo)光纖，弱導(dǎo)條件為 ，于是第70頁，共81頁。4.7.2 光纖的色散特性因為很小，而且折射率隨頻率變化是不十分明顯的，因而

43、可以略去上式中第三項。又因為 代入上式中并整理得可見： 是V，也就是 的函數(shù)。 上式是單模傳播的比群延表達式，此時引起光纖色散的因素只有材料色散和波導(dǎo)色散，合稱模內(nèi)色散。上式第一項是由光纖的纖芯折射率隨頻率變化的結(jié)果，稱材料色散比群延，用n表示：第二項由波導(dǎo)歸一化傳播常數(shù)b隨頻率V變化引起，稱為波導(dǎo)色散比群延，用 表示 第71頁，共81頁。4.7.2 光纖的色散特性 另外，對于多模光纖，不同導(dǎo)模的 是不同的，這將導(dǎo)致多模色散。取最高階導(dǎo)模與最低階導(dǎo)模的 之差定義為多模群延離散，用 表示。因此，多模光纖中光脈沖的總比群延為：第72頁，共81頁。4.7.3 脈沖展寬的三種機制 一個中心頻率為 ，群速度為 的光脈沖，其比群延可展開為：式中第一項可以認為是頻率 的光脈沖的比群延。由于脈沖寬度與 相比很小，因而可以認為這種比群延是光脈沖整體引起的，相當(dāng)于整個脈沖用一個群速度 傳播。它不會導(dǎo)致脈沖展寬。而第二