位移與速度的關(guān)系及公式推導(dǎo)

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度的關(guān)系及常用的推導(dǎo)公式一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度的關(guān)系與勻變速直線運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理量一共有四個(gè)，其中 加速度是不變的，在一個(gè)確定的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中 是恒量，因此變化的就是位移、速度、時(shí)間三個(gè)量， 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了速度與時(shí)間的關(guān)系、位移與時(shí)間的 關(guān)系，那么能否直接找到位移和速度的關(guān)系呢？這個(gè)問題其實(shí)很簡(jiǎn)單，位移和速度都與時(shí)間有關(guān)系， 我們只需要通過其中一個(gè)公式解出時(shí)間，然后再帶 入另外一個(gè)公式就可以了。那么用誰來求解時(shí)間呢，當(dāng)然是怎么簡(jiǎn)單怎么算。由v = v0+at求解比較簡(jiǎn)單，解得：t = v舟帶入 x = v0t+ 1 at2，得：x = %（v %） + 1 a（

2、v %）22a 2 a化簡(jiǎn)可得：vnx = 2 v 200 或v=2ax2a這個(gè)公式最大的特點(diǎn)就是里面不含時(shí)間，因此在沒 有給出明確的時(shí)間時(shí)，要首先考慮這個(gè)公式。（那么為什么教材中要把這個(gè)推導(dǎo)公式單獨(dú)拿出來 作為一節(jié)的內(nèi)容呢，我覺得一方面是強(qiáng)調(diào)一下公式 推導(dǎo)和運(yùn)算的重要性，另一方面是后面在推導(dǎo)動(dòng)能 定理的時(shí)候需要用到，提前做個(gè)鋪墊。）|17.7-1竹住在.加一力H .!N I龍 1：T 地位沖.速世增加.r? i/ W B =希用讓l汕 fN 圳I flf - | 佝U. i零坨:rJh嫩 MJ 整設(shè)覽物體的峨爪為rrlt仆勺詁利們用相同的巾I h卜的 作用F發(fā)生 陞位幽I.速度山叫增加到m.

3、如慢1 7.7-*所 小“ 2卜過樸中JJ F做的功U Z7.根堀牛暢常列| 心而口神=2M I即呻一 口.2aJ!l / /的&世武伐A =珂,叫KI廣做的功樣一 F也就垠w 二 -triv !、常用的推導(dǎo)公式1平均速度即等于初、末速度的平均值，又等于中 間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。f= 12 (v0 + v)b 12 (v0 + v)t x v = tv0t + 12 atx = v0 + 12 at = v0 + a 12tt七+。.12 就是0時(shí)間的中間時(shí)刻_12 的瞬時(shí)速度。）連續(xù)相等時(shí)間（7）內(nèi)的位移差為恒量（aT2 ）。（此公式多用于處理紙帶的問題。）0- T時(shí)間內(nèi)的位移： = v0T +

4、 1 aT22T-2T時(shí)間內(nèi)的位移：%=v0 2T + 1 a（2T） 2v0T + 1 aT2 22=v0T + 12 a32T-3T時(shí)間內(nèi)的位移：%=v 3T + 1 a（3T）2-v0 2T + 1 a（2T） 22=v0T + 12 a5聯(lián)立上式可得 七- =五-%= aT2喜歡挑戰(zhàn)的同學(xué)可以把1、2、3換成n1、n、n+1,證明一下。這兩個(gè)規(guī)律是通用的只要是勻變速直線運(yùn)動(dòng)就適用。三、初速度為零的推導(dǎo)公式1.當(dāng)初速度為零的時(shí)候，基本公式可以變形為：v = at, x = 12 vt, x = 1 at_2 2， 2ax = v2由此可知：當(dāng)初速度為零的時(shí)候，速度與時(shí)間成正 比，平均速度

5、等于最大速度的一半，位移與時(shí)間的 平方成正比，位移與速度的平方成正比。2.當(dāng)初速度為零的時(shí)候，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1:3: 5：2n10-尸時(shí)間內(nèi)的位移：x1 = 1 aT22T-2T時(shí)間內(nèi)的位移： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark30 o Current Document x廣 1 a(2T) 2 - 1 aT2 22， HYPERLINK l bookmark39 o Current Document =12 a3T _22T-3T時(shí)間內(nèi)的位移： HYPERLINK l bookmark36 o Current Document x3= 1 a(3

6、T) 2 - 1 a(2T)2 22 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document =1 a5T _22聯(lián)立上式可得x1：x2：x3=1：3: 5。同學(xué)們可以自己擴(kuò)展到第項(xiàng)證明一下。當(dāng)初速度為零的時(shí)候，通過連續(xù)相等位移所用的 時(shí)間之比為1 羅-1 丁3-丁2:jn-尸T 通過0-L所用的時(shí)間：孔=描 通過L-2L所用的時(shí)間：通過2乙-3乙所用的時(shí)間:=（聲-”）聯(lián)立上式可得t1 ：t2 ：t3 = i： 2-1： 3-乎。同學(xué)們可 以自己擴(kuò)展到第項(xiàng)證明一下。勻減速到零的運(yùn)動(dòng)都可以反向看成從零開始的勻 加速運(yùn)動(dòng)，可以反向套用上面的公式。因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的公式中，時(shí)間和位移都是以 初始時(shí)刻和初始位置為零，所以解出的時(shí)間和位移 都是從開始到結(jié)束的總量，要想求解某一段（北零 起點(diǎn)）的時(shí)間和位移我們需要用做差的方法。勻變速直線運(yùn)動(dòng)部分公式的推導(dǎo)和運(yùn)算是一個(gè)難點(diǎn)， 大家一定要認(rèn)真的分析每一個(gè)公式，每一個(gè)物理量， 以避免用混或帶錯(cuò)數(shù)據(jù)。在實(shí)際的應(yīng)用過程中不僅要找到對(duì)應(yīng)的物理量和公