大學(xué)物理基礎(chǔ)教學(xué)課件：第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)講解

1、 第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 前一章：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述，未研究物體為什么會(huì)這樣或那樣的運(yùn)動(dòng)及物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因。本章:研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化與物體之間相互作用即力的關(guān)系。 古希臘亞里士多德將物體的運(yùn)動(dòng)分為自然運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。自然運(yùn)動(dòng)指重物垂直下落和輕物體豎子直上升的運(yùn)動(dòng)，物體速度與重量成正比。強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)指借助推力才能進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)。不推，物體靜止。物體運(yùn)動(dòng)速度與外力成正比，與阻力成反比。顯然是錯(cuò)誤的。牛頓力學(xué)否定了亞里斯多德的觀點(diǎn)。 三百多年前，牛頓在前人基礎(chǔ)上建立了運(yùn)動(dòng)基本定律，奠定了經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)。然而在上一世紀(jì)初，牛頓定律受到嚴(yán)重挑戰(zhàn)。 相對(duì)論和量子力學(xué)把對(duì)運(yùn)動(dòng)和物體相互作用的關(guān)系的認(rèn)識(shí)推上了新的高峰。人

2、們認(rèn)識(shí)到了經(jīng)典牛頓力學(xué)的局限性。但是，從天體運(yùn)動(dòng)到基本粒子運(yùn)動(dòng)，從日常生活到工程技術(shù)，牛頓定律仍然有廣泛的實(shí)用價(jià)值和重要意義。例如怎樣設(shè)計(jì)推力才能將火箭送到預(yù)定軌道等等。工程技術(shù)中的許多問題仍然以牛頓力學(xué)為基礎(chǔ)。 由牛頓定律可以進(jìn)一步得到動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律、功能原理及機(jī)械能守恒定律、角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律、剛體和流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而形成了以牛頓定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)理論。2-1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律一、牛頓定律表述1、牛頓第一定律（慣性定律） 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其它物體迫使它改變這種狀態(tài)為止。 現(xiàn)代語(yǔ)言：自由粒子永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。理解：（實(shí)質(zhì)）（1）不能用實(shí)驗(yàn)

3、直接驗(yàn)證，理想實(shí)驗(yàn)結(jié)果。伽利略斜面對(duì)接理想實(shí)驗(yàn) 無(wú)摩擦，滾后達(dá)原高度，斜率減小，滾得越遠(yuǎn)，若水平，將永遠(yuǎn)滾下去總結(jié)出第一定律 （2）說明了兩個(gè)重要概念：慣性和力不可能不受其他物體作用 第一，任何物體都有慣性即保持原有狀態(tài)不變的特性（一種基本屬性） 第二，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而不是維持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。是一個(gè)物體對(duì)另一物體的相互作用. （3）定義了一種參照系：慣性參照系 “運(yùn)動(dòng)”描述需要參照系，在這種參照系中，不受力的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。定義：牛頓第一定律成立的參照系稱作慣性系。 并非所有的參照系，牛頓第一定律都成立。什么樣的參照系牛頓定律不成立？ 設(shè)想一學(xué)者在驗(yàn)證牛頓第一定律。

4、他在水平桌面上推一小球，用氣墊消除摩擦，觀察到小球相當(dāng)準(zhǔn)確地做勻速直線運(yùn)動(dòng)。正當(dāng)宣布實(shí)驗(yàn)成功時(shí)，球突然偏向一邊滾去。？ 原來(lái)有人安裝了一種機(jī)械，使房子轉(zhuǎn)了起來(lái)。于是，定律不成立了。所以，在旋轉(zhuǎn)參照系中，牛頓第一定律不成立。 地球在轉(zhuǎn)動(dòng)，是慣性系嗎？實(shí)驗(yàn)證明，地球不是精確的慣性系。但由于轉(zhuǎn)動(dòng)慢，如果討論的運(yùn)動(dòng)范圍不大（洋流，大氣運(yùn)動(dòng)這類大范圍運(yùn)動(dòng)除外），可以視為較好的慣性系。太陽(yáng)是更好的慣性系。是否慣性系？需要實(shí)驗(yàn)證明第一定律是否成立？。2、牛頓第二定律 物體獲得的加速度大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同，即理解實(shí)質(zhì)：（1） 定量描述了力的效果：產(chǎn)生加速

5、度的原因（還是產(chǎn)生形變的原因）；量度了質(zhì)點(diǎn)的慣性（質(zhì)量）。 （2）瞬時(shí)關(guān)系，力與加速度時(shí)刻對(duì)應(yīng)，成比例。（3）矢量關(guān)系，且概括了力的獨(dú)立作用原理。幾個(gè)力同時(shí)作用，各自產(chǎn)生效果，互不影響。 直角坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中3、牛頓第三定律 兩個(gè)物體間的相互作用力大小相等，方向相反，且沿同一條直線，分別作用于不同的物體上。 說明：（1）進(jìn)一步明確了力是物體間的相互作用。（2）作用于不同物體，不可抵消，區(qū)別于平衡力。二、慣性系與非慣性系 前述：牛頓第一定律成立的參照系叫慣性系，實(shí)際上，牛頓第二定律也只在慣性系中成立。 牛頓第一、第二定律不成立的參照系叫非慣性系（牛頓第三定律成立）。光滑 如右圖： 對(duì)地加速的

6、車：球水平方向合外力為0，但向后加速（牛頓第一二定律不成立）。 地：定律成立。所以，對(duì)地加速的車是非慣性系，地是慣性系 又如，兩人同時(shí)從高臺(tái)落下。 從一人看另一人，定律不成立。 從地面看兩人，定律成立。判斷是否慣性系的標(biāo)準(zhǔn)：實(shí)驗(yàn)。所以，地是慣性系，對(duì)地加速的人是非慣性系。 實(shí)驗(yàn)證明：地球是一個(gè)好的慣性系，太陽(yáng)更好。有絕對(duì)的慣性系嗎？否！ 結(jié)論：凡是相對(duì)于慣性系加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。凡是相對(duì)于慣性系勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系（如勻速直線運(yùn)動(dòng)的車）。 如果在非慣性系中引入一種“假想力”慣性力，同樣可以用牛頓定律處理問題。計(jì)入合力，稱為慣性力慣性力是真實(shí)的力嗎？ 慣性力本質(zhì)上不是力，因?yàn)闊o(wú)

7、反作用力。人為引進(jìn)，本質(zhì)上是非慣性系加速度的反映。注意 在非慣性系中引入慣性力，處理問題方便。如：光滑 由于牛頓第一二定律只適應(yīng)于慣性系，由它們導(dǎo)出的所有力學(xué)規(guī)律包括動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律，動(dòng)能定理、功能原理與機(jī)械能守恒定律，角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律以及剛體力學(xué)規(guī)律都只在慣性系中成立。三、力學(xué)中的常見力與基本自然力1、力學(xué)中常見力萬(wàn)有引力與重力 牛頓根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律，發(fā)現(xiàn)有一種與太陽(yáng)到行星距離平方成反比的力支配著行星運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而提出了萬(wàn)有引力定律： 自然界任何兩物體之間都存在著相互吸引力，叫做萬(wàn)有引力。 地球?qū)Φ厍蛏纤形矬w都有引力作用即重力 兩質(zhì)點(diǎn)間萬(wàn)有引力大小與兩質(zhì)

8、點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)間的距離平方成反比，力的方向沿著兩質(zhì)點(diǎn)的連線 =（6.67200.0041）10-11m3/（s2kg）引力常數(shù)上式適應(yīng)于兩均勻球體，r為兩球體球心連線距離。重力也可表示成 愛因斯坦：引力源于空間彎曲很小地球重力加速度： 可見，重力加速度與物體離地面的高度有關(guān)重力加速度近似為彈性力（宏觀接觸力之一）兩物體接觸發(fā)生彈性形變時(shí)產(chǎn)生的一種反抗形變的力張力或拉力，沿著繩拉伸方向正壓力或支持力，垂直于接觸點(diǎn)的切面方向彈簧力，沿反抗彈簧拉伸或壓縮方向，大小與伸長(zhǎng)量或壓縮量成比例摩擦力（宏觀接觸力之二）兩物體接觸，阻礙它們相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力 靜摩擦力，由物體平衡確定最大靜

9、摩擦力滑動(dòng)摩擦力=恰好要滑動(dòng)時(shí)2、基本自然力 在大千世界，宏觀物體之間、微觀粒子之間存在著各種各樣的相互作用力如重力、彈力、摩擦力、引力、黏結(jié)力、浮力、電力、磁力、分子力、核與電子之間的作用力、核與核之間作用力以及各種基本粒子之間的作用力等，種類繁多，表現(xiàn)各異。但是從本質(zhì)上看，自然界只存在四種基本力，其它力都是這四種力的不同表現(xiàn)。這四種力或相互作用是引力、電磁力、強(qiáng)力和弱力。前面所述的摩擦力、彈力都屬于電磁相互作用。（1）引力相互作用 引力是存在于任何兩個(gè)物質(zhì)客體之間的吸引力，是一種長(zhǎng)程力。 重力是地球?qū)Φ孛婕暗孛娓浇奈矬w的引力，天體之間的相互作用表現(xiàn)的是引力。 (2).電磁相互作用 電磁力

10、是帶電粒子或宏觀帶電體之間的作用力，是一種長(zhǎng)程力。磁力和電力具有同一本源，統(tǒng)稱為電磁力。電磁相互作用支配著原子與分子的世界。 前面所述的摩擦力、彈力都屬于電磁相互作用。 (3).強(qiáng)相互作用 存在于質(zhì)子、中子、介子等強(qiáng)子之間的作用力稱為強(qiáng)力。這種力使夸克結(jié)合成質(zhì)子和中子等粒子，把中子和質(zhì)子結(jié)合成核。強(qiáng)力是短程力，作用范圍小于10-15米。 (4).弱相互作用 弱力的力程比強(qiáng)力還短，而且很弱。弱相互作用只在粒子之間的某些反應(yīng)（如衰變）才顯示出其重要性。 4種基本相互作用的特征列于表中，按力的強(qiáng)弱排序，依次是強(qiáng)力、電磁力、弱力和引力。力的種類相互作用的對(duì)象力的強(qiáng)度力程萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)10-34N無(wú)限

11、遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子10-2N小于10-17m電磁力電荷102N無(wú)限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等104N1 0-15m 四種相互作用還會(huì)統(tǒng)一嗎？是物理學(xué)家追求的課題。弱、電已經(jīng)統(tǒng)一，愛因斯坦相信“大統(tǒng)一”。在宇宙極早期，是大統(tǒng)一，以后才分化為四種相互作用。四、牛頓定律應(yīng)用舉例（習(xí)題課） 用牛頓定律求解力學(xué)問題類型：第一類，已知力求運(yùn)動(dòng)；第二類，已知加速度或運(yùn)動(dòng)求力；第三類，已知某些力和運(yùn)動(dòng)條件求另一些力及運(yùn)動(dòng)。 解題思路（1）認(rèn)物體 即確定研究對(duì)象（一個(gè)還是幾個(gè)物體）和參照系。（2）看運(yùn)動(dòng) 分析運(yùn)動(dòng)軌跡（直線？曲線？）、 ，找出各物體 之間聯(lián)系。（3）查受力 隔離體法，畫受力圖。（4）列方程 求解討論。 隔

12、離體法： （1）把研究的物體與周圍隔離，只考慮周圍給物體的力； （2）畫示力圖，明確施力物體，不無(wú)中生有； （3）先畫外力、重力、引力，再?gòu)慕佑|處找彈性力（法向）和摩擦力（切向）。粗糙光滑應(yīng)用類型：1、恒力勻變速直線運(yùn)動(dòng)單個(gè)物體：等四個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中的兩個(gè)中學(xué)力學(xué)問題多個(gè)物體聯(lián)動(dòng)： 1）隔離分析受力，分別列方程，找出加速度之間關(guān)系。 2）注意選系統(tǒng)。求 和 之間作用力時(shí)，則隔開分析求解。 3）體會(huì)題意：“至少”“最大”“恰好”等，列輔助方程。恰好抽出恰不下滑4）題中未指明過程，要多種情況分析討論。相對(duì)靜止， 多大？太大，上滑； 太小下滑 。2、變力直線運(yùn)動(dòng)分離變量關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后 如，船以v0速度航

13、行，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，船速與時(shí)間關(guān)系？滑行距離？（設(shè)阻力為F=-kv)四-23、質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)積分積分積分兩直線運(yùn)動(dòng)疊加自然坐標(biāo)（圓周運(yùn)動(dòng)）4、質(zhì)點(diǎn)平衡問題（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)）注意靜摩擦力待求，恰好滑動(dòng)時(shí)例題1-1： 求右圖中，剪斷繩子時(shí)，A、B的加速度。（1）解：（1） 明確牛頓定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，要求A、B加速度，必須求出剪斷瞬時(shí)物體A、B的受力。（1）剪斷繩子時(shí)，A、B的加速度？剪斷時(shí)， B瞬時(shí)平衡，合外力為0剪斷時(shí)， A沒有了繩子張力，彈簧仍然伸長(zhǎng)（2）（未剪斷時(shí)）向上（2）（未剪斷時(shí)）剪斷時(shí)，彈簧仍然伸長(zhǎng)四-1例題1-2：如右圖，m相對(duì)靜止于三角塊上，求先設(shè)下滑再設(shè)上滑，同理

14、得 解：未指明過程，考慮多種可能。兩種可能情況如圖例題1-3： A從B下面抽出，F(xiàn)至少多大？解：隔離分析，分別列方程，明確兩物體加速度之間的關(guān)系。 例題4：月球上物體B與地面上A稱重相等，現(xiàn)將輕滑輪連A、B于月球上，求 （月球重力加速度和地球重力加速度已知）。由題意關(guān)鍵：明確那個(gè)物體質(zhì)量大？以判斷在月球上加速度方向解： 例題5：木板上放砝碼m，手托 木板勻速圓周運(yùn)動(dòng)（速率 ） ，求 位置砝碼對(duì)木板的作用力。解：關(guān)鍵：明確發(fā)碼與木板接觸面上，砝碼受木板的法向支持力和切向摩擦力。自然坐標(biāo)求：切向法向 例題6：一車在R=100m圓軌道上以切向加速度 行駛，車廂底板上有質(zhì)量m=400kg 的箱子，箱子

15、與車廂底板間的摩擦系數(shù) 。問車速多大時(shí)，木箱開始滑動(dòng)？解：明確總摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，開始滑動(dòng)木箱與車廂板有摩擦力，法向分量提供向心力，切向分量使速率增加不變不變解得木箱滑動(dòng)條件R=100mm=400kg 細(xì)繩跨過輕滑輪，左邊聯(lián)m1,右邊穿過m2柱體，柱體相對(duì)于繩以加速度a下滑。求兩物體相對(duì)于地面的加速度及繩的張力。例題7解： 關(guān)鍵：分析兩物體的加速度及其關(guān)系。對(duì)m1,以地為參照系,繩加速度與m1相同為a1 ，列牛頓方程。對(duì)m2,有兩種方法列牛頓方程：1.以繩為參照系（非慣性系），引進(jìn)慣性力m2a1,m2對(duì)繩的加速度為a,對(duì)地的加速度a2。2.以地為參照系對(duì)地對(duì)地 如果繩靜止，m2對(duì)地加速度

16、a.現(xiàn)繩子向上有向下加速度a1,則m2對(duì)地向下加速度 方法一：以繩為參照系，對(duì)m2引進(jìn)慣性力。解得向下為正向下為正方法二：以地為參照系對(duì)地 2-2 動(dòng)量與沖量 原則上，用牛頓定律可以求解全部動(dòng)力學(xué)問題，但由于是一種瞬態(tài)關(guān)系，使得對(duì)受力復(fù)雜、多質(zhì)點(diǎn)體系、過程復(fù)雜的問題求解較困難，例如多質(zhì)點(diǎn)碰撞、兩行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的三體問題等等，而且有時(shí)不追究中間過程而只研究過程的初末狀態(tài)，用牛頓定律顯得繁瑣。 人們希望在牛頓定律基礎(chǔ)上派生出一些定理，來(lái)解決上述問題。這里守恒量是人們感興趣的物理量。有了它們，對(duì)許多問題可以不管中間過程，只由初末態(tài)就可以求解。這些量就是動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能、能量等。尋求守恒量和守恒方

17、程體現(xiàn)了物理學(xué)的一種重要研究方法。 尤其是動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒、能量守恒定律的地位已經(jīng)超越了力學(xué)領(lǐng)域，對(duì)微觀高速運(yùn)動(dòng)也普遍適應(yīng)。 本節(jié)將考慮一段時(shí)間過程，研究力的時(shí)間累積作用規(guī)律。一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 動(dòng)量定義質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量單位：kgm/s質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 （微分形式1） 表述：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化率直角坐標(biāo)系中注意瞬時(shí)量，相對(duì)量，矢量。包括了慣性和速度共同產(chǎn)生的機(jī)械效應(yīng)，描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（狀態(tài)量，比速度更全面）。定理只適應(yīng)于慣性系, 對(duì)慣性系而言。比應(yīng)用更廣泛。適應(yīng)于變質(zhì)量系統(tǒng)也是相對(duì)論力學(xué)基本方程是牛頓定律原始形式（似乎有“預(yù)見”）二、沖量力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)1、沖量 力的作用效果決定于

18、力和作用時(shí)間，引進(jìn)沖量概念。狀態(tài)變化相同定義：恒力沖量變力沖量視為恒力內(nèi)元沖量或2、平均力變力處理復(fù)雜，有時(shí)可以等效一恒力即平均力 在某一時(shí)間內(nèi)，若有一恒力的沖量與一變力的沖量相等，則這一恒力就稱為這一變力的平均力。即一維注意：Fott12tx+沖量的矢量性恒力變力沖量是過程量：對(duì)應(yīng)一段時(shí)間。幾何意義：面積三、沖量概念表述動(dòng)量定理元沖量恒力變力質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 （微分形式2） 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 （積分形式） 作用于物體上的合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量表述：用平均力表達(dá)： 實(shí)際意義：打樁、碰撞等只需要求平均力。說明兩態(tài)，累積作用關(guān)系，一段時(shí)間過程定理只適應(yīng)于慣性系， 對(duì)慣性系而言。矢量方程同理，三

19、個(gè)方程任何沖量的分量只改變它自己方向上的動(dòng)量分量。四、質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理設(shè)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)：m1、m2受內(nèi)力：受外力：牛頓第三定律內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)一般言之：設(shè)系統(tǒng)有n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則n個(gè)方程相加：內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，抵消為0質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理（微分形式1）表述：質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的變化率等于系統(tǒng)外力的矢量和質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理（微分形式2）質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理（積分形式）表述：系統(tǒng)合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的增加 只有外力才能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量（改變系統(tǒng)機(jī)械能）。反映整體運(yùn)動(dòng)特征。（內(nèi)力的沖量和為0）兩邊積分五、動(dòng)量守恒定律如果則有:即：若系統(tǒng)所受合外力保持為零，則質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量保持不變。-動(dòng)量守恒定律

20、說明矢量方程，分解為三個(gè)方程初末兩態(tài)過程關(guān)系，求速度方便對(duì)質(zhì)點(diǎn)：勻速直線運(yùn)動(dòng)守恒條件：只適應(yīng)于慣性系，速度相對(duì)于慣性系而言。x方向的動(dòng)量守恒。qvmML物理學(xué)基本定律，比牛頓定律廣泛。守恒的意義：可變。六*、火箭飛行原理（自學(xué)P61） 火箭是宇宙航行的運(yùn)載工具，其飛行原理是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的重要應(yīng)用。mv中國(guó)航天1) 火箭推力的計(jì)算: 設(shè)火箭在外層高空飛行，并忽略重力和空氣阻力的作用。為計(jì)算火箭的推力，考察任一時(shí)刻t 到t+dt 之間的元過程。如下圖示。其噴氣速度相對(duì)于火箭為 關(guān)鍵：以dt內(nèi)噴出的氣體dm為系統(tǒng)，求出其動(dòng)量變化dp經(jīng)過dt 時(shí)間, 火箭向后噴出質(zhì)量為dm 的燃?xì)庠趖

21、+dt 時(shí)刻, 火箭質(zhì)量減為(m - dm), 速度增為則此時(shí)燃?xì)鈊m對(duì)地速度由設(shè)在t 時(shí)刻, 火箭的質(zhì)量為m, 速度為相對(duì)于火箭噴氣速度為mv中國(guó)航天udv中國(guó)航天v+dmv+dvdmm-t 時(shí)刻dtt+時(shí)刻動(dòng)量變化：（二階無(wú)窮小量可略去）由動(dòng)量定理,可得燃?xì)馐艿交鸺耐屏?則, 火箭受到的推力為: mv中國(guó)航天此處把 視為大于0，即噴氣流量 因此， 火箭受到的推力為正比于噴氣速度 u 和噴氣質(zhì)量流量 dm/dt. 如果從火箭系統(tǒng)看，質(zhì)量減少。如果把 看成火箭系統(tǒng)質(zhì)量減少率。mv中國(guó)航天2) 火箭速度公式:(忽略重力和空氣阻力, 系統(tǒng)動(dòng)量守恒) 火箭箭體與噴出燃?xì)鈊m組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒：或者

22、，略去dmdv,化簡(jiǎn)得： 若設(shè)開始時(shí)火箭的質(zhì)量為m0 ，初速度為 零； 燃料燒完后（t1 時(shí)刻）火箭的質(zhì)量為m，速度為v1 .則： 上式表明：火箭每噴出質(zhì)量為 dm 的氣體時(shí)，它的速度就增加了dv 。（假定噴氣速度 u 不變）mv中國(guó)航天 上式說明火箭在燃料燒完后達(dá)到的速度與噴氣速度成正比，與火箭始末質(zhì)量比的自然對(duì)數(shù)成正比。 對(duì)一般火箭，在目前技術(shù)條件下，噴氣速度u可達(dá) ，要使火箭達(dá)到第一宇宙速度 ，質(zhì)量比約24，但實(shí)際質(zhì)量比只達(dá)到10.所以一般采用多級(jí)火箭技術(shù)。 第一級(jí)火箭耗盡燃料時(shí)，殼體脫落。第二級(jí)繼續(xù)點(diǎn)火燃盡，如此下去，到最后一級(jí)使火箭送入預(yù)定軌道。設(shè)各級(jí)火箭質(zhì)量比為 各級(jí)火箭達(dá)到的速度

23、為最后火箭達(dá)到的速度：例如三級(jí)火箭質(zhì)量比均為火箭最終速度可以達(dá)到相加 例如：火箭起飛時(shí)，從尾部噴出的氣體的速度為3000 m/s，每秒噴出的氣體質(zhì)量為600kg。若火箭的質(zhì)量為 50t。求火箭獲得的加速度。 解：已知七、動(dòng)量方法的應(yīng)用（習(xí)題課）思路選定系統(tǒng)。分清系統(tǒng)與外界明確過程。時(shí)間過程始末。多階段分別處理。受力分析。分清內(nèi)力、外力。列方程求解。1、恒力直線運(yùn)動(dòng)（與牛頓定律解同一問題）單體問題（牛頓定律求 ）下落：上升：向上為正多體聯(lián)動(dòng)拉緊：多個(gè)過程分別處理右圖2、變力直線運(yùn)動(dòng)如F=1+2t,3、曲線運(yùn)動(dòng)如方向分別為變力直線運(yùn)動(dòng)4、沖擊、碰撞、爆炸等迅變過程5、變質(zhì)量系統(tǒng)例題1：如右圖，求（

24、1）轉(zhuǎn)動(dòng)一周，合力沖量，張力沖量。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)半周，張力的沖量。解：（1）（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)沖量概念理解，過程量例題2：質(zhì)量線密度 的軟鏈巻于地面，現(xiàn)以勻速 提起。求在 高處的提力。解：以上提部分為研究對(duì)象，質(zhì)量為變質(zhì)量系統(tǒng)勻速例 3 一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。 設(shè) 時(shí)刻已經(jīng)有長(zhǎng) 質(zhì)量 一段柔繩落至桌面，隨后的dt 時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dm以速度 落于桌面而停止。桌面對(duì)dm 的沖力為F向上。以dm為研究對(duì)象，用動(dòng)量定理，可取向上為正，則：解：

25、方法1，取dm為研究對(duì)象變質(zhì)量系統(tǒng)dm對(duì)桌面的沖力大小為 ，方向向下。 已落到桌面上的柔繩的重量為 mg，則對(duì)桌面的壓力為mg. 故總壓力N為： 方法2：以落在桌面的部分為研究對(duì)象，以向下為正方向。變質(zhì)量系統(tǒng)。 時(shí)間內(nèi)有 質(zhì)量加入系統(tǒng)（長(zhǎng)度dx)。系統(tǒng)動(dòng)量變化為 。已落在桌上的部分動(dòng)量不變。按動(dòng)量定理： 下落過程中柔繩對(duì)桌面的壓力例題4：光滑類似以 為系統(tǒng)。 陷落時(shí)， 滑行的距離多大？陷落后，兩物體運(yùn)動(dòng)情況如何？解：先設(shè) 均向右。水平動(dòng)量守恒積分得向左最后仍然靜止mML例題5：子彈在槍筒理受合力 。 出口時(shí)合力為0，出口速度為 。求（1）子彈在槍筒內(nèi)運(yùn)行時(shí)間。（2）子彈在槍筒中受的沖量。（3）

26、子彈的質(zhì)量。（出口），解：（1）（2）（3）例題6：右圖，求物體加速度。輕滑輪解一：用牛頓第二定律求解，略解一：用動(dòng)量定理求解前面已講 2-3 功與能 牛頓定律，是力對(duì)物體的瞬時(shí)作用規(guī)律。如果考慮一個(gè)時(shí)間過程，力的作用與物體狀態(tài)變化的關(guān)系即動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量定理是力對(duì)時(shí)間的累積作用規(guī)律（由牛頓定律導(dǎo)出）。如果考慮一個(gè)空間過程，力的作用與物體狀態(tài)變化的關(guān)系即力對(duì)空間的累積作用規(guī)律又會(huì)如何？這就是動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律（仍然由牛頓定律導(dǎo)出）。本節(jié)介紹力對(duì)空間的累積作用規(guī)律。一、功 功率考慮一段空間過程，力的效果?如圖狀態(tài)變化相同有同樣效果由此引入功來(lái)描述力的累積作用1、功恒力

27、直線運(yùn)動(dòng)定義: 功等于力與位移的標(biāo)積。 變力曲線運(yùn)動(dòng)曲線無(wú)限分割為許多元位移。直線；視為恒力記為功的疊加原理多個(gè)力作用即合力的功等于各分力的功的代數(shù)和功的疊加原理直角坐標(biāo)系中功表示：曲線積分一維直線運(yùn)動(dòng)：如：自然坐標(biāo)系中功表示：功的幾何意義注意功是標(biāo)量（有正負(fù)）、過程量（空間過程，與路徑有關(guān)）、相對(duì)量(與參照系有關(guān)）“作用點(diǎn)”位移作用力與反作用力功的總和（內(nèi)力功總和）不一定為0靜摩擦力不一定不做功，滑動(dòng)摩擦力不一定只做負(fù)功2、功率描述力做功的快慢和效率(瞬時(shí)量）二、動(dòng)能定理1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理令力對(duì)空間的累積作用規(guī)律合外力的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增加質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理微分形式注意因運(yùn)動(dòng)具有的能量（

28、做功本領(lǐng)）；狀態(tài)量；相對(duì)量；標(biāo)量。區(qū)別于功（過程量）和動(dòng)量（矢量）。力對(duì)空間的累積作用規(guī)律，兩態(tài)過程關(guān)系。動(dòng)能變化的原因是力做功。只適應(yīng)于慣性系，求速率v方便。2、質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理外力的功與內(nèi)力的功之和等于系統(tǒng)總動(dòng)能的增加 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理。一對(duì)內(nèi)力的功：令兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置矢量12 可見，一對(duì)內(nèi)力的功僅決定于內(nèi)力和質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移的標(biāo)積。還可以進(jìn)一步證明： 一對(duì)內(nèi)力的元功等于于內(nèi)力和內(nèi)力方向相對(duì)位置變化的乘積。內(nèi)力方向上的相對(duì)位移垂直斜面方向（正壓力方向）無(wú)相對(duì)位移，一對(duì)正壓力之功的和為0.三、勢(shì)能 保守力 力對(duì)物體做功，不僅使動(dòng)能變化，還可能使另一種能量勢(shì)能變化。動(dòng)能與速度有關(guān)，勢(shì)能與位置有關(guān)。1、

29、保守力與非保守力（1）幾種典型力之功重力的功決定于始末位置，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)有心力的功彈簧力O彈簧x自然長(zhǎng)度xFo.a.brabrFMmdrabr萬(wàn)有引力庫(kù)侖力以上幾種力做功均與路徑無(wú)關(guān)摩擦力摩擦力做功與路徑有關(guān)根據(jù)做功特征，有兩種性質(zhì)的力：保守力做功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)的力或沿閉合路徑一周做功為0（始末位置同）非保守力做功與路徑有關(guān)。2、勢(shì)能通式定義：保守力的功等于勢(shì)能的減少勢(shì)能（位置的函數(shù)）分別為a、b點(diǎn)的勢(shì)能 因?yàn)樯鲜龆x與勢(shì)能變化聯(lián)系，所以必須選擇勢(shì)能0點(diǎn)（參考點(diǎn)），才能確定各點(diǎn)的勢(shì)能值。若選擇R點(diǎn)為參考點(diǎn)，則參考點(diǎn)不同，勢(shì)能將差一常數(shù)，但各點(diǎn)勢(shì)能之差不變。特定的參考點(diǎn)C=0.

30、即，某點(diǎn)a的勢(shì)能等于從a點(diǎn)到參考點(diǎn)R，保守力做的功。注意勢(shì)能屬于有保守力相互作用的系統(tǒng)（故稱為保守內(nèi)力)。如重力勢(shì)能屬于物體與地球；彈簧勢(shì)能屬于物體與彈簧；太陽(yáng)與地球之間的引力勢(shì)能屬于太陽(yáng)和地球。簡(jiǎn)稱某物體的勢(shì)能。引入勢(shì)能的條件：保守內(nèi)力。勢(shì)能是相對(duì)量，與參考點(diǎn)選擇有關(guān)。不同參考點(diǎn)，勢(shì)能差一常數(shù)勢(shì)能是物體系統(tǒng)相對(duì)位置（位形）的函數(shù)，A保內(nèi)僅與始末相對(duì)位置有關(guān)。3、由勢(shì)能函數(shù)可以求保守力 方向的方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)反映函數(shù)沿某方向的變化快慢情況。梯度算符如hEpO(a)勢(shì)能曲線 力負(fù)的斜率xEpO(b)rEpO(c)r0EpOr原子相互作用勢(shì)能曲線(d)hEpO(a)勢(shì)能曲線 力負(fù)的斜率xEpO(b

31、)rEpO(c)r0EpOr原子相互作用勢(shì)能曲線(d)四、功能原理 機(jī)械能守恒定律1、功能原理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理令系統(tǒng)機(jī)械能功能原理表述：系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，外力的功與系統(tǒng)非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和等于其機(jī)械能的增量。 例如，右圖，求空氣阻力的功。以m、地球、空氣為系統(tǒng)。注意累積作用規(guī)律，過程兩態(tài)標(biāo)量關(guān)系，求速率方便。保守內(nèi)力不引起系統(tǒng)總機(jī)械能的變化（但可以引起動(dòng)能與勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化）。只適應(yīng)于慣性系,速度均統(tǒng)一于一個(gè)慣性系中與質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理等價(jià)（變形）（保守內(nèi)力的功被勢(shì)能的變化取代，不再計(jì)算該功)2、機(jī)械能守恒定律當(dāng)機(jī)械能守恒定律表述：如果在每一微小的過程中，外力的功與非保守內(nèi)力的功代數(shù)和為0，則

32、系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。注意守恒：E不變，但各物體E可變，Ek、Ep可相互轉(zhuǎn)化守恒條件： 。即只有保守內(nèi)力做功，其余力不做功；或其余力做功，總和保持為0累積作用規(guī)律，過程兩態(tài)標(biāo)量關(guān)系，求速率方便。只適應(yīng)于慣性系,速度均統(tǒng)一于一個(gè)慣性系中五、能量轉(zhuǎn)換與守恒定律 在一個(gè)不受外界作用的系統(tǒng)內(nèi)（總可以選擇），如果系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。如炸彈爆炸，機(jī)械能從何而來(lái)？汽車制動(dòng)（以車、路為系統(tǒng)），機(jī)械能的去向？ 此時(shí)，可以找到更廣泛的守恒量“能量”。這些能量包括：機(jī)械能，電磁能，內(nèi)能，化學(xué)能、生物能等等。在一定條件下，它們可以相互轉(zhuǎn)化。 在一個(gè)不受外界作用的系統(tǒng)內(nèi)，所有能量的總和不變。能量不能產(chǎn)生，也不能消滅，只能

33、從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體，從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。能量守恒定律種種實(shí)驗(yàn)證明： 能量守恒定律是自然界遵守的基本規(guī)律之一（比牛頓定律廣泛）。機(jī)械能守恒定律只是特例。 牛頓定律只適應(yīng)于宏觀低速物體的運(yùn)動(dòng)，對(duì)微觀高速客體的運(yùn)動(dòng)不適應(yīng)。而能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、角動(dòng)量守恒定律確實(shí)自然界的基本定律。六、碰撞問題 日常生活及生產(chǎn)中，碰撞隨處可見。如打樁、鍛壓、擊球等。在微觀上有原子、分子、基本粒子的碰撞。什么是碰撞？ 1、碰撞及分類 所謂碰撞，即有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇，在極短時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的相互作用過程。 特點(diǎn)：作用時(shí)間極短，作用力極大，狀態(tài)顯著變化。分類按運(yùn)動(dòng)方 向正碰斜碰按機(jī)械能損失完全