新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 15.3.3 分式方程的應(yīng)用 教學(xué)課件

1、第十五章 分式15.3 分式方程第3課時(shí) 分式方程的應(yīng)用1課堂講解列分式方程解應(yīng)用題的步驟列分式方程解應(yīng)用題的常見類型2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 節(jié)日期間，幾名大學(xué)生包租了一輛車準(zhǔn) 備從市區(qū)到郊外去旅游，租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名同學(xué)，總?cè)藬?shù)達(dá)到x名，問開始幾名學(xué)生平均每人可以少分?jǐn)値自X？知1講1知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的步驟列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審：審清題意；找：找出相等關(guān)系；設(shè)：設(shè)未知數(shù)；列：列出方程；解：解這個(gè)分式方程；驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的根，又要檢 驗(yàn)根是否符合題意；答：寫出答案知1講例1 今年春季我國(guó)西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心

2、“一方有難、八方支援”，某廠計(jì)劃生產(chǎn)1 800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？知1講設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸純凈水，則依據(jù)題意，得整理，得4.5x900，解之，得x200.把x200代入原方程，成立，x200是原方程的解答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)200噸純凈水解： 知1練 一輛汽車開往距離出發(fā)地180 km的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60 km后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40 min到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度(1)審：審清題意，找出已知量和未知量(2)設(shè)

3、：設(shè)未知數(shù)，設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x km/h， 則行駛60 km后的速度為_1 1.5 x km/h知1練 (3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列分式方程為 _(4)解：解分式方程，得x_(5)檢：檢驗(yàn)所求的解是否為分式方程的解，并檢 驗(yàn)分式方程的解是否符合問題的實(shí)際意義 經(jīng)檢驗(yàn)：_是原方程的解，且符合題意(6)答：寫出答案(不要忘記單位) 答：原計(jì)劃的行駛速度為_km/h. 60 x6060知2講2知識(shí)點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的常見類型例2 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工 程的 ，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè) 隊(duì)的施工速度快？ 知2講甲隊(duì)1個(gè)月完成

4、總工程的 ，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的 ，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 ，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 ，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 .在用式子表示上述的量之后，再考慮如何列出方程.分析： 知2講設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的 .記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得方程兩邊乘6x，得2xx3=6x. 解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x = l時(shí)，6x0.所以，原分式方程的解為x= 1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月 完成任務(wù)的 ，可知乙隊(duì)的施工速度快.解： 知2練 某火車站北廣場(chǎng)將于2017年年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6 600棵，若A花木數(shù)量是B花木

5、數(shù)量的2倍少600棵(1)A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每 人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別 安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí) 完成各自的任務(wù)？1 知2練(1)設(shè)B花木的數(shù)量為x棵， 則A花木的數(shù)量是(2x600)棵， 由題意得 x2x6006 600， 解得x2 400， 2x6004 200，答：A花木的數(shù)量為4 200棵，B花木的數(shù)量為 2 400棵解： 知2練 (2)設(shè)安排a人種植A花木， 由題意得 解得a14， 經(jīng)檢驗(yàn)，a14是原分式方程的解，且符合題意， 26a261412，答：安排14人種植A花木，12人種

6、植B花木知2練 【中考烏魯木齊】某商場(chǎng)用24 000元購(gòu)入一批空調(diào)，然后以每臺(tái)3 000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完；商場(chǎng)又以52 000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的價(jià)格每臺(tái)上調(diào)了200元，售價(jià)每臺(tái)也上調(diào)了200元2 知2練 (1)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？ 設(shè)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，依題意，得解得x2 400.經(jīng)檢驗(yàn)，x2 400是原方程的解，且符合題意商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2 400元解： 知2練 (2)商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào) 銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%，打算將第二次購(gòu)入的部 分空調(diào)按

7、每臺(tái)九五折出售，最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售？ 由(1)知第一次購(gòu)入空調(diào)24 0002 40010(臺(tái))，第二次購(gòu)入空調(diào)10220(臺(tái))設(shè)第二次將y臺(tái)空調(diào)打折出售，由題意得3 00010(3 000200)0.95y(3 000200)(20y)(122%)(24 00052 000)，解得y8，最多可將8臺(tái)空調(diào)打折出售解： 知2講例3 某次列車平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm， 提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度為多少？ 這里的字母v, s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h，那么提速前列車行駛skm所用時(shí)間為 h，提速后列車的平均速度為_

8、km/h，提速后列車運(yùn)行(s+50)km所用時(shí)間為_h.根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程.分析： (x + v)知2講設(shè)提速前這次列車的平均速度為x km/h，則提速前它行駛s km所用時(shí)間為 h;提速后列車的平均速度為(x + v)km/h ,提速后它行駛 (s+50) km所用時(shí)間為 h.根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得方程兩邊乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).解得檢驗(yàn)：由v,s都是正數(shù)，得 時(shí)x(x+v)0., 所以，原分式方程的解為答：提速前列車的平均速度為 km/h.解： 知2練 【中考煙臺(tái)】2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里

9、程縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍碳s為1 026千米，高鐵列車平均速度為普快列車平均速度的2.5倍1 知2練 (1)求高鐵列車的平均速度 設(shè)普快列車的平均速度為x千米/小時(shí)，則高鐵列車的平均速度為2.5x千米/小時(shí)，由題意得解得x72，經(jīng)檢驗(yàn)，x72是原分式方程的解，且符合題意，則2.5x180.答：高鐵列車的平均速度為180千米/小時(shí)解： 知2練 (2)某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加 14：00召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日8：40從煙臺(tái) 至該市的高鐵票，而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn) 最多需要1.5小時(shí)，試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情 況下他能在開會(huì)之前到達(dá)嗎？ 6301803.5(小時(shí))，則途中最多共需要3.51.55(小時(shí))王老師到達(dá)會(huì)議地點(diǎn)的最晚時(shí)間為13：40.故他能在開會(huì)之前到達(dá)解： 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等 量關(guān)系(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接