新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.1 解直角三角形 教學(xué)課件

1、28.2 解直角三角形及其應(yīng)用第1課時(shí) 解直角三角形第二十八章 銳角三角函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2解直角三角形已知兩邊解直角三角形已知一邊及一銳角解直角三角形已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解直角三角形B(2)兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90(3)邊角之間的關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系 ABabcC在直角三角形中，我們把兩個(gè)銳角、三條邊稱(chēng)為直角三角形的五個(gè)元素.圖中A，B，a，b，c即為直角三角形的五個(gè)元素.銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)已知兩邊解直角三角形知1講1ABabcC什么是解直角三角形 一個(gè)直角三角形中，若已知五個(gè)元素中的兩個(gè)元素(其中必須有一個(gè)元素是邊)，則這樣的直角三角形可解.知1講解

2、直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形知1講探究：（1）在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？ 如圖，在RtABC中，C為直角， A， B， C所對(duì)的邊分別為a，b，c，那么除直角 C外的 五個(gè)元素之間有如下關(guān)系： A知1講（1）三邊之間的關(guān)系a2+b2=c2 (勾股定理）；（2）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)+ B = 90；（3）邊角之間的關(guān)系上述（3）中的A都可以換成B，同時(shí)把a(bǔ)，b互換.知1講口訣記憶法有斜求對(duì)乘正弦，有斜求鄰乘余弦，無(wú)斜求對(duì)乘正切.知1講有斜求對(duì)乘正弦”的意思是：在一個(gè)直角三角形中，對(duì)一

3、個(gè)銳角而言，如果已知斜邊長(zhǎng)，要求該銳角的對(duì)邊，那么就用斜邊長(zhǎng)乘該銳角的正弦，其他的意思可類(lèi)推.知1講總 結(jié) 利用這些關(guān)系，知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)未知元素.知1講應(yīng)用勾股定理求斜邊，應(yīng)用角的正切值求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角一般不用正弦或余弦值求銳角，因?yàn)樾边吺且粋€(gè)中間量，如果是近似值，會(huì)影響結(jié)果的精確度 已知兩直角邊：知1講已知斜邊和直角邊：先利用勾股定理求出另一直角邊，再求一銳角的正弦和余弦值，即可求出一銳角，再利用直角三角形的兩銳角互余，求出另一銳角 已知斜邊和直角邊：知1練例 1如圖，在RtABC中，C=90，AC= ，BC=

4、，解這個(gè)直角三角形.解： A=60 ， B=90-A=90- 60=30， AB=2AC=2 .知1講總 結(jié) 已知直角三角形的兩邊解直角三角形的方法：先由勾股定理求第三邊，再由兩邊中一直角邊所對(duì)的角與這兩邊的關(guān)系，求出這個(gè)角，最后由兩銳角互余求出第三個(gè)角知1練1. 在RtABC中，C=90，根據(jù)下列條件解直角三角形：c=30，b=20；解：c30，b20， tan A A48. B90A904842.知1練在RtABC中，C90，AB2 ，AC ， 則A的度數(shù)為()A90 B60C45 D302. D知1練3. 在ABC中，C90，AB4，AC3，欲求 A的值，最適宜的做法是() A計(jì)算tan

5、 A的值求出 B計(jì)算sin A的值求出 C計(jì)算cos A的值求出 D先根據(jù)sin B求出B，再利用90B求出C知1練如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線(xiàn)，且ABAC，AB4，AD6，則tan B()A B C. D.4.B知識(shí)點(diǎn)已知一邊及一銳角解直角三角形知2講2 已知直角三角形的一邊和一銳角，解直角三角形時(shí)，若已知一直角邊a和一銳角A： B=90 - A；c= 若已知斜邊c和一個(gè)銳角A： B=90- A；a=csin A ; b=ccos A.知2練例2如圖，在RtABC中，C=90，B= 35，b=20，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)最后一位）.解：A=90-B=9

6、0- 35=55. 知2練 你還有其他方法求出c嗎？知2講總 結(jié)已知一銳角和一邊解直角三角形的方法：(1)在直角三角形中，若已知一個(gè)銳角和斜邊，則可由兩 銳角互余求出另一個(gè)銳角，然后利用三角函數(shù)(正弦、 余弦)求出兩條直角邊；(2)若已知一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角和一條直角邊，則 可由兩銳角互余求出另一個(gè)銳角，然后利用余弦或正 知2講總 結(jié)弦求出其斜邊，利用正切求出其另一條直角邊知2練1. 在RtABC中，C=90，根據(jù)下列條件解直角三角形： （1） B=72，c=14； （2） B=30，a= .知2練(1)由B72，c14， 得A90B907218， acsin A14sin184.33，

7、bcsin B14sin7213.31.解：知2練(2)B30，a A90B903060， b c知2練在RtABC中，C90，B30，AB8，則BC的長(zhǎng)是()A. B4 C8 D42.D知2練3. 在ABC中，C90，若B2A，b3， 則a等于() A. B. C6 D.B知識(shí)點(diǎn)已知一邊及一銳角三角函數(shù)值解直角三角形知3練3例 3 如圖，在ABC中，AB1，AC ，sin B ， 求BC的長(zhǎng)知3練【導(dǎo)引】 要求的BC邊不在直角三角形中，已知條件中有 B的正弦值，作BC邊上的高，將B置于直角 三角形中，利用解直角三角形就可解決問(wèn)題知3練如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.AB1，sin BADABs

8、in BBDCD解： 知3練BCCDBD知3講總 結(jié) 通過(guò)作垂線(xiàn)(高)，將斜三角形分割成兩個(gè)直角三角形，然后利用解直角三角形來(lái)解決邊或角的問(wèn)題，這種“化斜為直”的思想很常見(jiàn)在作垂線(xiàn)時(shí)，要結(jié)合已知條件，充分利用已知條件，如本題若過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線(xiàn)，則B的正弦值就無(wú)法利用知3練1. 在RtABC中，C90，sin A ， BC6，則AB() A4 B6 C8 D10D知3練2 . 如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.已知cosACD ，BC4，則AC的長(zhǎng)為() A1 B. C3 D.D解直角三角形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用在直角三角形中有三條邊、三個(gè)角，它們具備以下關(guān)系： （1）三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理）. （2）銳角之間的關(guān)系：A+ B = 90. （3）邊角之間的關(guān)系：解直角三角形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用解直角三角形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用在ABC中，B90，BC3，AB5，求tanA，cosA的值解直角三角形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用解：在RtABC中，B90，AC .tan A ，cos A