力矩分配法習(xí)題課

1、關(guān)于力矩分配法習(xí)題課第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月課間休息力矩分配法小結(jié)一、 力矩分配法的基本概念力矩分配法的理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S：表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。 在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。 因此，在確定桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度時(shí)：近端看位移（是否為單位轉(zhuǎn)動(dòng)）， 遠(yuǎn)端看支承（遠(yuǎn)端支承不同，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度不同）。 SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2、傳遞系數(shù)C：桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩與近端彎

2、矩的比值。即：傳遞系數(shù)僅與遠(yuǎn)端支承有關(guān).遠(yuǎn)端支承轉(zhuǎn)動(dòng)剛度傳遞系數(shù)固定鉸支定向支座4i3ii1/210第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在集中結(jié)點(diǎn)力偶作用下的力矩分配法 iBCAMa)求分配系數(shù)注：1）稱為力矩分配系數(shù)。且=12）分配力矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的近端彎矩。3）結(jié)點(diǎn)集中力偶荷載順時(shí)針為正。b）傳遞彎矩Mji=CMij j=A，B，C注：1）傳遞力矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩。 2）只有分配彎矩才能向遠(yuǎn)端傳遞。b)求分配力矩第四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4、單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在跨中荷載作用作用下的力矩分配法 鎖住節(jié)點(diǎn)，求各桿端固端彎矩及節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩（即 附加

3、剛臂中的約束力矩）。 放松節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩變號(hào)分配并傳遞。 疊加彎矩：M=m+M分(+M傳)二、多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)力矩分配法 鎖住各節(jié)點(diǎn)，求各桿端固端彎矩及節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩 （即附 加剛臂中的約束力矩）。 逐次放松節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行力矩分配并傳遞。 疊加彎矩：M=m+M分+M傳第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月注意： 1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到 漸近解。 2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)開始。 3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配。 4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和（第一輪第二三結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和加傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）

4、總等于附加剛臂上的約束力矩 5）不能同時(shí)放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)）但可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月三、 無剪力分配法1、無剪力分配法的應(yīng)用條件：剛架中除了無側(cè)移桿外，其余的桿全是剪力靜定桿。2、剪力靜定桿的固端彎矩：2kN/m2kN/m 求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)先有平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算固端彎矩。3、剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)：AAB剪力靜定桿的 S= i C=1第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月BCaaEIEI1=A=14i2i8i=1CEIEI1=

5、aaBA=a=a=18i10 i=a=a=1CA6i6i8i10i28iCEIEI1=aaBA=1=aCA=1CA2i4i確定圖示梁的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB,SBA和傳遞系數(shù)CAB,CBA第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月題1-3圖 i i A B C 115.7kN.m 70kN/m i i A B C題1-4圖 70kN/m i i A B題1-5圖 2m 2m 20kN 30kN/mAB題1-6圖1-3、已知圖示連續(xù)梁BC跨的彎矩圖，則MAB=CBAMBA=57.85kN.m。 ( )1-4、在圖示連續(xù)梁中MBA=BA(70)= 40kN.m。 ( )1-5、在圖示連續(xù)梁中結(jié)點(diǎn)B的不平

6、衡力矩MB=80 kN.m。( )1-6、在圖示連續(xù)梁中，結(jié)點(diǎn)不平衡力矩=30，MBA=BAm，其中m=30。 ( )第九張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2-14、圖示連續(xù)梁中結(jié)點(diǎn)B的不平衡力矩是 ( ) A m/2B m/2C m/2D m/22-15、圖示結(jié)構(gòu)EI為常數(shù)，用力矩 分配法計(jì)算時(shí)，分配系數(shù)mM1ABC3m3m4m4mA1234第十張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4-6、定性分析圖示剛架結(jié)點(diǎn)B的水平位移的方向。PBACP=1MPl/2l/22i iBAClqii2iBACD(a)(b)結(jié)構(gòu)(a)B點(diǎn)位移向右。結(jié)構(gòu)(b)，先討論兩種極限情況，當(dāng)CD桿剛度為零時(shí)B點(diǎn)位

7、移向右。當(dāng)CD桿線剛度為2i時(shí)B點(diǎn)位移為零。所以結(jié)構(gòu)(b)B點(diǎn)位移向右。第十一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4-6、定性分析圖示剛架結(jié)點(diǎn)B的水平位移的方向。llqi2i2i2i22ill qi2i2i2i22illi2i2i2i22iBACD2ql qi2i2i如 i i2 B點(diǎn)向右移。第十二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月CEIEIBAl/2l/24-4、試確定圖示梁的轉(zhuǎn)動(dòng)剛 度SAB和傳遞系數(shù)CAB。(c)CEIEIBAl/2l/2(a)SAB1BCEIEIA(b)1BCEIEIAl/2l/2(a)SAB1EIEI(b)M=01/21/2EIEI(c)1/21/2或：第十

8、三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月100kN/mi=1.92i=1.37i=2.4i=12.5m3.5m4.82mA123B解: 1) 求分配系數(shù):0.513 0.4780.363 0.6370.762 0.2382) 求固端彎矩:78.1 102.0102.0 33.333.3 288m1,312.3 11.6194.1 60.65.897.1 62.3 109.3 31.251.416 15.221,341.7 1320.97.610.318.225.2 9.11,32.7 2.51.36.9 3.23.51.7 3.11.60.921,30.5 0.40.21.2 0.40.60

9、.3 0.50.30.221,30.1 0.10.2 0.1M0109.7109.742.342.3211.7211.7109.742.3211.7M(kN.m)78.115350288第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例、試作圖示等截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的彎矩圖。(EI=C)解：（1）取 E點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量典型方程為：8m4m4m4m4m2mABECDG60kN36kN30kN/mABECDGABECDGF1PABECDG1k11+第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月桿端分配系數(shù)固端彎矩8m4m4m4m4m2mABECDG60kN36kN30kN/mi=1i=2i=2i=11601605472649632192969618363636720.40.62/31/3367219296F1P66第十六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月