《微分方程數(shù)值解》課程教學(xué)大綱

1、PAGE PAGE 5微分方程數(shù)值解課程簡(jiǎn)介課程編號(hào)1240712028課程名稱微分方程數(shù)值解課程性質(zhì)選修學(xué) 時(shí)32學(xué) 分2學(xué)時(shí)分配授課：32 實(shí)驗(yàn)： 上機(jī)： 實(shí)踐： 實(shí)踐（周）：考核方式閉卷考試，平時(shí)成績(jī)占30% ，期末成績(jī)占70%開課學(xué)院理學(xué)院更新時(shí)間適用專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)先修課程數(shù)學(xué)分析 高等代數(shù) 數(shù)學(xué)物理方程 數(shù)值計(jì)算方法課程描述：現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與工程領(lǐng)域的大量理論與實(shí)際問題都可歸結(jié)為由微分方程描述的數(shù)學(xué)模型，但絕大多數(shù)微分方程的定解問題不能得到解析解，從而無法定量地描述客觀過程本課程主要內(nèi)容包括：橢圓型微分方程的差分方法，離散方程的數(shù)值解法，拋物型方程的差分方法及穩(wěn)定性

2、分析和雙曲型方程的差分方法本課程主要介紹求解上述問題近似解的最常用的一些數(shù)值方法，并在闡明數(shù)值方法的基本思想的同時(shí)，使學(xué)生了解如何在電子計(jì)算機(jī)上應(yīng)用這些數(shù)值方法求解一個(gè)微分方程定解問題。通過學(xué)習(xí)數(shù)值方法中的基本概念及基本的理論分析，使學(xué)生的理論分析能力得到一定的訓(xùn)練Brief Introduction Code1240712028TitleNumerical Methods for PDECourse natureSelectedSemester Hours32Credits2Semester Hour StructureLecture：32 Experiment： Computer Lab：

3、 Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forInformation and Calculation Science，Mathematics and Applied MathematicsPrerequisiteMathematical analysis, Advanced Algebra, Equati

4、on of mathematical physics, Numerical Calculation MethodCourse Description: Numerical Methods for PDE is the basic of the theories and the actual problem which belongs to modern science and technology. But mass of problem for determining solution about differential equation is not able to obtain the

5、 analytic solution. The main content includes: the difference method of elliptic equation, the numerical method of discrete equation, the difference method of parabolic and hyperbolic equation.This course mainly introduces some numerical methods for solving the above problem. According to the course

6、, the students will grasp the basic concept and theory, improve the ability of quantitatively solving actual problem from this course.微分方程數(shù)值解課程教學(xué)大綱課程編號(hào)1240712028課程名稱微分方程數(shù)值解課程性質(zhì)選修學(xué) 時(shí)32學(xué) 分2學(xué)時(shí)分配授課：32 實(shí)驗(yàn)： 上機(jī)： 實(shí)踐： 實(shí)踐（周）：考核方式閉卷考試，平時(shí)成績(jī)占30% ，期末成績(jī)占70%開課學(xué)院理學(xué)院更新時(shí)間適用專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)先修課程數(shù)學(xué)分析 高等代數(shù) 數(shù)學(xué)物理方程 數(shù)值計(jì)算方法一

7、、教學(xué)內(nèi)容第一章 橢圓型方程1.1 兩點(diǎn)邊值問題的差分格1.2 二階橢圓型方程邊值問題的差分格式1.3 用積分插值法構(gòu)造差分格式教學(xué)重點(diǎn)：用兩種方法構(gòu)造差分格式，極值原理及數(shù)值解的收斂性分析。教學(xué)難點(diǎn)：邊界條件的處理及非矩形區(qū)域上差分格式的建立。第二章 離散方程的數(shù)值解法2.1 交替方向迭代法2.2 預(yù)處理共軛梯度法2.3 多重網(wǎng)格法教學(xué)重點(diǎn)：PR迭代格式的構(gòu)造及斂散性分析，預(yù)處理共軛梯度法，二重網(wǎng)格法及收斂性分析。教學(xué)難點(diǎn)：多重網(wǎng)格法及收斂性分析。第三章 拋物型方程3.1 一維拋物型方程初邊值問題的差分格式3.2 差分格式的穩(wěn)定性與收斂性3.3 穩(wěn)定性研究中的矩陣方法3.4 穩(wěn)定性研究中的分

8、離變量法教學(xué)重點(diǎn)：有關(guān)穩(wěn)定性的一些基本概念，常用差分格式的建立和分析穩(wěn)定性的兩種方法。教學(xué)難點(diǎn)：收斂性與穩(wěn)定性分析，提高精度的幾種改進(jìn)格式。第四章 雙曲型方程4.1 一階線性雙曲型方程的差分格式4.2 一階常系數(shù)線性雙曲型方程組的差分格式4.3 二階線性雙曲型方程的差分格式教學(xué)重點(diǎn)：一階常系數(shù)方程初邊值問題差分格式的構(gòu)造和穩(wěn)定性分析。教學(xué)難點(diǎn)：一階變系數(shù)方程的差分格式，二階線性雙曲型方程的差分格式。二、教學(xué)要求第一章 橢圓型方程1掌握構(gòu)造差分格式的兩種方法：用差商代替導(dǎo)數(shù)的方法和積分插值法；2了解并掌握求解區(qū)域?yàn)榫匦螀^(qū)域的橢圓型方程邊值問題差分格式的建立；3會(huì)用積分插值法構(gòu)造差分格式，4理解數(shù)

9、值解的誤差分析及收斂性分析過程；5. 會(huì)求差分格式的解。第二章 離散方程的數(shù)值解法1掌握PR迭代格式的構(gòu)造及斂散性分析；2了解其他交替方向迭代格式的構(gòu)造質(zhì)；3掌握預(yù)處理共軛梯度法的思想；4掌握二重網(wǎng)格法及其收斂性分析；5了解多重網(wǎng)格法。第三章 拋物型方程1掌握有關(guān)穩(wěn)定性的一些基本概念；2會(huì)構(gòu)造常用的一些差分格式；3會(huì)用矩陣法和分離變量法分析差分格式的穩(wěn)定性。第四章 雙曲型方程1掌握一階常系數(shù)方程初邊值問題的差分格式的建立及穩(wěn)定性分析；2了解一階變系數(shù)方程、一階常系數(shù)線性雙曲型方程組和二階線性雙曲型方程的差分格式的建立。三、章節(jié)學(xué)時(shí)分配章次總課時(shí)課堂講授實(shí)驗(yàn)上機(jī)實(shí)踐備 注18828831010466總計(jì)3232四、教材與主要參考資料教材1 戴嘉尊，邱建賢.微分方程數(shù)值解法.東南大學(xué)出版