物理解題方法 極值法0

1、物理解題方法2-極值法8/21/20221一、利用配方法求極值 將所求物理量表達(dá)式化為 “y=(x-a)2+b”的形式，從而可得出：當(dāng)x=a時(shí)，y有極值b。（二次函數(shù)求極值法）8/21/20222例 一矩形線框abcd周長為L,其中通有電流，將它置于一勻強(qiáng)磁場中，且ab邊與磁感線方向平行，該線框所受磁力矩最大可為多少？8/21/20223 二、利用三角函數(shù)法求極值如果所求物理量表達(dá)式中含有三角函數(shù)，可利用三角函數(shù)求極值。1若所求物理量表達(dá)式可化為“y=A sin cos”形式（即y= sin2）,則在=45o時(shí)，y有極值A(chǔ)/2。8/21/20224例2如圖，n個(gè)傾角不同的光滑斜面具有共同的底邊

2、，當(dāng)物體沿不同的傾角無初速從頂端滑到底端，下列哪種說法正確（） （A）傾角為30o時(shí),所需時(shí)間最短。（B）傾角為45o時(shí),所需時(shí)間最短。 （C）傾角為75o時(shí),所需時(shí)間最短。（D）所需時(shí)間均相等。 8/21/202252、若所求物理量表達(dá)式形如“y=asin +bcos ”,則將該式化為“y=a2+b2 sin( + )”從而得出y的極值a2+b2 。（即“和差化積”法）例3質(zhì)量為10千克的木箱置于水平地面上，它與地面間滑動(dòng)摩擦因數(shù)= ，受到一個(gè)與水平方向成角斜向上的拉力F，為使木箱作勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F最小值為多大？8/21/20226 三、 用不等式法求極值 如果所求物理量表達(dá)式可化為“Y

3、=Kab”的形式，其中均為a、b變量，但a+b=恒量（a0、b0），則可根據(jù)不等式性質(zhì)ab(a+b)2/2求極值。（“定和求積法”） 例4一個(gè)下端封閉,上端開口的粗細(xì)均勻的玻璃管,豎直放置,管全長90厘米,管中有一段長20厘米的水銀柱,在溫度270C時(shí),水銀柱下面空氣柱長為60厘米,若外界大氣壓P0=76cmHg,要使管中水銀全部溢出,溫度至少應(yīng)升到多少?8/21/20227 四、用二次函數(shù)判別式求極值 若所求物理量的表達(dá)式為二次函數(shù)“Y=ax2+bx+c”的形式，將該表達(dá)式整理得方程“ax2+bx+(c-y)=0”，要使方程有解，該函數(shù)判別式=b2-4a(c-y)0，由此可解極值。 例5一點(diǎn)

4、光源從離凸透鏡無限遠(yuǎn)處沿主軸移到焦點(diǎn)，移動(dòng)過程中，點(diǎn)光源和所成的像間距離的變化情況是 ：（ ）（A）先增大，后減小 （B）先減小，后增大（C）一直增大 （D）一直減小8/21/20228 五、分析物理過程求極值 有些問題可直接通過分析題中的物理過程及相應(yīng)的物理規(guī)律，找出極值出現(xiàn)時(shí)的隱含條件，從而求解。 例6如圖，輕質(zhì)長繩水平地跨在相距為2L的兩個(gè)小定滑輪A、B上，質(zhì)量為M的物體懸掛在繩上O點(diǎn)，O與A、B兩滑輪距離相等，在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的拉力F=mg,先拉住物體,使繩處于水平拉直狀態(tài),靜止釋放物體,在物體下落過程中,保持C、D兩端拉力F不變,求物體下落的最大速度和最大距離 8/2

5、1/20229 六、用假設(shè)推理法求極值 通過假設(shè)法使研究對象處于臨界狀態(tài)，然后再利用物理規(guī)律求得極值。（“臨界”法）例7如圖，能承受最大拉力為10N的細(xì)OA與豎直方向成450，能承受最大拉力為5N的細(xì)線OB水平，細(xì)線OC能承受足夠大的拉力，為使OA和OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體P最重不得超過多少？8/21/202210 七、用圖象法求極值通過分析物理過程中遵循的物理規(guī)律，找到變量間的函數(shù)關(guān)系，作出其圖象，由圖象可求得極值。例8兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V0，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開時(shí)剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離為S。在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，報(bào)持的距離至少應(yīng)為：（ ） （A）S （B）2S （C）3C （D）4S8/21/