新北師大版七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等 教學(xué)課件

1、 第四章 三角形3 探索三角形全等的條件課時(shí)2 用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等 1.理解并掌握三角形全等判定“角邊角、角角邊”條件的內(nèi)容.（重點(diǎn)） 2.熟練利用“角邊角、角角邊”條件證明兩個(gè)三角形全等.（難點(diǎn)） 3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解思考先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)ABC，使得AB=AB，A=A，B=B（即兩角和它們的夾邊分別相等）.此時(shí)的ABC和ABC全等嗎？畫法：1、畫AB=AB. 2、在AB的同旁畫DAB=A EBA=B， AD，BE相交于點(diǎn)C. 3、ABC即為所作三角形.通過畫圖，你能得出什么樣的結(jié)論？新課講解如圖，A

2、BC就是所求作的三角形.將原來的ABC和ABC疊加在一起，能否完全重合？CAB結(jié)論：有兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形能夠完全重合. 新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 全等形的判定3判定3：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或者“ASA”）. 符號(hào)語言表示：在ABC和ABC中， B=B， BC=BC， C=C， ABCABC（ASA）.新課講解例 1 如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，B=C.求證：AD=AE.典例分析DEBCA 解：在ACD和ABE中， A=A （公共角）， AC=AB， C=B， ACDABE（ASA）. AD=AE.新課講解例 2 如圖，在AB

3、C和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求證：ABCDEF.典例分析 證明：在ABC和DEF中， A=D， BC=EF， B=E， ABCDEF（ASA）. ABEDCF你是不是這樣證明的，錯(cuò)在哪里？新課講解例 2 如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求證：ABCDEF.典例分析 分析：BC，EF不是已知兩對(duì)角的夾邊，在三角形中，知道兩個(gè)角的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理可以求得第三個(gè)角之間的關(guān)系.通過轉(zhuǎn)化來構(gòu)造“ASA”的判定條件. ABEDCF新課講解例 如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求證：ABCDEF. 證明：在ABC和DEF中， A=D，B

4、=E， C=180-A-B，F(xiàn)=180-D-E， C=F. 在ABC和DEF中， B=E， BC=EF， C=F， ABCDEF（ASA）. ABEDCF新課講解如圖，ABBC，ADDC，垂足分別為點(diǎn)B，點(diǎn)D，1=2.求證：AB=AD.練一練 分析：圖中的兩個(gè)三角形有公共邊AC，有一對(duì)角相等可以選擇“SAS”或者“ASA”.根據(jù)題意，有ABBC，ADDC，則構(gòu)成ABC=ADC=90.可以選擇“ASA”，需要將已知角轉(zhuǎn)化成兩角及其夾邊，即可求證. ABCD12新課講解如圖，ABBC，ADDC，垂足分別為點(diǎn)B，點(diǎn)D，1=2.求證：AB=AD.練一練ABCD12 證明：ABBC，ADDC， ABC=

5、ADC=90. 在ABC和ADC中，1=2，ABC=ADC， ACB=ACD. 在ABC和ADC中， 1=2， AC=AC（公共邊）， ACB=ACD， ABCADC（ASA）， AB=AD.新課講解練一練 如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使得BC=CD.再畫出BF的垂線DE，使得E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？ABCDFE 分析：根據(jù)題意構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等.注意題目中隱藏一對(duì)對(duì)頂角，根據(jù)“ASA”證明兩個(gè)三角形全等即可得出題目要求的結(jié)論.新課講解練一練 如圖，要測(cè)量池塘

6、兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使得BC=CD.再畫出BF的垂線DE，使得E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？ABCDFE解：由題可知：ABBC，EDDC，則ABC=EDC=90.在ABC和EDC中， ABC=EDC， BC=DC， ACB=ECD， ABCEDC（ASA）. AB=ED，則DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).新課講解練一練如下圖，已知B=D，DC=BC，還需要給出什么條件，即可用學(xué)過的判定得出ABCEDC.根據(jù)哪個(gè)判定？CEADB（1）條件（ ），根據(jù)（ ）.（2）條件（ ），根據(jù)（ ）.AB=ED兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)

7、三角形全等ACB=ECD兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等新課講解思考兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等，這樣的兩個(gè)三角形全等嗎？在ABC和ABC中，使得AB=AB，C=C，B=B.此時(shí)的ABC和ABC全等嗎？ABBACC請(qǐng)選用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形的判定來證明ABC和ABC全等.新課講解已知，在ABC和ABC中，AB=AB，C=C，B=B.證明ABCABC.？ABBACC 證明：C=C，B=B， A=180-B-C， A=180-B-C， A=A. 在ABC和ABC中， A=A， AB=AB， B=B，ABCABC（ASA）. 新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 全等形的判定4判定4：兩角分別相等且其中一

8、組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或者“AAS”）. 符號(hào)語言表示：在ABC和ABC中， A=A， B=B， BC=BC， ABCABC（AAS）.要按照”角角邊“的順序書寫.新課講解例 1 如圖，在ABC和ADC中，B=D=90，BAC=DAC. 求證：ABCADC.典例分析 解：在ABC和ADC中， B=D， BAC=DAC， AC=AC（公共邊），ABCADC（AAS）.ABDC新課講解如圖，BE=CD，1=2，則AB=AC嗎？為什么？練一練分析： 利用三角形全等的性質(zhì)說明AB=AC. AB，AC分別在AEB和ADC中， 則需要證明AEBADC.題目中已有一邊和兩角

9、相等，可以考慮選擇 “ASA”或者“AAS”，將1=2轉(zhuǎn)化成AEB 和ADC中相等的角即可. 1BDAE2新課講解如圖，BE=CD，1=2，則AB=AC嗎？為什么？練一練1BDAE2 證明：2是AEB的外角，AEB=180-2. 1是ADC的外角，ADC=180-1. 1=2， AEB=ADC. 在AEB和ADC中， A=A AEB=ADC， BE=CD， AEBADC（AAS）. AB=AC. 新課講解如果兩個(gè)三角形中，有兩個(gè)角和一條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形是全等三角形. 有兩個(gè)角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否一定全等？思考思考“ASA”和“AAS”之間有什么關(guān)系？在證明兩個(gè)三角形

10、全等過程中，“ASA”和“AAS”兩個(gè)判定是可以相互轉(zhuǎn)化的. 你能總結(jié)一下“ASA”和“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系嗎？新課講解ASA“ASA”和AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形的內(nèi)角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相轉(zhuǎn)化AAS“S”是其中一角的對(duì)邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后新課講解練一練 如圖，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，C=D，則AOC和BOD全等嗎？請(qǐng)用兩種方法證明.BAODC解：AOC和BOD全等，理由如下：點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)， OA=OB.在AOC和BOD中，C=D，AOC=BOD，A=B（三角形內(nèi)角和定理）.在AO

11、C和BOD中, A=B， OA=OB， AOC=BOD，AOCBOD（ASA）.新課講解練一練 如圖，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，C=D，則AOC和BOD全等嗎？請(qǐng)用兩種方法證明.BAODC解：AOC和BOD全等，理由如下：點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)， OA=OB.在AOC和BOD中， C=D， AOC=BOD， OA=OB，AOCBOD（AAS）. 新課講解練一練 已知，如圖，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB/CD，ACB=D. 求證：BC=ED.證明：AB/CD， A=ECD. 在ACB和CDE中， ACB=D， A=ECD， AB=CE， ACBCDE（AAS）. BC=ED.ABECD課堂小結(jié)兩角和它們

12、的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等ASA應(yīng)用利用“ASA、AAS”解決實(shí)際問題分類探討兩角及其夾邊分別相等兩角及其中一角的對(duì)邊分別相等三角形全等的判定AAS兩角和其中一組角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等對(duì)比探究對(duì)比“ASA”和“AAS”的區(qū)別和聯(lián)系當(dāng)堂小練如圖，已知1=2，C=D.求證：AC=AD.證明：1=2，C=D， ABC=ABD （三角形內(nèi)角和定理）. 在ABC和ABD中， 1=2， AB=AB（公共邊）， ABC=ABD， ABCABD（ASA）. AC=AD.AB12CD當(dāng)堂小練如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE/AB，B=DAE.求證：ABCDAE.證明：DE/AB， CAB

13、=EDA. 在ABC和DAE中， CAB=EDA， AB=DA， B=DAE， ABCDAE（ASA）.為你支招：有平行線就可以轉(zhuǎn)化出相等的角.當(dāng)堂小練如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如果EF=5cm，那么AE=（ ）cm.分析：題目中已經(jīng)給出一對(duì)邊相等，可以選擇“SSS”，“SAS”或者“ASA”.根據(jù)題意的垂直關(guān)系可以轉(zhuǎn)化出相等的角，所以本題選擇“ASA”.利用好垂直關(guān)系和余角定理是解決本題的關(guān)鍵.當(dāng)堂小練如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=B

14、C，過點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如果EF=5cm，那么AE=（ ）cm.3解：CDAB， A+ACD=90. ACB=90，A+B=90. B=ACD. EFAC， FEC=90. ACB=FEC. 在ACB和FEC中，B=FCE， BC=CE， ACB=FEC，ACBFEC（ASA）. AC=EF.BC=2cm，EF=5cm. AE=3cm.當(dāng)堂小練如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，A=D，AC/DF.求證：（1）ABCDEF.（2）BE=CF.證明：（1）AC/DF， ACB=F. 在ABC和DEF中， ACB=F， A=D， AB=DE， ABCDEF（AAS

15、）.ACDFBE（2）ABCDEF， BC=EF.BC-EC=EF-EC，即BE=CF.等邊加（減）等邊，其和（差）還是等邊，等角加（減）等角，其和（差）還是等角.D拓展與延伸如圖，已知1=2，E=C，AC=AE.求證：AB=AD，B=D.1BEDA2分析：等角加等角，其和仍然是等角；同理，等角減等角，其差仍然是等角.利用題目中已經(jīng)給出的角轉(zhuǎn)化出新的相等的角，從而證明三角形全等，利用全等的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.D拓展與延伸如圖，已知1=2，E=C，AC=AE.求證：AB=AD，B=D.1BEDA2證明：1=2， 1+EAC=2+EAC，即BAC=DAE. 在ABC和ADE中， BAC

16、=DAE， AC=AE， C=E， ABCADE（ASA）. AB=AD，B=D.D拓展與延伸如圖，已知AD是BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要AEDAFD，可添加一個(gè)什么條件？并給予證明.已有一邊和一角分別相等，可以構(gòu)造一邊相等選擇“SAS”.解：（1） 添加AE=AF，證明如下： AD是BAC的平分線， EAD=FAD. 在AED和AFD中，AE=AF， EAD=FAD， AD=AD，AEDAFD（SAS）. D拓展與延伸如圖，已知AD是BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要AEDAFD，可添加一個(gè)什么條件？并給予證明.解：（2） 添加EDA=FDA ，證明如下： AD是BAC的平分線， EAD=FAD.