新北師大版七年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時2 用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等 教學(xué)課件

1、 第四章 三角形3 探索三角形全等的條件課時2 用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等 1.理解并掌握三角形全等判定“角邊角、角角邊”條件的內(nèi)容.（重點） 2.熟練利用“角邊角、角角邊”條件證明兩個三角形全等.（難點） 3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解思考先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使得AB=AB，A=A，B=B（即兩角和它們的夾邊分別相等）.此時的ABC和ABC全等嗎？畫法：1、畫AB=AB. 2、在AB的同旁畫DAB=A EBA=B， AD，BE相交于點C. 3、ABC即為所作三角形.通過畫圖，你能得出什么樣的結(jié)論？新課講解如圖，A

2、BC就是所求作的三角形.將原來的ABC和ABC疊加在一起，能否完全重合？CAB結(jié)論：有兩個角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形能夠完全重合. 新課講解 知識點1 全等形的判定3判定3：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或者“ASA”）. 符號語言表示：在ABC和ABC中， B=B， BC=BC， C=C， ABCABC（ASA）.新課講解例 1 如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，B=C.求證：AD=AE.典例分析DEBCA 解：在ACD和ABE中， A=A （公共角）， AC=AB， C=B， ACDABE（ASA）. AD=AE.新課講解例 2 如圖，在AB

3、C和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求證：ABCDEF.典例分析 證明：在ABC和DEF中， A=D， BC=EF， B=E， ABCDEF（ASA）. ABEDCF你是不是這樣證明的，錯在哪里？新課講解例 2 如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求證：ABCDEF.典例分析 分析：BC，EF不是已知兩對角的夾邊，在三角形中，知道兩個角的關(guān)系，利用三角形內(nèi)角和定理可以求得第三個角之間的關(guān)系.通過轉(zhuǎn)化來構(gòu)造“ASA”的判定條件. ABEDCF新課講解例 如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求證：ABCDEF. 證明：在ABC和DEF中， A=D，B

4、=E， C=180-A-B，F(xiàn)=180-D-E， C=F. 在ABC和DEF中， B=E， BC=EF， C=F， ABCDEF（ASA）. ABEDCF新課講解如圖，ABBC，ADDC，垂足分別為點B，點D，1=2.求證：AB=AD.練一練 分析：圖中的兩個三角形有公共邊AC，有一對角相等可以選擇“SAS”或者“ASA”.根據(jù)題意，有ABBC，ADDC，則構(gòu)成ABC=ADC=90.可以選擇“ASA”，需要將已知角轉(zhuǎn)化成兩角及其夾邊，即可求證. ABCD12新課講解如圖，ABBC，ADDC，垂足分別為點B，點D，1=2.求證：AB=AD.練一練ABCD12 證明：ABBC，ADDC， ABC=

5、ADC=90. 在ABC和ADC中，1=2，ABC=ADC， ACB=ACD. 在ABC和ADC中， 1=2， AC=AC（公共邊）， ACB=ACD， ABCADC（ASA）， AB=AD.新課講解練一練 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使得BC=CD.再畫出BF的垂線DE，使得E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？ABCDFE 分析：根據(jù)題意構(gòu)造出兩個直角三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等.注意題目中隱藏一對對頂角，根據(jù)“ASA”證明兩個三角形全等即可得出題目要求的結(jié)論.新課講解練一練 如圖，要測量池塘

6、兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使得BC=CD.再畫出BF的垂線DE，使得E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？ABCDFE解：由題可知：ABBC，EDDC，則ABC=EDC=90.在ABC和EDC中， ABC=EDC， BC=DC， ACB=ECD， ABCEDC（ASA）. AB=ED，則DE的長就是AB的長.新課講解練一練如下圖，已知B=D，DC=BC，還需要給出什么條件，即可用學(xué)過的判定得出ABCEDC.根據(jù)哪個判定？CEADB（1）條件（ ），根據(jù)（ ）.（2）條件（ ），根據(jù)（ ）.AB=ED兩邊及其夾角分別相等的兩個

7、三角形全等ACB=ECD兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等新課講解思考兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等，這樣的兩個三角形全等嗎？在ABC和ABC中，使得AB=AB，C=C，B=B.此時的ABC和ABC全等嗎？ABBACC請選用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形的判定來證明ABC和ABC全等.新課講解已知，在ABC和ABC中，AB=AB，C=C，B=B.證明ABCABC.？ABBACC 證明：C=C，B=B， A=180-B-C， A=180-B-C， A=A. 在ABC和ABC中， A=A， AB=AB， B=B，ABCABC（ASA）. 新課講解 知識點1 全等形的判定4判定4：兩角分別相等且其中一

8、組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“角角邊”或者“AAS”）. 符號語言表示：在ABC和ABC中， A=A， B=B， BC=BC， ABCABC（AAS）.要按照”角角邊“的順序書寫.新課講解例 1 如圖，在ABC和ADC中，B=D=90，BAC=DAC. 求證：ABCADC.典例分析 解：在ABC和ADC中， B=D， BAC=DAC， AC=AC（公共邊），ABCADC（AAS）.ABDC新課講解如圖，BE=CD，1=2，則AB=AC嗎？為什么？練一練分析： 利用三角形全等的性質(zhì)說明AB=AC. AB，AC分別在AEB和ADC中， 則需要證明AEBADC.題目中已有一邊和兩角

9、相等，可以考慮選擇 “ASA”或者“AAS”，將1=2轉(zhuǎn)化成AEB 和ADC中相等的角即可. 1BDAE2新課講解如圖，BE=CD，1=2，則AB=AC嗎？為什么？練一練1BDAE2 證明：2是AEB的外角，AEB=180-2. 1是ADC的外角，ADC=180-1. 1=2， AEB=ADC. 在AEB和ADC中， A=A AEB=ADC， BE=CD， AEBADC（AAS）. AB=AC. 新課講解如果兩個三角形中，有兩個角和一條邊分別相等，那么這兩個三角形是全等三角形. 有兩個角和一條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形是否一定全等？思考思考“ASA”和“AAS”之間有什么關(guān)系？在證明兩個三角形

10、全等過程中，“ASA”和“AAS”兩個判定是可以相互轉(zhuǎn)化的. 你能總結(jié)一下“ASA”和“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系嗎？新課講解ASA“ASA”和AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形的內(nèi)角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相轉(zhuǎn)化AAS“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后新課講解練一練 如圖，點O是AB的中點，C=D，則AOC和BOD全等嗎？請用兩種方法證明.BAODC解：AOC和BOD全等，理由如下：點O是AB的中點， OA=OB.在AOC和BOD中，C=D，AOC=BOD，A=B（三角形內(nèi)角和定理）.在AO

11、C和BOD中, A=B， OA=OB， AOC=BOD，AOCBOD（ASA）.新課講解練一練 如圖，點O是AB的中點，C=D，則AOC和BOD全等嗎？請用兩種方法證明.BAODC解：AOC和BOD全等，理由如下：點O是AB的中點， OA=OB.在AOC和BOD中， C=D， AOC=BOD， OA=OB，AOCBOD（AAS）. 新課講解練一練 已知，如圖，點E是AC上一點，AB=CE，AB/CD，ACB=D. 求證：BC=ED.證明：AB/CD， A=ECD. 在ACB和CDE中， ACB=D， A=ECD， AB=CE， ACBCDE（AAS）. BC=ED.ABECD課堂小結(jié)兩角和它們

12、的夾邊分別相等的兩個三角形全等ASA應(yīng)用利用“ASA、AAS”解決實際問題分類探討兩角及其夾邊分別相等兩角及其中一角的對邊分別相等三角形全等的判定AAS兩角和其中一組角的對邊分別相等的兩個三角形全等對比探究對比“ASA”和“AAS”的區(qū)別和聯(lián)系當(dāng)堂小練如圖，已知1=2，C=D.求證：AC=AD.證明：1=2，C=D， ABC=ABD （三角形內(nèi)角和定理）. 在ABC和ABD中， 1=2， AB=AB（公共邊）， ABC=ABD， ABCABD（ASA）. AC=AD.AB12CD當(dāng)堂小練如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DE/AB，B=DAE.求證：ABCDAE.證明：DE/AB， CAB

13、=EDA. 在ABC和DAE中， CAB=EDA， AB=DA， B=DAE， ABCDAE（ASA）.為你支招：有平行線就可以轉(zhuǎn)化出相等的角.當(dāng)堂小練如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，如果EF=5cm，那么AE=（ ）cm.分析：題目中已經(jīng)給出一對邊相等，可以選擇“SSS”，“SAS”或者“ASA”.根據(jù)題意的垂直關(guān)系可以轉(zhuǎn)化出相等的角，所以本題選擇“ASA”.利用好垂直關(guān)系和余角定理是解決本題的關(guān)鍵.當(dāng)堂小練如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點E，使EC=B

14、C，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，如果EF=5cm，那么AE=（ ）cm.3解：CDAB， A+ACD=90. ACB=90，A+B=90. B=ACD. EFAC， FEC=90. ACB=FEC. 在ACB和FEC中，B=FCE， BC=CE， ACB=FEC，ACBFEC（ASA）. AC=EF.BC=2cm，EF=5cm. AE=3cm.當(dāng)堂小練如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，A=D，AC/DF.求證：（1）ABCDEF.（2）BE=CF.證明：（1）AC/DF， ACB=F. 在ABC和DEF中， ACB=F， A=D， AB=DE， ABCDEF（AAS

15、）.ACDFBE（2）ABCDEF， BC=EF.BC-EC=EF-EC，即BE=CF.等邊加（減）等邊，其和（差）還是等邊，等角加（減）等角，其和（差）還是等角.D拓展與延伸如圖，已知1=2，E=C，AC=AE.求證：AB=AD，B=D.1BEDA2分析：等角加等角，其和仍然是等角；同理，等角減等角，其差仍然是等角.利用題目中已經(jīng)給出的角轉(zhuǎn)化出新的相等的角，從而證明三角形全等，利用全等的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.D拓展與延伸如圖，已知1=2，E=C，AC=AE.求證：AB=AD，B=D.1BEDA2證明：1=2， 1+EAC=2+EAC，即BAC=DAE. 在ABC和ADE中， BAC

16、=DAE， AC=AE， C=E， ABCADE（ASA）. AB=AD，B=D.D拓展與延伸如圖，已知AD是BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要AEDAFD，可添加一個什么條件？并給予證明.已有一邊和一角分別相等，可以構(gòu)造一邊相等選擇“SAS”.解：（1） 添加AE=AF，證明如下： AD是BAC的平分線， EAD=FAD. 在AED和AFD中，AE=AF， EAD=FAD， AD=AD，AEDAFD（SAS）. D拓展與延伸如圖，已知AD是BAC的平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要AEDAFD，可添加一個什么條件？并給予證明.解：（2） 添加EDA=FDA ，證明如下： AD是BAC的平分線， EAD=FAD.