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1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1 銳角三角函數(shù)課時2 正弦和余弦1.能利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)正弦、余弦,理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.(重點)2.能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比,能夠用正弦、余弦進行簡單的計算.(難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 如圖,當(dāng)RtABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論: 在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.A的對邊ABCA的鄰邊斜邊新課講解 知識點1 正弦 正弦:如圖,在RtABC中,C90,A的對 邊與斜邊的比叫做A
2、的正弦,記作sin A,即 sin A 新課講解例典例分析1. 如圖,在RtABC中,B90,AC=200,sinA= 0.6, 求BC的長.在RtABC中, 即BC=2000.6=120.解:新課講解練一練.把RtABC三邊的長度都擴大為原來的3倍,則銳角A的正弦值() A不變 B縮小為原來的 C擴大為原來的3倍 D不能確定A新課講解練一練在RtABC中,C90,AB13,AC5,則sin A的值為() A. B. C. D.B新課講解 知識點2 余弦 余弦:如圖,在RtABC中,C90,A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cos A,即cos A新課講解例典例分析2. 在 Rt ABC 中
3、, C=90, A, B, C 的對邊分別用 a, b, c 表示,其中 a=5, b=12,求 A 的正弦值和 B 的余弦值 分析:緊扣正弦、余弦的定義結(jié)合直角三角形的邊長解決問題 . 解:在 Rt ABC 中,由勾股定理,得新課講解例典例分析3. 如圖,在RtABC中,C90,sin A BC40, 求ABC的周長和面積分析:已知BC40,求ABC的周長,則還需要求出其他兩邊的長,借助sin A的值可求出AB的長,再利用勾股定理求出AC的長即可,直角三角形的面積等于兩直角邊長乘積的一半新課講解解:sin A AB BC40,sin A ,AB50. 又AC ABC的周長為ABACBC120
4、, ABC的面積為 BCAC 4030600.新課講解定義中應(yīng)該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一個完整的符號,分別表示A的正弦、余弦和正切,記號中習(xí)慣省去“”;3.sinA,cosA,tanA分別是一個比值.注意比的順序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,無單位.4.sinA,cosA,tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等;兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.課堂小結(jié)正弦和余弦正弦的概念余弦的概念當(dāng)堂小練如圖,已知在RtABC中,C90,AB5,BC3,則cos B的值是() A. B. C. D.A當(dāng)堂小練如圖,在RtABC中,C90,AB13,BC12,則下列三角函數(shù)表示正確的是() A. B. C. D.A當(dāng)堂小練已知在RtABC中,C90,如果BC2,A,則AC的長為() A2sin
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