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1、第三章 圓9 弧長及扇形面積 1.弧長公式 2.扇形面積公式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了圓的面積和扇形的面積,也學(xué)習(xí)了圓的周長,那么圓上一部分的長,也就是一條弧的長怎么去求呢?現(xiàn)在重新學(xué)習(xí)圓的面積和扇形面積,比以前是不是有了更深的要求呢? 下面我們就來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.新課講解 知識點(diǎn)1 弧長公式如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被 傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?新課講解 在半徑為R的圓中, n的圓心角所對的弧長的計算公式為: l=_.新課講解(
2、1)半徑為R的圓,周長是多少?(2)圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的???(3)1圓心角所對的弧長是多少?(4)n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的多少倍?(5)n圓心角所對的弧長是多少?(1)C=2R(2)360(3)(4)n 倍(5) 也可以用ABl表示AB的長.no新課講解1弧、弧長、弧的度數(shù)間的關(guān)系: 弧相等表示弧長、弧的度數(shù)都相等; 度數(shù)相等的弧,弧長不一定相等; 弧長相等的弧,弧的度數(shù)不一定相等2易錯警示:在弧長公式 l 中,n表示1的n 倍,180表示1的180倍,n,180不帶單位新課講解例典例分析制作彎形管道時,需要先按中心線計算 “展直長度”再下料.試計算如圖所示的
3、管道 的展直長度,即 的長(結(jié)果精確到0.1 mm). 解:R= 40mm,n = 110,所以 的長= 76.8 (mm).因此,管道的展直長度約為76.8 mm.新課講解例 如圖所示,正方形ABCD 內(nèi)接于 O,AB=2 ,則AB 的長是( )A. B. C. 2 D. 分析:如圖所示,連接OA,OB,正方形ABCD 內(nèi)接于 O, AB=BC=DC=AD.弧AB =弧 BC = 弧DC = 弧AD, AOB= 360 =90.在Rt AOB 中,由勾股定理得2AO2=(2 )2,解得AO=2.弧AB 的長為 =.A新課講解練一練1.如圖,某田徑場的周長(內(nèi)圈)為400 m,其中兩個彎道內(nèi)圈
4、(半圓形)共長 200 m,直線段共長200 m,而每條跑道寬約1 m (共6條跑道).(1)內(nèi)圈彎道半徑為多少米?(結(jié)果精確到0.1 m)一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米? (結(jié)果精確到0.1 m)新課講解解:(1)設(shè)內(nèi)圈彎道的半徑為r m由題意知 2r100. 解得r31.8.內(nèi)圈彎道的半徑約為31.8 m.(2)設(shè)外圈彎道的半徑為R m 共有6條跑道,故外圈彎道的半徑R 一個外圈彎道的弧長為 2RR (1006)(m) 一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差約 1006100618.8(m)新課講解2.在在半徑為6的O中,60圓心角所對的弧長是()A B2 C4 D6B新課講解 知識
5、點(diǎn)2 扇形面積公式 在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著 一條長3 m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角, 那么它的最大活動區(qū)域有多大? 新課講解1.半徑為R的圓,面積是多少?2.圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形?3.1圓心角所對扇形面積是多少?1. S=R22. 3603. 若設(shè)O半徑為R, n的圓 心角所對的扇形面積為S,則 ABO思考1:新課講解思考2:扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)系? 扇形面積的大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān). 新課講解 比較扇形面積公式與弧長公式,可以用弧長表示扇形面積:其中l(wèi)為扇形的弧長,R為
6、半徑.新課講解例典例分析扇形AOB的半徑為12 cm, AOB=120,求 的長(結(jié)果精確到 0.1 cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1 cm2).解: 的長= 25.1 ( cm).S扇形= 150.7 (cm2 ).因此, 的長約為25.1 cm,扇形AOB的面積約為150.7 cm2.新課講解例典例分析如圖所示,已知扇形AOB 的半徑為2,圓心角為90,連接AB,則圖中陰影部分的面積是( )A.-2 B.-4 C. 4-2 D.4-4A分析:新課講解例典例分析如圖所示,AC 是汽車擋風(fēng)玻璃前的雨刷器,如果AO =45 cm,CO =5 cm,當(dāng)AC 繞點(diǎn)O 順時針旋轉(zhuǎn)90時,雨刷
7、器AC掃過的面積為 cm2.(結(jié)果保留)新課講解分析:新課講解練一練如圖,水平放置的一個油管的橫截面半徑為12 cm,其中有油的部分油面高 6cm,求截面上有油部分的面積(結(jié)果精確到0.1 cm2).新課講解解:如圖,連接OA,OB. 設(shè)OCAB于點(diǎn)C,交圓O于點(diǎn)D.CD6 cm,ODOA12 cm,OC1266(cm).在RtAOC中,ACAB12 cm,cos COACOA60. AOB120.截面上有油部分的面積為S扇形AOBSAOB 88.4(cm2)課堂小結(jié)通過本課時的學(xué)習(xí),需要我們掌握:1.弧長的計算公式l 并運(yùn)用公式進(jìn)行計算.2.扇形的面積公式S 并運(yùn)用公式進(jìn)行計算.3.弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系,當(dāng)堂小練1.如圖,在ABCD中,B70,BC6,以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E,則DE的長為()A. B. C. D. B當(dāng)堂小練2.如圖,在RtAOB中,AOB90,OA3,OB2,將RtAOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后得RtFOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA,ED
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