新北師大版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 9 弧長(zhǎng)及扇形面積 教學(xué)課件

1、第三章 圓9 弧長(zhǎng)及扇形面積 1.弧長(zhǎng)公式 2.扇形面積公式.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了圓的面積和扇形的面積，也學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，那么圓上一部分的長(zhǎng)，也就是一條弧的長(zhǎng)怎么去求呢？現(xiàn)在重新學(xué)習(xí)圓的面積和扇形面積，比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我們就來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 弧長(zhǎng)公式如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1,傳送帶上的物品A被 傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？新課講解 在半徑為R的圓中， n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為： l=_.新課講解（

2、1）半徑為R的圓，周長(zhǎng)是多少？（2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？（3）1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（4）n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？（5）n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（1）C=2R（2）360（3）（4）n 倍（5） 也可以用ABl表示AB的長(zhǎng).no新課講解1弧、弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)間的關(guān)系： 弧相等表示弧長(zhǎng)、弧的度數(shù)都相等； 度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等； 弧長(zhǎng)相等的弧，弧的度數(shù)不一定相等2易錯(cuò)警示：在弧長(zhǎng)公式 l 中，n表示1的n 倍，180表示1的180倍，n，180不帶單位新課講解例典例分析制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算 “展直長(zhǎng)度”再下料.試計(jì)算如圖所示的

3、管道 的展直長(zhǎng)度，即 的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1 mm). 解：R= 40mm，n = 110，所以 的長(zhǎng)= 76.8 (mm).因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8 mm.新課講解例 如圖所示，正方形ABCD 內(nèi)接于 O，AB=2 ，則AB 的長(zhǎng)是（ ）A. B. C. 2 D. 分析：如圖所示，連接OA，OB，正方形ABCD 內(nèi)接于 O， AB=BC=DC=AD.弧AB =弧 BC = 弧DC = 弧AD， AOB= 360 =90.在Rt AOB 中，由勾股定理得2AO2=（2 ）2，解得AO=2.弧AB 的長(zhǎng)為 =.A新課講解練一練1.如圖，某田徑場(chǎng)的周長(zhǎng)(內(nèi)圈)為400 m，其中兩個(gè)彎道內(nèi)圈

4、(半圓形)共長(zhǎng) 200 m,直線段共長(zhǎng)200 m，而每條跑道寬約1 m (共6條跑道).(1)內(nèi)圈彎道半徑為多少米？(結(jié)果精確到0.1 m)一個(gè)內(nèi)圈彎道與一個(gè)外圈彎道的長(zhǎng)相差多少米？ (結(jié)果精確到0.1 m)新課講解解：(1)設(shè)內(nèi)圈彎道的半徑為r m由題意知 2r100. 解得r31.8.內(nèi)圈彎道的半徑約為31.8 m.(2)設(shè)外圈彎道的半徑為R m 共有6條跑道，故外圈彎道的半徑R 一個(gè)外圈彎道的弧長(zhǎng)為 2RR (1006)(m) 一個(gè)內(nèi)圈彎道與一個(gè)外圈彎道的長(zhǎng)相差約 1006100618.8(m)新課講解2.在在半徑為6的O中，60圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是()A B2 C4 D6B新課講解 知識(shí)

5、點(diǎn)2 扇形面積公式 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著 一條長(zhǎng)3 m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.（1）這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角， 那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ 新課講解1.半徑為R的圓,面積是多少？2.圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？3.1圓心角所對(duì)扇形面積是多少？1. S=R22. 3603. 若設(shè)O半徑為R， n的圓 心角所對(duì)的扇形面積為S，則 ABO思考1：新課講解思考2：扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)系？ 扇形面積的大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān). 新課講解 比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式，可以用弧長(zhǎng)表示扇形面積：其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R為

6、半徑.新課講解例典例分析扇形AOB的半徑為12 cm， AOB=120，求 的長(zhǎng)(結(jié)果精確到 0.1 cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1 cm2).解： 的長(zhǎng)= 25.1 ( cm).S扇形= 150.7 (cm2 ).因此， 的長(zhǎng)約為25.1 cm，扇形AOB的面積約為150.7 cm2.新課講解例典例分析如圖所示，已知扇形AOB 的半徑為2，圓心角為90，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（ ）A.-2 B.-4 C. 4-2 D.4-4A分析：新課講解例典例分析如圖所示，AC 是汽車擋風(fēng)玻璃前的雨刷器，如果AO =45 cm，CO =5 cm，當(dāng)AC 繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí)，雨刷

7、器AC掃過的面積為 cm2.（結(jié)果保留）新課講解分析：新課講解練一練如圖，水平放置的一個(gè)油管的橫截面半徑為12 cm，其中有油的部分油面高 6cm，求截面上有油部分的面積(結(jié)果精確到0.1 cm2).新課講解解：如圖，連接OA，OB. 設(shè)OCAB于點(diǎn)C，交圓O于點(diǎn)D.CD6 cm，ODOA12 cm，OC1266(cm).在RtAOC中，ACAB12 cm，cos COACOA60. AOB120.截面上有油部分的面積為S扇形AOBSAOB 88.4(cm2)課堂小結(jié)通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l 并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.2.扇形的面積公式S 并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.3.弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，當(dāng)堂小練1.如圖，在ABCD中，B70，BC6，以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為()A. B. C. D. B當(dāng)堂小練2.如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA，ED