新北師大版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 3 垂徑定理 教學(xué)課件

1、第三章 圓3 垂徑定理 1.垂徑定理 2.垂徑定理的推論. （重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ 你能找到多少條對(duì)稱軸？（2）你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？與同伴進(jìn)行交 流.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 垂徑定理如圖,AB是O的一條弦，作直徑CD，使CD丄AB，垂足為M.（1）圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是， 其對(duì)稱軸是 什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān) 系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.新課講解定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧用幾何語(yǔ)言表述為：如圖，在O中，新課講解下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說(shuō)明理由嗎？DOCAEBDOCAEB圖1圖2圖3圖4OAEB

2、DOCAEB新課講解例典例分析如圖所示，弦CD 垂直于 O 的直徑AB，垂足為點(diǎn)H，且CD=2 ，BD= ，則AB 的長(zhǎng)為（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5分析：連接OD，如圖所示. CD AB，CD=2 ， CH=DH= .在Rt BHD 中，由勾股定理，得BH=1.設(shè) O 的半徑為r，在Rt OHD 中，OH2+HD2=OD2，即（r-1）2+（ ）2=r2.解得r= AB=3.B新課講解例典例分析如圖所示，在 O 中，AB 為 O 的弦，C，D 是直線AB 上兩點(diǎn)，且AC=BD.求證： OCD 為等腰三角形.新課講解分析：構(gòu)建垂徑定理的基本圖形結(jié)合線段垂直平分線性質(zhì)證明.解：過(guò)

3、點(diǎn)O 作OM AB，垂足為M， OM AB， AM=BM. AC=BD， CM=DM.又 OM CD， OC=OD. OCD 為等腰三角形.新課講解練一練1400年前，我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)是圓弧形，它的跨度(即弧所 對(duì)的弦長(zhǎng))為37.4 m，拱高(即弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2 m，求橋拱所在圓的半徑(結(jié)果精確到0.1).新課講解解：如圖，ODAB，AD AB 37.418.7(m)在RtODA中，OD(R7.2) m，OAR m，R2(R7.2)218.72，解得R27.9.橋拱所在圓的半徑約為27.9 m.新課講解如圖，已知O的直徑ABCD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()ACE

4、DE BAEOEC. DOCEODEB新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 垂徑定理的推論如圖, AB是O的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD)， 交AB于點(diǎn)M.（1）圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是， 其對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.新課講解 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.新課講解推論：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分 弦所對(duì)的弧，即：如圖，在O中，新課講解即：如圖，在O中，(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分這條弦，并且平 分弦所對(duì)的另一條弧，即：如圖，在O中，新課講解例典例分析 如圖所示，AB，CD 是 O 的弦，M，N 分別為AB

5、，CD的中點(diǎn)，且 AMN = M. 求證：AB=CD.新課講解解：連接OM，ON，OA，OC. O 為圓心，且M，N 分別為AB，CD 的中點(diǎn)， AB=2AM，CD=2 ，OM AB，ON CD. OMA= ONC=90 . AMN= CNM， OMN= ONM. OM=ON.又 OA=OC， Rt OAM Rt OCN（HL）. AM=CN. AB=CD.新課講解例典例分析如圖, 條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。?圖中 ,點(diǎn)O是 所在圓的圓心），其中CD= 600m， E為 上一點(diǎn)，且OE丄CD，垂足為F，EF=90m.求這段彎路的半徑.新課講解連接OC.設(shè)彎路的半徑為Rm，則OF= (R- 9

6、0) m.OE CD， CF = CD = 600 = 300 (m).在RtOCF中，根據(jù)勾股定理，得OC2=CF2+OF2， 即R2 = 3002 + (R-90)2.解這個(gè)方程，得R=545.所以，這段彎路的半徑為545 m. 解：新課講解練一練如圖，O的直徑CD10 cm，AB是O的弦，AMBM，OMOC35，則AB的長(zhǎng)為()A8 cm cmC6 cmD2 cmA課堂小結(jié)垂徑定理： (1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.(2)關(guān)于垂徑定理及其推論可歸納為：一條直線，它具備以下五個(gè)性質(zhì)： 直線過(guò)圓心； 直線垂直于弦； 直線平分弦(不是直徑)； 直線平分弦所對(duì)的優(yōu)??； 直線平分弦所對(duì)的劣弧 如果把其中的任意兩條作為條件，其余三條作為結(jié)論，組成的命題都是真命題當(dāng)堂小練1.如圖，在半徑為5的O中，弦AB6，OPAB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為()A3 B2.5 C4 D3.5C當(dāng)堂小練2.如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，她了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，ABCD0.25 m，BD1.5 m，且AB，CD與水平地面都是垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是()A2 m B2