新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 4.7相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)課件

1、第四章 圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)1.理解并掌握相似三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題. 2.類比相似三角形的周長(zhǎng)與面積比，猜想相似多邊形的周長(zhǎng)與面積比，體驗(yàn)類比思想（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC,以12的比例建造了模型房的房梁 ABC，CD和CD分別是它們的立柱. （1） ACD和 A CD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比. （2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比想一想 已知ABCABC，ABC與ABC的相似比為k,它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？對(duì)應(yīng)角平分線的比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比呢？請(qǐng)證明你

2、的結(jié)論.新課講解例典例分析 如圖，AD是ABC的高，AD=h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SRAD，垂足為E.當(dāng)SR= BC時(shí)，求DE的長(zhǎng).如果SR= BC呢？新課講解分析：解： SRAD， BCAD, SRBC. ASR= B， ARS= C. ASR ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）. (相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比）， 當(dāng)SR= BC時(shí)，得 解得DE= h. 當(dāng)SR= BC時(shí)，得 解得DE= h.新課講解 如圖，已知ABCABC，ABC與 ABC的相似比為k；點(diǎn)D,E在BC 邊上，點(diǎn)D,E在BC邊上.(1)若BAD= BAC, BAD= BAC, 則 等于多少？（2）若BE=

3、 BC,BE= BC,則 等于多少?（3）你還能提出哪些問題？與同伴交流.討論新課講解結(jié)論1.性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比即：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比2.要點(diǎn)精析：對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線與對(duì)應(yīng)中線是指相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)內(nèi)角的平分線與對(duì)應(yīng)邊上的中線新課講解練一練12 已知ABCDEF，ABC與DEF的相似比為41，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為_ 如圖， 若ADEACB，且 , DE10，則BC_4115新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 相似三角形周長(zhǎng)的比 下面是小明同學(xué)提供的作法：如圖，由已知，得性質(zhì)定理：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比新課講解

4、例典例分析如圖，在RtABC中，ACB90，A30，CDAB于點(diǎn)D，則BCD與ABC的周長(zhǎng)之比為()A1：2 B1：3 C1：4 D1：5A新課講解知識(shí)點(diǎn)03 相似三角形面積的比練一練1性質(zhì)定理： 相似三角形的面積比等于相似比的平方；反之，相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根2易錯(cuò)警示：在利用相似三角形的性質(zhì)解決問題時(shí)，常出現(xiàn)面積比等于相似比或由面積比求相似比時(shí)不進(jìn)行開方，反而平方的錯(cuò)誤為了避免這些錯(cuò)誤，在利用相似三角形的性質(zhì)解題時(shí)，一定要注意結(jié)合圖形，搞清面積比與相似比的關(guān)系新課講解例典例分析解：根據(jù)題意，可知EGAB. GEC=B，EGC=A. GECABC（兩角分別相等的兩個(gè)三角形

5、相似）. 如圖，將ABC沿BC方向平移得到DEF， ABC與 DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是ABC的面積的一半.已知BC=2， 求ABC平移的距離.新課講解 （相似三角形的面積 比等于相似比的平方），EC2=2.EC=BE=BCEC=2 即ABC平移的距離為2課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)高的比相關(guān)線段周長(zhǎng)比等于相似比周長(zhǎng)面積等于相似比面積比等于相比的平方相似多邊形也有此性質(zhì)當(dāng)堂小練1.如果ABCDEF,且相似比為23,則它們對(duì)應(yīng)邊上的高之比為( )A.23 B.49 C.35 D.942.若ABCDEF,相似比為32,則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為( )A.23 B.32 C.49 D.94AB當(dāng)堂小練3.如圖,ABCABC,AD,AD分別是它們的中線,求證:ADAD=ABAB. 證明:AD,AD分別是ABC和AB