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1、大田初級(jí)中學(xué) 應(yīng)躍飛- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有CABDO問題:古代流傳著這樣一個(gè)趣題:一位財(cái)主有一大片田地,其形狀是一個(gè)平行四邊形,他祖父打了一口井,位于圖中的O點(diǎn)。財(cái)主臨終前留下遺囑,把相對(duì)的兩塊三角形田地給大兒子,剩下的全部給小兒子,這口井兩家合用,遺囑公布之后,親友們議論紛紛,有的說大兒子分得田地多,這太不公平了。同學(xué)們,你認(rèn)為這樣分配田地公平嗎?試說明理由。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有平行四邊形有關(guān)面積問題- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,你能得出有關(guān)面積相等的結(jié)論嗎?為什么?ABCD想一想:123- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,
2、你能得出有關(guān)面積相等的結(jié)論嗎?為什么?ABCD SBCD=SDAB= 理由:由平行四邊形的性質(zhì) 證得BCDDAB S ABCD12想一想:- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,你能得出有關(guān)面積相等的結(jié)論嗎?為什么?ABCD想一想: 由平行四邊形的性質(zhì)得 出BCD與DAB等底(BC=DA)等高(兩平行 線間的距離處處相等),從而得出結(jié)論。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,你能得出有關(guān)面積相等的結(jié)論嗎?為什么?ABCD 由平行四邊形的中心對(duì)稱性得出結(jié)論想一想:- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有ADOCBDBOCA看一看 ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180后
3、與自身重合,這時(shí)我們說 ABCD是中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)O叫對(duì)稱中心。 - 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(1)SBCD=SDAB=理由:由平行四邊形的性質(zhì)證得BCDDAB (2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BCD與DAB等底(BC=DA)等高(兩平行線間的距離處處相等),從而得出結(jié)論。( 3)由平行四邊形的中心對(duì)稱性得出結(jié)論結(jié)論:平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等兩部分 在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,你能得出有關(guān)面積相等的結(jié)論嗎?ABCDS ABCD12想一想:- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有如圖,在平行四邊形ABCD中,過對(duì)角線BD一點(diǎn)P作EFBC,GHAB,圖中哪兩個(gè)平四邊形面積相等?為什么? SABD
4、= SBCD SPHD= SPFD SBEP= SBGP 三式相減: AEPHFPGCSABD SPHD SBEP= SBCD SPFD SBGP 從而得到 S =S DHABCEFGP議一議:- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 探究一:如果連結(jié)AP、CP,則得到了四個(gè)平行四邊形的四條對(duì)角線AP、BP、CP、DP他們把平行四邊形ABCD分成4對(duì)面積相等的三角形,你能得到什么結(jié)論? SAPD+SBPC =S1+S2+S3+S4 = ABCEFGPDHS ABCD12s1s2s3s4探究- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有探究二:如果點(diǎn)P不在對(duì)角線上,而是平行四邊形內(nèi)任意一點(diǎn),那么探究一中的結(jié)論是否成立呢?ABCDPS
5、3S2S1S4- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 如圖,李村有口呈四邊形的池塘在它的四周A、B、C、D處均種有一棵大樹,現(xiàn)在李村準(zhǔn)備開挖池塘養(yǎng)魚,既想將池塘的面積擴(kuò)大一倍,又想保持大樹不動(dòng),(四棵大樹要在擴(kuò)大后的池塘上),還要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形狀,你能設(shè)計(jì)出擴(kuò)挖方案圖嗎?ABCD拓展與應(yīng)用123- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有1、連接AC、BD,分別過點(diǎn)A、C作BD的平行線、過點(diǎn)B、D作AC的平行線,四線圍成的平行四邊形EFGH即為所求。ABCDHEGF- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2、連結(jié)BD,分別過點(diǎn)A、C作BD的平行線,過點(diǎn)B、D作兩條平行線(可不與AC平行),四線圍成的平行四邊形EFGH即為所求。-
6、新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有3、連結(jié)AC,分別過點(diǎn)B、D作AC的平行線作過點(diǎn)A、C作兩條平行線(可不與BD平行),四線圍成的平行四邊形EFGH即為所求。ABCDEFGH- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 若點(diǎn)P是平行四邊形一邊上的任意一點(diǎn),連結(jié)PB、PC,得到的三個(gè)三角形面積之間有何等量關(guān)系? 過P作AB的平行線PE即可得到結(jié)論ABCDPE練一練:- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 :如圖,如果點(diǎn)P在平行四邊形的外任意一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD,得到的四個(gè)三角形,APB、BPC、CPD、DPA面積之間有何等量關(guān)系?SPBC =SPBC-SPAD =- =BCADPEFS EBCF12S EBCF12S EADF12
7、SPAD=變式S EADF12S ABCD12解:過點(diǎn)P作BC的平行線分別交BA、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F由上題的結(jié)論得:- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 探究三:平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的兩部分,你還能找出其它直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎?理由呢?ABCD12- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 1、過平行四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的直線能把平行四邊形分成面積相等的兩部分。ABCD- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有理由:因?yàn)榭勺CBOF DOE,所以S BOF = S DOE ,S四邊形EFCD= S DOE + S四邊形OFCD = S BOF + S四邊形OFCD = S BCD = S ABCD所以
8、S四邊形EFCD= S四邊形FEAB = S ABCD12122、過平行四邊形兩條對(duì)角線交點(diǎn)o的任意一條直線都能把平行四邊形分成面積相等的兩部分。由平行四邊形的(中心)對(duì)稱性得到結(jié)論- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形中,還有其它線(曲、折)能把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎?ABCD12- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有在平行四邊形中,還有其它線(曲、折)能把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎?- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 在平行四邊形中,還有其它線(直、曲、折)能把平行四邊形分成面積相等的兩部分嗎?- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有發(fā)現(xiàn): 過平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)o,且關(guān)于o對(duì)稱的任意一條(直、曲、折)線能把平行四邊形分成面積相等的兩部分。(可由平行四邊形中心對(duì)稱性得出結(jié)論。)- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有說一說:說說你在本節(jié)課的探究中有什么收獲?(1)證明面積相等的方法有:全等形的面積相等,等(同)底等(同)高的三角形面積相等,對(duì)稱性的面積相等(或旋轉(zhuǎn)、折疊后面積不變)等。 (2)過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)O,且關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的任一(直、曲、折)線都能把平行四邊形分成面積相等的兩部分(而且全等)- 新
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