平行六面體與長方體課件

1、平行六面體與長方體復(fù)習(xí)提問:1棱柱的定義中，強(qiáng)調(diào)了棱柱的二個(gè)特點(diǎn)，它們分別指什么？ 2棱柱分為斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依據(jù) 是什么？ 3棱柱的三條性質(zhì)？ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體 長方體：底面是矩形的直平行六面體 正方體：棱長都相等的長方體 特殊的四棱柱一、平行六面體與長方體：四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面變?yōu)槠叫兴倪呅蝹?cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長相等幾種六面體的關(guān)系：其關(guān)系為：練習(xí):下列四個(gè)命題，正確的是（ ）A.底面是矩形的

2、平行六面體是長方體B.棱長都相等的直四棱柱是正方體C.有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體D.對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體D二、特殊的四棱柱性質(zhì)： 問題1：在平面幾何中平行四邊形、長方形各有什么性質(zhì)? 平行四邊形對(duì)角線互相平分；長方形的長為a，寬為b，則對(duì)角線長為L2=a2+b2 問題2：在立體幾何中平行六面體、長方體是否也有類似的性質(zhì)呢? 求證：平行六面體的對(duì)角線相交于 一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分。 已知：平行六面體ABCDABCD求證：對(duì)角線AC、BD、CA、DB相交于一點(diǎn)O，且在點(diǎn)O處互相平分。結(jié)論:1.平行六面體的對(duì)棱平行且相等。2.平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，

3、并且在交點(diǎn)處互相平分。3.平行六面體的四條對(duì)角線的平方和等于它12條棱的平方和。定理：長方體的一條對(duì)角線長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長的平方和。結(jié)論:長方體AC / 中, AC / 是 它的一條對(duì)角線，則例1：若長方體的三個(gè)面的面積分別為 、 和 ，則長方體的對(duì)角線長為_解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c， 對(duì)角線長為l，則 把棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展開在一個(gè)平面上，展開后的圖形稱為棱柱的側(cè)面展開圖；展開圖的面積稱為棱柱的側(cè)面積。棱柱的側(cè)面積等于棱柱的各個(gè)側(cè)面面積之和。棱柱的側(cè)面積和體積:S側(cè)S1+S2+直棱柱:斜棱柱:S側(cè)S1+S2+V斜棱柱S底h高棱柱的側(cè)面積和體積:V直棱柱S底

4、h高 S底l側(cè)棱S側(cè)直截面周長側(cè)棱長V斜棱柱直截面面積側(cè)棱長例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn).(1)求證：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn).(1)求證：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(1)AC1是正方體AD平面DC1D1F平面DC1ADD1F.例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E、F分別為BB1、

5、CD的中點(diǎn).(1)求證：ADD1F(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解： (2)取AB中點(diǎn)G，連結(jié)A1G、GE、FGF是CD中點(diǎn)，GF/AD,GF=AD，又A1D1/AD,A1D1=AD，GF/A1D1且GF=A1D1，GFD1A1是平行四邊形，A1G/D1F且A1G=D1F.設(shè)AE、A1G交于H，則AHA1是AE與D1F所成的角.GH例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn).(1)求證：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1F

6、E解： (3)ADD1F，AED1F，又ADAE=A，D1F平面AED.又D1F平面A1FD1平面AED 平面A1FD1. 例3：平行六面體ABCDA1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.ABCDA1B1C1D1例3：平行六面體ABCDA1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.ABCDA1B1C1D1O解:(1)作CO平面A1B1C1于

7、O.由CC1B1=CC1D1O在B1C1D1的角平分線上，又因?yàn)锳1B1C1D1是菱形，O在A1C1上，根據(jù)三垂線定理，由B1D1A1C1得D1B1CC1，B1D1平面A1C1CA，平面BB1D1D 平面A1C1CA.例3：平行六面體ABCDA1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.ABCDA1B1C1D1O(2)作OMB1C1于M，連CM，由三垂線定理得CMB1C1，在RtCC1M中，CC1=a，CC1M=60MC1M=RtC1MO中，OC1M=30，有OC1=于是OC2=CC12=C1O2=即得C到平面A1B1C1的距離為應(yīng)用: 1、下列說法正確的