平行六面體與長方體課件

1、平行六面體與長方體復習提問:1棱柱的定義中，強調了棱柱的二個特點，它們分別指什么？ 2棱柱分為斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依據(jù) 是什么？ 3棱柱的三條性質？ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱直平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體 長方體：底面是矩形的直平行六面體 正方體：棱長都相等的長方體 特殊的四棱柱一、平行六面體與長方體：四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面變?yōu)槠叫兴倪呅蝹壤馀c底面垂直底面是矩形底面為正方形側棱與底面邊長相等幾種六面體的關系：其關系為：練習:下列四個命題，正確的是（ ）A.底面是矩形的

2、平行六面體是長方體B.棱長都相等的直四棱柱是正方體C.有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體D.對角線相等的平行六面體是直平行六面體D二、特殊的四棱柱性質： 問題1：在平面幾何中平行四邊形、長方形各有什么性質? 平行四邊形對角線互相平分；長方形的長為a，寬為b，則對角線長為L2=a2+b2 問題2：在立體幾何中平行六面體、長方體是否也有類似的性質呢? 求證：平行六面體的對角線相交于 一點，并且在交點處互相平分。 已知：平行六面體ABCDABCD求證：對角線AC、BD、CA、DB相交于一點O，且在點O處互相平分。結論:1.平行六面體的對棱平行且相等。2.平行六面體的對角線交于一點，

3、并且在交點處互相平分。3.平行六面體的四條對角線的平方和等于它12條棱的平方和。定理：長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和。結論:長方體AC / 中, AC / 是 它的一條對角線，則例1：若長方體的三個面的面積分別為 、 和 ，則長方體的對角線長為_解：設長方體的長、寬、高分別為a、b、c， 對角線長為l，則 把棱柱的側面沿一條側棱剪開后展開在一個平面上，展開后的圖形稱為棱柱的側面展開圖；展開圖的面積稱為棱柱的側面積。棱柱的側面積等于棱柱的各個側面面積之和。棱柱的側面積和體積:S側S1+S2+直棱柱:斜棱柱:S側S1+S2+V斜棱柱S底h高棱柱的側面積和體積:V直棱柱S底

4、h高 S底l側棱S側直截面周長側棱長V斜棱柱直截面面積側棱長例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E、F分別為BB1、CD的中點.(1)求證：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E、F分別為BB1、CD的中點.(1)求證：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(1)AC1是正方體AD平面DC1D1F平面DC1ADD1F.例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E、F分別為BB1、

5、CD的中點.(1)求證：ADD1F(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解： (2)取AB中點G，連結A1G、GE、FGF是CD中點，GF/AD,GF=AD，又A1D1/AD,A1D1=AD，GF/A1D1且GF=A1D1，GFD1A1是平行四邊形，A1G/D1F且A1G=D1F.設AE、A1G交于H，則AHA1是AE與D1F所成的角.GH例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E、F分別為BB1、CD的中點.(1)求證：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1F

6、E解： (3)ADD1F，AED1F，又ADAE=A，D1F平面AED.又D1F平面A1FD1平面AED 平面A1FD1. 例3：平行六面體ABCDA1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.ABCDA1B1C1D1例3：平行六面體ABCDA1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.ABCDA1B1C1D1O解:(1)作CO平面A1B1C1于

7、O.由CC1B1=CC1D1O在B1C1D1的角平分線上，又因為A1B1C1D1是菱形，O在A1C1上，根據(jù)三垂線定理，由B1D1A1C1得D1B1CC1，B1D1平面A1C1CA，平面BB1D1D 平面A1C1CA.例3：平行六面體ABCDA1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.ABCDA1B1C1D1O(2)作OMB1C1于M，連CM，由三垂線定理得CMB1C1，在RtCC1M中，CC1=a，CC1M=60MC1M=RtC1MO中，OC1M=30，有OC1=于是OC2=CC12=C1O2=即得C到平面A1B1C1的距離為應用: 1、下列說法正確的