《數(shù)學(xué)建?!返谄哒?差分方程模型_第1頁
《數(shù)學(xué)建?!返谄哒?差分方程模型_第2頁
《數(shù)學(xué)建模》第七章 差分方程模型_第3頁
《數(shù)學(xué)建?!返谄哒?差分方程模型_第4頁
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文檔簡介

1、7.1 市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型7.2 減肥計(jì)劃節(jié)食與運(yùn)動(dòng)第7章 差分方程模型7.1 市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型問 題供大于求現(xiàn)象商品數(shù)量與價(jià)格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定當(dāng)不穩(wěn)定時(shí)政府能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定價(jià)格下降減少產(chǎn)量增加產(chǎn)量價(jià)格上漲供不應(yīng)求描述商品數(shù)量與價(jià)格的變化規(guī)律數(shù)量與價(jià)格在振蕩蛛 網(wǎng) 模 型gx0y0P0fxy0 xk第k時(shí)段商品數(shù)量;yk第k時(shí)段商品價(jià)格消費(fèi)者的需求關(guān)系生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系減函數(shù)增函數(shù)供應(yīng)函數(shù)需求函數(shù)f與g的交點(diǎn)P0(x0,y0) 平衡點(diǎn)一旦xk=x0,則yk=y0, xk+1,xk+2,=x0, yk+1,yk+2, =y0 xy0fgy0 x0P0設(shè)x1偏離x0 x1x

2、2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是穩(wěn)定平衡點(diǎn)P1P2P3P4P0是不穩(wěn)定平衡點(diǎn)xy0y0 x0P0fg曲線斜率蛛 網(wǎng) 模 型在P0點(diǎn)附近用直線近似曲線P0穩(wěn)定P0不穩(wěn)定方 程 模 型方程模型與蛛網(wǎng)模型的一致 商品數(shù)量減少1單位, 價(jià)格上漲幅度 價(jià)格上漲1單位, (下時(shí)段)供應(yīng)的增量考察 , 的含義 消費(fèi)者對需求的敏感程度 生產(chǎn)者對價(jià)格的敏感程度小, 有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定 小, 有利于經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定結(jié)果解釋xk第k時(shí)段商品數(shù)量;yk第k時(shí)段商品價(jià)格經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定結(jié)果解釋經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時(shí)政府的干預(yù)辦法1. 使 盡量小,如 =0 以行政手段控制價(jià)格不變2. 使 盡量小,如 =0靠經(jīng)濟(jì)實(shí)力控制數(shù)量不變xy0y0gfx

3、y0 x0gf結(jié)果解釋需求曲線變?yōu)樗焦?yīng)曲線變?yōu)樨Q直模型的推廣 生產(chǎn)者根據(jù)當(dāng)前時(shí)段和前一時(shí)段的價(jià)格決定下一時(shí)段的產(chǎn)量。生產(chǎn)者管理水平提高設(shè)供應(yīng)函數(shù)為需求函數(shù)不變 二階線性常系數(shù)差分方程(其平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性的概念與微分方程的有關(guān)概念是一致的)x0為平衡點(diǎn)研究平衡點(diǎn)穩(wěn)定,即k, xkx0的條件方程通解(c1, c2由初始條件確定)1, 2特征根,即方程 的根 平衡點(diǎn)穩(wěn)定,即k, xkx0的條件:平衡點(diǎn)穩(wěn)定條件比原來的條件 放寬了模型的推廣7.2 減肥計(jì)劃節(jié)食與運(yùn)動(dòng)背景 多數(shù)減肥食品達(dá)不到減肥目標(biāo),或不能維持 通過控制飲食和適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng),在不傷害身體的前提下,達(dá)到減輕體重并維持下去的目標(biāo)分析 體重變

4、化由體內(nèi)能量守恒破壞引起 飲食(吸收熱量)引起體重增加 代謝和運(yùn)動(dòng)(消耗熱量)引起體重減少 體重指數(shù)BMI=w(kg)/l2(m2). 18.5BMI25 超重; BMI30 肥胖.模型假設(shè)1)體重增加正比于吸收的熱量每8000千卡增加體重1千克;2)代謝引起的體重減少正比于體重每周每公斤體重消耗200千卡 320千卡(因人而異), 相當(dāng)于70千克的人每天消耗2000千卡 3200千卡;3)運(yùn)動(dòng)引起的體重減少正比于體重,且與運(yùn)動(dòng)形式有關(guān); 4)為了安全與健康,每周體重減少不宜超過1.5千克,每周吸收熱量不要小于10000千卡。某甲體重100千克,目前每周吸收20000千卡熱量,體重維持不變?,F(xiàn)

5、欲減肥至75千克。第一階段:每周減肥1千克,每周吸收熱量逐漸減少,直至達(dá)到下限(10000千卡);第二階段:每周吸收熱量保持下限,減肥達(dá)到目標(biāo) 2)若要加快進(jìn)程,第二階段增加運(yùn)動(dòng),試安排計(jì)劃。1)在不運(yùn)動(dòng)的情況下安排一個(gè)兩階段計(jì)劃。減肥計(jì)劃3)給出達(dá)到目標(biāo)后維持體重的方案。 確定某甲的代謝消耗系數(shù)即每周每千克體重消耗 20000/100=200千卡基本模型w(k) 第k周(末)體重c(k) 第k周吸收熱量 代謝消耗系數(shù)(因人而異)1)不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃每周吸收20000千卡 w=100千克不變 第一階段: w(k)每周減1千克, c(k)減至下限10000千卡第一階段10周, 每周減1千克,第10周末體重90千克吸收熱量為1)不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃 第二階段:每周c(k)保持Cm, w(k)減至75千克 1)不運(yùn)動(dòng)情況的兩階段減肥計(jì)劃基本模型 第二階段:每周c(k)保持Cm, w(k)減至75千克 第二階段19周, 每周吸收熱量保持10000千卡, 體重按 減少至75千克。運(yùn)動(dòng) t=24 (每周跳舞8小時(shí)或自行車10小時(shí)), 14周即可。2)第二階段增加運(yùn)動(dòng)的減肥計(jì)劃根據(jù)資料每小時(shí)每千克體重消耗的熱量 (千卡): 跑步 跳舞 乒乓 自行車(中速) 游泳(50米/分)

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