中國地質(zhì)大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》在線作業(yè)二答卷

1、地大復(fù)變函數(shù)與積分變換在線作業(yè)二試卷總分:100 得分:100一、單選題 (共 20 道試題,共 60 分)i2與i3的乘積為 （）0-1i1答案:C2.設(shè)函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的調(diào)和函數(shù),則當(dāng)v(x,y)是u(x,y)的（ ）時(shí),f(z)在D內(nèi)解析.可導(dǎo)函數(shù)解析函數(shù)調(diào)和函數(shù)共軛調(diào)和函數(shù)答案:D3.f（z)=1/sinz的定義域?yàn)?（）z不等于kz不等于0z不等于2k任意復(fù)數(shù)答案:A4.以下說法中，不正確的是（ ）一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的奇點(diǎn)是孤立的一個(gè)不恒為零的解析函數(shù)的零點(diǎn)是孤立的函數(shù)在其可去奇點(diǎn)的留數(shù)等于零f (z)在其孤立奇點(diǎn)z0處的洛朗展開

2、式中負(fù)一次冪項(xiàng)的系數(shù)就是f (z)在z0的留數(shù)答案:B5.函數(shù)ez的周期為（）。2kiki(2k+1)i(k-1)i答案:A6.設(shè)|z-a|+|z+a|=b，其中a,b為正常數(shù)，則點(diǎn)z的軌跡曲線是（）圓橢圓雙曲線拋物線答案:B7.下列函數(shù)中，只有（ ）不是全復(fù)平面上解析的函數(shù)ezcoszz3lnz答案:D8.復(fù)數(shù)-1-i的幅角主值為( )/4-/43/4-3/4答案:D9.以下說法中，正確的是（ ）函數(shù)在一點(diǎn)解析的充分必要條件是它在這點(diǎn)的鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù)求冪級數(shù)收斂半徑的方法有比值法、根值法和代換法收斂冪級數(shù)的和函數(shù)不一定是解析函數(shù)洛朗級數(shù)不包含負(fù)次冪項(xiàng)，而泰勒級數(shù)包含負(fù)次冪項(xiàng)答案:A1

3、0.若z=1/(1-i)，則ReZ=（）1/212-1答案:A11.sinz/z的孤立奇點(diǎn)為（）ii0答案:D12.f（z)=1/（z2+1)的定義域?yàn)?（）z不等于0z不等于iz不等于1任意復(fù)數(shù)答案:B13.(3+i)/(2-i)的結(jié)果為（ ）1+i1-i2+i2+3i答案:A14.若z0是函數(shù)f(z)的極點(diǎn)，則f(z)在zz0處的極限為 （）0i1答案:A15.z=0是f(z)=sinz/z的奇點(diǎn)類型是（）一階極點(diǎn)本性奇點(diǎn)不是奇點(diǎn)可去奇點(diǎn)答案:D16.函數(shù)sinz的周期為（）22ii答案:A17.設(shè)f(z)=1/(z2+1) ，則f(z)的孤立奇點(diǎn)有（）1i22i答案:B18.復(fù)數(shù)2-2i

4、的一個(gè)幅角是（ ）/43/45/47/4答案:D19.函數(shù)z/cosz在z=/2的留數(shù)為（）/2-/2-答案:B20.若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m0，則z0是 的（）零點(diǎn)。mm-1m+1m-2答案:B二、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)21.如果z0是f(z)的極點(diǎn)，則f(z)在z0處的極限一定存在且等于無窮大.答案:正確22.ln(z2)=2lnz答案:錯誤23.復(fù)平面上的數(shù)是不能比較大小的。答案:正確24.u(x,y)=x3-3xy2是調(diào)和函數(shù)。答案:正確25.若z0是f(z)的m階零點(diǎn)， 則z0是1/f(z)的m階極點(diǎn)。答案:正確26.若f(z)在單連通區(qū)域D內(nèi)解析，則對D內(nèi)

5、沿任一簡單閉曲線C的積分都等于0。答案:正確27.若函數(shù)f(z)是單連通區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)，則它在D內(nèi)有任意階導(dǎo)數(shù)。答案:正確28.每一個(gè)冪函數(shù)在它的收斂圓周上處處收斂。答案:錯誤29.若函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區(qū)域D內(nèi)解析，v(x,y)等于常數(shù)，則f(z)在D內(nèi)恒等于常數(shù).答案:正確30.eix=cosx+isinx稱為歐拉公式答案:正確31.若f(z0)=0，f(z)在z0處的n階導(dǎo)=0,則z0是f(z)的n階零點(diǎn).答案:錯誤32.設(shè)v1,v2在區(qū)域D內(nèi)均為u的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有v1=v2。?答案:錯誤33.若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除去有限個(gè)極點(diǎn)之外處處解析，則稱它是D內(nèi)的亞純函數(shù)。答案:正確34.z=是函數(shù)ez的本性奇點(diǎn)。答案:正確35.復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸是無界集，復(fù)平面是無界開集。答案:正確36.有界整函數(shù)必在整個(gè)復(fù)平面為常數(shù)。答案:正確37.若冪級數(shù)的收斂半徑大于零，則其和函數(shù)必在收斂圓內(nèi)解析。答案:正確38.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是f(z)的共軛在D內(nèi)解析。答案: