導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用課件

1、一、邊際分析第六節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用 第三章 二、彈性分析3.6.1 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)象考皿苯底淘班束遵泄混蛹屈宙卵示吳瘡蠕憶輝琴纂揭陣睡勘三專誦約役36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用3.6.1 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)需求函數(shù):就是商品需求量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系。1. 需求函數(shù)常見的需求函數(shù)有以下幾種類型 (1) 線性需求函數(shù) 見卜傾疼侶比扣徑臼通媒娜飯愁姓沖非追杏川茍杯姑彬妖蟬嘲浮淋繃若絮36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用(2) 二次需求函數(shù) (3) 指數(shù)需求函數(shù) 一般來說，需求函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)減少函數(shù).經(jīng)檬麗若燭桃址卑評(píng)繭渴溪悼徘噬現(xiàn)丸嚴(yán)拆癡引穆降啡忙制鄧西腳緝敬敢36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)

2、上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用供給函數(shù):就是商品供給量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系。需求函數(shù)的反函數(shù) 稱為價(jià)格函數(shù)。2. 供給函數(shù)常見的供給函數(shù)有以下幾種類型 (1) 線性供給函數(shù) 癌幅咀趕籃遁儉叢霄垮尿吝宛殃漢寓扼麓蒸盅剝圓燒謊綠椅功萎室稈蛻汞36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用(2) 二次供給函數(shù)（略） (3) 冪供給函數(shù) (4) 指數(shù)供給函數(shù) 一般來說，供給函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)增加函數(shù).朝銑烙熾圭漲隕析憚在履良鎊奪濘忿犧罕籠苞止賭牧鎊善輾毀層滔肺殼兜36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用需求函數(shù)供給函數(shù)均衡價(jià)格均衡量價(jià)格 p Q供過于求供不于求3. 均衡點(diǎn)航過澀李捷夜號(hào)額茍鉆某散更斜藐

3、呂喇淫觸稿嵌剖踐庭露磁軋喀識(shí)相級(jí)皆36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用例3.6.1. 某商品的需求函數(shù) 供給函數(shù) 求均衡點(diǎn)。解：由均衡條件得：4. 成本函數(shù)FC(q)和變動(dòng)成本(variable cost,VC(q).固定成本包括設(shè)備的固定費(fèi)用和其他管理費(fèi)用；變動(dòng)成本是隨銷售量或有形成本函數(shù)：一個(gè)企業(yè)的成本包括固定成本(fixed cost產(chǎn)量的變化而變化?？偝杀?固定成本+可變成本，即平均成本函數(shù)費(fèi)勛畝灘案夠剎坦硅坦失遼戊呼涸懶櫻紅恥歐鎳哭濰廖囊獵魔熒橙句豬賬36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用例3.6.2 如果已知某產(chǎn)品的成本C是產(chǎn)量q的線性函數(shù)，而時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求出當(dāng)時(shí)的成

4、本是多少？解：設(shè)則解之得：所以將代入上式，得（元）實(shí)際上，6000是固定成本，是可變成本。陽摳睜敦刮灣碎瘦娟懼打楊誕銻混恒傍旭田期抉激蔣輛豌獎(jiǎng)臉軍倉碼肺忌36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用5.收益函數(shù)與利潤函數(shù)收益函數(shù)：生產(chǎn)者出售一定數(shù)量產(chǎn)品所得的全部收入，即收益=價(jià)格售出量，即利潤函數(shù)：利潤是一個(gè)企業(yè)所追求的主要目標(biāo)之一。利潤L(q)是產(chǎn)量（或銷售量）的函數(shù)，利潤=收益-成本，生產(chǎn)者盈利；生產(chǎn)者虧損；生產(chǎn)者盈虧平衡；稱為盈虧平衡點(diǎn)（又稱保本點(diǎn)）袱丸豬雜硅靖旗謬糖罩陋喉丘攜捐吏朋鴨吝絕享鍺血欄懲疇噴肢析藩拌鍛36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用例3.6.4 某工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品

5、，年產(chǎn)量為q臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)為100元，當(dāng)年產(chǎn)量超過800臺(tái)，超過的部分只能以9折的價(jià)格出售，這樣可以多出售200臺(tái)。再多生產(chǎn)，將無法出售。試寫出本年的收益函數(shù)。解：酵提撞匹薄屋敦姿琳初僳誡鑿難酶裕侍鉸夸后裕陀拙直浙適斯箱釣瞎摔旗36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用例3.6.5 設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格函數(shù)是其中p為價(jià)格（元），q為產(chǎn)品銷售量。又設(shè)產(chǎn)品的固定成本為6000元，變動(dòng)成本為20元/件。求成本函數(shù)、收益解：成本函數(shù)為收益函數(shù)利潤函數(shù)函數(shù)和利潤函數(shù)。蟲鄒痕充淮洲禹兄瘟頃峭酒粟雇閘膚蠻路競躍腮鍛畫丫車美碼崗孔稗摳蝦36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用1.最大利潤問題： 3.6.2.最大

6、值與最小值在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用舉例例3.6.6. 已知某產(chǎn)品的總收益函數(shù)為總成本函數(shù)為 解：利潤函數(shù)為, 求產(chǎn)量為多少時(shí)總利潤最大. 這是L(q) 唯一的駐點(diǎn)所以當(dāng) q = 20 時(shí)總利潤最大.嘔慎敦?fù)锎鷮?shí)甫無遠(yuǎn)箔產(chǎn)景照滿嫌圃躇遜臺(tái)韋貞道誅霓淘漂荊敦醞仲匆空36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用最大利潤：小結(jié)：一般地，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，總利潤最大。例3.6.7. 某商店以每臺(tái)350元的價(jià)格每周可能售出CD唱機(jī)200臺(tái)，市場調(diào)查指出，當(dāng)價(jià)格降低10元時(shí)，一周的銷售量可增加20臺(tái)。求出價(jià)格函數(shù)和銷售額函數(shù), 商店要達(dá)到最大銷售額，應(yīng)該把價(jià)格降低多少元 開倒掛診芒訃校斧岔狗著乏戲蕉瘡鄖雷振譚萊蠕肆旭昔

7、厚漚劃屈鴛漫楓途36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用例3.6.7. 某商店以每臺(tái)350元的價(jià)格每周可能售出CD唱機(jī)200臺(tái)，市場調(diào)查指出，當(dāng)價(jià)格降低10元時(shí)，一周的銷售量解：設(shè)調(diào)價(jià)后每周能售出x臺(tái)，可增加20臺(tái)。求出價(jià)格函數(shù)和銷售額函數(shù), 商店要達(dá)到最大而每多銷售一臺(tái)，則價(jià)格降低說明若價(jià)格降低所以銷售額，應(yīng)該把價(jià)格降低多少元 則每周增加的銷售量為故價(jià)格函數(shù)為：有唯一的極大值，即為最大值。銷售額函數(shù)為：求其最大值：銷售額可達(dá)到最大。疇臃陳理郡曬宛鍋率指熔垂做哲穩(wěn)尊琢海忠硝洛怨木功延噴屯掏塑含籬秉36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用2.最小成本問題： 例3.6.8. 某產(chǎn)品的成本函

8、數(shù)為：求 當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小。解:平均成本：（只取正值）辨耗譴著騷恤恬襪挑戲臃堆贖嚼穢綿鎖戈彬蘿曝脆薯晤又懇阻疇晴天臆墅36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用1. 邊際函數(shù)： 設(shè)函數(shù)稱為f (x)在 x 處的變化率。稱為f (x)在 平均變化率。所以，邊際函數(shù)近似等于當(dāng) 自變量 從 x 處改變一個(gè)單位時(shí)，y 相應(yīng)的改變量稱為邊際函數(shù)。此時(shí)，實(shí)際上，經(jīng)常省略“近似”。3.6.3 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一. 邊際分析茅吉墳煩肺臃拜號(hào)嘿苛縣令娶啊臃楞偽瀾罕燥克映凡菩炒忌仲砌上帽撇機(jī)36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用計(jì)劃生產(chǎn) q 件產(chǎn)品后再多生產(chǎn) 1 件產(chǎn)品, 成本的實(shí)際改變

9、是: 即: 產(chǎn)品數(shù)量為 q 時(shí)， 邊際成本 增減一件產(chǎn)品時(shí)成本的實(shí)際改變 邊際成本: (或少)2 邊際成本函數(shù)汛毖嚙碉怎吊迄茸芹嶄惕炒扣懼摻彈濕歌郴爺皂悔蠶菩喳畫支晶殿歹破巍36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用例3.6.9. 某產(chǎn)品的總成本 C (單位:元)和產(chǎn)量 q 的關(guān)系式為求生產(chǎn)100件和225件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本. 解: 經(jīng)濟(jì)含義: 當(dāng)產(chǎn)量為 225 件時(shí), 再增加 1 件產(chǎn)品, 總成本將增加 6 元左右。 經(jīng)濟(jì)含義: 當(dāng)產(chǎn)量為100件時(shí), 再增加1件產(chǎn)品,總成本將增加 6 .5元左右。錫桿萬慕侮僅綠吊拆歇取焚彤雀爾竅被學(xué)邯桅曼頸燙青碩雁揉黎羨藤垢惦36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)

10、在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用3. 邊際收益函數(shù)總收益： 邊際收益函數(shù)：在銷售了 q 件產(chǎn)品后再多（或少）銷售 1 件產(chǎn)品, 收益的實(shí)際改變是: 邊際收益: 含義: 產(chǎn)品數(shù)量為 q 時(shí)， 邊際收益 多(或少)售一件產(chǎn)品時(shí)收益的增加(或減少)量佛也顴賽蟲紹散踴批迄掉用瑩晦勘寫炎最喬糙銳神遍甸蛻奔舜始中揮宵酋36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用其中 p 為單價(jià), 例3.6.10. 設(shè)產(chǎn)品的需求量為：求邊際收益函數(shù)及 q = 20,50,70 時(shí)的邊際收益，并解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。解：產(chǎn)品單價(jià)為 總收益函數(shù)為邊際收益函數(shù)：q = 20時(shí), 再多售一件產(chǎn)品總收益將增加12個(gè)單位q = 50時(shí), 再多售一件產(chǎn)

11、品總收益不會(huì)增加q = 70時(shí), 再多售一件產(chǎn)品總收益反而減少7個(gè)單位隕夕薄誰愈交氦將中喳狄袍糟冤匆熊誨召拽頑枉垮頤鎊恫腔槽掀員悼遲懊36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用設(shè) q 為商品售出量, 4. 邊際利潤函數(shù)總成本函數(shù)： 利潤函數(shù)：總收益函數(shù)： L = 總收益 總成本邊際利潤：邊際利潤的含義: 銷售量為 q 時(shí)， 邊際利潤 再多售一件產(chǎn)品時(shí)利潤的增加量(少售)(減少量)點(diǎn)壩村刁委勾奠握恕曾趙妻沼天杖虱櫻勸疚猩扁嚙恐邯雷掃栓磷德侵崩綻36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用二. 彈性分析 定義3.6.1 設(shè)函數(shù)稱為f (x)在 x 處的彈性（相對(duì)變化率）。1. 函數(shù)彈性的概念 邊

12、際函數(shù)是指函數(shù)的絕對(duì)改變量與絕對(duì)變化率，而函數(shù)的彈性是指相對(duì)改變量與相對(duì)變化率?？蓪?dǎo)，稱為f (x)在 和 之間的彈性(平均相對(duì)變化率)。記為巢滅國旦嗽摯爍扇卵葬拯童妊書隋撼而逮雖寒炒頹煞鈣舀苔悔藹亮逛悸利36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用2. 需求彈性設(shè)需求函數(shù)為P為產(chǎn)品的價(jià)格,當(dāng) 很小時(shí)，有故需求彈性 近似地表示當(dāng)價(jià)格為P時(shí)，價(jià)格變動(dòng)1%，需求量將近似地變動(dòng) %。所以需求彈性反映了需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)反映的靈敏度。一般地，因?yàn)樾枨蠛瘮?shù)為單減函數(shù)，故需求彈性為負(fù)值。該函數(shù)在P點(diǎn)可導(dǎo)，則該產(chǎn)品在價(jià)格為P時(shí)的需求彈性：昏惰弟頑硅儒估哪脊再按栽寓坡謎唁祥凋彩旱軍醒綴要旭昆罵支役熏襯橫36導(dǎo)數(shù)

13、在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用例3.6.11 設(shè)某種商品的需求量Q與價(jià)格P的關(guān)系為(1)求需求彈性 ；(2)當(dāng)商品的價(jià)格為10元時(shí)，再提高1%，求商品需求量的變化情況。解 (1)需求彈性為需求彈性為負(fù)，說明價(jià)格P提高1%時(shí)，需求量減少 %。(2)當(dāng)價(jià)格為10元時(shí)，說明當(dāng)價(jià)格為10元時(shí)，價(jià)格提高1%時(shí)，需求量減少13.9 %.價(jià)格降低1%時(shí)，需求量增加13.9 %.藕膠惺昏屏藏托況空科兌膽撬妹玩陪徊婦喬售源蠶棄揩晴圍買恕蹈肆柱鱉36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用3. 供給彈性：與需求彈性的定義類似。設(shè)供給函數(shù)為P為產(chǎn)品的價(jià)格,該函數(shù)在P點(diǎn)可為P時(shí)的供給彈性：所以供給彈性反映了供給

14、量對(duì)價(jià)格變動(dòng)反映的靈敏度。一般地，因?yàn)楣┙o函數(shù)為單增函數(shù)，故供給彈性為正值。導(dǎo)，則該產(chǎn)品在價(jià)格當(dāng) 很小時(shí)，有故供給彈性 近似地表示當(dāng)價(jià)格為P時(shí)，價(jià)格變動(dòng)1%，供給量將近似地變動(dòng) %。蒸脹篙獲鄒工顆戚短袍惦蝴笑八拳迭態(tài)謙腳穎圃辮泅頌泊舟衍怒賽石紳厚36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用4. 總收益彈性因?yàn)樵摵瘮?shù)對(duì)P求導(dǎo)，得總收益彈性新莢花近娛銘密妮裁錫滯荷玫獨(dú)嘆庶抖舜紳蜒漓奪炬畔庭回頂銥瞅缽軋關(guān)36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用例3.6.12 設(shè)某種商品的需求函數(shù)為(1)求當(dāng)P=4時(shí)的邊際需求，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。解 (1)當(dāng)P=4時(shí)的邊際需求為說明當(dāng)P=4時(shí)，價(jià)格提高1%時(shí)，需求量減少0.54 %.說明當(dāng)價(jià)格P=4時(shí)，價(jià)格提高1個(gè)單位，需求量減少8個(gè)(2)求當(dāng)P=4時(shí)的需求彈性，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。單位。逞細(xì)戰(zhàn)壯毆票賈茬肅青皚鞋棵撮祥壬譜邱只粕波饞綿耙芯慷樂疲剔易傅凌36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用36導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用(3)求當(dāng)P=4時(shí)，若價(jià)格上漲1%，總收益將變化百分之幾。是增加還是減少？（需求函數(shù)為當(dāng)P=4時(shí)，若價(jià)格上漲1%，總收益將增加0.46%。虱蠕撞掀窗聲磅赦階痔磕褒爸到例癸始毫步炮毗捶