2022-2023學(xué)年廣東省梅州市砂田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市砂田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集是 （ ）A BC或 D參考答案：C2. 已知向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）.A B C D參考答案：C3. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），則B=（）A90B60C45D30參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用

2、三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故選C4. 已知命題,;命題,則下列命題中為真命題的是:（）ABCD參考答案：B5. 圓在點(diǎn)處的切線方程為 （ ） A BC D參考答案：D略6. 已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin（）=，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），則點(diǎn)A到直線l的距離為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分

3、析】把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求出極坐標(biāo)表示的直角坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程為2sin（）=，對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為：yx=1，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A（2，），它的直角坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)A到直線l的距離為： =故選D7. 復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+ai(aR，i是虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相等則a等于 A12 B4 C Dl2參考答案：D略8. 若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（ ）A. 內(nèi)所有的直線都與a異面； B. 內(nèi)不存在與a平行的直線；C. 內(nèi)所有的直線都與a相交； D.直線a與平面有公共點(diǎn).參考答案：D9. 經(jīng)過對的統(tǒng)計(jì)量的研究

4、，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)?shù)挠^測值時(shí)，我們（ ）A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B無關(guān)C. 有99%的把握說A與B有關(guān)D. 有95%的把握說A與B有關(guān)參考答案：AD【分析】根據(jù)的值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)，分析得到答案。【詳解】由于，所以，則我們認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為與有關(guān)，并且有95%的把握說與有關(guān)；故答案選AD【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，熟練獨(dú)立性檢驗(yàn)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。10. 某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（

5、）A24B22C20D12參考答案：D【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】因?yàn)轶w育課不能排在第一、第四節(jié)，所以先排體育課，可以排第三、四節(jié)，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，由此能求出不同排法的種數(shù)【解答】解：先排體育課，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2A33=12故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線（，則直線一定通過定點(diǎn) 參考答案：略12. 已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是ABC的重心。設(shè)，那么向量用基底，可以表示為 . 參考答案： 13. 若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22b

6、x+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于 參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f（x）=12x22ax2b在x=1處有極值a+b=6a0，b0ab（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所以ab的最大值等于9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等14. 設(shè)f（t）=，則f（3）=（用數(shù)字作答）參考答案：341【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由題意，f（t）=，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論【解答】解

7、：由題意，f（t）=，f（3）=341故答案為：34115. 過點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，過A、B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是 。參考答案：（注：不給分）16. 函數(shù)在處的切線方程為_.參考答案：17. 已知數(shù)列an，前n項(xiàng)和為Sn，則 參考答案：11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為（sin+cos）=1，求直線l被曲線C截得的弦長參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的

8、極坐標(biāo)方程【分析】（1）曲線c的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，然后求出曲線c的極坐標(biāo)方程（2）求出l的直角坐標(biāo)方程為x+y1=0，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長關(guān)系求解即可【解答】解：（1）曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線c的普通方程為（x2）2+（y1）2=5，將代入并化簡得：=4cos+2sin即曲線c的極坐標(biāo)方程為=4cos+2sin，（2）l的直角坐標(biāo)方程為x+y1=0，圓心c到直線l的距離為d=弦長為2=219. 已知函數(shù)，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增4分 的最大值為：6分 （2）、8分 令 函數(shù)在上單調(diào)遞減，10分

9、的最小值為：11分 12分略20. （本小題滿分14分）設(shè)圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；圓心到直線的距離為，求該圓的方程參考答案：設(shè)圓心為，半徑為r，由條件：，由條件：，從而有：由條件：，解方程組可得：或，所以故所求圓的方程是或21. 某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求圖中a的值；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，若將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90

10、分的概率？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法【分析】（1）由頻率分布圖中小矩形面積和為1，能求出a的值（2）由直方圖，得第3組人數(shù)為30人，第4組人數(shù)為20人，第5組人數(shù)為10人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人由此利用列舉法能求出第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率【解答】解：（1）由題意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005（2）由直方圖，得：第3組人數(shù)為：0.3100=30人，第4組人數(shù)為：0.2100=20人，第5組人數(shù)為：0.1100=10人，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生

11、中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于9的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概