2022-2023學(xué)年廣東省茂名市德育學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省茂名市德育學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一個圓，則a的取值范圍是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）參考答案：D【考點】二元二次方程表示圓的條件【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件進(jìn)行求解即可【解答】解：方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一個圓，則4a2+164（a2+a）0，解得a4，故選：D【點評】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，根據(jù)二元二次方程

2、表示圓的條件是解決本題的關(guān)鍵2. 當(dāng)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B3. 設(shè), 用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中, 計算得到 則方程的根落在區(qū)間A（1，125） B（125，15）C（15，2） D不能確定參考答案：B4. 設(shè)a、b、c是非零向量，下列命題正確的是()A(ab)ca(bc)B|ab|2|a|22|a|b|b|2C若|a|b|ab|，則a與b的夾角為60D若|a|b|ab|，則a與b的夾角為60參考答案：D對于A，數(shù)量積的運算不滿足結(jié)合律，A錯；對于B，|ab|2|a|22ab|b|2|a|22|a|b|cos|b|2，B錯，對于C、D，由三角形法

3、則知|a|b|ab|組成的三角形為正三角形，則60，D正確5. 是( )A. 最小正周期為的偶函數(shù)B. 最小正周期為的奇函數(shù)C. 最小正周期為2的偶函數(shù)D. 最小正周期為2的奇函數(shù)參考答案：A【分析】將函數(shù)化為的形式后再進(jìn)行判斷便可得到結(jié)論【詳解】由題意得，且函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)故選A【點睛】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期6. 已知數(shù)列an的通項公式,則a4等于( ).A 1 B 2 C 3 D 0參考答案：D7. 若,那么滿足的條件是（ ）A B C D參考答案：B8. 函數(shù)的最大值為（）ABC4D參考答案：B略9

4、. 已知A B，且B=寫出滿足條件A的所有集合。參考答案：解：依題意可得， 當(dāng)A=時，,符合題意； 當(dāng)時，略10. 設(shè)集合，則下述對應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（ ）A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法：若集合A=( x,y) | y = x-1， B=( x,y) | y =x2-1，則AB=-1，0，1；若集合A= x | x =2n +1, n Z，B= x | x =2n -1, n Z ，則A=B；若定義在R上的函數(shù)f(x) 在（-，0）,（0，+）都是單調(diào)遞增，則f(x)在（-，+）上是增函數(shù)；若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上

5、有意義，且f(a ) f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點；其中正確的是_.（只填序號）參考答案：略12. 集合，集合，則 .參考答案：13. 設(shè)偶函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是 參考答案：14. 如圖，是三個邊長為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點P1， P2，則_參考答案：3615. 等差數(shù)列中，已知，則 參考答案： 3 16. 已知a0，若不等式|x4|+|x3|a在實數(shù)集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是參考答案：（1，+）【考點】絕對值不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】法一：利用絕對值不等式的性質(zhì)：|a

6、|+|b|a+b|（當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號取等號），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實數(shù)a的取值范圍法二：由絕對值的幾何意義知|x4|+|x+3|表示實數(shù)軸上的點到3和到4兩點的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x4|+|x+3|的最小值即可【解答】解：法一：|x4|+|x+3|x43x|=7，|x4|+|x+3|的最小值為7，又不等式|x4|+|x+3|a的解集不是空集，a7法二：由絕對值的幾何意義知|x4|+|x+3|表示實數(shù)軸上的點到3和到4兩點的距離之和，故|x4|+|x+3|7，由題意，不等式|x4|+|x+3|a在實數(shù)集上的解不為空集，只要a（|x

7、4|+|x+3|）min即可，即a7，故答案為：（1，+）【點評】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意不等號進(jìn)行放縮的方向17. 在的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在中， （1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長參考答案：解：(1)，（2） 略19. 已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過點(2,3)，且被圓C所截得弦長為2，求直線l的方程參考答案：(1) (2)

8、 ；或【分析】（1）結(jié)合點到直線距離公式，計算半徑，建立圓方程，即可。（2）結(jié)合點到直線距離公式，計算斜率k，建立直線方程，即可?！驹斀狻浚?）該圓心到直線距離為，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）結(jié)合題意，可以計算出該圓心到直線距離，圓心坐標(biāo)為該直線過點，斜率存在時，可設(shè)出該直線方程為，結(jié)合點到直線距離公式則，解得，斜率不存在時，直線為也滿足條件，故直線方程為【點睛】本道題考查了點到直線距離公式，關(guān)鍵抓住圓心到直線距離，建立方程，計算，屬于中檔題。20. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x）+2sin2（x）（xR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時的x集合；

9、（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）首先通過三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）直接利用整體思想求出函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的變換規(guī)律求出結(jié)果解答：（1）f（x）=sin（2x）+2sin2（x）=，=，所以：，令：，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）令：，函數(shù)f（x）取得最大值的x集合為：，（3）先將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位；再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的倍； 再橫坐標(biāo)

10、不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍；最后整個圖象向上平移1個單位或者先將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的倍；再將圖象向右平移個單位；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍；最后整個圖象向上平移1個單位點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，函數(shù)圖象得變換問題屬于基礎(chǔ)題型21. (本小題滿分8分) 二次函數(shù)的圖象的一部分如右圖所示(I)根據(jù)圖象寫出在區(qū)間-1，4上的值域；(II)根據(jù)圖象求的解析式；()試求k的范圍，使方程-k=0在(-1，4上的解集恰為兩個元素的集合 參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=x22ax+1

11、（1）若對任意的實數(shù)x都有f（1+x）=f（1x）成立，求實數(shù) a的值；（2）若f（x）在區(qū)間1，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)x1，1時，求函數(shù)f（x）的最大值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由題意可得x=1為對稱軸，求得f（x）的對稱軸方程，即可得到a；（2）求得f（x）的遞增區(qū)間，1，+）為它的子區(qū)間，可得a的范圍；（3）由函數(shù)圖象開口向上，對稱軸x=a，可得最大值只能在端點處取得，討論a=0，a0，a0，即可得到所求最大值【解答】解：（1）由對任意的實數(shù)x都有f（1+x）=f（1x）成立，知函數(shù)f（x）=x22ax+1的對稱軸為x=a，即a=1；（2）函數(shù)f