2022-2023學(xué)年廣東省佛山市龍江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市龍江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A3；B4C7D8參考答案：B2. 設(shè)集合A=x|y=x2-1，B=y|y=x2-1，C=(x,y)|y=x2-1，則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是（ ）A、BC= B、AC= C、AB=B D、AB=C 參考答案：D3. 已知集合，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中不能看作從到的映射的是()A B C D 參考答案：C略4. 已知恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A

2、B C D或參考答案：D5. 關(guān)于函數(shù)f（x）=x3x的奇偶性，正確的說法是（）Af（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)Bf（x）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)Cf（x）是奇函數(shù)又是偶函數(shù)Df（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（x）=x3x，f（x）=x3+x=（x3x）=f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵6. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為( )A.432 B.

3、567 C.543 D.654參考答案：D略7. 函數(shù)（ ）A是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：A 解析：為奇函數(shù)且為增函數(shù)8. 已知集合，集合，表示空集，那么( ) A. B. C. D.參考答案：C略9. 如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時(shí)間t）等于（ ）A B C. D參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時(shí)間)為t，兩邊取對(duì)數(shù)，即，故選C.10. 已知棱錐的頂點(diǎn)為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底

4、面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設(shè)OM=b，則a，b的關(guān)系是（）Ab=（1）aBb=（+1）aCb=aDb=a參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】利用用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，可得截得棱錐的側(cè)面積是原來側(cè)面積的，即相似比為，即可確定a與b的關(guān)系【解答】解：用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，截得棱錐的側(cè)面積是原來側(cè)面積的，即相似比為，PO=a，OM=b，b=（1）a故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的側(cè)面積，考查圖形的相似，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基

5、礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是 參考答案：512. 下列幾個(gè)命題方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù) f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1. 其中正確的有_參考答案：1，5略13. 設(shè)集合，則_參考答案：1解：由題意，且，14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則 的取值范圍為_.參考答案：如下圖所示，設(shè)P(x，y)是圓x2y21上的點(diǎn)，則表示過P(x，y)和Q(1，2)兩點(diǎn)的直線PQ的斜率，過點(diǎn)Q作圓的兩條切線QA，

6、QB，由圖可知QBx軸，kQB不存在，且kQPkQA.設(shè)切線QA的斜率為k，則它的方程為y2k(x1)，由圓心到QA的距離為1，得1，解得k.所以的取值范圍是，)點(diǎn)睛：本題主要考查圓，以及與圓相關(guān)的斜率問題，屬于中檔題.本題所求式子的范圍，可以轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，根據(jù)斜率公式，其意義為圓上一動(dòng)點(diǎn)，與定點(diǎn)(1，2)連線的斜率，根據(jù)圖形可以求出，此類問題注意問題的幾何意義.15. 已知冪函數(shù)，則的解析式為_.參考答案：x-3略16. 不等式的解集為_.參考答案：，得.17. 若函數(shù)的最大值為3，最小值為1，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則= 參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確

7、定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出，可得函數(shù)的解析式，再代值計(jì)算即可【解答】解：的最大值為3，最小值為1，解的A=2，B=1，再根據(jù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可得函數(shù)的周期為=2，求得=2，f（x）=2sin（2x）+1，=2sin（3）+1=2sin+2=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）+B的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A和B，由周期求出，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)（

8、1）若的解集；（2）若上的最小值為2，求m的值參考答案：解：（1）是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，又且易知在上單調(diào)遞增，原不等式化為：，即不等式的解集為 （2），即（舍去），令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得，舍去綜上可知略19. 已知函數(shù)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值.參考答案：解： ， 換元為，5分對(duì)稱軸為. 7分當(dāng)，即x=1時(shí)取最大值14，10分得到12分解得 a=3 (a= 5舍去) 14分20. （14分）已知函數(shù)，（1）求=，的值域（2）若時(shí), 的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）=3分設(shè)4分在為遞增函數(shù)，故 6分所以的值域?yàn)?8分（2）= 10分又則當(dāng)時(shí)， 的最小值， 12分當(dāng)時(shí)，

9、 的最小值無解 綜上， 14分21. 如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)求證：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD參考答案：（1）詳證見解析；（2）詳證見解析.【分析】（ 1）可通過連接交于，通過中位線證明和平行得證平面（ 2）可通過正方形得證，通過平面得證，然后通過線面垂直得證面面垂直【詳解】（ 1）證明： 連交于O, 因?yàn)樗倪呅问钦叫?,所以 ,連，則是三角形的中位線, ,平面，平面 所以平面 . （2）因?yàn)槠矫?,所以 , 因?yàn)槭钦叫危? 所以平面, 所以平面平面.【點(diǎn)睛】證明線面平行可通過線線平行得證，證明面面垂直可通過線面垂直得證22. （本小題滿分12分） 某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）這種抽樣方法是哪一種方法？來源:（2）試計(jì)算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？參考答案：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)間隔相同，所以采