2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市撫寧縣撫寧鎮(zhèn)下莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市撫寧縣撫寧鎮(zhèn)下莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20處，乙地在丙地的南偏東40處，則甲乙兩地的距離為（）A100kmB200kmC100kmD100km參考答案：D考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；解三角形分析： 根據(jù)甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20處，乙地在丙地的南偏東40處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離解答： 解：由題意，如圖所示OA=OB=1

2、00km，AOB=120，甲乙兩地的距離為AB=100km，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)2. 函數(shù)f（x）=sin（2x+）（）A圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin2x圖象B圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D在區(qū)間，單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解【解答】解：對(duì)于A，圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin2（x）+=sin（2x）的圖象，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于sin（2+）=，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于sin2（）+=

3、sin=1，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，令2k2x+2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，故當(dāng)k=0時(shí)，f（x）在區(qū)間，單調(diào)遞增故選：D3. 下列不等式中成立的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab0，則a2abb2D若ab0，則參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，若ab，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對(duì)于B，若ab，比如a=2，b=2，則a2=b2，故B不成立；對(duì)于C，若ab0，比如a=3，b=2，則a2ab，故C不成立；對(duì)于D，若ab0，則ab0，ab0，即有0，即，則，故D成立故選：D4. 閱讀

4、如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A1B2C3D4參考答案：C5. 已知復(fù)數(shù)z=（3a+2i）（bi）的實(shí)部為4，其中a、b為正實(shí)數(shù)，則2a+b的最小值為（ ） A、2B、4C、D、參考答案：D 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解答】解：z=（3a+2i）（bi）=3ab+2+（2b3a）i， 3ab+2=4，ab= ，2a+b2 =2 = ，當(dāng)且僅當(dāng)a= ，b= 時(shí)取等號(hào)，故2a+b的最小值為 ，故選：D【分析】先化簡(jiǎn)z，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出ab= ，利用基本不等式即可求出答案 6. 若，則（ ）A. B. 5C. 7D. 25參考答案：B【分析】直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可

5、.【詳解】因?yàn)椋?，故選B.7. 已知雙曲線C的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)分別恰好是橢圓1的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為()A4x3y0 B3x4y0 C4x5y0 D5x4y0參考答案：A略8. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A（1，0） B（ C（ D參考答案：D9. 過拋物線焦點(diǎn)F做直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則 （ ）A6 B.8 C.10 D.12參考答案：B10. 設(shè)a，bR，則“a+b2”是“a1且b1”的( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是

6、非零向量，且夾角為，則向量的模為 參考答案：12. 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程=bx+中的b=20，預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格定為9.5（元）時(shí)，銷量為 件參考答案：60【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】由題意求出，利用公式求出，即可得出線性回歸方程，當(dāng)x=9.5時(shí)，可得結(jié)論【解答】解：由題意： =8.5；=80=20=80+208.5=250，從而得到回歸直線方程為：y=20 x+250當(dāng)x=9.5時(shí)，可得y=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題

7、考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 計(jì)算： 。參考答案：114. 若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 參考答案：9或115. 兩條直線和的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是_參考答案：16. .已知實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為_參考答案：4【分析】將所求的指數(shù)式化簡(jiǎn)，運(yùn)用均值不等式求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算和均值不等式，屬于基礎(chǔ)題.17. 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為米參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物

8、線方程，再把y=3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范圍參考答案：解： 當(dāng)時(shí)，.由得當(dāng)時(shí)，不等式化為即，其解集為 當(dāng)時(shí),不等式化為,不可能成立，其解集為當(dāng)時(shí), 不等式化為即，其解集為 綜上，的解集為 ， 2，3或1. 略19. 在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為22（cos2sin）+4=0，以極點(diǎn)為原

9、點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的切線，求這條切線長(zhǎng)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】計(jì)算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）運(yùn)用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程，再由代入法，即可化簡(jiǎn)曲線C2的參數(shù)方程為普通方程；（）可經(jīng)過圓心（1，2）作直線3x+4y15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）對(duì)于曲線C1的方程為22（

10、cos2sin）+4=0，可化為直角坐標(biāo)方程x2+y22x+4y+4=0，即圓（x1）2+（y+2）2=1；曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為普通方程為：3x+4y15=0（）可經(jīng)過圓心（1，2）作直線3x+4y15=0的垂線，此時(shí)切線長(zhǎng)最小則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=4，則切線長(zhǎng)為=故這條切線長(zhǎng)的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程、普通方程的互化，考查直線與圓相切的切線長(zhǎng)問題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20. 已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)（1）求圓C的方程；（2）若?=2，求實(shí)數(shù)k

11、的值；（3）過點(diǎn)（0，4）作動(dòng)直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r|AC|=|BC|=r，由此能求出圓C的方程（2）由?=22cos，=2，得POQ=120，圓心C到直線l：kxy+1=0的距離d=1，由此能求出k=0（3）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，圓C也是滿足題意的圓；當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的

12、判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）【解答】解：（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圓C的方程是x2+y2=4（2）因?yàn)?=22cos，=2，且與的夾角為POQ，所以cosPOQ=，POQ=120，所以圓心C到直線l：kxy+1=0的距離d=1，又d=，所以k=0（3）（）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m經(jīng)過圓C的圓心C，此時(shí)直線m與圓C的交點(diǎn)為E（0，2），F(xiàn)（0，2），EF即為圓C的直

13、徑，而點(diǎn)M（2，0）在圓C上，即圓C也是滿足題意的圓（）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得或設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有由得，若存在以EF為直徑的圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），則MEMF，所以，因此（x12）（x22）+y1y2=0，即x1x22（x1+x2）+4+y1y2=0，則，所以16k+32=0，k=2，滿足題意此時(shí)以EF為直徑的圓的方程為x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y216x8y+12=0綜上，在以EF為直徑的所有圓中，

14、存在圓P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，考查實(shí)數(shù)k的值的求法，考查在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）的判斷與求法，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用21. 已知aR，函數(shù)f(x)4x32axa(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)|2a|0參考答案：由題意得f(x)12x22a當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)當(dāng)a0時(shí)，此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和單調(diào)遞減區(qū)間為證明：由于0 x1，故當(dāng)a2時(shí)，f(x)|a2|4x32a