2022-2023學(xué)年河北省承德市縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省承德市縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的和為3，則a=（）AB2C4D參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在0，1上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B【點(diǎn)評(píng)

2、】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點(diǎn)，難度不大，要求學(xué)生能熟練運(yùn)用這些性質(zhì)2. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則ABC的形狀為A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形參考答案：A【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因?yàn)?，所?因此,選A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.3. 已知a，b為兩非零向量，若|a+b|=|a?b|，則a與b的夾角的大小是( )A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：D4. 已知點(diǎn)，若圓上存在不同的兩點(diǎn)，使得，

3、且，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】結(jié)合題意將其轉(zhuǎn)化為圓和圓的位置關(guān)系，兩圓相交，計(jì)算出圓心距，然后求出結(jié)果.【詳解】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，在解答過程中要先讀懂題目的意思，將其轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，本題還需要一定的計(jì)算量，屬于中檔題.5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（ ）A6 B7 C8 D9參考答案：A略6. 如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B7. 若（其中），則函數(shù)的圖象 （ ） A關(guān)于直線y=x對(duì)稱 B關(guān)于x軸對(duì)稱 C關(guān)于

4、y軸對(duì)稱 D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C8. 如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于 A B C D 參考答案：B略9. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=x2，x0，1By=x3Cy=2x23Dy=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：A、y=x2，x0，1，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)；B、f（x）=（x）3=x3=f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)；C、f（x）=2（x）23=2x23=f（x），此函數(shù)為偶函數(shù)；D、f（x）=f（x），此函數(shù)為奇函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)奇

5、偶性的判斷，熟練掌握偶函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵10. 已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m ()A0或 B0或3C1或 D1或3參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)滿足：，則的最小值為 參考答案：12. 已知，則_.參考答案：. 14. 15. 13. 已知函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則參考答案：14. 若函數(shù)f ( x ) = log a x（a 0且a 1）在區(qū)間 a，3 a 上的最大值比最小值大，則a = 。參考答案：9或15. 已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若m，m?，則；若m?，n?，m，n

6、，則；如果m?，n?，m，n是異面直線，則n與相交；若m，nm，且n?，n?，則n且n.其中正確命題的序號(hào)是_(把所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：16. 若f（x）=x2，則滿足f（x）0的x取值范圍是 參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】f（x）0即為x2，由于x=0不成立，則x0，考慮平方法，再由冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集【解答】解：f（x）0即為x2，由于x=0不成立，則x0，再由兩邊平方得，x4x，即為x31解得x1，則0 x1，故解集為：（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，注意函數(shù)的定義域，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)

7、（），若的定義域和值域均是，則實(shí)數(shù)=_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題14分 ）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值參考答案：略19. 已知函數(shù)（，為常數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（3）當(dāng)時(shí)，的最小值為2，求的值參考答案：見解析（1），所以的最小正周期（2）單調(diào)遞減區(qū)間為（3）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值所以，所以20. (本題12分) 如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)。(1) 求證：平面；(2) 求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明：連結(jié)AB1交A1B于點(diǎn)0，連結(jié)OD.因?yàn)镺、D分別為中點(diǎn)所以O(shè)D是ACB1的中位線所以O(shè)DCB1又平面，平面所以平面（2）因?yàn)檎庵牡酌孢呴L是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)。所以,所以=略21. （10分）下表是關(guān)于宿州市服裝機(jī)械廠某設(shè)備的使用年限x（年）和所需要的維修費(fèi)用（萬元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：X234562.23.85.56.57.0（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？（）參考答案：（1） （2