2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣陶圩完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣陶圩完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是( )A（B（）C（D（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1x2x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且x10；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)

2、f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1x2x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足x10；則x1+x2+x3的取值范圍是：+6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故選D【點(diǎn)評】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題2. 若且，則的終邊在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：C3. 已知， ，則向量的夾角為（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：C【分析】由已知數(shù)量積求出，再根據(jù)數(shù)

3、量積的定義求得其夾角的余弦，從而得角的大小【詳解】由已知，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，解題關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則4. 過點(diǎn)P（2，2）作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（）A3條B2條C1條D0條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】直線與圓【分析】設(shè)直線l的方程為：，結(jié)合直線過點(diǎn)P（2，2）且在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，構(gòu)造方程組，解得直線方程，可得答案【解答】解：假設(shè)存在過點(diǎn)P（2，2）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，設(shè)直線l的方程為：，則即2a2b=ab直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的

4、三角形面積S=ab=8，即ab=16，聯(lián)立，解得：a=4，b=4直線l的方程為：，即xy+4=0，即這樣的直線有且只有一條，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了直線的截距式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)平面上有4個(gè)互異的點(diǎn)已知,則的形狀是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形參考答案：B6. （5分）函數(shù)f（x）=1e|x|的圖象大致是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換 專題：作圖題分析：先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對選項(xiàng)進(jìn)行排除即可解答：f（x）=1e|x|=1e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、Df（0）=1e

5、|0|=0，故排除C故選A點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，排除法解圖象選擇題7. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B等于（）A.60 或120 B.30 或150 C. 60 D. 120參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：中，由正弦定理得：，則或，故選8. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是. . . .參考答案：D9. 如圖為函數(shù)的圖像，其中、常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A B C D參考答案：D略10. 已知函數(shù)f(X)= +2x+a和函數(shù)g(x)=2x+,對任意，總存在，使g()=f()成立，則a的

6、取值范圍是 （ ）A. (-,-1 B (-,1) C (-1,0) D (-1,1)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點(diǎn)在角的終邊上，則_（用表示）。參考答案：略12. “中,若,則都是銳角”的否命題為 ；參考答案：若,則不都是銳角 條件和結(jié)論都否定13. 下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是_.（1） （2） （3）（4） （5）參考答案：(4)14. 某產(chǎn)品的總成本C（萬元）與產(chǎn)量x(臺(tái))之間有函數(shù)關(guān)系式：C=3000+20 x-0.1x2,其中x(0,240)。若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為 臺(tái)參考答案：15015. 在平面直角坐標(biāo)系

7、xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、3，則與同向的單位向量是_參考答案：【分析】根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.16. 設(shè)的最小值為，則參考答案：17. 已知點(diǎn)M（1，0），N（2，5），設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l：xy=0的對稱點(diǎn)為M，則點(diǎn)M到直線MN的距離是；若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，則|PM|+|PN|的最小值是 參考答案：2考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程 專題：直線與圓分析：先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線MN的方程，用

8、點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線MN的距離根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)求得|PM|+|PN|取得最小值為|MN|，計(jì)算求得結(jié)果解答：解：如圖所示：點(diǎn)M（1，0）關(guān)于直線l：xy=0的對稱點(diǎn)為M（0，1），故直線MN的方程為 =，即 3xy1=0，故點(diǎn)M到直線MN的距離為 =由于|PM|+|PN|=|PM|+|PN|，故當(dāng)點(diǎn)P是MN和直線l的交點(diǎn)時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值時(shí)，且此最小值為|MN|=2，故答案為：；2點(diǎn)評：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5

9、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為, （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為何值時(shí), 取得最大值參考答案：1）因?yàn)椋?所以解得- 2分所以-3分（2）因?yàn)?，又，所以?dāng)或時(shí), 取得最大值619. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求，及的值.（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1），（2）【分析】（1）將將函數(shù)變形為，利用是偶函數(shù)，則有求得，利用函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為，求得 ，進(jìn)而確定函數(shù)，再求.（2）根

10、據(jù)圖象變換，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù) 所以又因?yàn)?又因?yàn)楹瘮?shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.所以， 所以 所以，（2）函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到令解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查數(shù)形結(jié)合的思想及運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20. （10分）已知函數(shù)f（x）=|x2x|ax（）當(dāng)a=時(shí)，求方程f（x）=0的根；（）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f（x）在，上的最小值參考答案：考點(diǎn)：冪

11、函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（） 根據(jù)解方程的方法解方程即可（）先化為分段函數(shù)，在分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值解答：（）當(dāng)a=時(shí)，由f（x）=0，得）=|x2x|x顯然，x=0是方程的根，當(dāng)x0時(shí)，|x1|=，x=或所以，方程f（x）=0的根0，=或（）f（x）=當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=x2+（1a）x的對稱軸x=1，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)y=x2（a+1）x的對稱軸x=0，可知函數(shù)f（x）在（，上為減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）的最小值為f（2）=2a+6，（2）當(dāng)，即5a1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單

12、調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（）=（9分）綜上所述，函數(shù)f（x）的最小值min=點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值問題，培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論的思想，屬于中檔題21. 已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若函數(shù)g（x）在x0，2上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；求函數(shù)g（x）在x0，2的最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，

13、若函數(shù)g（x）在x0，2上是單調(diào)函數(shù)，則m0，或m2；分當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)0m2時(shí)，當(dāng)m2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（2）=15，f（x+1）f（x）=2x+1，4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x+1； 2a=2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=1，b=2，c=15，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，若函數(shù)g（x）在x0，2上是單調(diào)函數(shù)，則m0，或m2；當(dāng)m0時(shí)，g（x）在0，2上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值15；當(dāng)0m2時(shí)，g（x）在0，m上為減函數(shù)，在m，2上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g