信號處理原理：抽樣信號的FT與抽樣采樣定理

1、1采樣與量化的概念采樣與采樣定理抽樣信號的FT與抽樣采樣定理Continuous-time Signal (real signal)timeAmplitudetimeDiscrete-time SignalAmplitude抽樣信號的FT及抽樣定理1V-1V抽樣信號的FT及抽樣定理time+ 0.40- 0.90- 0.45+ 0.70- 0.47- 0.82+ 0.30抽樣信號的FT及抽樣定理time+ 0.40- 0.90- 0.45+ 0.70- 0.47- 0.82+ 0.30461401234567252A/D抽樣信號的FT及抽樣定理timetime1 SecondFs = 9 sa

2、mples/second = 9HzFs = 19 samples/second = 19HzBetter signal reconstructionMore computer memory / BW and $抽樣信號的FT及抽樣定理timetimeResolution: 3bits, 23 = 8 combinationsResolution: 4bits, 24 = 16 combinationsValues from 0 to 7Values from 0 to 15Better signal quantizationMore computer memory and $ 07015抽樣

3、信號的FT及抽樣定理Fs = 200Hz, Ts = 5ms, Fs/2 = 100HzSDSS7 - DSP and Backends Intro, 12 Jul 2013抽樣信號的FT及抽樣定理SDSS7 - DSP and Backends Intro, 12 Jul 2013抽樣信號的FT及抽樣定理 在日常生活中，常可以看到用離散時間信號表示連續(xù)時間信號的例子。如傳真的照片、電視屏幕的畫面、電影膠片等等，這些都表明連續(xù)時間信號與離散時間信號之間存在著密切的聯(lián)系。在一定條件下，可以用離散時間信號代替連續(xù)時間信號而并不丟失原來信號所包含的信息。抽樣信號的FT及抽樣定理例子. CCD芯片的光

4、顯微圖 CCD芯片用VLSI技術(shù)制造。被分為許多微小區(qū)，每個小區(qū)的尺寸為13*11 m（ 對應(yīng)一個象素），在10*9.3mm面積上有 500*582 個象素。 當(dāng)光成象在CCD芯片上時，就在這些空間離散的象素點上被采樣，而生成了離散空間圖象信號。抽樣信號的FT及抽樣定理12采樣與量化的概念采樣與采樣定理抽樣信號的FT與抽樣定理研究連續(xù)時間信號與離散時間信號之間的關(guān)系主要包括 :對離散時間信號如何進(jìn)行采樣、抽取及內(nèi)插？如何從連續(xù)時間信號的離散時間樣本不失真地恢復(fù)成原來的連續(xù)時間信號？如何對一個連續(xù)時間信號進(jìn)行離散時間處理？在什么條件下，一個連續(xù)時間信號可以用它的離散時間樣本來代替而不致丟失原有的

5、信息？采樣與采樣定理采樣: Sampling在某些離散的時間點上提取連續(xù)時間信號值的過程稱為采樣。是否任何信號都可以由它的離散時間樣本來表示？對一維連續(xù)時間信號采樣的例子：采樣與采樣定理在沒有任何條件限制的情況下，從連續(xù)時間信號采樣所得到的樣本序列不能唯一地代表原來的連續(xù)時間信號。采樣的數(shù)學(xué)模型：在時域：在頻域:沖激串采樣(理想采樣):為采樣間隔采樣與采樣定理 000采樣與采樣定理 可見，在時域?qū)B續(xù)時間信號進(jìn)行理想采樣，就相當(dāng)于在頻域?qū)⑦B續(xù)時間信號的頻譜以 為周期進(jìn)行延拓。在頻域由于所以 要想使采樣后的信號樣本能完全代表原來的信號，就意味著要能夠從 中不失真地分離出 。這就要求 在周期性延拓

6、時不能發(fā)生頻譜的混疊。為此必須要求: 在滿足上述要求時，可以通過理想低通濾波器從 中不失真地分離出 。1. 必須是帶限的，最高頻率分量為 。2. 采樣間隔(周期)不能是任意的，必須保證采樣頻率 。其中 為采樣頻率。0四. Nyquist 采樣定理: 對帶限于最高頻率 的連續(xù)時間信號 ,如果以 的頻率進(jìn)行理想采樣，則 可以唯一的由其樣本 來確定。 在工程實際應(yīng)用中，理想濾波器是不可能實現(xiàn)的。而非理想濾波器一定有過渡帶，因此，實際采樣時, 必須大于 。內(nèi)插：由樣本值重建某一函數(shù)的過程。理想內(nèi)插:若 為理想低通的單位沖激響應(yīng)，則 表明：理想內(nèi)插以理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)作為內(nèi)插函數(shù)。當(dāng) 時，這種

7、內(nèi)插稱為時域中的帶限內(nèi)插。零階保持內(nèi)插: 零階保持內(nèi)插的內(nèi)插函數(shù)是零階保持系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 。一階保持內(nèi)插(線性內(nèi)插)：100線性內(nèi)插時，其內(nèi)插函數(shù)是三角形脈沖。0 如果采樣時，不滿足采樣定理的要求，就一定會在 的頻譜周期延拓時，出現(xiàn)頻譜混疊的現(xiàn)象。 此時，即使通過理想內(nèi)插也得不到原信號。但是無論怎樣，恢復(fù)所得的信號 與原信號 在采樣點上將具有相同的值。欠采樣與頻譜混疊:例: 的頻譜 0當(dāng) 時,產(chǎn)生頻譜混疊。 0恢復(fù)的信號為0顯然當(dāng) 時有 如果 ，則在上述情況下:表明恢復(fù)的信號不僅頻率降低，而且相位相反。 工程應(yīng)用時，如果采樣頻率 將不足以從樣本恢復(fù)原信號。例如 在時這和對采樣的結(jié)果一樣。

8、從用樣本代替信號的角度出發(fā)，出現(xiàn)欠采樣的情況是工程應(yīng)用中不希望的。對連續(xù)時間信號進(jìn)行離散時間處理的系統(tǒng)可視為三個環(huán)節(jié)的級連。離散時間系統(tǒng) 一. C/D 轉(zhuǎn)換: 在時域：在頻域:沖激串到序列 可見，沖激串到序列的變換過程，在時域是一個對時間歸一化的過程；在頻域是一個頻率去歸一化的過程。D/C轉(zhuǎn)換是C/D轉(zhuǎn)換的逆過程。（以 表示離散域頻率）0100連續(xù)時間信號的離散時間處理:C/DD/C沖激串到序列序列到?jīng)_激串脈沖串采樣:1000 要使 能恢復(fù)成 ，則頻譜在周期性延拓時不能發(fā)生混疊。為此要求：1. 帶限于 。 2. 。 在時域，對離散時間信號以 為間隔采樣；在頻域，信號的頻譜就在一個周期內(nèi)以 為間隔周期性延拓。 此時可以通過離散時間理想低通濾波器實現(xiàn)對信號 的恢復(fù)。理想低通的通帶增益為N，截止頻率滿足： 。 恢復(fù) 的過程也是一種帶限內(nèi)插過程，其內(nèi)插函數(shù)為理想低通的單位脈沖響應(yīng) 。0頻域采樣 采樣的本質(zhì)是將連續(xù)變量的函數(shù)離散化。因此，在頻域也可以對連續(xù)的頻譜進(jìn)行采樣。這一過程與時域采樣是完全對偶的。0在時域有：這表明：對信號的頻譜在頻域理想采樣，相當(dāng)于在時域?qū)⑿盘栆?為周期無限延拓。在頻域有： 此時，可以通過矩形窗從周期性延拓的