2015年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章直線與圓第60.2課兩圓的位置關(guān)系教師版文含解析

1、PAGE PAGE 6第60.2課 兩圓的位置關(guān)系1.兩圓的位置關(guān)系的判斷：若兩圓的半徑分別是、，圓心距是，則如圖 = 1 * GB3 相離；外切；相交 ；內(nèi)切；內(nèi)含注：兩圓的公切線的條數(shù)外離 4條、外切三條、相交二條、內(nèi)切一條、內(nèi)含0條【例1】已知兩圓：和：當(dāng)取何值時(shí)：（1）兩圓內(nèi)含？（2）兩圓相交？【解析】：， ：， ， （1）兩圓內(nèi)含，即或，解得即當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；（2）兩圓相交，解得即當(dāng)時(shí)，兩圓相交.【變式】圓與圓的位置關(guān)系為（ ） A內(nèi)切 B相交 C外切 D相離【答案】B 【解析】?jī)蓤A的圓心分別為，半徑分別為，圓心距為，則，兩圓相交2.兩圓的相交弦所在直線的方程的求法將兩圓相減消去與，

2、就得到了兩圓的相交弦所在直線的方程【例2】已知兩圓：和：（1）兩圓的公共弦所在的直線方程（2）求兩圓的公共弦的長(zhǎng)【解析】：， ：， ， （1） ，得 公共弦所在的直線方程為（2）到直線的距離為，公共弦的長(zhǎng)為【變式】已知從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、（1）求以為直徑的圓的方程（2）求直線的方程解：（1）所求圓的圓心為的中點(diǎn)，半徑為求以為直徑的圓的方程為（2）、是圓的兩條切線，、兩點(diǎn)都在以為直徑的圓上由 中得 直線的方程為小結(jié)：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)弦所在的直線方程的方法 = 1 * GB3 先求出以為直徑的圓的方程 = 2 * GB3 將圓與圓方程相減消去項(xiàng)與項(xiàng)就得到了切點(diǎn)弦所在

3、的直線方程3.直線與圓的位置關(guān)系的綜合問題 【例3】已知圓：和直線：（1）證明：不論取何值時(shí)直線和圓總相交；（2）當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度【解析】（1）圓的方程可化為：， 圓心為，半徑直線的方程可化為：，直線過定點(diǎn) 定點(diǎn)到圓心的距離， 定點(diǎn) 在圓內(nèi)部，不論取何值，直線和圓總相交（2）當(dāng)直線與垂直時(shí)，圓被直線截得的弦最短 過兩點(diǎn)的直線的斜率， 故直線的斜率，最短弦長(zhǎng)【例4】（2013廣州調(diào)研）圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 【答案】【解析】圓方程為，其圓心坐標(biāo)，半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，由圖所示，圓上到直線的距離為的點(diǎn)有4個(gè)第60.2課 兩圓的位

4、置關(guān)系的課后作業(yè)1.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D【解析】選C.由題意知，圓心為(a，0)，半徑req r(2).若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑，即eq f(|a01|,r(2)eq r(2)，|a1|2.3a1.2.圓與圓的的公切線有且僅有() A1條 B2條C3條 D4條【解析】選B圓的圓心為，圓的圓心為，因?yàn)?，所以兩圓相交公切線有且僅有2條，故選B.3. 直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角是()A.eq f(,6) B.eq f(,3) C.eq f(,2) D.eq f(2,3)【解析】圓的圓心為，半徑，圓心為到直線的距離是，可見，所以劣弧所

5、對(duì)的圓心角的一半是，圓心角是.答案：D4.過點(diǎn)(3，1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為 ()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30【解析】設(shè)P(3，1)，圓心C(1，0)，切點(diǎn)為A、B，則P、A、C、B四點(diǎn)共圓，且PC為圓的直徑，四邊形PACB的外接圓方程為(x2)2(yeq f(1,2)2eq f(5,4).圓C：(x1)2y21，由得直線AB的方程為2xy30選A5.已知圓及點(diǎn)則圓內(nèi)以為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程為 解：(1)由條件知圓的圓心為，半徑.連接，由垂徑定理可知.又，所以.故直線的方程為.6. 圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 【

6、答案】【解析】圓方程為，其圓心坐標(biāo)，半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，由圖所示，圓上到直線的距離為的點(diǎn)有3個(gè)7若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦的長(zhǎng)為2eq r(3)，則a_【解析】?jī)蓤A的方程相減，得公共弦所在的直線方程為yeq f(1,a).又a0，結(jié)合圖象(圖略)，再利用半徑、弦長(zhǎng)的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形，可知eq f(1,a)eq r(22（r(3)）2)1a1.8.已知兩圓：和：當(dāng)取何值時(shí)：（1）兩圓外切？（2）兩圓內(nèi)切？（3）兩圓相離？【解析】：， ：， ， （1）兩圓外切，解得即當(dāng)時(shí)，兩圓外切；（2）兩圓內(nèi)切，解得即當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；（3）兩圓相離，解得即當(dāng)時(shí)，兩圓相離.9已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋（1）試求圓的方程；（2）若斜率為的直線與圓交于不同兩點(diǎn)，滿足，求直線的方程【解析】（1）平面區(qū)域是以點(diǎn)，的三角形及其內(nèi)部，且 滿足條件的圓是的外接圓， 圓心，半徑， 圓的方程是（2）設(shè)直線的方程是，則 ， 圓心到的距離是 ，解得 的方程是或10. 圓的方程為：，圓的圓心為(1)若圓與圓外切，求圓的方程；(