數學必修4(111任意角教學課件)

1、1.1.1 任意角什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角.頂點邊邊角的范圍：0360復習回顧初中定義22-Aug-22跳水運動員向內、向外轉體兩周半，這是多大角度?22-Aug-22體操中有轉體兩周或轉體兩周半，如何度量這些角度呢？22-Aug-22 在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉的.一般地，一條射線繞其端點旋轉，既可以按逆時針方向旋轉，也可以按順時針方向旋轉.你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉60所形成的角，與按順時針方向旋轉60所形成的角是否相等？ 22-Aug-22想想用什么辦法才能推廣到任意角？關鍵是用運動的觀點來看待角的變化.這些例子不僅

2、不在0360范圍內，而且有方向,如何解決這一問題?有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念22-Aug-22 平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角.1.角的概念的推廣22-Aug-222.角的構成要素始邊終邊頂點ABO方向22-Aug-22規(guī)定：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；如果一條射線沒有作任何旋轉，則稱它形成了一個零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.22-Aug-22先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負確定角的旋轉方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標注. B2AB1O思考

3、1：對于210， 150， 660，你能用圖形表示這些角嗎？思考2：任意兩個角的數量大小可以相加、相減，如 5080=130， 5080=30，你能解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？ 知識探究（二）：象限角 思考1：為了研究的需要，我們常在直角坐標系內討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？ xoy2.象限角如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于如何象限，或稱這個角為軸線角（象間角）.思考2：下列各角：-50，405，210, -200，450分別是第幾象限的角？50 xy

4、oxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考3：銳角與第一象限的角是什么關系？鈍角與第二象限的角是什么關系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小. 思考5：在直角坐標系中，135角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135嗎？xyo知識探究（三）：終邊相同的角 思考1：32，328，392是第幾象限的角？這些角有什么內在聯系？32392xyo328思考2：與32角終邊相同的角有多少個？這些角與32角在數量上相差多少？ 思考3：所有與32角終邊相同的角，連同32角在內，可構成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？ S=|

5、=k360，kZ，一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內所構成的集合S可以表示為： 3.終邊相同的角即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和. 例1 在0360范圍內，找出與950角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. 130，第二象限角.思考1：終邊在x軸非正半軸、非負半軸上的角分別如何表示？ x軸非負半軸:=k360,kZ ； x軸非正半軸:=k360+180,kZ ；思考2：終邊在x軸上的角的集合表示終邊在x軸上：S=|=k180，kZ；4.終邊在坐標軸上角的表示思考3：終邊在y軸非正半軸、非負半軸上的角分別如何表示？ y軸非負半軸:= 90k360，kZ ；y軸非正半軸:= 270k360，kZ .思考4：終邊在y軸上的角的集合表示終邊在y軸上:S=|=90+k180 ,kZ. 思考：終邊在第一象限的角的集合如何表示？ 5.終邊在各個象限角的表示S=|k360o90ok360，kZ；S=|=45k180，kZ.315，-135，45，225，405，585. 例2 寫出終邊在直線y=x上的角的集合S