滬科版-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)講義

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)講義第十六章二次根式知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】二次根式的定義：形如 而缶之6的式子叫二次根式，其中口叫被開方 數(shù)，只有當(dāng)/是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，血才有意義.【典型例題】題型一：二次根式的判定【例 1】下列各式 1) A，2)C,3) Jx2 2,4)/5)j( 3)2,6)VTa,7)Ja2 2a 1 , 其中是二次根式的是 (填序號(hào)).題型二：二次根式有意義【例2】若式子,有意義，則x的取值范圍是. x 3題型三：二次根式定義的運(yùn)用例 3若 y=0, b0).二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè) 因式積的算術(shù)平方根。點(diǎn), bb = Tab . ( a

2、 A 0, b A 0).商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方 根除以除式的算術(shù)平方根.(a0, b0).二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。(a0, b0)注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等 式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把 運(yùn)算結(jié)果化成最簡二次根式.【典型例題】【例11】化簡(1)9 16(2),16 81(3)5 2 15【例12】x33l2計(jì)算(1)1 1(4)(2) V127(3)知識(shí)點(diǎn)六：二次根式計(jì)算一一二次根式的加減【知識(shí)要點(diǎn)】需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次

3、根式（即同 類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是 先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡二次根式時(shí)， 二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù).【典型例題】【例13】計(jì)算(1) 322 7-5/75 2y05 3 ；(2)10 r- -V20 勺 J4 37245 ；227534,57【例14】(2)知識(shí)點(diǎn)七：二次根式計(jì)算一一二次根式的混合計(jì)算與求值【知識(shí)要點(diǎn)】1、確定運(yùn)算順序;2、靈活運(yùn)用運(yùn)算定律;3、正確使用乘法公式;4、大多數(shù)分母有理化要及時(shí)；5、在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化；【典型習(xí)題】21

4、、2蘇（幺0）3的2、方（2匹b 2.a22+4J1 3版）一4一十4一 2-十1【例15已知：鼻（2,求一口二i 一的值.知識(shí)點(diǎn)八：根式比較大小【知識(shí)要點(diǎn)】1、根式變形法當(dāng)a 0,b 0時(shí)，如果a b,則百/ ；如果a b ,貝U指標(biāo)。2、平方法 當(dāng)a 0,b 0時(shí)，如果a2 b2 ,則a b ；如果a2 b2 , 則a b。3、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性 進(jìn)行比較。7、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： a b 0 a b； a

5、 b 0 a b8、求商比較法aa1 a b 一1 a b匕運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a0, b0時(shí)，則：b;b【典型例題】【例16比較3而與573的大小.【例17】比較系與*的大小.元二次方程、知識(shí)結(jié)構(gòu):解與解法一元二次方程 根的判別 韋達(dá)定理、考點(diǎn)精析 考點(diǎn)一、概念（1）定義：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣 的整式方程就是一元二次方程。 (2) 般表達(dá)式:ax2 bx c 0(a 0)難點(diǎn)：加何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”: 該項(xiàng)系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“ 2” ；若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題:例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二

6、次方程的是（）A、3 x 1 2 2x1 B、工.120 C、ax2 bx c 0 D、x2 2x x2 1 21 x x變式：當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程kx2 2x x2 3是一元二次方程。例2、方程m 2 x|m 3mx 1 0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值為?？键c(diǎn)二、方程的解1）概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,就是方程的解。忸應(yīng)用：愀用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題:例1、已知2y2 y 3的值為2,則4y2 2y 1的值為考點(diǎn)三、解法7）方法：I直接開方法;因式分解法；配方法；公式法 回關(guān)鍵點(diǎn)：I降次類型一i、直接開方法：x2 mm 0, x 而對(duì)于x a 2 m, ax m 2 b

7、x n 2等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程：12x2 8 0； 2 25 16x2=0； 3 1 x 2 9 0;例2、若9x 1 2 16 x 22,則x的值為。類型因式分解法 ：x x1 x x2 0 x x，或x x2 TOC o 1-5 h z 方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積,右邊為“0”， 歷程形式：削ax m2 bxn2, x a x b x a x c ,x2 2ax a20典型例題：例1、2x x 3 5x3的根為（）.552A x B x 3 C x1, x2 3 D x -225例 2、若 4x y 2 3 4x y 4 0,則 4x+y 的值為。例3

8、、方程x2 x 6 0的解為（)A. xi3,X22 B.xi3,X22 C.xi3, X23 D.xi2, X22例4、解方程：x2 3 1 x 2.3 4 0例5、已知2x2 3xy2y20,則二的值為x y類型三、配方法2ax bx c 0 a 0b2a,2)b 4ac4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式 的值或極值之類的問題。典型例題:例1、試用配方法說明x2 2x 3的值恒大于0。例2、已知X、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x2 y2 2x4y 7的最小值。例3、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y為實(shí)數(shù)，求xy的值例4、分解因式：4x2 12x1 0例2、在實(shí)數(shù)

9、范圍內(nèi)分解因式:(1)x22V2x3；(2)4x28x 1 .2x24xy5y2說明：對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2 bx c的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令ax2 bx c=0,求兩根，再寫成ax2 bx c = a(x xi)(x x2).分解結(jié)果是否把二次項(xiàng)系數(shù)乘 進(jìn)括號(hào)內(nèi)，取決于能否把括號(hào)內(nèi)的分母化去.類型五、“降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值；解二元二次方程組典型例題:32例1、已知x2 3x 2 0,求代數(shù)式;的值例2、如果x2 x 1 0,那么代數(shù)式x3 2x2 7的值說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種： 先消元，再降次;先降次，再消元。但都

10、體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想一一化歸思想, 即把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問題.考點(diǎn)四、根的判別式b2 4ac根的判別式的作用定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于x的方程x2 2樂x 1。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取 值范圍是。例2、關(guān)于X的方程m 1 x2 2mx m。有實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是()A. m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 1例3、已知關(guān)于x的方程x2 k 2x 2k 0(1)求證：無論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰 ABC的一邊長為1,另兩邊長恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC勺周長例4、已知二次三項(xiàng)式9x2 (m 6)x m

11、 2是一個(gè)完全平方式，試求m的值. 、-2-2例5、m為何值時(shí)，方程組x 2y 6,有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解有兩個(gè)相同 mx y 3.的實(shí)數(shù)解考點(diǎn)五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于X的方程m 1 x2 2mx 3 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為，只有一個(gè)根，則 m為。例2、不解方程，判斷關(guān)于X的方程x2 2x k k2 3根的情況例3、如果關(guān)于X的方程x2 kx 2 0及方程x2 x 2k 0均有實(shí)數(shù)根， 問這兩方程是否有相同的根若有，請(qǐng)求出這相同的根及 k的值；若沒有，請(qǐng)說明 理由?？键c(diǎn)六、應(yīng)用解答題“碰面”問題；“復(fù)利率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；“圖表”類問題考點(diǎn)七、根與系數(shù)

12、的關(guān)系H前提：才寸于ax2 bx c 0而言，當(dāng)滿足a 0、0時(shí),才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容：Xi X2bc一 , Xi X2 aa應(yīng)用：整體代入求值典型例題：例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長恰是方程 2x2 8x 7 0的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是()A. .3D.、,6例2、已知關(guān)于X的方程k2x2 2k 1x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Xi,X2,(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)若存在，求出 k 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)時(shí)，小明因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，而得到解為 8和2,小紅因看錯(cuò)了一

13、次項(xiàng)系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎其正確解應(yīng)該是多少例 4、已知 a b, a2 2a 1 0, b2 2b 1 0,求a b 變式：若a2 2a 1 0, b2 2b 1 0,則a b的值為。 b a例5、已知，是方程x2 x 1 0的兩個(gè)根，那么4 3.針對(duì)練習(xí)：1、解方程組x2 y 23,x2 y2 5 (2).已知 a2 7a 4, b2 7b 4(a b),求 | |的值。3、已知x1,x2是方程x2 x 9 0的兩實(shí)數(shù)根，求x7x22 3x2 66的值.勾股定理知識(shí)要點(diǎn)1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a, b,匹斜邊長為c,那么a2+b2=

14、c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.熱詆一F勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的應(yīng)用：在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前 提條件2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a, b, c有下面關(guān)系: a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股逆定理的應(yīng)用：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意:.勾股數(shù)：滿足a2+b2 = c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a, b,c 為勾股數(shù)，那么 ka ， kb， kc 同樣也是勾股數(shù)組. ）常見勾股數(shù)： 3， 4， 5； 6 ， 8， 10；

15、5， 12， 13； 9 ， 12， 15. 判斷直角三角形： 如果三角形的三邊長a、 b、 c 滿足a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 （ 經(jīng)典直角三角形： 勾三、股四、弦五）其他方法： （ 1 ） 有一個(gè)角為 90 的三角形是直角三角形； （ 2） 有兩 個(gè)角互余的三角形是直角三角形 .用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（ 1 ）確定 最大邊（不妨設(shè)為 c ） ；（2）若c2 = a2+b2,則 AB磊以/C為直角的三角形；若a2+b2c2,則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）. 注意： （ 1 ） 直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半.（ 2）在直角三角形中

16、，如果一個(gè)銳角等于 30 ，那么 它所對(duì)的直角 邊等于斜邊的一半 .（ 3）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半 ，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30 .勾股定理的驗(yàn)證勾股定理及其逆定理的實(shí)際應(yīng)用】 1、某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地 ABCD如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種上草皮，經(jīng)測量 / B= 90 , AB= 300 m, AD= 1300 rn CD= 1200mi BG= 400 m,請(qǐng)計(jì)算種植草皮的面積是多少2、如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)A, B是方格紙 的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)6X6的方格紙中，找出格點(diǎn) C,使 ABC為面積是1個(gè)平方單位的直角三角形

17、，滿足條件的點(diǎn)的 個(gè)數(shù)是.3、如圖, 在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為，一正放置的四個(gè)正方形的面積為S、&、$、S4,則S+S4、如圖是一個(gè)圓柱體，它的高為 40 cm,底面周長為60 cm.在圓柱 的下底面A點(diǎn)處有一只蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處 的蒼蠅，需要爬行的最短距離是 cm.5、如圖是一塊長、寬、高分別是 4 cm 2 cm和1 cm的長方體木塊, 一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn) A處，沿著長方體的表面到長方 體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是cm.6、如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬米,請(qǐng)問這輛送家具的卡車能否通過這個(gè)通道7、定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形