高三數(shù)學(xué)補(bǔ)差文件系列之?dāng)?shù)列的應(yīng)用

1、高三數(shù)學(xué)補(bǔ)差資料系列之?dāng)?shù)列的應(yīng)用知識(shí)梳理實(shí)際生活中的銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤(rùn)、人口增長(zhǎng)、工作效率、濃度問題等常常通過數(shù)列知識(shí)加以解決.2.理解“復(fù)利”的概念,注意分期付款因方式的不同抽象出來的數(shù)列模型也不同3.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題,首先要弄清首項(xiàng)、公差(或公比)，其次是弄清是求某一項(xiàng)依舊求某些項(xiàng)的和的問題點(diǎn)擊雙基1.已知an是遞增的數(shù)列,且關(guān)于任意nN*,都有an=n+n成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A0 B0C.=0.3解析:由題意知an，(）n，n(l9-1）lg2，n6.20.至少需要年，綠化率才能超過60%.【例4】 杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入9萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)

2、備奔騰6號(hào),并立即投入生產(chǎn).第一年需要的各種費(fèi)用是12萬(wàn)元,從第二年開始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.請(qǐng)你依照以上數(shù)據(jù),解決下列問題：(1)引進(jìn)該設(shè)備多青年后，開始盈利?(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：第一種:年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出;第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出.問哪種方案較為合算?并講明理由.解:(1）設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后開始盈利，盈利為y萬(wàn)元,則y=50（2+4）-8=-2n2+40n9，由y0，得101）純酒精容器里倒出1 L,然后再用水填滿,再倒出 混合溶液后,再用水填滿,如此接著下去,問第九次、第

3、十次共倒出多少純酒精.解：每次用水填滿后酒精濃度依次為,()2,()3，,故每次倒出的純酒精為,()2,，（）n1,.第九、十兩次共倒出的純酒精為（）8+（)9=（）8(1+）=.已知直線l上有一列點(diǎn)1(x1，y1）,P（2,y2),Pn(xn，yn),，其中n*，x11，x2=2，點(diǎn)Pn+分有向線段所成的比為（）.（1)寫出xn+與xn+，x之間的關(guān)系式;（2)設(shè)n=xn-xn，求數(shù)列n的通項(xiàng)公式解：（1)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得xn+=.(2）a1=x211,+xn+2n+1=n+1=(xn+1x）=an,=,即an是以a1=1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列an=(-)n-1.已知點(diǎn)的序列An（n，

4、0），n*,其中xl=0，x2=a（a）,A3是線段AlA2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn),，An是線段A2An-1的中點(diǎn),.()寫出n與xn、xn2之間的關(guān)系式(n);(2)設(shè)a=xn-xn,計(jì)算al，2，a3，由此推測(cè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式,并加以證明解：（）當(dāng)n時(shí)，xn.（2)1=-x1=a，=x2x=-(xx1)=a，a3=4-x3=x3=-(x2)=()=a，由此推測(cè):an=(-)na(n）.證明如下:因?yàn)?=0，且axn+1-n=（x-xn1）=-a-1(2)，因此a=（）n-1a.思悟小結(jié).等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題常見于：產(chǎn)量增減、價(jià)格升降、細(xì)胞生殖等問題,求利率、增長(zhǎng)率等問題也常歸

5、結(jié)為數(shù)列建模問題.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時(shí)應(yīng)注意:（）分清是等差數(shù)列依舊等比數(shù)列；（2）分清是求an依舊求n，特不要準(zhǔn)確地確定項(xiàng)數(shù)n.3.數(shù)列的綜合問題常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系和滲透.數(shù)列的應(yīng)用知識(shí)梳理.實(shí)際生活中的銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤(rùn)、人口增長(zhǎng)、工作效率、濃度問題等常常通過數(shù)列知識(shí)加以解決.理解“復(fù)利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出來的數(shù)列模型也不同.3.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)列問題，首先要弄清首項(xiàng)、公差（或公比），其次是弄清是求某一項(xiàng)依舊求某些項(xiàng)的和的問題.點(diǎn)擊雙基1.已知an是遞增的數(shù)列,且關(guān)于任意nN*,都有=n+n成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ）A0 .-3.

6、設(shè)a1,a2，,a0是從,1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列,若a1+a2+a509,且(a1+1）2+(a2+1)2+（a50+1）2=07，則a,a2，,a0中有的個(gè)數(shù)為 （ ）0 .11 .2 D.33.如下圖,它滿足：（1）第行首尾兩數(shù)均為n;（）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角,則第n行（n2)第個(gè)數(shù)是_4已知an=ln1(n+2)（nN*),觀看下列運(yùn)算a1a2l23o4=，a1aa3a4a5a6=lo2334lo67log78=.定義使1a2a3ak為整數(shù)的k（kN*）叫做企盼數(shù).試確定當(dāng)a12a3ak2008時(shí),企盼數(shù)=_.典例剖析【例1】某市2004年底有住房面積1200萬(wàn)平方米，打算從20

7、5年起，每年拆除0萬(wàn)平方米的舊住房.假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的%.（1)分不求2005年底和206年底的住房面積;(2)求02年底的住房面積.(計(jì)算結(jié)果以萬(wàn)平方米為單位，且精確到0.01）【例2】 由于美伊戰(zhàn)爭(zhēng)的阻礙，據(jù)可能,伊拉克將產(chǎn)生60萬(wàn)難民,聯(lián)合國(guó)難民署打算從4月日起為伊難民運(yùn)送食品.第一天運(yùn)送100 ，第二天運(yùn)送110t，以后每天都比前一天多運(yùn)送00 t,直到達(dá)到運(yùn)送食品的最大量，然后再每天遞減100 ，連續(xù)運(yùn)送15天，總共運(yùn)送21300 t，求在第幾天達(dá)到運(yùn)送食品的最大量.【例】002年底某縣的綠化面積占全縣總面積的4，從200年開始，打算每年將非綠化面積的8%綠

8、化，由于修路和蓋房等用地,原有綠化面積的2%被非綠化.（)設(shè)該縣的總面積為1，20年底綠化面積為a1=，通過年后綠化的面積為an，試用an表示an+1；(2)求數(shù)列的第項(xiàng)an1;(）至少需要多青年的努力,才能使綠化率超過6.(lg=0.3010，l3=.471)【例】杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求,提高效益，特投入98萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰號(hào)，并立即投入生產(chǎn).第一年需要的各種費(fèi)用是2萬(wàn)元，從第二年開始,所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元,而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為50萬(wàn)元.請(qǐng)你依照以上數(shù)據(jù),解決下列問題:(1)引進(jìn)該設(shè)備多青年后，開始盈利？(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案:第一種：

9、年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出;第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出.問哪種方案較為合算?并講明理由.【例5】 據(jù)某都市202年末所作的統(tǒng)計(jì)資料顯示,到02年末,該都市堆積的垃圾已達(dá)5萬(wàn)噸,侵占了大量的土地，同時(shí)成為造成環(huán)境污染的因素之一依照預(yù)測(cè)，從003年起該都市還將以每年3萬(wàn)噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，垃圾的資源化和回收處理差不多成為該市都市建設(shè)中的重要問題.（）假設(shè)1992年底該都市堆積的垃圾為10萬(wàn)噸,從1993年到202年這十年中，該都市每年產(chǎn)生的新垃圾以8%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng),試求1993年該都市產(chǎn)生的新垃圾約有多少萬(wàn)噸?(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.0810.

10、159)（2)假如從03年起，該市每年處理上年堆積垃圾的0%,現(xiàn)有b1表示20年底該市堆積的垃圾數(shù)量，b2表示204年底該市堆積的垃圾數(shù)量n表示202+年底該都市堆積的垃圾數(shù)量，求b1；試歸納出b的表達(dá)式(不用證明）;計(jì)算，并講明事實(shí)上際意義.闖關(guān)訓(xùn)練1.一批花盆堆成三角形垛,頂層一個(gè),以下各層排成正三角形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若第n層與第n+1層花盆總數(shù)分不為（)和f(n+1）,則(n）與f（n+）的關(guān)系為( )A.（n+1)f(n)n+1B.f(n+1）f（n）nC(n+)=f()+2nD.f（n+)f（n)=12從209年1月日起，每年月2日到銀行存入一萬(wàn)元定期儲(chǔ)蓄,若年利率為p，且保持不變,并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新一年的定期存款,到2001年1月1日將所有存款及利息全部取回，則可取回的鈔票的總數(shù)為_萬(wàn)元3.從盛滿a L(a1)純酒精容器里倒出1 L，然后再用水填滿，再倒出1 L混合溶液后,再用水填滿，如此接著下去,問第九次、第十次共倒出多少純酒精.4.已知直線上有一列點(diǎn)P1（x1,y1），P2(x2，2)，Pn(xn，）,其中nN，x1=1，2,點(diǎn)Pn+2分有向線段所成的比為(-1）.(1)寫出x