【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修5同步輔導(dǎo)與檢測(cè)第三章3.4第1課時(shí)基本不等式

1、第三章不等式3.4基本不等式：abab2第1課時(shí)基本不等式A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是()Alg(x21)lg(2x)Bx212xx21Dx21C.11x解析：對(duì)于A，當(dāng)x0時(shí)，無(wú)意義，故A不恒成立；對(duì)于B，x當(dāng)x1時(shí)，212x，故B不成立；對(duì)于D，當(dāng)x0時(shí)，不成立對(duì)于C，x211，所以11成立，故選C.x21答案：C2若a0，b0且ab2，則()Aab12Bab12Ca2b22Da2b23解析：因?yàn)閍2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，1所以a2b22.答案：C3四個(gè)不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差

2、數(shù)列，則()A.bcB.bcC.bcD.bcad2ad2ad2ad2b，c，d0且不相等，所以bc2bc，故bc.解析：因?yàn)閍，b，c，d成等差數(shù)列，則adbc，又因?yàn)閍，ad2答案：A4a，bR，則a2b2與2|ab|的大小關(guān)系是()Aa2b22|ab|Ca2b22|ab|Ba2b22|ab|Da2b22|ab|5設(shè)f(x)lnx，0ab，若pf(ab)，qf，r(f(a)解析：因?yàn)閍2b22|ab|(|a|b|)20，所以a2b22|ab|(當(dāng)且僅當(dāng)|a|b|時(shí)，等號(hào)成立)答案：Aab122f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()AqrpCprpDprq解析：因?yàn)?aab，ab2又因?yàn)閒(x)

3、lnx在(0，)上為增函數(shù)，2故ff(ab)，即qp.1又r(f(a)(b)(lnalnb)lnalnbln(ab)2解析：因?yàn)閍，bR，所以ab，ab211112222f(ab)p.故pr0成立，若t0，則22(填“”“”“”或“0，所以a1或a2(舍)，所以ylogax是增函數(shù)，t1t112t，所以loga2logat又2logat.答案：7已知a，bR，如果ab1，那么ab的最小值為_；如果ab1，那么ab的最大值為_ab2所以ab2ab2.故當(dāng)ab1時(shí)，ab取最小值2，此時(shí)ab1.所以ab1.又當(dāng)ab1時(shí)，abab12243答案：2148若0ab且ab1，試判斷，a、b、2ab、a2b

4、2的大小因?yàn)閍2b22()2，又2ab2()2，2ab2aa，所以a2ab1.所以a2ab1a2b2b.答案：a2aba2b2b9已知a，b，c為正數(shù)，證明：2b3c1a3c1a2b12ba證明：左式aa2ba2b2b3c3c12順序_解析：因?yàn)?ab，ab1，所以a1b22aba2b2下面尋找中數(shù)值在中的位置ab122a2b2aab2abb2(1b)bb2b，所以1a2b2b.2ab112222212三、解答題2b3caa3c2ba2b3ca2b3c3.43c2ba2a2b3ca2a3c3c2b332求證：abc.3ca3c2ba3c2b2b3c3，當(dāng)且僅當(dāng)a24b29c2，即a2b3c時(shí)，

5、等號(hào)成立10已知a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，則abc1.111abc證明：因?yàn)閍，b，c都是正實(shí)數(shù)，且abc1，所以112ab12c，ab112bc112ac12a，bc12b，ac2abc2(abc)，即abc111.以上三個(gè)不等式相加，得111abcB級(jí)能力提升1若ab0，則下列不等式中總成立的是()A.ab2ab2abD.ab2ababab2ab2abC.abab2abB.ab2ababab22ab2abab.從而abab解析：ab0，ab，ab2abab225則的最小值是_abab(2ab)=2ab2a3ab32322，當(dāng)且僅當(dāng)，即a12，b21時(shí)取等號(hào)，因此11的最小值是322.(1)abbcac；(2)1.2ab.ab答案：C2已知a、b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y2aexb的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，11ab解析：依題意得2aexb2ab1，1111babb2aab2ab答案：3223設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1.證明：13a2b2c2bca證明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.6即abbcca1.