八年級數(shù)學(xué)上冊 12.8 基本作圖教學(xué)設(shè)計 京改版

1、教學(xué)目標(biāo)基本作圖知識與技能：1.知道什么是尺規(guī)作圖,基本作圖；2.記住基本作圖“作一條線段等于已知線段”作一個角等于已知角”的作法及作法中常用的范句，會用尺規(guī)作圖完成這兩個基本作圖。過程與方法：通過作圖練習(xí)，提高學(xué)生的幾何語言表達(dá)能力，作圖能力及動手能力。情感態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學(xué)語言的簡潔嚴(yán)謹(jǐn)，體會數(shù)學(xué)作圖語言和圖形的和諧統(tǒng)一。教學(xué)重點作圖時要做到規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范地按照步驟作出圖形。教學(xué)難點作圖語言的準(zhǔn)確應(yīng)用，作圖的規(guī)范與準(zhǔn)確。教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)用具直尺、圓規(guī)教學(xué)過程設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動媒體使用介紹尺規(guī)作圖的定義,強調(diào)新課學(xué)習(xí)一、有關(guān)概念1.基本作圖：最基本、最常

2、用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖了解什么是尺規(guī)作演示課件其中的尺是不能利用刻度的2.尺規(guī)作圖：在幾何里，利用直尺（不容許利用上面的刻度）和圓規(guī)圖來完成基本作圖，稱為尺規(guī)作圖。說明：因為學(xué)生使用的尺子都有刻度，而直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的。所以我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們?nèi)ザ攘块L度，就是這里所說的直尺。用例題的演示課件形式介紹簡單的基本作圖的作法引導(dǎo)學(xué)生仿照第一種基本作作一條線段等于已知線段已知:線段a求作:一條線段,使它等于線段a邊演示畫法邊書寫作法，規(guī)范學(xué)生幾何語言。作法:1.作射線OA；2.以O(shè)為圓心,a為半徑作弧交OA于BOBaA按照要求在練習(xí)本

3、上完成例1，并記住作法的書寫圖繼續(xù)學(xué)線段OB就是所求作的線段.演示課件習(xí)畫角,學(xué)習(xí)作法的書寫.注意：要求保留作圖痕跡。二、作一個角等于已知角已知：AOB求作:AOB使AOB=AOBOB=分析：假設(shè)AOB已作出，且AAOB，D如圖2，在OA、OB、OA、OB上取點C、C、D，使OC=OD=OC=OD，那么CODCOD仿照例1完成例2，注意作法的書寫規(guī)范作法：1、作射線OA2、以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D3、以點O為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧CD，交OA于C4、以點C為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于D5、經(jīng)過點D作射線OB。AOB就是所求的角證明：連結(jié)CD、CD，由作

4、法可知CODCOD(SSS)COD=COD(全等三角形對應(yīng)角相等)即AOB=AOB說明：作圖題的證明，常以作法為根據(jù)，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據(jù)去證明。注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單。如這個證明三角形全等的地方，把條演示課件對例1和例2的綜合運用件省略了。三、利用基本作圖作三角形已知三邊作三角形已知:線段a,b,c求作:ABC,使BC=a,AC=b,AB=c作法:1.作線段BC=a；2.分別以B,C為圓心,以c,b為半徑作孤,兩弧交于點A；3.分別連結(jié)AB,AC.ABC為所求做的三角形.練習(xí):1.已知兩角一夾邊作三角形根據(jù)線段和角的作法完成已知三

5、邊做三角形演示課件小結(jié)基本作圖中的作法2.已知兩邊一夾角作三角形課堂小結(jié)：1.如何做一條線段等于已知線段2.如何做一個角等于已知角作業(yè)：白皮練習(xí)冊小結(jié)所學(xué)板書設(shè)計教學(xué)后記12.8基本作圖基本作圖二、利用基本作圖作三角形1.作一條線段等于已知線段2.作一個角等于已知角學(xué)科教學(xué)目數(shù)學(xué)課題12.8基本作圖（二）知識與技能：記住基本作圖“作角的平分線”的作法及作法中常用的范句，用尺規(guī)作圖完成這個基本作圖，握角平分線的兩條性質(zhì)定理及證明。過程與方法：通過作圖題練習(xí)，提高學(xué)生的幾何語言表達(dá)能力；通過畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的作圖2標(biāo)能力及動手能力。情感態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學(xué)語言的簡潔嚴(yán)謹(jǐn),體會數(shù)學(xué)作圖語言和圖形的和

6、諧統(tǒng)一。教學(xué)重點作圖時要做到規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范地按照步驟作出圖形。教學(xué)難點作圖語言的準(zhǔn)確應(yīng)用，作圖的規(guī)范與準(zhǔn)確。教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)用具多媒體計算機、課件、三角尺、圓規(guī)教學(xué)過程設(shè)計意圖教師活動引出新課新課學(xué)習(xí)學(xué)生活動媒體使用繼續(xù)學(xué)習(xí)一、作角的平分線B在老師的基本作圖例3、已知AOB，求作射線OC，E指導(dǎo)下學(xué)演示課件中的作角的平分線使它平分AOB作法：(1)以O(shè)為圓心，任意長為半C習(xí)作角的平分線的的作法。徑作弧，交OA于D,交OB于E.O作法，在練（2）分別以D、E為圓心，以大于DA習(xí)本上完利用全等的知識證明OC是角平分線通過幾何1DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交2于點C.（3

7、）作射線OC,OC就是所求作的射線。證明：連結(jié)CD、CE，由作法可知ODCOEC（SSS）COD=COE(全等三角形的對應(yīng)角相等)即AOC=BOC成基本作圖觀察并猜演示幾何畫板的演EB想，試證明畫板示得到角二、角平分線性質(zhì)OP平分線的議一議：觀察幾何畫板的演示，OPC性質(zhì)，先是AOB的角平分線，C是OP上任意DA猜想再用全等進(jìn)行證明一點，CEOB于E，CDOA于D，探究CE和CN之間的關(guān)系。問：當(dāng)點C在OP上移動的時候，觀察CE和CN之間的數(shù)量關(guān)系，可得到什么樣的猜想？能證明你的猜想嗎？通過觀察可以得到CE=CD的結(jié)果，由此我們猜想，角平分線上任一點到角兩邊的距離相等。由此我們可以總結(jié)出角平分

8、線的性質(zhì)：定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。想一想：如何把文字語言的定理轉(zhuǎn)化為符號語言的已知和求證？已知：OP是AOB的角平分線，C是OP上任意一點，CEOB于E，CDOA于DC寫出已知和求證后求證：CECN分析：提示OECODC(AAS)D試證明CE=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）AEB3用角平分線性質(zhì)解答實際問題例4已知：如圖，eqoac(,Rt)ABC中，CA=CB,AD平分BAC,DEAB于E求證：BE=CD證明：C=DEA=90且AD平分BACDC=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）DEB=90，B=45EDB=180-90-45=45B=EDBBBE=DEBE=CDE

9、做一做：點C是AOB內(nèi)一點,CECOB于E，CDOA于D，CECN利用角平分線的性質(zhì)解答問題觀察后猜想并證明演示課件通過觀察性質(zhì)定理的逆定理也是正確猜想：點C在什么位置上？O能證明你的猜想嗎？通過以上活動，我們可以總結(jié)出：定理到一個角的兩邊距離相等的DA的并證明這個命題點在這個角的平分線上證明分析：連結(jié)OCB證OECODC(SSS)EEOC=DOC小結(jié)所學(xué)C課堂小結(jié)：1.如何畫一個角的平分線ODA板書設(shè)計教學(xué)后記學(xué)科教學(xué)目標(biāo)2.角平分線的兩個性質(zhì)定理作業(yè)：白皮練習(xí)冊12.8基本作圖作角的平分線二、角平分線定理（略）數(shù)學(xué)課題12.8基本作圖（三）知識與技能：記住基本作圖“作線段的垂直平分線”的作

10、法及作法中常用的范句，會用尺規(guī)作圖完成這兩個基本作圖，掌握線段垂直平分線的兩條性質(zhì)定理及證明。過程與方法：通過作圖題練習(xí)，提高學(xué)生的幾何語言表達(dá)能力；通過畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力及動手能力，能靈活運用這兩條性質(zhì)定理。情感態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學(xué)語言的簡潔嚴(yán)謹(jǐn),體會數(shù)學(xué)作圖語言和圖形的和諧統(tǒng)一。教學(xué)重點作圖時要做到規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范地按照步驟作出圖形。4教學(xué)難點作圖語言的準(zhǔn)確應(yīng)用，作圖的規(guī)范與準(zhǔn)確教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)用具多媒體計算機、課件教學(xué)過程設(shè)計意圖教師活動新課學(xué)習(xí)學(xué)生活動媒體使用引出新課一、作線段的垂直平分線C了解線段介紹線段垂直平分先讓學(xué)生理解線段垂直平分線的概念：垂直

11、于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段垂直平分線的概念演示課件線的概念線段垂直平分線的的垂直平分線，或中垂線已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線作法：（1）分別議A,B為圓心，大于12AB的用ABD并學(xué)習(xí)它的作法，在練習(xí)本上完成作圖作法觀察演示引導(dǎo)學(xué)生猜想性質(zhì)并提示證明方法強調(diào)性質(zhì)的作用樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點C、D。（2）作直線CD直線CD就是所求作的直線。二、線段垂直平分線性質(zhì)議一議：如圖，CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上任意一點，PA、PB有何關(guān)系？為什么？定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.想一想：如何證明這個命題呢？提示：證明全等后找對應(yīng)邊

12、相等強調(diào)：線段垂直平分線性質(zhì)定理是證明線段相等的一條依據(jù)，在計算、作圖中也有重要作用。引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，如果PA=PB那么點P在P什么位置上？猜想：點P在線段AB的垂直平分線上觀察演示完成證明過程ADB5引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個證明：提示作PDAB，利用全等證明,AD=DB定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。定理的逆定理也是例1、已知AC=AD,BC=BD,E是AB上任意一點。A演示課件正確的并試證明求證：EC=ED證明：AC=ADE完成例題的解答，比點A在線段CD的垂直平分線上（到線段兩C較性質(zhì)解利用性質(zhì)定理完成個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）D答和全等的區(qū)別，加例題的解答，注意區(qū)別用性質(zhì)解題和同理可證，點B在在線段CD的垂直平分線上根據(jù)兩點確定一條直線，可知AB是線段CD的垂直平分線點E在AB上B深對性質(zhì)的理解，學(xué)會靈活運用用全等解題的區(qū)別，體會性質(zhì)應(yīng)用的好處。規(guī)范作圖語言EC=ED（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等）三、小結(jié)基本作圖語言（1）過點作線段或射線、直線；（2）連結(jié)兩點；（3）在線段射線上截取；，（4）以點為圓心，以的長為半徑作圓（或畫?。┙挥邳c；（5）分別以點，點為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧