中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載幾何證明壓軸題（中考）1、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1)求證：DC=BC;(2)E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷eqoac(,E)CF的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，BEC=135時，求sinBFE的值.解析（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,AB則AM=BC=2.又tanADC=2,所以DM221.即DC=BC.E(2)等腰三角形.證明：因?yàn)镈EDF,EDCFBC,DCBC.F所以，DECBFCDC所以，CECF,ECDBCF.所以，EC

2、FBCFBCEECDBCEBCD90即ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè)BEk,則CECF2k，所以EF22k.因?yàn)锽EC135，又CEF45，所以BEF90.所以BFk2(22k)23k所以sinBFEk1.3k32、已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G（eqoac(,1)）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論解析（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AE11C，ADCB，ABCD點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，1AB，CFCD22AECFADECBF（2）當(dāng)四邊形BEDF是

3、菱形時，四邊形AGBD是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC學(xué)習(xí)必備歡迎下載AGBD，四邊形AGBD是平行四邊形四邊形BEDF是菱形，DEBEAEBE，AEBEDE12，341234180，22231802390即ADB90四邊形AGBD是矩形3、如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖132，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到

4、如圖133所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由D(F)CFDCNDCOGNOFOA(G)B(E)AMBAEGEBM圖131圖132圖133解析（1）BM=FN證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF又BOM=FON，OBMOFNBM=FN（2）BM=FN仍然成立（3）證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF，OBMOFNBM=FN學(xué)習(xí)必備歡迎下

5、載4、如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若sinBAD35，求CD的長；（2）若ADO：EDO4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。解析（1）因?yàn)锳B是O的直徑，OD55，所以BD35，所以BD6所以CBBD，ACAD所以ADB90，AB10在eqoac(,Rt)ABD中，sinBADBDAB又sinBAD3ADAB2BD2102628因?yàn)锳DB90，ABCD所以DEABADBD，CEDE所以DE1086所以DE245所以CD2DE485（2）因?yàn)锳B是O的直徑，ABCD所以BADCDB，AOCAOD因?yàn)锳ODO，所以BADADO

6、所以CDBADO設(shè)ADO4x，則CDB4x由ADO：EDO4：1，則EDOx因?yàn)锳DOEDOEDB90所以4x4xx90所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100S360扇形OAC1005212518EH，HEEC，BFFD學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是O的切線；（3）若FB=FE=2，求O的半徑解析(1)證明：CHAB，DBeqoac(,AB)，AEHAFB，ACEAD

7、FAECEBFAFFD(2)方法一：連接CB、OC，AB是直徑，ACB90F是BD中點(diǎn)，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90,CG是O的切線-6方法二：可證明OCFOBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分)(3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC可證得：FAFG，且ABBG由切割線定理得：（2FG）2BGAG=2BG2eqoac(,1)在eqoac(,Rt)BGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2eqoac(,2)由eqoac(,1)、eqoac(,2)得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，F(xiàn)G22（舍去）ABBG42O半徑為226、如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，

8、3），A的半徑為2過A作直線l平行于x軸，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動（）當(dāng)點(diǎn)P在O上時，請你直接寫出它的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說明理由.解析解:點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）作ACOP,C為垂足.ACP=OBP=90,1=1eqoac(,AC)eqoac(,P)OBPACAPOBOP在RtOBP中,OPOB2BP2153,又AP=12-4=8,AC=241531.941.942OP與A相交.AC83153學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、如圖，延長O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C.求證：ACB=OAC.解析13

9、DEC證明：連結(jié)OE、AE，并過點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F，（3OA分）BDE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，OEDC，又BCDE,OEAFBC.1=ACB，2=3.OA=OE，4=3.4=2.又點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).AE=AC.1=2.4=2=1.即ACB=13OAC.8、如圖，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角為60求AO與BO的長；若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；如圖，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動到P點(diǎn)若POP15，試求AA的長學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析RtAOB中,O=90,=60,OAB=30，又4米，OB12AB2米.23x232x42-(5分)23OAABsin60423米.-(3分)2設(shè)AC2x,BD3x,在RtCOD中,OC232x,OD23x,CD4根據(jù)勾股定理:OC2OD2CD2213x21283x0 x013x12830 x831213-(7分)AC=2x=163241316324即梯子頂端A沿NO下滑了