高等數(shù)學(xué)第七章第五節(jié)《可降階高階微分方程》課件_第1頁(yè)
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可降階高階微分方程 第五節(jié)一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 一、令因此即同理可得依次通過(guò) n 次積分, 可得含 n 個(gè)任意常數(shù)的通解 .型的微分方程 例1. 解: 型的微分方程 設(shè)原方程化為一階方程設(shè)其通解為則得再一次積分, 得原方程的通解二、例2. 求解解: 代入方程得分離變量積分得利用于是有兩端再積分得利用因此所求特解為三、型的微分方程 令故方程化為設(shè)其通解為即得分離變量后積分, 得原方程的通解例3. 求解代入方程得兩端積分得(一階線性齊次方程)故所求通解為解:例4. 解初值問(wèn)題解: 令代入方程得積分得利用初始條件,根據(jù)積分得故所求特解為得內(nèi)容小結(jié)可降階微分方程的解法 降階法逐次積分令令思考與練習(xí)1. 方程如何代換求解 ?答: 令或一般說(shuō), 用前者方便些. 均可.

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