光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理方法ly

1、光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理方法（東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096）摘要： 簡(jiǎn)述了用作圖法處理光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)和不足，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明，采用最小二乘擬合算法處理實(shí) 驗(yàn)數(shù)據(jù)更具客觀合理性。關(guān)鍵詞：光電效應(yīng)；普朗克常數(shù)；最小二乘擬合Photoelectric Effect Experiment and the DataProcessing Method of Least Square Fit（Department of instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096）Abstrac

2、t： Describe tersely the advantages and disadvantages of date-processing of Photoelectric effect experiment by constructing a line. Using examples to explain that it is more objective and rational to do the data-processing by least square fit.key words： Photoelectric effect; plank constant; least squ

3、are fit由光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，可測(cè)量普朗克常數(shù)。通過(guò)實(shí) 驗(yàn)測(cè)量，獲取一組入射光頻率及其相應(yīng)的截止電壓 數(shù)據(jù)，標(biāo)記在頻率一一截止電壓坐標(biāo)系中，此組數(shù) 據(jù)點(diǎn)大體沿一條直線分布?？刹捎米鲌D法，在坐標(biāo) 紙上畫出此直線并求取其斜率，再由光電效應(yīng)方程 進(jìn)一步計(jì)算出普朗克常數(shù)。作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的 操作過(guò)程簡(jiǎn)便易行，物理意義明朗。但作圖過(guò)程易 受人為因素影響，由此處理數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果，多 會(huì)因人而異。本文采用最小二乘擬合算法，計(jì)算出 擬合直線的斜率等相關(guān)參數(shù)，數(shù)據(jù)處理和計(jì)算的過(guò) 程更具客觀合理性，不受人為因素影響。采用Origin軟件，可以方便快捷地作出基于最 小二乘算法的擬合直線，并附帶規(guī)范、簡(jiǎn)潔、美觀

4、的圖形，還能同時(shí)給出擬合直線的斜率、截距、相 關(guān)系數(shù)等擬合參數(shù)。1實(shí)驗(yàn)原理按照愛(ài)因斯坦光量子理論，光能集中在被稱之 為光子的微粒上，但這種微粒仍然保持著頻率（或 波長(zhǎng)）的概念，頻率為v的光子具有能量E = hv， h為普朗克常數(shù)。當(dāng)光子照射到金屬表面時(shí)，一次 為金屬中的電子全部吸收，而無(wú)需積累能量的時(shí) 間。電子把這能量的一部分用來(lái)克服金屬表面對(duì)它 的吸引力，余下的就變?yōu)殡娮与x開(kāi)金屬表面后的動(dòng) 能，按照能量守恒原理，愛(ài)因斯擔(dān)提出了著名的光 電效應(yīng)方程： TOC o 1-5 h z ，1hv = mu 2 + A（ 1）201式中，A為金屬的逸出功，2mu 22為光電子獲得的 初始功能。由（1）式

5、可見(jiàn)，入射到金屬表面的光頻率越高， 逸出的電子動(dòng)能越大，所以即使陽(yáng)極電位比陰極電 位低時(shí)也會(huì)有電子到達(dá)陽(yáng)極形成光電流，直至陽(yáng)極 電位低于截止電壓，光電流才為零，此時(shí)有：eU = 2mu 2（ 2 ）陽(yáng)極電位高于截止電壓后，隨著陽(yáng)極電位的升 高，陽(yáng)極對(duì)陰極發(fā)射的電子的收集作用越強(qiáng)，光電 流隨之上升；當(dāng)陽(yáng)極電壓高到一定程度，已把陰極 發(fā)射的光電子幾乎全收集到陽(yáng)極，光電流出現(xiàn)飽 和，飽和光電流的大小與入射光的強(qiáng)度成正比。光子的能量hv0 A時(shí)，電子不能脫離金屬， 因而沒(méi)有光電流產(chǎn)生。產(chǎn)生光電效應(yīng)的最低頻率 （截止頻率）是v0 = A / h。將（2）式代入（1）式可得：eU = hv - A（ 3

6、）（3）式表明截止電壓U是頻率v的線性函數(shù)，直線 o斜率k=he，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得系列不同頻率入射光 對(duì)應(yīng)的截止電壓，求出直線斜率，就可算出普朗克 常數(shù)h。2實(shí)驗(yàn)儀器及方法步驟2.1實(shí)驗(yàn)儀器ZKY-GD-4智能光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀，成都世紀(jì)中科 儀器有限公司生產(chǎn)。儀器由汞燈及電源，濾光片， 光闌，光電管、智能實(shí)驗(yàn)儀構(gòu)成。2.2實(shí)驗(yàn)方法零電流法測(cè)量截止電壓，即直接將各頻率光照 射下測(cè)得的電流為零時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓的絕對(duì)值作為 截止電壓U。o條件：光電管的陽(yáng)極反向電流、暗電流和本底電流 都很小。2.3實(shí)驗(yàn)步驟（截止電壓測(cè)量步驟）：（1）撤去光電管入口遮光罩，將4 mm的光闌放入 光電管入口處；（2）撤去汞燈燈罩；

7、（3）將波長(zhǎng)為365 nm的濾波片套在光電管入口處， 此時(shí)儀表所顯示的就是對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的光電管電壓與 電流值；（4）輕點(diǎn)“電壓調(diào)整”的“”以及“八”和“V ”按鈕來(lái)改變電壓，觀察電流的變化，當(dāng)電流指示約為“000.0”，此時(shí)的電壓表指示 就是該波長(zhǎng)光所對(duì)應(yīng)的截止電壓。（5）將365 nm濾光片依次換成405 nm、436 nm、 546 nm、577 nm的濾光片，重復(fù)34步驟。分別記 錄各自的截止電壓。3數(shù)據(jù)記錄與處理3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格表1截&止電壓一一頻率關(guān);/的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)波長(zhǎng)氣（nm）365.0404.7435.8546.1577.0頻率V.(X1014 Hz )8.2147.4086

8、.8795.4905.196截止電壓()1-1.716-1.364-1.146-0.620-0.5002-1.718-1.364-1.150-0.620-0.5043-1.720-1.370-1.152-0.620-0.5064-1.724-1.374-1.152-0.618-0.504平 均 值-1.720-1.368-1.150-0.620-0.5043.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（計(jì)算普朗克常數(shù)）以頻率為橫軸，截止電壓為縱軸建立坐標(biāo)系， 在此坐標(biāo)系中可以標(biāo)出由表1算出的5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 如圖1中A所示，其中每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)入 射光頻率及其相應(yīng)的截止電壓平均值。圖1A顯示 的5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)近似于沿一條直

9、線分布，可由作圖法 在頻率截止電壓坐標(biāo)系中畫出此直線，并求得其 斜率，再由（3）式計(jì)算出普朗克常數(shù)h。然而作圖 法不可避免會(huì)受到操作者的主觀因素、作圖精度和 視覺(jué)因素的影響，其結(jié)果會(huì)因人而異。本文采用最小二乘擬合法作上述5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的 擬合直線，如圖1中B所示，此法有固定的操作程 序，計(jì)算結(jié)果唯一，并且其精度有客觀的估算指標(biāo)。 其擬合算法為：設(shè)（ , yi）為實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，線性 回歸方程為Y = A + B- X，則由最小二乘擬合法所得擬合的直線斜率為b=無(wú). y *,X 2 - X 21 V 其中，x=nzx，i=11 y1 y=Zy ,i=11 Vxy = Zx y,x 2 =1 (rni=

10、1nii=1圖1截止電壓與入射光頻率的關(guān)系采用Origin軟件可以方便快捷地作出基于最 小二乘算法的擬合直線，且能同時(shí)給出擬合直線的 斜率、截距、相關(guān)系數(shù)等擬合參數(shù)。對(duì)本實(shí)驗(yàn)測(cè)量 所得的5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)入射 光頻率及其相應(yīng)的截止電壓平均值）用使Origin軟 件作最小二乘法直線擬合的計(jì)算結(jié)果如表2所示。表2 擬合直線的相關(guān)參數(shù)Linear Regression for Data1_B:Y = A + B XParameterValueError-A1.624060.08234B-0.407370.01227 -RSDNP-0.998640.0306750.0001h = 6.

11、626 x 10一34 J - s）公認(rèn)計(jì)算可得本實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為公認(rèn) 4.2%4結(jié)論和討論由本次實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)處理和計(jì)算所得普朗克 常數(shù)較之公認(rèn)值的相對(duì)誤差小于5%，反映所用實(shí) 驗(yàn)裝置的光電管基本滿足其陽(yáng)極反向電流、暗電流 和本底電流都很小的條件；采用最小二乘擬合法處 理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，具有客觀性和穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)。相比于 人工作圖法而言，最小二乘擬合法不受人為因素的 影響，數(shù)據(jù)處理的結(jié)果不會(huì)因人而異；用Origin軟 件處理此類實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)問(wèn)題，方便、快捷。可由數(shù)據(jù) 繪制多種曲線、圖表，也可以進(jìn)行多種類型的分析、 計(jì)算。參考文獻(xiàn)：吳麗君，李倩.光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)的三種方法J. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2007,20（4）:49-52.武穎麗，李平舟.趨近平均法測(cè)量普朗克常量J.物理 實(shí)驗(yàn),2007,27（4）:42-47.許弟春.關(guān)于最小二乘法的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題探討J.長(zhǎng) 春師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009,28（2）:21-23.周劍平.Origin實(shí)用教程（7.5版）M.西安：西安 交通大學(xué)出版社，2007.其中，A為擬合直線的截距以及截距的標(biāo)準(zhǔn)差; B為擬合直線的斜率以及斜率的標(biāo)準(zhǔn)差;R為相關(guān)系 數(shù)；P為R = 0的置信概率；N