有理數(shù)的運(yùn)算 講義

1、 教師姓名陳瑞德學(xué)生姓名彭婉靈填寫時(shí)間13/09/18教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)的加減法計(jì)算有理數(shù)的乘除法計(jì)算有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)的加減法計(jì)算有理數(shù)的乘除法計(jì)算3,有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算一、有理數(shù)基本加、減混合運(yùn)算有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟：確定和的符號(hào)；求和的絕對(duì)值，即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：兩個(gè)加數(shù)相加，父換加數(shù)的位置，和不變

2、.a+b=b+a(加法父換律)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧：分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)形式.帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算.多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零.若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加.若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).a-b=a+(-b)有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)(改變運(yùn)算符號(hào))把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)(改變性質(zhì)符號(hào))把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的

3、步驟進(jìn)行運(yùn)算.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；省略加號(hào)與括號(hào)；利用運(yùn)算律及技巧簡(jiǎn)便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和為了書寫簡(jiǎn)便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫成省略加號(hào)和的形式.例如：(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含義是正3，負(fù)0.15，負(fù)9，正5，負(fù)11的和.【例2】計(jì)算：(-3)-(+13)+(-35)-(-14)；【例3】計(jì)算TOC o 1-5 h z【例1】計(jì)算

4、：(-2.39)+(1.57)+(+35)+(-5-)+(-2-)+(-7.61)+(-326)+(+1.57)6767計(jì)算：I3211.75+3463計(jì)算：(+738)-(+78.36)-(-53)+(-13.64)-(-43=-)2323【鞏固】右a0，b0，貝Va-b右a0，貝Va-b【鞏固】右a0，b0，貝Va-(-b)0；右a0，b0，且Ia11bI，貝Va-b0.【例4】(第14屆希望杯)有一串?dāng)?shù)：-2003，-1999，-1995，-1991，按一定的規(guī)律排列，那么這串?dāng)?shù)中前個(gè)數(shù)的和最小.【例5】設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為l,a+b,a的形式，又可分別表示為【例6】0

5、上,的形式，則a2004+b2001=a給出一連串連續(xù)整數(shù)：203,-202,.,2003,2004，這串連續(xù)整數(shù)共有個(gè);【例7】它們的和是1997個(gè)不全相等的有理數(shù)之和為0，則這1997個(gè)有理數(shù)中（至少有一個(gè)是零至少有998個(gè)正數(shù)至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)至多有995個(gè)是負(fù)數(shù)【鞏固】A.a+b+c+d一定是正數(shù).B.d+c-a-b可能是負(fù)數(shù).C.d-c-b-a一定是正數(shù).D.c-d-b-a一定是正數(shù).若ab0c0，b、c同號(hào)B.b0，a、c異號(hào)C.c0，a、b異號(hào)D.a、b、c同號(hào)【鞏固】若a，b，c三個(gè)數(shù)互不相等，則在口啟，口中，正數(shù)一定有（）b一cc一aa一bA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)II:

6、有理數(shù)除法有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).a一b=a丄，（b豐0）b兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的符號(hào)，然后再求出商的絕對(duì)值.【鞏固】計(jì)算：亠亠1丄113丿13丿15丿【例17】計(jì)計(jì)算:(-10)算：（丄一1+1丄）一（一丄）；234560(31)x-3-I3丿計(jì)算：+(-5)-()一-一(-1.25)x(-3丄)-1.4x(-5).24423【例18】用“”或“V”填空如果砂,cac0，-0那么acbc如果b0,b0，試確定ac的符號(hào).c【例19】觀察下面的式子：小明歸納了上面各式

7、得出一個(gè)猜想：兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)有理數(shù)的和,小明的猜想正確嗎？為什么？請(qǐng)你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納出一個(gè)猜想，并證明你的猜想【例20】已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于它相反數(shù)的2倍.求x3+abcdx+a-bcd的值.【例21】計(jì)算：(1+1)X(1+4)X(1+6X(1+8)X(1+110)X(1-1)X(5一1)X(7一1)X(1-1)X(+-1)三、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序“先乘方，再乘除，最后加減的順序進(jìn)行；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。四、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫

8、做冪(power)。an中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。五、有理數(shù)?？冀?jīng)典計(jì)算題型一、應(yīng)用定律3(171丫5.2x149-x5.2+5.4x34.6x1-_515102丿【例血】計(jì)算：K)吩+二、應(yīng)用公式【例23】計(jì)算：103x97x10009(2+1)(22+1)6+1)6+1)616+1)232+1)三、整體代換【例24】計(jì)算:(111+一+.+1232004丫1+丄+.+丄人22003丿h+丄+.+丄I22004Y11+一+.+人

9、232003丿四、裂項(xiàng)【例25】計(jì)算:(丄+丄+丄+丄+丄)x128=8244880120168224288五、分離法【例26】計(jì)算:813-+133216241+52586538課后作業(yè)數(shù)軸的原點(diǎn)O上有個(gè)蝸牛，第1次向正方向爬1個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著第2次反向爬2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向正方向爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次反向爬4個(gè)單位長(zhǎng)度，依次規(guī)律爬下去，當(dāng)它爬完第100次處在B點(diǎn).求O、B兩點(diǎn)之間的距離(用單位長(zhǎng)度表示).右點(diǎn)C與原點(diǎn)相距50個(gè)單位長(zhǎng)度，蝸牛的速度為每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度，需要多少時(shí)間才能到達(dá)？若蝸牛的速度為每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)1小時(shí)蝸牛離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求丄+丄+丄+丄+.+丄的值(結(jié)果用n表示)，設(shè)計(jì)了如圖所22223242n示的幾何圖形請(qǐng)你用這個(gè)幾何圖形求-+丄+丄+丄+.+丄的值22223242n請(qǐng)你用圖2,再設(shè)計(jì)個(gè)能求丄+丄+丄+.+丄的值的幾何圖形222232n(1)(1)(1)(1)1998199719961000如果a,b,c均為正數(shù)，且a(b+c)-152,b(a+c)-162,c(a+b)-170，那么abc的值等于如果一0,bc0，且a(b-c)0，試確定a、b、c的付號(hào).b計(jì)算：567x678+433x322+678x433+322x567已知(a1)2+1ab210，試求丄+1+1+1的值.ab(a+1)